《疇人傳三編》

清續補遺二 許宗彥 徐養原 許宗彥，字積卿，又字周生，德清人。嘉慶四年進士，改兵部車駕清吏司主事。是科得人最盛出大興文正公、儀徵文達公兩太傅之門。性孝友，自入兵部後兩月，即以親老引病歸。兩執親喪，無宦情遂不復仕名所居曰鑑止水齋杜門以讀書爲事，垂二十年，卒於杭州，年五十有一。於學無所不通，探賾索隱，識力卓然發千年儒者所未發是爲通儒。所著有《鑑止水齋文集》十二卷，多説經之文。尤精天文得泰西推步秘法自製渾金球別具神解。其記荷邏候星雲曩在粵東西士彌納和爲餘言西土近三十年測得五星外尚有一星形質甚小而行遲正在赤道規上約八十餘年可一周天。若能測定此星可因以紀赤道考歲差其用甚廣。然此非一人一世所能候故自來星官家皆未言及即西人亦今始知之。餘偶讀《大集經》雲大星宿其數有八所謂歲星、熒惑星、鎮星、太白星、辰星、日星、月星、荷邏候星則西士所測其荷邏候星歟？在杭偶與人論左右旋義輒有所作。謂援緯書四遊以疏本天高卑而知不同心非渾圓之理考《周髀》北極璿璣以推古人測驗之法七政皆統於天而知東漢以前用赤道不用黃道爲得諸行之本。至若最高每歲有行分大距古遠而今近。竊疑測大距當在最高卑時而展轉思之尚多滯義蓋此學之難非淺識所能究也。爲《太陽行度解》係以圖説蓋合日本天、日行黃道、日經度、日緯度求經緯度高卑盈縮用赤道度、日度無闊狹、日左右旋諸解爲一卷能辨王寅旭、戴東原之誤。自記雲推步有理有法法生於理理不生於法。善言推步者當明乎理以溯法之原不當徇法而遺理也。虛理不合於算固不可用。若虛算不通於理算亦必有時而窮。其立術也彌巧其違天也滋速蓋爲合以驗天而非順天以求合也。又有《北極説》、《太歲太陰超辰説》及《古今歲星一周行度表》具載集中。 同縣友人徐飬原，字新田又字飴庵。爲詁經精舍高材生亦出文達公門下。嘉慶六年充浙江副貢，四年母卒，遂無意應舉耽精算術。著有《周髀解》《九章重差補圖》、《劉徽割圜表長廣方説》、《帶縱諸乘方記》、《乘方補記》、《三角割圜對數比例》、《對數新論》，欲中西之法，各明其真，無相雜糅，謂古義明可以知西法之莫能外也。又欲悉取太衍、天元、借根、對數諸法次於《古九章》以會數度之。全書未成已卒，時道光五年，年六十有八矣。《揅經室二集》、《鑑止水齋集》、《衎石齋記事稿》、《湖州府志》。 論曰：許駕部之隨任廣州也與歐羅巴人習，得其推步麤術。顧其時談天家諸書尚未盡譯行中土也。駕部之解日行曰日不及天之度即恒星過之之度。此一度歸於日之右旋則恒星左旋適滿一周而無餘度。推步所重惟在日行而藉恒星以紀其躔舍，遂借恒星左旋之度爲日右旋之度耳。若從左旋立算則日行每日一周與不行等當置日爲不動而寒暑晝夜之推遷皆計恒星之行以定之亦未始不可通也。是説也，非即泰西所主地球自轉行星繞日乎？又曰昔崔靈恩論渾蓋合一劉士元著《七曜新術》並儒者而精推步是所望于世之君子。則印證西法者未如今日之暢也。至所記荷邏候星又即今西名之天王星耳。英吉利人侯失勒維廉於乾隆四十六年二月十九日夜依西曆譯改者。始以遠鏡測定星道踞填星之外體徑之角度爲三秒九一行天一周爲三萬六百八十六日八二零八，約得八十四年有餘與記言質小行遲諸數無弗吻合矣。若今名海王一星則至道光二十六年八月初四日普魯士伯靈臺官嘉勒乃測得之在駕部時，雖彼國學者固亦有所未知也。由是觀之，吾人之用心特患其不專且摯耳誰謂神明才智竟居歐羅巴後哉？有志之士宜思所奮興已。 紀大奎 傅九淵 史大壯 胡文翰 歐陽敬 黃俊 紀大奎，字慎齋，臨川人。