《疇人傳》

西洋三附 湯若望 湯若望，字道未，明崇禎二年入中國。時禮部奏請開局修改曆法次年五月徵若望供事曆局。徐光啓、李天經前後所進《交食曆指》、《交食表》、《交食表用法》、《交食蒙求》、《古今交食考》、《恒星出沒表》諸書及《恒星屏障》皆若望所作也。國朝順治二年六月若望上言：「臣於明崇禎年間曾用西洋新法製測量日月星晷定時考驗諸器近遭賊燬臣擬另製進呈。今先將本年八月初一日日食，照新法推步京師所見日食分秒，並起復方位圖象與各省所見不同之數開列呈覽。」及期大學士馮銓同若望赴臺測驗與所算密合有旨行用新法。七月禮部言欽天監改用新法推註已成請易新名頒行。和碩睿親王言：「宜名時憲昭朝廷憲天乂民至意。」奉旨以《時憲書》頒行天下。若望又言：「敬授人時全以節氣交宮與太陽出入晝夜時刻爲重。今節氣之日時刻分與太陽出入晝夜刻分，俱照道裡遠近推算，請刊入《時憲書》。」奏入，允其請。十一月，以若望掌欽天監事。時若望疏言「臣等按新法推算月食時刻分秒復定每年進呈書目重複者刪去以免混淆。」得旨「欽天監印信著湯若望掌管。所屬官員嗣後一切占候選擇悉聽舉行。」累加太僕太常寺卿，勅錫通微教師。 十四年四月，回回科秋官正吳明烜疏言：「若望所推七政書水星二、八月皆伏不見。今水星於二月二十九日仍見東方八月二十四日又夕見。」又言若望舛謬三事一漏紫炁一顛倒觜、參一顛倒羅、計。命內大臣等公同測驗水星實不見。議明烜詐妄之罪，援赦得免。康熙四年，徽州新安衛官生楊光先上言若望新法十謬，及選擇不用正五行之誤。下王大臣等集議。若望及所屬各員俱罷黜治罪。於是廢西法仍用大統。至康熙九年復用新法。 其術以天聰戊辰爲元，分周天爲三百六十度。太陽一日平行五十九分八秒一十九微四十九纖三十六芒最高一年行四十五秒。戊辰年平行距冬至五十三分三十五秒三十九微最高衝距冬至五度五十九分五十九秒。太陰一日平行十三度一十分三十五秒一微自行一十三度三分五十三秒五十六微。正交行三分一十秒月孛行六分四十一秒。戊辰年平行距冬至六宮一度五十分五十四秒四十六微自行距冬至六宮二十五度三十二分一十五秒三十四微。正交行距冬至一宮一十四秒月孛行距冬至一十一宮六度一十九分。土星諸行應平行距冬至爲十一宮十八度五十一分五十一秒。本年最高行距冬至爲九宮八度五十七分五十九秒平行距最高即引數爲二宮九度五十三分五十二秒。正交行距冬至爲六宮七度九分八秒一平年平行爲十二度十三分三十一秒最高行一分二十秒十二微。以最高行減平行，得十二度十二分十五秒乃一年之引數也。一閏年平行爲十二度十五分三十五秒，引數爲十二度十四分十五秒正交行一年爲四十二秒。木星諸行應平行距冬至爲八宮二十八度八分三十一秒本天最高行爲十一宮二十七度十一分十五秒平行距最高即引數爲九宮初度五十七分十六秒正交行爲六宮二十度四十一分五十二秒。一平年距冬至平行爲一宮零度二十分三十二秒，最高行爲五十七秒五十二微。兩數相減得一宮零度十九分三十四秒乃一平年之引數。其一閏年距冬至平行爲一宮零度二十五分三十秒引數爲一宮二十四分三十三秒。正交行一年爲一十四秒火星諸行應平行距冬至爲五宮四度五十四分二十秒。