《疇人傳》

西洋二附 利瑪竇 利瑪竇，明萬曆時航海到廣東，是爲西法入中國之始。著《乾坤體義》三卷言地與海而合一球居天球之中其度與天相應。但天甚大其度廣地甚小其度狹差異耳。直行北方者每二百五十裡北極高一度南極低一度。直行南方者每二百五十裡北極低一度南極高一度。每一度廣二百五十裡則地之東西南北各一周有九萬裡厚二萬八千六百三十六裡零三十六丈上下四旁皆生齒所居。予自太西浮海入中國到晝夜平綫已見南北二極皆在平地略無高低。道轉而南過大浪峯己見南極出地三十六度則大浪峯與中國上下相爲對待，故謂地形圓而週圍皆生齒者信然矣。以天勢分山海自北而南爲五帶一在晝長晝短二圈之間其地甚熱則謂熱帶近日輪故也。二在北極圈之內三在南極圈之內此二處地俱甚冷則謂寒帶遠日輪故也。四在北極晝長二圈之間五在南極晝短二圈之間此二地皆謂之正帶不甚冷熱不遠不近故也。凡北極出地數同四季寒暑同態若兩處離中綫一南一北四時相反蓋此之夏爲彼之冬焉耳。日輪每辰行三十度兩處相違三十度差一辰設差六辰則兩處晝夜相反。地心至第一重月天四十八萬二千五百二十二餘裡。第二重水星天九十一萬八千七百五十餘裡。第三重金星天二百四十萬六百八十一餘裡。第四重日輪天一千六百零五萬五千六百九十餘裡。第五重火星天二千七百四十一萬二千一百餘裡。第六重木星天一萬二千六百七十六萬九千五百八十四餘裡。第七重土星天二萬五千七十七萬五百六十四餘裡。第八重列宿天三萬二千二百七十六萬九千八百四十五餘裡。第九重宗動天六萬四千七百三十三萬八千六百九十餘裡。此九重相包如蔥頭，皮皆堅硬而日月星辰定在其體如木節在板。第天體明而無色，則能透光如琉璃水晶之類無所礙也。若二十八宿星其上等每大於地球一百零六倍又六分之一。其二等之各星大於地球八十九倍又八分之一。其三等之各星大於地球七十一倍又三分之一。其四等之各星，大於地球五十三倍又十二分之十一。其五等之各星，大於地球三十五倍又八分之一。其六等之各星大於地球十七倍又十分之一。此六者，皆在第八重天也。土星大於地球九十倍又八分之一，木星大於地球九十四倍又一半分火星大於地球半倍日輪大於地球一百六十五倍又八分之三地球大於金星三十六倍又二十七分之一，大於水星二萬一千九百五十一倍，大於月輪三十八倍又三分之一。又言第一重月天二十七日三十一刻一周，自西而東，第二重水星天第三重金星天第四重日輪天皆三百六十五日二十三刻一周。自西而東第五重火星天一年三百二十一日九十三刻一周。自西而東第六重木星天，十一年三百一十三日七十刻一周。自西而東，第七重土星天，二十九年一百五十五日二十五刻一周。自西而東，第八重五十二相即三垣二十八宿天帶，轉動下七重七幹年一周於春秋分一圈上自北而東而南而西復回第九重無星水晶天帶轉動下八重四萬九千年一周。自西而東第十重無星宗動天帶轉動下九重，一日一周。第十一重永靜不動。 又言水、火、土、氣爲四元行，火情至輕躋於九重天之下。夜間數見空中火似星隕橫直飛流其誠非星乃煙氣從地沖騰而至火處著點耳。又言人疑日月大不踰大甕之底而俱等何以知日大於地地大於月？借視照法六題易曉者以破其疑而後可指三球之大小相比。第一題言物形愈離吾目愈覺其小。二題言光者照目者視惟以直綫。三題言圓尖體之底必爲環使直切之數節其俱乃環而環彌離底者彌小，而皆小乎底環者。四題言圓光體者照一般大圓體必明其半爲影廣於體者等而無盡。五題言光體大者照一小圓體必其大半明而其影有盡，益近元體益大。