《疇人傳》

清八 陳厚耀 陳厚耀，字泗源，號曙峯，泰州人也。康熙丙戌進士。安溪李光地薦厚耀通曆法引見上命試以演算法繪三角形令求中綫及問弧背尺寸。厚耀具劄進稱旨旋請省親歸裡。戊子特命來京。己醜五月駕幸熱河厚耀扈行至密雲命寫筆算式進呈少頃出禦書筆算問知此法否？厚耀對曰：「皇上此法精妙極爲簡便臣法臆譔不可用。」上諭雲「朕將教汝汝其細心貫想以待朕問。」次日又問曰：「汝能測北極出地高下否？」對曰：「若將儀器測景長短，用檢八綫表可得高度此在春秋分所測則然若其餘節氣又有加減之異。然亦不準何也？臣聞地上有朦氣之差，以人目視之有升卑爲高映小爲大之異故以渾儀測之多不合。但在天度數則不差也。」又問「地週三百六十度依周尺每度二百五十裡今尺二百里地周幾何？地徑幾何？」奏雲「依周尺地周九萬裡今尺七萬二千里以圍三徑一推之地徑二萬四千里以密率推之當得地徑二萬二千九百一十八裡有奇。」上復問地圜出何書對以《周髀算經》曾言之問何以見其圜也對曰「《職方外紀》西人言繞地過一週四帀皆生齒所居故知其爲圜且東西測景有時差南北測星有地差皆與圜形相合故益知其爲圜。」時厚耀以母年高不忍離乃就教職得蘇州。未踰年召入南書房。上問「測景是何法？」厚耀求指示。上曰「此法甚精不必用八綫表即以西洋定位法虛擬法寫示。」又命至座旁隨意作兩點於紙上厚耀隨點之上用規尺畫圖即得兩點相去幾何之法。上從容諭之曰「《堯典》敬授人時乃帝王大事奈何弗講？」自是厚耀之學益進嘗召入至淵鑒齋問難反覆並及天象、樂律、山川形勢得徧觀御前陳列儀器中有方寸器三十種。又召至西煖閣詢問家世甚詳。從上至熱河命賦泉源石壁詩授中書科中書傳旨曰「上道汝學問好授汝京官使汝老母喜也。」厚耀請定步算諸書以惠天下。上怡允諭曰「汝嘗言梅瑴成學甚深，今命來京，與汝同修演算法。」瑴成至，上問曰：「汝知陳厚耀否？他演算法近日精進向曾受教于汝祖今汝祖若在尚將就正於彼矣。」乃命厚耀、瑴成並修書于蒙養齋賜《演算法原本》、《演算法纂要》、《同文算指》、《嘉量算指》、《幾何原本》《周易折中》字典西洋儀器、金扇、松花石硯及瓜果等克什甚多。癸巳修書成特授翰林院編修。甲午丁內艱命賜帑銀著江南織造經紀其喪。喪畢，晉國子監司業，擢左諭德兼翰林院修譔。戊戌會試，充同考官。己亥告疾以原官致仕。 所著天文曆算書甚夥有《春秋長曆》十卷爲補杜預《長曆》而作。其凡有四：一曰曆證。備引漢晉、隋、唐、宋、元諸史志及朱載堉曆書諸説以證推步之異又引《春秋屬辭》杜預論日月差謬一條爲注疏所無。《大衍曆議》春秋曆考一條亦唐志所未録尤足以資考證。二曰古術。古以十九年爲一章一章之首推合周術正月朔冬至前列算數後以春秋十二公紀年橫列爲四章縱列十二公，積而成表以求術元。三曰曆編。舉春秋二百四十二年一一推其朔閏及月之大小而以經傳干支爲證佐皆述杜預之説而考辨之。四曰曆存。以古術推隱西元年正月庚戌朔杜預《長曆》則爲辛巳朔乃古術所推之上年十二月朔謂元年之前失一閏蓋以經傳干支排次知之。厚耀則謂如預之説元年至七年中書日者雖多不失而與二年八月之庚辰三年十二月之庚戌四年二月之戊申，又不能合，且隱公三年二月己巳朔日食桓公三年七月壬辰朔日食亦皆失之，蓋隱西元年以前，非失一閏，乃多一閏，因退一月就之，定隱西元年正月爲庚辰朔較《長曆》實退兩月推至僖公五年止。