本天最高在七宮二十九度三十分四十秒平行距最高即引數爲九宮五度二十三分五十秒。正交行爲三宮十七度二分二十九秒一平年距冬至平行爲六宮十一度十七分一十秒最高行一分十四秒兩數相減，得六宮十一度十五分五十五秒。一閏年距冬至平行爲六宮十一度四十八分三十六秒引數爲六宮十一度四十七分二十一秒正交行一年爲五十三秒。金星諸行應平行距冬至與太陽同度，爲初宮初度五十三分三十五秒三十九微平行距最高即引數爲六宮零度五十六分五十五秒。伏見行從極遠處起爲初宮九度十一分七秒最高行在六宮零度十六分六秒。一平年距冬至爲十一宮二十九度四十五分四十秒三十八微，自行引數爲十一宮二十九度四十四分十七秒。伏見行爲七宮十五度一分五十秒最高行爲一分二十一秒。一閏年距冬至及自行加五十九分八秒伏見行加三度六分二十四秒乃一日之行也。金星正交在最高前十六度即五宮十四度十六分其行極微故未定其率然於最高行不大差。水星諸行應平行距冬至與太陽同度平行距最高即引數爲二十九度二十分二秒。伏見行從極遠處起爲三宮二十九度五十四分一十六秒最高在十宮零度五十二分四十二秒。一平年距冬至亦與太陽同度自行引數爲十一宮二十九度四十三分五十一秒伏見行滿三周外有一宮二十三度五十七分二十六秒。一閏年引數爲十二宮零度四十二分五十九秒伏見行全周外爲一宮二十七度三分五十二秒。正交行或曰與最高同度難測，故不敢定。然或非與最高同亦必不遠。 若望所定《新法算書》總一百卷。《緣起》八卷、《大測》二卷、《測天約説》二卷、《測日略》二卷、《曆學小辯》一卷、《潭天儀説》五卷、《比例規解》一卷、《籌算一卷、《遠鏡説》一卷、《日躔曆指》一卷、《日躔表》二卷、《高赤正球》一卷、《月離曆指》四卷、《月離表》四卷、《五緯曆指》九卷、《五緯表説》一卷、《五緯表》十卷《恒星曆指》三卷、《恒星表》二卷、《恒星經緯圖説》一卷、《恒星出沒表》二卷、《交食曆指》七卷、《古今交食考》一卷、《交食》九卷、《八綫表》二卷、《幾何要法》四卷《測景全義》十卷、《新法曆引》一卷、《曆法西傳》一卷、《新法表異》二卷。其《曆法西傳》、《新法表異》二書則入本朝後所作也。 若望論《新法》大要凡四十二事。一曰天地經緯。言天有經緯，地亦有之地形實圓。大約二百五十裡當天之一度經緯皆然。二曰諸曜異天。言諸曜各天高卑相距遠甚舊曆認爲同心爲誤非小。三曰圓心不同。言太陽本圈與地不同心二心相距古今不等。四曰蒙氣有差。言地中有遊氣上騰能映小爲大升卑爲高地勢不等氣勢亦不等。若非先定本地之蒙氣差終難密合。五曰測算異古。言古法測天惟以句股新法測天以弧三角形算以割圓八綫表是爲以圓齊圓遇直遇斜無往不合。六曰測算皆以黃道。言日行黃道，月五星皆出入黃道內外曆家測天用赤道儀所得經度尚非本曜在天之宮次。新法就所得通以黃赤通率表乃與天行密合。七曰改定諸應。言七政平行起算之端悉從天聰二年戊辰前冬至後己卯日子正爲始。八曰節氣求真。言舊法平節氣非天上真節氣新法悉皆改定。九曰盈縮真限。言歲實生於日躔由日輪之轂漸近地心其數浸消往曆強欲齊之古今不相通矣。授時創立消長此説爲近而據算測天則又未合者須知日有最高、最卑二點上古在二至前今世在二至後六度有奇，乃真盈縮之限。