嘉慶六年舉人，官博平縣知縣。績學善古文詞窮經專于《易》旁及度數律呂之微。所著《雙桂堂稿》及《易問》、《觀易外編》《周易參同契集韻》、《老子約説》、《仕學備餘》、《地理末學》與《古律經傳附考》《筆算便覽》諸種都爲《紀慎齋全集》若干卷。其《筆算便覽》一卷兼及籌算述宣城梅氏之義簡明易能良裨初學。案同治九年南昌梅侍郎啓照重刻《算經十書》，取附書後，蓋仿微波榭本附戴氏策算之例也。 又傅九淵，字深甫，號拙齋，上高人。著有《有不爲齋算學》四卷。外如鄱陽史大壯字止公有《弧矢演算法》。胡文翰字初白有《周髀算經注》。分宜歐陽敬，字心蘭，有《句股發明》。贛縣黃俊，字昆美，有《古今開方考》二卷。並見存目，行事未詳。《慎齋全集》、梅刻《算經土書》、《江西通志》。 朱鴻 張豸冠 朱鴻，字雲陸，亦字筠麓，號小梁，秀水人。乾隆五十四年舉於鄉嘉慶七年成進士，改翰林院庶起士，散館授編修，擢禦史，歷給事中，出官督理湖南糧儲道。研精算學同郡錢給事儀吉譔《三國會要》集乾象、景初二術成嘗爲作注烏程陳助教傑時爲臺官博士陽湖董孝廉祐誠亦客京師，皆日從講數學各出所得相可否。橢圜求周，舊無其術，爲孝廉言圜柱斜剖則成橢圜是可以句股形求之。孝廉即爲發明其説系以圖釋。初得杜德美氏《割圜九術》寫本無圖説以示孝廉。孝廉創《圖解》三卷既成，復得《密率捷法》于鍾祥李侍郎潢家則蒙古監正明安圖師弟續釋之書與傳寫本互異者也。觀察曾依杜法步算徑一者週三一四一五九二六五三五八九七九三二三八四六二六四三一八六三六七四七二二七九五一四。周十者徑三一八三〇九八八六一八三七九〇六七一五三七七六七五四六六九六三八九〇五六六六一。烏程徐莊湣公采入《務民義齋算學》中。道光十年後辭官仍居京師。嘗譔《考工記車制參解》。又評程易疇氏瑤田《考工創物小記》多所糾正。錢給事有詩紀之每相倡和。他無傳書雲。 其友張豸冠，字神羊，號芝岡，海寧人。乾隆五十三年副榜貢生。久客京師同精算學。初傳之杜氏九術本即所手寫。卒後長樂梁氏章钜、桐鄉程氏同文爲刻《神羊遺著》一曰《景獻初編》二曰《算術隨録》前列商除等法二十餘則，並附《晉志摘録》、《疇人盛衰考》、《割圜記摘録》、《珠算入門》各一卷；三曰《讀書偶識》都如幹卷，傳於世。自序《晉書.律曆志》雲「壬申夏錢藹人民部以朱筠麓太史所註乾象、景初二曆，委餘讎校，案所訂譌闕及詳註，皆不能贊一辭。因撮録用數與表，民部又使餘補註三紀曆用數遂並考正數處共録之且附《疇人盛衰考》於後。雖晉曆尚疏無益于推步而刊本之訛字頗多得考正本亦便閲者。」 又序《珠算入門》，略謂：「數爲六藝之一，古之學者罔弗能。自詞章之學興而此道遂棄如土。餘數十年來閲人多矣。見有擁前人之厚資者任人持籌不數年而轉多逋負。見有司國家之府庫者任人握算不數年而竟入爰書其身家之傾覆固不盡由於不知數而不知數其大端也。最甚者若邇年王麗南一案以直藩書吏蝕帑至數十萬而歷任方伯不一會計非不知數而然哉？若讀書人而不知數勢必受人之委而又轉委於不讀書人而輾轉貽誤。即不讀書人亦有廉潔者而讀書人不能稍加考核將涇渭不分。一二廉潔者亦白沙在泥與之俱黑耳。」其言多激切類如是雲。《輯古算經音義.序》、《演算法大成》上編董方立遺書.序》、《衎石齋記事稿刻楮集詩注》、《務民義齋算學》、《海昌備志》。 論曰：朱觀察居乾嘉之際杜術明書初顯於世習者蓋寡矣。而新譯西説固無所謂圓椎曲綫也。夫錐與柱之體積互爲內外可以相函相比，其數理不自相通乎？觀察以句股形求之者正是不易之論。