以下朔閏因一一與杜術相符故不復續載焉。蓋厚耀精於曆法所推較杜預爲密於考證之學尤爲有裨治《春秋》者不可少此編矣。又算術尖堆除率三十六倚壁堆除率十八。厚耀論之曰「尖堆得圓倉三之一故圓率用十二此用三十六其比例爲三十六與十二若三與一也。倚壁堆是尖堆之半其除率宜倍三十六作七十二而乃用十八者以半圓周自乘只得全圓自乘四分之一也故以四除七十二爲十八。」又環田有內外周並及田積問諸數者舊術以田積爲實內外周並數半之爲法除實得徑用徑自乘以減折半數餘爲內周以內周減並數餘爲外周。厚耀論之曰「用徑自乘句有弊當用六因徑得十八爲較以減周總折半而得內周內周減總而外周。」皆深於算學之言也。壬寅春卒年七十有五。《欽定四庫全書總目》、《春秋長曆增刪》、《演算法統宗》《陳氏家譜》、《召對紀言》。 論曰：吾鄉通天文演算法之學者國初以來以泗源先生爲第一。焦君裡堂循曰曙峯以聖天子爲師故其所得精奧異人。方其引見時諄諄不倦何其遇之隆也世之談演算法者動推梅氏。敬觀聖祖諭梅瑴成數語千秋定論可不朽矣。郡志載曙峯所著《孔子家語注》《左傳分類》《禮記分類》《戰國異辭》《十七史正譌》諸書，蓋已久亡，今存《春秋世俗譜》一卷、《春秋長曆》十卷，乃《左傳分類》中之二種也。焦君與餘同裡湛深經術而尤善爲算會通中西折衷至當著有《裡堂學算記》十六卷。泗源先生之學可引而弗替矣。 惠士奇 惠士奇，字天牧，一字仲孺，蘇州府吳縣人也。康熙戊子舉鄉試第一明年成進士官至翰林院侍讀學士。乾隆四年卒年七十一。所著有《交食舉隅》二卷。言測日食者先求食限食必在兩交去交近則食遠則否。有入食限而不食者未有不入食限而食者也。古法不能定朔故日食或在晦。説者謂日之食晦朔之間月之食惟在望此知二五而不知十也。日月有平行有實行有視行日月之食亦有實食有視食。實食者日月在天相揜之實度。視食者，人在地所見之初虧食甚復圓也。古術或知求實行莫知求視行皆知求平朔莫知求實朔故不能定朔者以此。七政有高卑故有恒星天有五星天，有日天，有月天。古人以恒星最高遂指恒星爲天體。新法於恒星天之外又有宗動天合於九重之數。宗動者，七政之所同宗也。沈括謂日月星辰之行不相觸者，氣而已此不知曆象者也。如日月有氣而無體則月焉能揜日哉？日高而月下五星亦有高下高下既殊又焉能相觸乎？《春秋》日有食之既既者有繼之辭，非盡也。新法謂之金錢食日大月小月不能盡揜日光故全食之時其中闕然而光溢於外，狀若金錢也。晚年自號半農居士，鄉人因其齋名，稱紅豆先生。《潛研堂文集》。 論曰：惠氏世傳漢學今世學者皆宗之蓋儒林之選也。紅豆以律呂、象數研究者稀，因潛心二事著《琴笛理數考》以明律，《交食舉隅》以明推步。觀其以金錢食解《春秋》食既辨沈括日月有氣無體之説言甚甄明雖專門名家，無以過之也。 陳訏 陳訏，字言揚，海寧人也。由貢生官淳安縣學教諭。著《句股引蒙》五卷其凡例言六蓺數居其一句股又九章之一。古周髀積畀今三角八綫皆句股法也。因不得其門每多望洋。是編如蒙童初識之無握管作文或析其數或明其理爲入門之始故名《句股引蒙》。又有《句股述》二卷自序略言餘獲侍梨州黃先生門下受籌算開方因著開方發明後因暇請卒業句股。先生曰「句三股四弦五此大較也古來钜公大儒從事于實學者多究心焉可弗講乎？