授時從二至起算如此歲實安得齊也？今用授時消分爲平歲更以最高卑差加減之爲定歲。十曰表測二分。言舊以圭表測冬至非法之善也。新法用春秋二分較二至爲最密。十一曰太陽出入及晨昏限大統曆自永樂後造自燕都，乃猶從江南起算與天違甚。新法從京都起算而諸方各有加減。十二曰晝夜不等。言一歲行度日日不等其差較一刻有奇。新法獨明其故有二：一緣黃道夏遲冬疾差四分餘一緣黃、赤二道廣狹不同距則率度必不同分也。十三曰改定時刻。言晝夜定爲九十六刻於推算甚便。十四曰置閏不同。言舊法置閏用平節氣非也。新法用太陽所躔天度之定節氣與舊不同。十五曰太陰加減。言朔望止一加減，餘日另有二三均數，多寡不等十六曰月行高卑遲疾。言月行轉周之上最高極遲最卑極疾五星準此。十七曰朔後西見。言朔後月見遲疾，甚有差至三日者，新法獨明。其故有三：一因自行度遲疾一因黃道升降斜正一因白道在緯南緯北。十八曰交行加減。言月在交上，以平求之，必不相合，因設一加減爲交行均數。十九曰月緯距度。言舊法黃、白二道相距五度不知朔望外尚有損益。其至大之距五度三分之一二十曰交食有無。言距交近則其度狹小於兩半徑故食距交遠則其度廣月與景遇而不相涉何食之有？然此論交前後也。又當論交左右太陰與黃道之緯度相距幾何度分月食則以距度較月與景兩半徑並日食則以距度較日月兩半徑並，而距度爲小則食，若大則不食。二十一曰日月食限不同。言月食則太陰與地景相遇兩周相切以其兩視半徑較白道距黃道度又以距度推交周度定食限。若日食則雖太陽與太陰相遇，兩周相切，而其兩視半徑，未可遂以之定兩道之距度爲有視差故必加入視差而後得距度。二十二曰日月食分異同言距度在月食爲太陰心實距地景之心，愈近食分愈多，愈遠食分愈少。在日食爲日月兩心之距距近食多距遠食少與月食同但日食不據實距而據視距二十三曰實會中會。以地心爲主，言會者，以地心所出直綫上至黃道者爲主，而日月五星兩居此綫之上則實會也。若月與五星各居其本輪之周地心所出綫上至黃道，而兩本輪之心俱當此綫之上，則爲中會。二十四曰視會以地面爲主。言視會新法所創也。日食有天上之實食有人所見之視食其食分之有無多寡兩各不同其推算視食則依人目與地面爲準。二十五曰黃道九十度爲東西差之中限。言地半徑三差恒垂向下高卑差以天頂爲宗南北差以黃道極爲宗東西差則黃道上弧也。故論天頂則高卑差爲正下南北差爲斜下而東西差獨中限之一綫爲正下以外皆斜下。論黃道則南北差爲股東西差恒爲句高卑差恒爲弦。至中限則股、弦爲一綫無句矣。所謂中限者，黃道出地平東西各九十度之限也。二十六曰三視差。言視會即實會者，惟天頂一點爲然，過此則有三種視差。其法以地半徑爲一邊乙太陰、太陽各距地之遠爲一邊，以二曜高度爲一邊成三角形。用以得高卑差一也又偏南而變緯度得南北差二也：以黃道九十度限偏左、偏右而變經度得東西差三也。二十七曰外三差。言東西南北高卑之差皆生於地徑外三差不生於地徑而生於氣一曰清蒙氣差二曰清蒙徑差三曰本輪徑差。此振古未聞近始得之。二十八曰虧復不一。言日食虧復時刻，非二時折半之説，新法以視行推變時刻，則虧復時刻不一之故了然矣。二十九曰交食異算。言諸方各以地經推算交會時刻及日食分。