六題言光體小者照圓體者大惟照明其小半而其影益離元體，益大而無盡。徵日大於地地大於月。由日月食故先須明二蝕之所以然。朔時月或至黃道在日之下便掩其光而吾不能見日，謂日蝕也。望時月或至黃道於太陽正對而地球障隔其光而不得照之故月失光乃地影朦之也。倘月食時日月全見地平上必海水影暎並水土之氣發浮地上現出月體此時月影實在地下。此理可試於空盂內置一錢遠視之不見令斟水滿之而宛可見所見非錢體乃其影耳。如雲日球或小或等於地球地球之影宜無盡則必能及火、木、土星並二十八宿而蝕之矣。然未見火、木、土星、二十八宿之蝕則地球影有盡。既有盡則日球不可謂或小或等於地球而必大也。然則地球大於月球何以驗之？曰地影爲一尖圓體月球蝕時全在其尖體之內。而久行其中，則月球之徑，甚小於地球徑也。其圜容較義言萬形有全體目視惟一面即面可以推全體也。面從界顯界從綫結總曰邊綫。邊綫之最少者爲三邊形多者四邊、五邊乃至千百萬億邊不可數盡也。三邊形等度者其容積固大於三邊形不等度者四邊亦然。而四邊形容積恒大於三邊形多邊形容積恒大於少邊形。恒以周綫相等者驗之邊之多者莫如渾圜之體渾圜者多邊等邊試以周天度剖之則三百六十等邊也。又剖度爲分則二萬一千六百等邊也乃至秒忽毫釐不可勝算。凡形愈多邊則愈大故造物者天也象天者圜也。圜無不容無不容故爲天。試論其概。凡兩形外周等，則多邊形容積恒大於少邊形容積。凡同週四直角形其等邊者所容大於不等邊者。凡同周四角形其等邊等角者所容大於不等邊等角者。 又立五界説及諸形十八論。第一界等周形二界有法形三界求形心四界求形面五界求形體。第一論凡諸三角形從底綫中分作垂綫與頂齊高以中分綫及高綫作矩內直角方形必與三角所容等。二題論凡有法六角等形自中心到其一邊之半徑綫作直角形綫其半徑綫及以形之半周綫舒作直綫爲矩內直角長方形亦與有法形所容等。三題論凡有法直綫形與直角三邊形並設直角形，傍二綫一長一短。其短綫與有法形半徑綫等，其長綫與有法形周綫等則有法形與三邊形正等。四題論凡圜取半徑綫及半周綫作矩內直角形其體等。五題論凡直角三邊形任將一鋭角於對邊作一直綫分之其對邊綫之全與近直角之分之比例大於全鋭角與所分內鋭角之比例。六題論凡直綫有法形數端但周相等者多邊形必大於少邊形。七題論有三角形其邊不等於一邊之上另作兩邊等三角形與先形等周。八題論有三角形二等周等底其一兩邊等其一兩邊不等其等邊所容必多於不等邊所容。九題論相似直角三邊形並對直角之兩弦綫爲一直綫，以作直角方形。又以兩相當之直綫四，並二直綫各作直角方形其容等。十題論有三角二其底不等而腰等求於兩底上另作相似三角形二而等周，其兩腰各自相等。十一題論有大小兩底，令作相似平腰三角形相並其所容必大於不相似之兩三角形並。其底同其周同又四腰俱同而不相似形並必小於相似形並。十二題論同形其邊數相等而等角等邊者大於不等角等邊者。十三題論凡同周形惟圜形者大於衆直綫形有法者。十四題論鋭觚全形所容與鋭頂至邊垂綫及三分底之一矩內直角立形等十五題論平面不拘幾邊其全體可容渾圓切形者設直角立形其底得本形三之一其高得圜半徑即相等。十六題論圜半徑及圜面三之一作直角立方形以較圜之所容等。十七題論圜形與平面他形之容圜者其周同其容積圜爲大。十八題論凡渾圜形與圜外圜角形等周者渾圜形必大於圜角形。時李之藻、徐光啓等皆師之盡得其學各有著述。三十八年卒。《乾坤體義》。 論曰：自利瑪竇入中國西人接踵而至其於天學皆有所得采而用之此禮失求野之義也。