餘退而讀荊川句股論幾不可以句伏而思之知空中之理非數不顯空中之數非理不明忽若有悟因述爲句股書。」《句股引蒙》、《句股述》。 陳世仁 陳世仁，海寧人也，康熙乙未進士。著《少廣補遺》一卷，專明垛積之法凡十二類：一曰平尖，二曰立尖，三曰倍尖，四曰方尖，五曰再乘，六曰抽奇平尖七曰抽偶平尖八曰抽偶數立尖九曰抽奇數立尖十曰抽奇偶數方尖十一曰抽偶再乘尖十二曰抽奇再乘尖。《少廣補遺》。 論曰：垛積之術不見于《九章》。沈括《夢溪筆談》雲算術求積尺之法如芻萌、芻童、方池、冥穀、塹堵、鼈臑、圓錐、陽馬之類物形備矣獨未有積隙一術。所謂積隙即是垛積蓋其法寶始於括耳。芻萌、芻童之等並具《九章.商功》篇然則垛積之術乃商功之流而以爲少廣者近代算家之陋也。世仁詳人之所不詳，其用心有足尚已。 莊亨陽 莊亨陽，字元仲，南靖人也。康熙戊戌進士官至淮徐海道。亨陽自部曹出董河防於高深測量之宜隨事推究因筆之於書其後人取遺稿裒輯爲書八卷名曰《莊氏算學》。其書首載梅勿菴開方法次曰《幾何原本》舉要次曰句股測量及堆積差分諸雜法次各體求積法次曰中西筆算次曰比例十法次又雜載各體形及測望之法末曰七政經緯乃推步七政法也。《莊氏算學》。 顧長發 顧長發，字君源，江蘇人也。著《圍徑真旨》一書論圜周圜徑古無定率，有高捷者翦紙爲積補輳方圓得窺梗概而不得周數。又謂甄鸞、祖沖之、邢雲路、湯若望諸人所定周徑皆未密合。因創爲定率徑一者週三一二五謂之智術。《欽定四庫全書總目》。 論曰：長發所稱智術與袁士龍所用之率正同邢雲路以三一二六爲周率已失之弱而又減雲路率千分之一則其弱彌甚矣。 屠文漪 屠文漪，字蒓洲，松江人也。著《九章録要》十二卷言古《九章》其書不傳特據所見近世之書芟其繁謬補其缺遺以意隸之。又言衰分、盈朒、方程之外更有借徵之法蓋借衰原於衰分疊借原於盈朒而觸類而通之可以窮難知之數此《九章》法外之巧也。故以次《九章》之後。《九章録要》。 論曰：文漪之於算術蓋程大位之流所著《九章要録》亦與〈統宗》相類惟《少廣》篇中有開方求命分密法一條謂命分還原必朒于原實若不復加隅又必盈于原實，更有法開之。令盈于原實之數甚微則其法爲密斯則可已不已未達深旨者也。蓋開方命分母數爲方面西人所謂綫也子數爲畀積西人所謂面也，二者如曲綫、直綫之終古不能相通開方而有命分止就其相近之數言之本無還原不盈朒之理且《九章》雲不可開者以面命之然則古人開方並無命分法也。 邵昂霄 邵昂霄，字麗寰，餘姚人也。拔貢生。乾隆元年薦博學鴻詞。以漢晉以來天官家言及歐羅巴之説，參以己論爲《萬青樓圖編》十六卷分爲十四目，曰天體曰儀象曰宮度曰二曜曰五緯曰雲氣曰煇氣曰經星曰曆案曰曆理曰曆數曰測景曰測時曰定時。又創爲量天景尺及漏椀諸法。《欽定四庫全書總目》。 許伯政 許伯政，字惠棠，巴陵人也。乾隆壬戌進士官山東道監察禦史。著《全史日至源流》三十二卷。其説以爲天周宜用三百六十度，日法宜用九十六刻，凡二百一十六年恒星東行三度歲實亦減二十秒。如是一百二十回爲一運以運首所值日名甲子，壬子、庚子、戊子、丙子爲次，五運爲一元，元首甲子年甲子月甲子日甲子時正初刻一分內一秒冬至其歲實爲三百六十五日二時七刻十四分十秒此天行之始數也，依法遞推，上起壬子運一下迄壬子運三十每歲求其冬至之日其壬子運三十之一百一十六年癸未當明崇禎十六年閲歲而明亡故終於此。