三十曰日食變差。言據法因食而實不見食，必此日此地之南北差變爲東西差，故此亦千百年偶遇一二次非常有者也。三十一曰推前驗後。言新法諸表遠溯唐虞下沿萬禩開卷瞭然不費功力。三十二曰五星準日。言推算五星皆乙太陽爲準舊法於合伏日數時多時寡徒以段目定之故不免有差新法改正。三十三曰伏見密合。言五星伏見舊法惟用黃道距度非也。須知五星有緯南、緯北之分黃道又有斜正升降之勢各宮不同所以加減各異新法改正。三十四曰五星緯度。言太陰本道斜交黃道因生距度與陰陽二曆五星亦然故其兩交亦曰正交、中交其在南、在北亦曰陰陽二曆新法一一詳求，舊未能也。三十五曰金水伏見。言金星或合太陽而不伏水星離太陽而不見用渾儀一測便見非舊法所能知也。三十六曰五星測法。言測五星須用恒星爲準。三十七曰恒星東移言恒星以黃道極爲極故各宿距星時近赤極亦或時遠赤極此由二道各極不同非距星有異行或易位也。三十八曰繪星大備。言舊法繪星僅依河南見界新法周天皆有不但全備中國見界而已。又新法定恒星大小有六等之別前此未聞。三十九曰天漢破疑。言天漢昔稱雲漢疑爲白氣者新法測以遠鏡始知是無算小星攢聚成形即積屍氣等亦然。四十曰四餘刪改。言羅睺即白道之正交，計都即中交月孛乃月所行極高之點，至紫炁一餘無數可定，明係後人附會今俱改刪。四十一曰測器大備。言近代靈臺所存惟有圭表、景符、簡儀、渾象等器頗不足用。新法增置者，曰象限儀、百遊儀、地平儀、弩儀、天環、天球、紀限儀、渾蓋簡平儀黃赤全儀、日星等晷。而所製遠鏡更爲窺天要具此西洋近時新增百年前未有也。四十二曰日晷備用。言單論求時則晷爲最準新法創斯晷隨處可用無拘垣壁正側鹹可製造。其稱最者則地平晷、三晷、百遊晷、通光晷他若柱晷、瓦晷、碗晷、十字晷等，不啻數十種。此外更有星晷及測月之晷以爲夜中測時之需雲。十七年，若望卒。《新法算書》、《欽定四庫全書總目》。 論曰：明季君臣以大統寖疏開局修正既知新法之密而訖未施行。聖朝定鼎以其法造《時憲書》頒行天下。彼十餘年間，辯論、翻譯之勞若預以備我朝之採用者斯亦奇矣。夫歐羅巴，極西之小國也若望小國之陪臣也，而其術誠驗於天即録而用之。我國家聖聖相傳，用人行政惟求其是而不先設成心即是一端可以仰見如天之度量矣。若望以四十二事表西法之異證中術之疏由是習於西説者鹹謂西人之學非中土之所能及。然元嘗博觀史志綜覽天文算術家言而知新法亦集合古今之長而爲之非彼中人所能獨創也。如地爲圓體則《曾子十篇》中已言之。太陽高卑與《考靈曜》地有四遊之説合。蒙氣有差即薑岌地有遊氣之論。諸曜異天即郤萌不附天體之説。凡此之等安知非出於中國如借根方之本爲東來法乎？蓋步算之道必後勝於前有故可求則修改易善。古法之所以疏者，漢、魏之術冀合圖讖唐、宋之術拘泥演譔，天事微眇而徒欲以算術綴之無惑乎其術之未久輒差也。至授時去積年日法不用一一憑諸實測其于天道已能漸近自然然則由授時而加精不得不密於前代矣。彼西人者幸值其時耳使生於授時以前則其術必不能如今日之密。唐之九執元之萬年可證也。且西術之密亦密於今耳必不能將來永用無復差忒小輪之法旋改橢圓可見也。