使西人者舍所設縱橫二軸彼將以何法馭諸曲綫耶？至觀察所求周徑四十位密率以今考之自二十五位以後其小數縱不盡得真而輪輅疏樸用心則勤又未足爲觀察疚者已。 時銘 時銘，字佩西，號香雪，嘉定人。乾隆五十四年中省試嘉慶十年成進士，改知縣。親老乞選近分發山東候補，歷官至齊東縣知縣。道光元年以催科劾罷。實不名一錢訟繫之不得歸。七年三月卒于濟南寓邸年六十有一。身後以官逋盡沒其田廬。所著《筆算籌算圖》一卷別有《掃落葉齋詩稿》、文稿、外集隨筆若干卷《六壬録要》十卷《唐宋詩選》十卷藏於家子曰醇亦通算術，自有傳，別見後卷。《養一齋文集》。 黃承吉 黃承吉，字春穀，歙縣人。用江都寓籍舉於鄉嘉慶十年成進士改官知縣天資過人爲漢儒之學研究精微通曆算能辨中西之異同。尤工詩古文自出機杼空無依傍。著有《夢陔堂集》四十九卷、《經説》又若干卷。《安徽通志》。 周濟 周濟，字保緒，一字介存，荊溪人。嘉慶九年舉於鄉，十年成進士，例銓知縣改就淮安府學教授歲餘移病去官。道光二十年七月客武昌卒年五十有九。生而敏悟絶人少與同郡李鳳臺兆洛、張館陶琦、涇縣包新喻世臣以經世學相切劘。兼習兵家言習擊刺騎射以豪俠名。四十後悔之因自號止安復理故業。先成《説文字系》四卷、《韻原》四卷，輯平日詩詞、雜文各二卷，最後乃成《晉略》十冊，以寓平生經世之學，借史事發揮之。且於地志下考其沿革，悉以今測之，赤道經緯度分詳註之，遐識渺慮，非徒考訂也。頗精于步算，而不著爲書嘗過京口，仁和屠太守倬方爲丹徒令，患居民訟洲田，莫得其實久不決。教授曰「明日可具鞍馬夫役爲君行視之。」晨起至洲，先丈量一處計其步數乃令役前行，凡若干步即止。馬至止所，又令一役前行，自晨至日晡，縱橫環繞皆如之。凡八十餘裡。還至署令束取所記用開方法各乘除之謂屠君曰「此特以測遠法用之方田耳。」諸幕友如言覆覈之盡得其實遂申報定案。其學有實用如是。《古微堂外集》。 論曰：周教授之用算也，蓋神明乎句股和較之術矣。先丈計步者所以立一爲率也。役行馬止者所以知對角之垂綫也。縱橫環繞如之者所以徧度其邊也。於是可不煩儀矩而邊綫悉得矣。邊綫既得乃綜錯所記而如法入之面冪實積將焉遁哉？夫九數之學貴明體而達用然後可見諸施行而無所閡教授小試其端而易視其爲法方田一言若謂夫人而能之耳？抑思道古《測望之篇敬齋《演段》之草苟深通而熟悉之有資乎兵農者其利甚廣而其效且大今欲得如教授之才，海內誠不多覯，有之而遂得盡其用又什弗二三焉，亦獨何欺？ 臧壽恭 臧壽恭，原名耀，字眉卿，號梅溪，長興人。嘉慶十一年舉人。好讀書尤精小學旁通天文句股之術。生平無志進取以閉戶著書爲事譔有《春秋古誼》六卷《春秋朔閏表》、《天步證驗句股六術衍》又各如幹卷。《湖州府志》。 齊彥槐 江臨泰 齊彥槐，字蔭三，號梅麓，婺源人。嘉慶十三年，應召試賜舉人，明年成進士，改翰林院庶起士，散館授金匱縣知縣，遷蘇州府同知，引疾去官。問學淵博與同官金華張太守作楠相友善並嗜西人算學。同守所譔有《天球淺説》、《中星儀説》各一卷《北極經緯度分表》四卷又《海運南漕叢議》一卷，《梅麓詩文集二十六卷。嘗製面東西平面立晷以揆日景贈太守。太守變通之而加精焉其友江臨泰，號雲樵全椒人。諸生。善用對數總較法，與同邑金大令望欣爲忘年交，亦與太守善。所著《弧三角舉隅》二卷太守刻入《翠薇山房算學叢書》今行於世。又著《渾蓋通銓》二卷則爲江寧甘戶部熙曾經補訂者也。《安徽通志》《續疇人傳.張作楠傳》、《翠薇山房算學叢書》、《演算法大成》上編、《江寧府志》。 