《欽定四庫全書總目》、《全史日至源流》。 論曰：邵康節《皇極經世》元會運世之説，出於臆造，非儒者所宜言也。其所謂數學亦道其所道非周官保氏之法也。伯政乃以元會運世附合《禦製考成》之法誤矣。其書又謂日在高卑二日平行實行適等然則伯政于推步之學蓋稍涉大端而已。 餘熙 餘熙，字晉齋，桐城人也。著《八綫測表圖説》一卷發明句股和較割圓八綫六宗三要諸法。《欽定四庫全書總目》。 顧琮 顧琮，字用方，滿洲人也。官吏部尚書。雍正八年六月朔日食第穀舊法微有差以監臣西洋人戴進賢所用新法校之纖微密合。世宗皇帝因命進賢修日躔、月離二表續于《考成》之後。然有表無説亦無推算之法琮恐久而失傳乾隆二年奏請以梅瑴成爲總裁何國宗爲副總同進賢等增修表解圖説。其法以雍正癸卯冬至次日子正爲元太陽日平行三千五百四十八秒小餘三二九零八九七氣應三十二日一二二五四最卑每歲平行六十二秒小餘九九七五最卑應八度七分三十二秒二十二微。太陰日平行四萬七千四百三十五秒小餘零二三四零八六平行應五宮二十六度二十七分四十八秒五十三微最高日平行四百一秒小餘零七零二二六最卑應八宮一度一十五分四十五秒三十八微正交日平行一百九十秒小餘六三八六三正交應五宮二十二度五十七分三十七秒三十三微。與舊法異者大端有三一、太陽地半徑差舊定爲三分今測止十秒一、清蒙氣差舊定地平上三十四分高四十五度止五秒今測地平上三十二分高四十五度尚有五十九秒一、日月五星本天舊爲平圓今爲橢圓越六年書成凡十卷即《禦定曆象考成後編》也。《禦定考成後編》、《欽定四庫全書總目》。 論曰：推步之術由太初以迄大統雖疏密殊科而驗以實象終多違舛我聖祖仁皇帝《禦定考成》上、下編集古今之大成録中西之要術固已立萬年步算之準定百世增修之法矣。我高宗純皇帝法祖敬天協時正日《禦定考成後編》復推闡無餘纖微曲盡觀臺儀象用在璿璣，回部裡差亦分經緯紀年垂於無疆正朔班乎累譯蓋自生民以來，未有如本朝之得天者也。 何國宗 何國宗，字翰如，順天府大興縣人也。何氏世業天文故國宗以算學受知聖祖仁皇帝欽賜進士入翰林官至禮部尚書。嘗預修《禦定考成》上、下編，《禦定數理精藴》、《禦定考成後編》、《禦定儀象考成》、《皇朝文獻通考》、《象緯考》諸書。乾隆二十年準噶爾蕩平奉命出塞測定東西南北裡差奏准載入時憲書一例頒發。先是康熙年間實測各直省及諸蒙古之高度偏度京師北極高三十九度五十五分盛京高四十一度五十一分山西高三十七度五十三分三十秒朝鮮高三十七度三十九分十五秒山東高三十六度四十五分二十四秒河南高三十四度五十二分二十六秒陝西高三十四度十六分江南高三十二度四分四川高三十度四十一分湖廣高三十度三十四分四十八秒浙江高三十度十八分二十秒江西高二十八度三十七分十二秒貴州高二十六度三十分二十秒福建高二十六度二分二十四秒廣西高二十五度十三分七秒雲南高二十五度六分廣東高二十三度十分佈龍看布爾嘎蘇泰高四十九度二十八分厄格塞楞格高四十九度二十七分桑金答賴湖高四十九度十二分肯忒山高四十八度三十三分克爾倫河巴拉斯城高四十八度五分三十秒圖拉河韓山高四十七度五十七分十秒，喀爾喀河克勒和邵高四十七度三十四分三十秒，杜爾伯特高四十七度十