世有郭守敬其人誠能徧通古今推下之法親驗七政運行之故，精益求精期於至當則其造詣當必有出於西人之上者。使必曰西學非中土所能及則我大清億萬年頒朔之法必當問之于歐邏巴乎？此必不然也。精算之士當知所自立矣。 南懷仁 南懷仁，字勳卿，一字敦伯，康熙初年入中國。是時吳明烜楊光先等以舊法點竄遞更強天從人儀器倒用以致天道勿協。康熙七年十二月命大臣召懷仁與監官質辯，越明年正月丁酉，諸大臣同赴觀象臺測驗立春、雨水、太陰、火星木星。懷仁預推度數與所測皆符明烜所指不實。大臣等請將康熙九年《時憲書》交南懷仁推算從之遂以懷仁爲監副。是年八月因舊製儀器有差疏請改造並呈式樣。部照南懷仁所指速造十二年儀成。擢懷仁爲監正。 其儀凡六。一曰黃道經緯儀。儀之圈有四圈各分四象限限各九十度其外大圈恒定而不移者，名天元子午規。外徑六尺規面厚一寸三分側面寬二寸五分。規之下半夾入於雲座仰載之半圓前後正直。子午上直天頂從天頂北下數五十度定北極從天頂南下數一百三十度定南極此赤道極也。次爲過極至圈圈平分處各以鋼樞貫於赤道之南北極。又依黃赤大距度於過極至圈上定黃道之南北極。距黃極九十度安黃道經圈與過極至圈十字相交各陷其中以相入。令兩圈合爲一體旋轉相從經圈之兩側面一爲十二宮一爲二十四節氣。其兩交處一當冬至一當夏至至此第三圈也。第四爲黃道緯圈則以鋼樞貫於黃極焉。圈之徑爲圓軸，圍三寸，軸之中心立圓柱爲緯表，與緯圈側面成直角。而經圈緯圈上各設遊表儀，頂更設銅絲爲垂綫。全儀以雙龍擎之，復爲交梁，以立龍足。梁之四端，各承以獅，仍置螺柱以取平。一曰赤道經緯儀。儀有三圈。外大圈者天元子午規也。以一龍南向而負之規之分度定極皆與黃道儀同。去極九十度，安赤道經圈，與子午規十字相交恒定不動經圈之內規面及上側面，皆鋟二十四時各四刻。外規面分三百六十度內安赤道緯圈以南北極爲樞而可東西遊轉與經圈內規面相切。緯圈徑亦爲圓軸軸中心亦立圓柱，以及遊表、垂綫、交梁、螺柱等法，皆同黃道儀。一曰地平經儀。儀止用一圈即地平圈全徑六尺其平面寬二寸五分厚一寸二分。分四象限限各九十度。以四龍立于交梁以承之四端各施取平之螺柱而梁之交處則安立柱高與地平圈等適當地平圈之中心。又于地平圈上東西各立一柱約高四尺。柱各一龍盤旋而上從柱端各伸一爪互捧圓珠。下有立軸其形扁方，空其中如牕櫺，以安直綫。軸之上端入於珠下端入立柱，中心令可旋轉而軸中之綫，恒爲天頂之垂綫焉。又爲長方橫表長如地平圈，全徑厚一寸寬一寸五分。中心開方孔管於立軸下端便隨立軸旋轉，復剡其兩端令鋭，以指地平圈之度分又自兩端各出一綫而上會於立軸中直綫之頂成兩三角形。凡測一星則旋轉遊表使三綫與所測之星參相直乃視表端所指即其星之地平經度也。一曰地平緯儀。即象限蓋取全圈四分之一以測高度者也。其弧九十度，其兩邊皆圓，半徑六尺，兩半徑交處爲儀心。儀架東西立柱各以二龍拱之上架橫樑又立中柱上管於橫樑令可轉動。儀安柱上儀心上指儀之兩邊一與中柱平行，一與橫樑平行。又於儀心立短圓柱以爲表又加窺衡，長與半徑等。上端安於儀心剡其下端以指弧面度分更安表耳於衡端。欲測某物乃以窺衡上下遊移從表耳縫中窺圓柱令與所測之物相參直其衡端所指度分即其物之高度也。一曰紀限儀。