而徐光啓至謂利氏爲今日之羲和是何其言之妄而敢耶？天文算數之學吾中土講明而切究者代不乏人。自明季空談性命不務實學而此業遂微臺官步勘天道疎闊彌甚。於是西人起而乘其衰不得不矯然自異矣。然則但可雲明之算家不如泰西不得雲古人皆不如泰西也。我國家右文尊道六蓺昌明。若吳江王氏、宣城梅氏皆精於數學實能盡得西法之長而匡所不逮。至休寧戴東原先生發明《五曹》《孫子》等經而古算學明矣。嘉定錢竹汀先生著《廿二史考異》詳論三統四分以來諸家之術而古推步學又明矣。學者苟能綜二千年來相傳之步算諸書，一一取而研究之，則知吾中土之法之精微深妙有非西人所能及者。彼不讀古書謬雲西法勝於中法是蓋但知西法而已，安知所謂古法哉？ 熊三拔 熊三拔，明萬曆壬子入中國，著《簡平儀説》一卷。言簡平儀用二盤下層方面名爲下盤亦名天盤。上層圓面半虛半實者名爲上盤亦名地盤。下盤安軸處爲地心其過心橫綫名曰極綫極綫之左界爲北極右界爲南極。其過心直綫與極綫作十字交羅者名爲赤道綫。盤周之最內一圈名爲周天圈。赤道綫左右各六直綫漸次疏密者名爲二十四節氣綫。即以赤道綫爲春分爲秋分次左一曰清明曰白露。次左二曰穀雨曰處暑。次左三曰立夏，曰立秋。次左四，曰小滿曰大暑。次左五曰芒種曰小暑。次左六曰夏至。此爲日行赤道北諸節氣綫也。次右一曰驚蟄，曰寒露。次右二曰雨水，曰霜降。次右三曰立春曰立冬。次右四曰大寒曰小雪。次右五曰小寒曰大雪。次右六曰冬至。此爲日行赤道南諸節氣綫也。若儀體小者，左右各三綫，則以一宮爲一綫。若儀體大者左右各十八綫則以一候爲一綫也。從赤道綫上取心以冬夏二至綫爲界上下各作半圈者名爲黃道圈。用半圈周平分十二者是黃道半周天度十五度爲一分。若儀體大者分三十六則五度爲一分也。極綫之上下並周天圈分各十二曲綫。漸次疏密者名爲十二時刻綫。即以極綫爲卯正初刻酉正初刻次上一爲卯正二爲酉初二每綫二刻依時列之。次上十二，即周天圈分爲午正初刻也。次下一爲酉正二卯初二每綫二刻依時列之。至次下十二，即周天圈分爲子正初刻也。若儀體小者上下各六綫則以四刻爲一綫。儀體大者，上下各二十四綫則以一刻爲一綫。更大者上下各七十二綫則以五分爲一綫也。周天圈以赤道綫極綫分爲四圈分每圈分分九十度，爲周天象限。四象限共三百六十爲周天度數。上盤中央安軸處爲盤心。盤中過心橫綫在半虛半實之界名爲地平綫。其過心直綫與地平綫作十字交羅者，名爲天頂綫上盤之圈周亦以地平天頂綫分爲四圈分每圈分分九十度爲周天象限。四象限共三百六十爲周天度數。上盤半虛處左右相望作針孔，貫以絲繩與地平綫平行。不論多寡皆名爲日晷綫。上盤地平綫下橫布疏密度數是依天頂綫作平行直綫。上應周天度分者，名爲直應度分。上盤軸心，施一綫下垂綫末繫墜令旋轉加于上盤周天度分者名爲垂綫。若以銅爲權下重末鋭令其末旋轉加周者名爲垂權與垂綫同用。下盤之上方橫作一直綫與極綫平行者名爲日景綫。綫之兩端截去綫之上方寸許不盡綫半寸許又截去綫之下方半寸許。令版之左右上角各爲方柱。柱端與日景綫平行者名爲表其用法凡十三。第一隨時隨地測日軌高幾何度分。以上盤地平綫加於下盤南北極綫次任用下盤一表以承日。令表端景加于日景綫次視垂綫所加上盤圈周度分即目下日軌高於地平度分。第二隨節氣求日躔黃道距赤道幾何度分。日日約行一度視本日去春秋分幾何日即循兩黃道圈各檢取去赤道綫幾何度爲兩界用直綫隱兩界上循直綫視所當周天圈度分即所求。