五分鄂爾昆河厄爾得尼招高四十六度五十八分十五秒空各衣劄布韓河高四十六度四十二分劄賴特高四十六度三十分推河高四十六度二十九分二十秒科爾沁高四十六度十七分郭爾羅斯高四十五度三十分阿録科爾沁高四十五度三十分，翁機河高四十五度三十分薩克薩圖古裡克高四十五度二十三分四十五秒烏朱穆秦高四十四度四十五分蒿齊忒高四十四度六分古爾班賽堪高四十三度四十八分巴林高四十三度三十分劄魯特高四十三度三十分阿霸哈納高四十三度二十三分阿霸垓高四十三度二十三分奈曼高四十三度十五分克西克騰高四十三度蘇尼特高四十三度哈密城高四十二度五十三分翁牛特高四十二度三十分敖漢高四十二度十五分喀爾喀高四十一度四十四分四子部落高四十一度四十一分喀喇沁高四十一度三十分毛明安高四十一度十五分吳喇忒高四十度五十二分歸化城高四十度四十九分土默特高四十度四十九分，鄂爾多斯高三十九度三十分，阿蘭善山高三十八度三十分。盛京偏於京師東七度十五分浙江偏東三度四十一分二十四秒福建偏東二度五十九分，江南偏東二度十八分山東偏東二度十五分江西偏西三十七分河南偏西一度五十六分湖廣偏西二度十七分廣東偏西三度三十三分十五秒，山西偏西三度五十七分四十二秒，廣西偏西六度十四分四十秒陝西偏西七度三十三分四十秒，貴州偏西九度五十二分四十秒四川偏西十二度十六分，雲南偏西十三度三十七分朝鮮偏東十度三十分郭爾羅斯偏東八度十分紮賴特偏東七度四十五分杜爾伯特偏東六度十分紮魯特偏東五度奈曼偏東五度科爾沁偏東四度三十分敖漢偏東四度阿祿科爾沁偏東三度五十分喀爾喀河克勒和邵偏東二度四十六分巴林偏東二度十四分喀喇沁偏東二度翁牛特偏東二度烏朱穆秦偏東一度十分克西克騰偏東一度十分蒿齊忒偏東三十分阿霸哈納偏東二十八分阿霸垓偏東二十八分蘇尼特偏西一度二十八分克爾倫河巴拉斯城偏西二度五十二分四子部落偏西四度二十八分歸化城偏西四度四十八分土默特偏西四度四十八分喀爾喀偏西五度五十五分毛明安偏西六度九分吳喇忒偏西六度三十分肯忒山偏西七度三分鄂爾多斯偏西八度圖拉河韓山偏西九度十二分翁機河偏西十一度古爾班賽堪偏西十一度布龍看布爾嘎蘇泰偏西十度二十二分阿蘭善山偏西十二度厄格塞楞格偏西十二度二十五分鄂爾昆河厄爾德尼招偏西十三度五分推河偏西十五度十五分，桑金答賴湖偏西十六度二十分薩克薩圖古裡克偏西十九度三十分空各衣紮布韓河偏西二十度十分哈密城偏西二十二度三十二分。 乾隆二十二年又奏准東三省北極高度尼布楚五十一度四十八分黑龍江五十度一分三姓四十七度二十分白都訥四十五度十有五分吉林四十三度四十七分東西偏度三姓偏東十有三度二十分黑龍江偏東十度五十八分吉林偏東十度二十七分白都訥偏東八度三十七分尼布楚偏西十有七分。各蒙古部落北極高度哈薩克四十七度三十分塔爾巴噶台四十七度齋爾四十五度三十分哈布他克四十五度波羅他拉四十四度五十分拜他克四十四度四十三分安齊海四十四度十有三分哈什四十四度八分伊犂四十三度五十六分穆壘四十三度四十五分吉穆薩四十三度四十分巴里坤四十三度三十三分，烏魯穆齊四十三度二十七分珠爾都斯四十三度十有七分土魯番四十三度四分魯克沁四十二度四十八分烏沙克他爾四十二度十有六分哈拉沙拉四十二度七分庫爾勒四十一度四十六分東西偏度巴里坤偏西二十三度哈布他克偏西二