紀限儀者全圓六分之一也。其弧面爲六十度一弧一幹幹長六尺即全圓之半徑。弧之寬二寸五分幹之左右細雲糾縵纏連蓋藉之以固全儀者也。幹之上端有小橫與幹成十字儀心與衡兩端皆立圓柱爲表。而弧面設遊表三。承儀之臺約高四尺中直立柱以繫儀之重心則左右旋轉高低斜側，無所不可故又名百遊儀焉。一曰天體儀。儀爲圓球徑六尺面布黃赤經緯度分及宮次星宿羅列宛然穹象故以「天體」名之。中貫鋼軸露其兩端以屬於子午規之南北極令可轉運。座高四尺七寸座上爲地平圈，寬八寸，當子午處各爲闕以入子午規闕之度與子午規之寬厚等。則兩圈十字相交，內規面恰平，而左右上下環抱乎儀。周圍皆空五分，以便高弧遊表進退。又安時盤於子午規外徑二尺分二十四時。以北極爲心其指時刻之表亦定於北極令能隨天轉移又能自轉焉。座下復設機輪運轉子午規，使北極隨各方出地度升降則各方天象隱現之限皆可究觀，尤爲精妙。六儀相須爲用，凡礙於彼者，又有此以通之所以並行而不悖也。乃繪圖立説次爲一十六卷名曰《新製靈臺儀象志》。 其書首論推測七政之行，諸星相離遠近之數並詳製器法度輕重堅固之理表裏精粗互相發明。其言地平儀之用測日或測星須于地平圈內旋轉中心表，向於本點，而令橫表上所立句股形之兩綫正對之。蓋句股兩綫如股與弦或句與弦，並人目、本星，四者相參直，則橫表之度指所在，即本星地平之經度分也。或從東西或從南北起而數之皆可。若當日光照灼難用目視則于白紙上以句股形兩綫相參直之影爲準。若日色淡時，則可用目視之。然人之目與太陽正對，亦必射目須用五彩玻璃鏡以窺之。若夜間測星，不拘何器，必以兩籠炬之光照近遠兩綫兩表。所謂近遠者，即於測星之目爲近遠也。其炬光須對照表端，而不可以對照測星之目。試將籠炬糊其半而不使之透明於其後則人在籠炬之後於隱暗之地而目所見，凡光照之物更爲明顯也。象限儀之用，凡測日或測星轉儀向天低昂窺衡以取參直即得地平之緯度。凡轉動儀時若其背面之垂綫或有不對於原定之處，則其偏內或偏外若干分秒，必須與其所測得之緯度，或加或減分秒若干。蓋儀偏於內則用減偏於外則用加也。夫地平而分爲經緯兩儀者以便於用而窺測爲準故也。其便於用者，蓋謂兩人同時分測乃並向於一點以轉動而互用之則赤道經緯度可推也。並夫日月五星之視差及地半徑差、清蒙氣差等無不可推也。紀限儀之用其測法先定所測之二星爲何星，乃順其正斜之勢，以儀面對之，而扶之以滑車。一人從衡端之耳表窺中心柱表及第一星務令目與表與星相參直又一人從游耳表向中心柱表窺第二星法亦如之。次視兩耳表間弧上之距度分，即兩星之距度分也。若兩星相距太近難容兩人並測則另加定耳表於中綫或左或右之十度一人從所定表向同邊之柱表窺第一星又一人從游表向中心表窺第二星其定表至遊表之指綫度分若干即兩星相距度分若干也。赤道儀之用可以知時刻亦可以測經緯度分。若測時刻則赤道經圈上用時刻遊表即通光耳而對之於南北軸表。蓋經圈內遊表所指即本時刻分秒也。若經度用兩通光耳即兩徑表在赤道經圈上一定一遊一人從定耳窺南北軸表與第一星相參測之一人以遊耳轉移遷就而窺本軸表與第二星相參直。如兩耳間於經圈外之度分即兩星之經度差也。用加減法即得某星之經度矣。