第三隨地隨日測午正初刻及日軌高幾何度分。約日將中時用第一法測日軌高幾何度分。少頃，復依法累測之，日昃而止。次檢日軌最高度分，爲本地本日午正初刻日軌高。若立表隨所測作綫即得子午綫。第四隨地測南北極出入地幾何度分。依第三法，測得本地午正初刻日軌高幾何度分。次依第二法，求本日日躔距赤道幾何度分。次視日躔赤道南北算之若日躔赤道南則以距度加高度得赤道至地平之高。以赤道高減周天象限度即得赤道離天頂度亦即本極出地度對極入地度。日躔赤道北則以距度減高度得赤道至地平之高。如法算之若春秋分日正躔赤道即無距度。其日軌高即赤道至地平之高如法算之地在赤道南北並同。其有日軌距赤道天頂居中日中有倒景者即倒測日軌高。以高度並距度減去周天象度即得赤道離天頂度。地在赤道南北並同第五隨地隨節氣求晝夜刻各幾何。以上盤地平綫加於下盤本地南北極出入地度數視地平綫加本日節氣綫上得地平綫以上幾何刻即晝刻以下所餘刻即夜刻。第六隨地隨節氣求日出入時刻。依第五法上下盤相加，視地平綫，加某時刻分，即得日出入時刻。第七，論三殊域晝夜寒暑之變。依第五法上下盤相加視地平綫以上時刻即晝以下即夜。赤道之下日行天頂皆夏，日行南北皆冬。第八隨地隨節氣求日出入之廣幾何。依第五法上下盤相加視地平綫下直應度分值本日節氣綫得幾度即所求。第九隨地隨節氣用極出入度，求午正初刻日軌高幾何度分。依第五法上下盤相加。從地平綫所加起算歷周天度分數至本節氣上得幾何度分即所求。第十日晷依第一法測得目下日軌高幾何度。次依第五法上下盤相加。次依日晷綫所值日高度分平行視本日節氣綫所值刻綫即目下時刻。若日晷綫不值日高度分即別用一直綫。依日高度分，與日晷綫平行取之。若不用日晷綫，即以日高度分之半弦爲度與天頂綫平行。一界抵地平一界抵日高度分依地平綫平行取之。第十一隨地隨節氣求日交天頂綫在何時刻。依第五法上下盤相加。視天頂綫加某時刻即所求。第十二論地爲圜體用地平綫天頂綫加于下盤周天度數展轉推論可證地圜之義。第十三論各地分表景不同。用上盤地平綫天頂綫展轉加于下盤周天度數可推立表取景隨地不同。若赤道之下南北極各與地平其地有三種景。若南北極各出地初度以上至未及二十三度半強者其地有四種景。正當二十三度半強者亦有三種景。若二十三度半強以上至九十度者其地有二種景。若在九十度左右者則有無窮景。 又《表度説》一卷，言術家有渾天儀有平儀有正方案以測七政星辰高下之分，以察日至之景，以審日月方位因而隨時隨地可用測驗日輪高下度分及午正初刻也。有法於此任意立表取景以表景度分得日高度分甚爲簡便。第欲明表景之義先須論日輪週行之理及日輪大於地球之比例。二論爲説甚長俱有全書。今特舉要略作五題焉。第一題日輪周天上向天頂下向地平。其轉于地面俱平行故地體之景亦平行。第二題地球在天之中。第三題地球小於日輪。從日輪視地球止於一點。第四題地本圜體。第五題表端爲圜心凡立表取景必於兩平面之上求得兩種景。其一立表平面上與地平爲直角其所得景直景也如山嶽、樓屋、樹木等景在平地者是。其一倒景者橫表之景也如向日有牆於其平面橫立一表與地平爲平行者是。立表取景以表之度分量此二種景可得其短長。以短長之度數可得日軌離地平分秒。又量得種景推算可得別種。但須先得二景之比例及表與二景相求之法乃悉其立法所由。今引説數條，推明指義如左。其一曰：日軌出地平，從一度至九十度漸升上就天頂。既過一象限，從九十度漸入地平下離天頂。故表景因日上下而得消長。