十四度二十六分拜他克偏西二十五度穆壘偏西二十五度三十六分魯克沁偏西二十六度十有一分土魯番偏西二十六度四十五分吉穆薩偏西二十六度五十二分烏魯穆齊偏西二十七度五十六分烏沙克他爾偏西二十八度二十六分哈拉沙拉偏西二十九度十有七分庫爾勒偏西二十九度五十六分塔爾巴噶台偏西三十度珠爾都斯偏西三十度五十分安齊海偏西三十度五十四分齋爾偏西三十一度空吉斯偏西三十二度哈什偏西三十三度波羅他拉偏西三十三度，伊犁偏西三十四度二十分，哈薩克偏西三十四度五十分。 嘉定錢少詹大昕官翰林時，于國宗爲後進國宗聞其善算即先往拜謂曰「今同館諸公談此道者鮮矣」因嘆息久之。時國宗已年老，叩以步算諸術，猶津津不倦雲。《大清會典則例》、《梅氏叢書輯要》、《錢少詹説》。 論曰：國宗以疇官子弟在蒙養齋與梅文穆公同修算書其所學蓋相埒也。方聖祖時，以演算法受知致身通顯者不一人，以故習之者衆，而明其學者，往往匿不告人冀以自見其長蓋祿利之路然矣。少詹言國宗與人言算，平易而詳盡惟恐人之不知猶有梅徵君之遺風焉可謂不驕不吝矣。 丁維烈 丁維烈，蘇州府長洲縣人也。受業梅文穆公之門文穆以句股積及股弦和較或句弦和較求句股向無其法苦思力索知其須用帶縱立方因命維烈別立禦之之法。維烈遂造減縱翻積開三乘方法以應文穆稱其頗能深入載入《赤水遺珍》。維烈又著《演算法》一卷述西人三率比例法。《赤水遺珍》。 論曰：文穆創立句股二術其以句股積及句弦較或股弦較爲問者見于王孝通《輯古算經》以爲向無其法蓋偶未考爾。文穆用立方維烈之法乃至三乘其實按以算理當用立方不得用三乘方也。歙縣汪君孝嬰萊謂有句股積有句弦和或股弦和求諸數必有兩形和積相等而不同式可謂發前人所未發然則梅氏之術，且未得爲通率矣。 張永祚 張永祚，字景韶，號兩湖，錢唐人也。初爲諸生。乾隆二年二月詔舉能通知星象者無鍚嵇公曾筠時以大學士總督閩浙試永祚策器之薦於朝授欽天監博士。會詔刊經史華亭張司寇照薦永祚校勘二十二史天文、律曆兩志書成方俟議敘，而遽乞假歸。仁和杭編修世駿著《漢書疏證》，嘗就問律曆，永祚隨條爲答，頗有發明，世駿多用其説。卒年六十餘。《杭州府志》、《道古堂文集》、《漢書疏證》。 王元啓 王元啓，字宋賢，嘉興人。乾隆辛未進士知將樂縣。究心律曆句股之學著書已刻者爲《惺齋雜著》則《史記正譌》、《漢書正譌》在焉。其正《史記》之譌者爲《律書》一卷、《曆書》一卷、《天官書》一卷正《漢書》之譌者，爲《律曆志分上、下二卷。未刻者爲《曆法記疑》、《句股衍》、《角度衍》、《九章雜論》。而《句股衍》一書因繁求簡最爲精晰。書分甲、乙、丙三集甲集《術原》三卷乙集《綱要》二卷丙集《析義》四卷。甲集首卷通論術原末及開平方法爲句股因積求邊張本二卷專論立方，因及平方法；三卷專論和數開立方所以盡立方諸數之變。乙集兩卷爲相求法百三十二則之綱要。丙集四卷即相求法逐則分析其義專取發明立法之意。其總序曰「句股弦相求法參以和較凡得七十八則。求句股中函數又有冪積之數容員容方容縱方及依弦作底求容方與句股求外方外員之數又有積數與句股和較相求容方與句股餘數相求之法綜而計之又得二十九則。立表測量得求高求遠求深三則重表亦然其術繁矣。舊算書多簡略不備詳者又苦錯出無緒嘗試意爲區別使各以類從。