王大善 王大善，字元長，歙縣人。用太學生捐輸議敘，受五品封職。道光九年卒年八十矣。性強立能任事尤工心計世業淮北鹺。嘗語人曰「凡業鹺當察天時審人事知物力贏絀則天時得知俯仰高下，則人事修。」然非巧算不能解，故特精乎算。凡數過百億，則持籌者苦茫昧，君即屈指高倡曰：「若干算。」持籌者必往復詳核曰「若干算。」如君言。蓋君算沙等恒河亦不持籌也。同縣程侍郎恩澤曰「明算科不講久矣。自司農、司空之屬不能舉其籌而奸吏日以文巧變亂射利。君之算乃有天授不得爲在官用以市隱終可嘆也已。」《程侍郎遺集》。 程恩澤 俞正燮 鄭復光 程恩澤，字雲芬，號春海，歙縣人。嘉慶十六年進士改翰林院庶起士，散館授編修，先後在南書房上書房行走官至戶部右侍郎。道光十七年薨於位年五十有三。學識超時俗六蓺九流皆好學深思心知其意。嘗謂近人治算由九章以通四元可謂發明絶學而儀器則罕有傳者乃與鄭君復光有修復古儀器之約。所著詩文遺集十卷有《釋彗》一篇又《國策地名考》二十卷皆爲南海伍氏刻入《粵雅堂叢書》中。 交友最善者，俞正燮，字理初，黟縣人。道光元年舉人。負絶人之資篤好讀書，尤善言天象暨曆數以爲泰西法積精。然豈三代秦漢人所豫解以某時曆衡某時法是非區分則三代秦漢人不能委其過。凡理初手成宏钜書不自名者甚夥。年逾六十而聰強審密不憊。自著爲《癸巳類稿》十五卷侍郎刻而爲之序。其論蓋天宣夜恒星七曜古義五行傳用亥正及古憲九道四分九執諸篇切皆隸焉。又有《癸巳存稿》十五卷，靈石楊氏刻入《連筠簃叢書》中。 又同縣友人鄭復光，字浣薌，亦作澣香。上舍生。精算術侍郎嘗病齊梅麓氏創面東西晷自午初至未初無景因與上舍謀而補成之。《揅經室續集》《癸巳類稿》、《存稿》、《程侍郎遺集》。 論曰：皖南言算術者，梅氏以來，其卓然成家，無慮十數，罔弗理數精詳體用該備已。程侍郎、俞孝廉後起黟歙之間一則持議名通一則留心法物步天制器，薪傳不息可不謂之盛乎？ 劉逢祿 湯洽名 劉逢祿，字申受，武進人。文定公之孫也。嘉慶十九年進士改翰林院庶起士散館授禮部儀制清吏司主事。道光九年卒於官年五十有六。於學務深造自得《春秋》精公羊家言中交同郡張編修惠言共通虞氏《易》旁求於《詩》及古、今文《尚書》皆創通奧域。又以餘力及九章小學取《史記.天官書》及《甘石星經》爲之疏證成書數卷。大都所手輯與自著幾二百十餘卷精力可謂過人矣。同縣有湯洽名或作洽民。字誼卿。生而穎慧學于張編修通古學兼明天官曆數、風角星算。遊京師以算學考取天文生因母老告歸。又工六壬自知死日葬期黏課於壁。既葬始見其課所言皆合。自著有《句股算指》一卷《太初術長編》二卷、《漢書分野星度斠誤》一卷並存。《養一齋文集》《武進縣志》 牟庭 劉日義 牟庭，初名廷相，字默人，亦字陌人，棲霞人。爲名諸生貢太學。與同縣郝戶部懿行相友善同揅樸學道光中沒。著書五十餘種亂後佚大半。今可見者《投壺算草》一卷又有《兩句和與兩股較》及《帶縱和數立方算草》各一卷其友劉日義，字立夫，濰縣人。通中西之學，嘗爲校正《投壺算草》者也。《投壺算草》、《周公年表》。 顧廣圻 顧廣圻，字千里，號澗薲，元和人。少孤多病，枕上未嘗廢書不事科舉業年三十始補博士弟子員縣府試皆冠其曹。繼從江艮亭游得惠氏遺學，因盡通經學、小學之義。家故貧常以爲人校刻博糈以食。雖往來皆名公卿未嘗有以自潤。精於校讐，每一書刻竟，綜其所正定者，爲考異，或爲校勘記於後，學者讀之益欽嚮。