日上直景消倒景長；日下，倒景消直景長皆至午正而復。其二曰倒景與日景之比例表與二景之比例皆在日輪出入上下度分也。令立二表相等取兩種景日出地平則倒景表無景，其端正對日光故也。而直景之表有無窮景無數可量其景與地平平行故也。其三曰日軌既出地平漸向天頂而上至高四十五度此半象分內二景一消一長。直景漸消故大於表倒景漸長故小於表。日過四十五而上直景亦消而小於表。倒景亦長而亦大於表其四曰日軌高四十五度爲半象限即二景亦相遇其長皆與表等。其五曰日軌至天頂高九十度此即直景表無景兩倒景之表有無窮景。其六曰：日出地與日高九十度二景之理既同即一度至其間相反相對者理並同也。試如日高二度直景得長倒景得短。日高八十九度倒景得長直景得短。則日高二度之直景八十八度之倒景其長同也其短反是。以至日高三、四、五度二景短長與日高八十七、八十六、八十五度並同也。假如立二表相等各十二平分之日高五度直景之長爲表之一百三十七度即日高八十五度倒景之長亦爲表之一百三十七度。日高五度倒景之短爲表之一度日高八十五度直景之短亦爲表之一度。二景一消一長相反相對無有不合。故用日高度分表景短長法立布算自初度至九十度每十分求得直景表之度分反之即倒景表之度分。列爲圖推一得二，致爲簡便也。 凡立表取景先定表長。以表之長任意平分爲若干度今分表爲十二平分以十二平分之一爲度每度更六十平分之，共得七百二十分。凡立表必作垂綫於平面，而與爲直角法，以表之位爲心，從心作一圈，次三平分圈界作三點，立表於圈心用規從界之一點量至表端爲度。用此度量第二、三點皆至表端則表正矣。用法：第一，隨地隨時測日軌高幾何度分法，立表取景，得景長爲表之幾何度檢圖得所求。第二隨地隨時測午正初刻測本日日軌最高度分及定方面正法。依上法立表取景視表景消極長初，即得午正初刻。依法量其長即得本日日軌最高度分。又自表位至景末作綫即得本地子午綫。依子午作垂綫即天元卯酉爲定方面之正法。第三，隨地隨日測南北極出入地幾何度分依第二法，立表測得本地午正初刻日晷高幾何度分，次求本日日躔距赤道幾何度分次視日躔赤道南北算之。若日躔赤道南則以距度加高度得赤道至地平之高。以赤道高減周天象限度即得赤道離天頂度亦即北極出地度。日躔赤道北則以距度減高度如法算之亦得北極出地度分。第四，隨地測節氣定日此法先用各距赤道幾何度分及本地北極度分。故具例如左：春分、秋分無距度分。清明、寒露、驚蟄、白露距赤道六度十九分。穀雨、霜降、雨水、處暑十一度半。立夏、立秋、立春、立冬十六度四十分。小滿、小雪、大暑、大寒，二十度十二分。芒種、大雪、小暑、小寒二十二度四十六分。夏至、冬至二十三度半強。春分後，日軌入赤道北加。秋分後日軌入赤道南減。北京北極出地四十強南京三十二半山東三十七山西三十八陝西三十六河南三十五浙江三十，江西二十九湖廣三十一四川二十九廣東二十三福建二十六廣西二十五雲南二十二貴州二十四。自春分至秋分加其距度分於赤道高度分。秋分至春分減其距度分於赤道高度分得各節氣高於地平度分。以其高於地平度分依法測表景長短得各節氣本日。第五依表之度分物景之長得物之高依第一法量得日高四十五度。此際物在地平之景與其物之高等。若日高四十五度以下物景多於物之高，減其多得物之高。若日在四十五度以上景短於物當用加法得物之高。第六日晷。日晷凡數百種其理甚廣。今止就用景而造者略説一二。表景與日躔平行日出地而上或過午而下。每行三十度得一時表景亦然。