緯度亦以通光耳於緯圈上轉移而遷就焉若測向北之緯度即設耳于赤道之南測向南之緯度即設耳於赤道之北。務欲其準與夫在本軸中心小表令目與表與所測之星相參直次視本耳下緯圈之度分在赤道之或南或北若干度分即本星之距赤道南北之度也。若本星在赤道密近難以軸中心表對之則用負圈角表定於緯圈之第十度上。在赤道或南或北次以通光遊表對之。蓋遊表距相對之十度若干度分之數則減其半即爲某星之緯度分也。黃道儀之用，欲求某星之黃道經緯度，須一人於黃道圈上查先所得某星之黃道經緯度分。其上加遊表而過南北軸中柱表對星定儀又一人用遊表於緯圈上過柱表，對所測之星遊移取直則緯圈上游表之指綫定某星之緯度又定儀查黃道圈兩表相距之度分即某星之經度差。若本星在黃道密近，難以軸中心表對之，則用負圈角表，而測其緯度，其法與測赤道緯法同。 十七年八月，預推七政交食表成。表爲湯若望所推，懷仁續成之者。凡三十二卷名曰《康熙永年表》。二十一年八月懷仁奉命至盛京測北極高度較京師高二度別爲推算日月交食表名《九十度表》。懷仁言曆之爲學也其理其法必有先後之序漸以及焉故由易可以及難由淺可以入深未有略形器而可驟語夫精微之理者也。如《幾何原本》諸書爲曆學萬理之所從出然其初要自一點一綫一平面之解，及其至也，窮高極遠而天地莫能外焉。又製垂球，鍊銅爲球以綫繫之數其往來之數準定時刻可以測日月之徑候星辰之行。所著又有《坤輿圖説》二卷《西方要記》一卷《不得已辨》一卷《別本坤輿外紀》卷。《欽定大清會典》、《靈臺儀象志》、《操縵巵言》。 論曰：懷仁謂推步之學，未有略形器而可驟語精微者，斯言固不爲無見也。西人熟於幾何故所製儀象極爲精審。蓋儀象精審則測量真確測量真確則推步密合。西法之有驗於天實儀象有以先之也。不此之求而徒騖乎鍾律卦氣之説宜爲彼之所竊笑哉！ 紀利安 紀利安，一作紀理安，欽天監官。康熙五十四年奉命製地平經緯儀合地平、象限二儀而爲一。其製平置地平圈外徑五尺闊七寸七分周圍刻四象限度下設四柱以圓座承之”地平圈之中心倒安螺柱上出立軸東西安立柱高一丈一尺。上結曲梁正中開孔以容立軸之上端。中間安象限儀圓心在下半徑六尺弧闊二寸七分背面結於立軸以運之。圓心安遊表，長八尺，本設橫耳末設橫柱以備仰窺。凡測諸曜將象限儀推轉又將遊表仰昂今與諸曜參直則橫半徑所指即地平經度遊表所指即地平緯度是一測而經緯悉得矣。《欽定大清會典》、《四庫全書總目》、《操縵巵言》。 穆尼閣 穆尼閣，順治中寄寓江寧。喜與人談算術而不招人入會在彼教中號爲篤實君子。青州薛鳳祚嘗從之遊所譯新西法曰《天步真原》。以西漢哀帝永壽四年庚申爲元以三百六十五日二十三刻三分四十五秒爲歲實以兩心差測春秋分有加減。黃赤大距有行分用月距日行以求太陰經度其五星行度俱用通弦立算。其算恒星因壁宿一星離黃經四度者爲主各星皆距此日行。其論日月食言交常度有南北之不同正中交有東西之南限與《新法算書》互有同異其所傳比例數表以加減代乘除折半代開方則前此西人所未言者。《天步真原》。 論曰：穆尼閣《新西法》與湯、羅諸人所説互異。當時既未行用而薛鳳祚所譯又言之不詳，以故知其術者絶少。安得好事重爲翻譯，俾談西學者知小輪橢圓之外，復有此一術也。