先定相求法百十三則甲申秋仲復理前緒遂一一盡通其故運思布算時比舊法爲直捷而舊法亦不敢沒附見以資參考至以中函積數與弦之所和所較相求而得句股弦之正數其法爲舊算書所不載今亦竊擬一法以附於後。」又別創截弦分兩及補句求股、補股求句之法分爲六則使不成句股之形亦可化而爲句股。並載不成句股求中函積數二則容方容員四則外切員徑一則員內累求句股六則，凡又一十九則以該西術三角之算兼備割員之用使學者知《周髀》一經於術無所不該後人淺爲涉獵不能旁推交通以盡其變故使西術得出而爭勝其實西術亦本《周髀》總無出於折句爲股之外也。又《略例引言》曰：「算家句股一門爲術最繁非鑿指一數以爲布算之準難以虛領其義。然如廣三修四見於經者特其正例。正例外變例尤多，必欲正變兼陳則一卷中彼此錯出，使閲者耳目數易轉增煩憒茲特標舉數端以爲略例並不成句股之形亦附見焉以盡句股之變以該西術三角之算。」 又附《答友問句股書》曰「欲求句股必先學開方法。方有正方、縱方之異縱方則以修廣之和較數開之其次則求四率比例有三率求四率之法有二率求三率之法，又有一率求三率之法知此即可以求句股弦各無零數之法。以三率之中率爲主倍中率爲股首末二率相減爲句，相加爲弦，依此衍之得句股略例十數則。然後以句股弦爲正數兩數相加爲和數相減爲較數又有弦與句股三數加減之和較數弦與和和絃與較和三數相加之和數也弦與較較弦與和較三數相減之較數也三數相加減今名之爲兼三和較。凡正數和較之數各三兼三和較數各二共十三數。十三數中隨舉兩數即可求句股弦全數，凡得相求法九十四則而其中容方、容員及截弦分兩與夫立表測量又有單表重表之法猶不與焉。其次則求截弦分兩之法是爲一句股份兩句股之術。一句股份兩句股即可以知不成句股亦可以分兩句股。不成句股份兩句股即西法三角算之所由名今則總以句股概之。其法取大小兩句股形小股與大句同數者合爲一形即爲不成句股之形。分之爲兩則所謂中垂綫者即小矩之股大矩之句以此衍之又得不成句股略例二十餘則。於此求之又得合形分兩、削形求全二法。合形分兩則有正合形截偶分兩、反合形截中分兩、偏合形截邊分兩之法削形求全則有削去正矩、削去偏矩之殊。偏矩中又有淺削、深削之分知此則平句股之學盡此矣。凡此雖本舊法而分條析目及入手前後之次悉出新意其標題名目及運思布算多有不循其舊自以臆定者。更有舊法所不載而以意補入者。承下問諄諄不敢自閟其愚輒粗舉其大略如此。」 嘉定錢唐跋其書曰：「開方句股之法，創始于《九章》、《周髀》二經，自後算學家遞相推衍至乎梅勿庵之《少廣拾遺》、《句股闡微》而幾無餘藴矣。惺齋先生尚以舊術爲繁也更立簡法著書若干卷先以開方究其原繼於句股窮其變以開方爲句股所取資也統名之曰《句股衍》。余聞先生論學以程朱爲宗于文則法韓、歐諸大家著書數十種皆犖然可傳。算特其遊藝之一耳而猶神明變化若此。先生自言曰：『我無他長惟好學深思心知其意而已矣。』於乎此豈今人之所及也哉餘比者考求律呂若密率方圜周徑未免乎比例之煩也。竊自創法以十倍徑積爲周積十分周積之一爲徑積又以圜積自乘而十六乘之則十分一爲方積之自乘方積自乘而十六除之復十倍之爲圜積之自乘由是以得周徑方圜也不過開方而已其數視密率稍異而驗之器物則似較密焉惜乎先生已歸道山不獲面質其是非因讀先生之書附識於後。」《惺齋雜著》《句股衍》。