一長一消俱有定度。因其定度則可定時。又日之升降于地平隨地各異表景之長亦隨地各異。求各處各節氣每時每刻日軌高度分具簡平儀説造圓柱晷，法用堅木或銅作圜體如柱任意大小長短，其圜必中規，而上下等次於兩端之圈界各十三平分之。依所分各界兩兩相對。作直綫俱平行，各綫與柱體亦平行。柱體之周爲十三直綫皆平行相等。每綫直二節氣惟夏、冬二至各得一綫名爲二十四節氣綫。即任取一綫爲冬至。次右二，曰小寒、大雪。右三曰大寒、小雪。右四，曰立春、立冬。右五曰雨水、霜降。右六曰驚蟄、寒露。右七，曰春分、秋分。右八曰清明、白露。右九曰穀雨、處暑。右十，曰立夏、立秋。右十一，曰小滿、大暑。右十二曰芒種、小暑。右十三曰夏至。次作表，表長短無定度約柱之長短而定其度。既得其度，依前分表法十二平分之爲表度，每度六士平分之凡七百二十分。依圖視節氣每時刻表景長短幾何度分，而移之柱晷之節氣本綫即得各時刻。晷之上端爲樞，表體之長，伸其度長，爲空於餘表而入之樞。令表之度皆在晷體之外用時視本日爲幾，某節氣第幾日轉表加於晷端界。第幾日上次轉晷承日景令表景與節氣綫平行，視表末所至得時刻。造方晷以倒景，其法同也。其節氣綫以分黃道法爲疎密度略見《簡平儀説》。用直景造圜晷及方晷其法並同。又《泰西水法六卷有製龍尾、恒升、玉衡車諸法一皆本於句股。西洋之學有關民用者，莫切於此。《簡平儀説》、《表度説》、《泰西水法》。 論曰：揆日爲推步之要務簡平儀表度之用於測日爲特詳。梅徵君謂中西演算法，並以日躔爲主是也。《水法》龍尾、恒升、玉衡車諸製非究極算理者不能作。而龍尾一車尤于水旱有補裨之功。戴庶常震所以臝旋車之記也。長洲沈君培深於此學因屬指授工人造一具目驗之得水多而用力省推而行之足以利民生矣。 艾儒略 艾儒略，萬曆時入中國，著《幾何法要》四卷即《幾何原本》求作綫面諸法而較《幾何原本》爲詳。《新法算書》。 龐迪莪 龍華民 龐迪莪、龍華民，皆萬曆時入中國。周子愚、李之藻、徐光啓等先後薦修新法。《明史曆志》、《新法算書》。 陽瑪諾 陽瑪諾，明萬曆乙卯入中國，著《天問略》一卷。其論天有幾重及七政本位言敝國術家設十二重天其形皆圓各安本所各層相包如裹蔥頭，日、月、五星、列宿在其體內，如木節在板一定不移，各因本天之動而動。第一重月輪天，第二重水星天，第三重金星天第四重日輪天，第五重火星天，第六重木星天第七重土星天第八重五十二相即三垣二十八宿天第九重東西歲差第十重南北歲差，第十一重無星宗動天，第十二重永靜不動。其論日天本動，及日距赤道度分言赤道則第十一重宗動天之中分也黃道則第四重日天之中分也日天本動，自西而東，北南二極離宗動天。赤道之極二十三度半，黃道以南以北，離赤道二十三度半爲冬、夏至。黃道以東以西與赤道相交爲春、秋分又言太陽平行，一日一度自春分至秋分宜行半周天自秋分至春分亦然。今其不然何也？曰：七政各有本天所麗各有異動。然其本天之中心不與地之中心同一心故其行轉於地體之面一周自非可謂平行也。其論日蝕言日食非日失其光，乃月掩其光也。月天在日天之下朔時月輪正過日輪之下故掩其光，若有失之。又言日食非各處共有之或一處見食別處見光或一處全食別處半食，皆目隨地異也。試觀居房內者，房中有燭以照四方若于東方有掩光者，必坐東者不見其光而坐南、北、西方者得光也。各方如是與食同理也。若月食則所缺分秒，萬人萬目，同作是觀，別無同異，與日不同。其論晝夜時刻，隨北極出地各有長短。言北極出地即夏至晝長夜短冬至晝短夜長南極出地反是。南北二極與地平則其地晝夜恒平。南北爲緯東西爲經各一週三百六十度。人在地面凡居經度一帶之內者其晝夜長短同其日入出及晝夜時刻則異，此同緯者也。若緯度之異者，其晝夜長短各異矣。其論月體爲第一重天及月本動，言太陰最近於地吾徵之日食由於月掩其光且恒見月體能掩水與金星，則月天必居其下。依表景之理，亦可徵也。立表取景，日體高於地平五十度月輪亦高於地平五十度。然而所得日景則短月景則長也。日輪恒行黃道一路月輪之路非一乃出入黃道五度其相交處謂之龍頭龍尾。月本動自西而東每日約行十三度有奇。朔時日月同度至第三日及第四日即見月輪在日輪之東。非月行最疾何能如是？其論月食言地球懸於十二重天之中央如雞卵黃在青之中央故日由西照地則必有景射東照東必有景射西。夫日輪恒在黃道上若遇望日而月輪亦在黃道上與日正對望則地球障隔日月之間月輪必入地景之內太陽不能照之故失光而食矣漸出地景之外太陽能照之則漸復原光因知月食悉由於地景也。《天問略》。 論曰：陽瑪諾《天問略》與利瑪竇《乾坤體義》大旨相同。蓋其學出於一原，故其議論亦相似也。自橢圓地動之説起，乃愈出而愈奇矣。 鄧玉函 鄧玉函，字函璞，明萬曆時入中國。崇禎二年七月徐光啓薦舉同修術法翻譯諸術表草稿八卷。次年四月卒。著有《奇器圖説》三卷。西洋謂之力藝之學謂天地生物有數、有度、有重數爲演算法度爲測量重即此力藝之學凡器物之微須先有度、有數。因度而生測量因數而生計算因測量計算而有比例因比例而後可以窮物之理理得而後可解此奇器。第一卷論重之本體，以明立法之所以然凡六十一條。第二卷論各色器具之法凡九十二條。第三卷起重十一圖，引重四圖，轉重二圖取水九圖，轉磨十五圖解木四圖解石、轉碓、書架、水、日晷、代耕各一圖水銃四圖。凡三卷。諸論圖説皆引取《乾坤體義》《幾何原本》及《句股法義》諸書與南懷仁《靈臺儀象志》互相發明。《新法算書》《奇器圖説》。 論曰：奇器之作專恃諸輪蓋輪爲圓體惟圓故動數輪相觸則能自行西人以機巧相尚殫精畢慮於此故所爲自行諸器千奇萬狀迥非西域諸國所能及於此可見人心之靈。日用日出雖小道必有可觀彼無所用心者當知自愧矣。 羅雅穀 羅雅穀，字間韶，明天啓末年入中國，寓河南開封府。崇禎三年五月督修新法。徐光啓奏請訪用七月赴局供事。雅穀在局譯譔書經奏進者十一種曰《月離曆指》、《月離表》、《五緯總論》、《日躔增五星圖》、《日躔表》《火木土二百恒年表》並《周歲時刻表》、《五緯曆指》、《五緯用法》、《夜中測時》。又著《籌算一卷言算數之學大者畫野經天小者米鹽淩雜。凡有形質度數之物與事靡不藉爲用焉。且從事此道者，步步蹠實，非如談空説玄可欺人以口舌明明布列非如握槊奪標可欺人以強力：層層積累，非如繇旬刹那可欺人以荒誕也而爲術最繁不有簡法濟之即窮年不能殫惡暇更工它學哉？敝國以書算其來遠矣乃人之記函弱而心力柔厭與昏每乘之多有畏難而中輟者。後賢別立巧法易之以籌。餘爲譯之簡便數倍以是好學者皆喜以爲此術之津梁也傳不雲不有博弈者乎？爲之猶賢乎已。是書稍賢於博弈然旅人入來未見它有論著。以此先之不亦末乎？復自哂曰「小道可觀聊爲之佐一籌而已。」九年三月卒。《新法算書》。 論曰：九執術言天竺演算法，用九箇字乘除一，舉劄而成。後回回亦以土盤寫算蓋西域舊法皆用筆算也。筆之變而爲籌猶中土之易運算元爲珠盤然用籌仍須以筆加減固不如筆算之爲便矣。