其代夏方米序《數書九章》曰「敦夫太史校其家道古數書開雕屬文燾爲之覆算。其題問與術草不相應或術與草乖甚且算數有誤則當日書成後未經親自覆勘耳。至《綴術》推星題，推五星逐度用遞加遞減之法揆日究微題於節氣影差逐日不同皆以平派求之此則法有古今弗可概論也。大衍求一術向以爲即郭守敬《曆源》、李冶《測圜海鏡》之天元一法及歐羅巴借根方法。今案借根方之兩邊加減雖與天元一相消不同而其術即天元一法無待論矣。若大衍術實非天元一法未可以其有立天元一之語遂以郭守敬及李冶所謂天元一者當之。《潛研堂集》亦言大衍術與李敬齋自言得自洞淵者有異不信然乎？聞李尚之嘗謂《孫子算經》中三三數之五五數之七七數之一題爲大衍求一術所自出。予謂道古自序實已自言之何也？是書大旨爲《九章》廣其用如賦役章首題，答數至一百七十五條，每條步算之數至十餘位而得數皆無不合均貨推本題方程而兼衰分。劉徽雲世人多以方程爲難道古此題其難更何如矣？開方衍變圖式備詳足資後人參考凡此皆大有功于《九章》者。自序乃雲獨大衍術不載《九章》其意以爲以各分數之奇零求各分數之總數。《九章》無此法而《孫子》有之。此《九章》後可以立法者故隱以語人使自得之也。試爲衍之甲三乙五丙七爲元數連環求等皆得一不約便以元數爲定母。以定母相乘得一百五爲衍母以各定母約衍母得甲三十五、乙二十一、乙二十一、丙一十五各爲衍數。滿定去衍得奇。甲二乙一丙一以奇與定用大衍求乘率仍得甲二乙一丙一對乘衍數得甲七十乙二十一丙一十五爲各用數。次置三三數之賸二以二乘七十得一百四十五。五數之賸三以三乘二十一得六十三。七七數之賸二以二乘一十五得三十。乃並所得爲二百三十三是爲總數。滿衍母倍數去之餘二十三即所求數。凡所求數在衍母限內者其數最小爲第一數若大於此數者，遞加一衍，母數無不合者。或列各定爲母于右行各立天元一爲子于左行以母互乘子亦得衍數。是反覆推之，而其術乃憭然也。作者之謂聖，述者之謂明，道古此術其述而進於作乎？他如推求本息題各差有反錐方錐蒺藜之名少廣投胎術即益積之異名，是必古有其名，而算數之書，爲世所不經見者猶多也。」 又自譔陽城張太守敦仁《開方補記》後序曰：「蓋聞開方元始載於《少廣》其在句股用以爲法。嗣是相承踵事推衍稍變能精緝古有焉。逮于季宋之世入諸天元之術爰因平立以增諸乘乃洎正負而兼帶從。誠非其法有異，良由所禦不同作述之旨如是焉耳。入明以後厥術寖微疇人子弟罕洞前故根柢雲昧枝葉競興。箬溪分測圓之類宣城拾西鏡之遺轉轉遷移重重隔礙，以致沿流愈遠，趨路彌歧。臨初商而回泬，值幾數而眩眃持小學之一端，等天高而難上其可閔也不已甚乎先生文囿學林罔蓄疑義六書九數，尤耐覃思初治《海鏡》默契洞淵翻法在記潛啓會心以爲錯綜之致畫一之規。猥入答中煩而不究遺諸言外藴而曷宣損益斟酌周詳要練。惜竟遭佚，末從證明續勤網羅取雋道古商實從隅別名定位。夙昔鴻蒙幾將鑿破猶以易題下算未能應機無滯。仍累年月且恒諮訪數四揅尋委曲曉鬯指蹤魯郡合轍欒城。於是發凡舉例創造各條經之緯之茂矣美矣。其於先超後折，異減同加視上下而相生循次第以置變。翻積益實之理適盡命分之數，皆以墨守自古起廢方今。至於議開即決其可否審得縣識其小大極反覆于商負，示易簡於取較則又闕未傳之妙標獨悟之宗者也。體製宏深苞孕糅雜。慮夫學者或鮮遽憭遂乃逐式設問每步加圖有奧必搜靡變弗備詳哉言之無隱乎爾更於最後特探原本圓城尖田旁涉弧矢揆以所施申其攸當。譬彼詁字依文匪異義之可奪協句準韻豈他音所能棼？著茲確論允爲大通屬槁己未勒成乙丑區域九卷薈萃一編。隻語莫排千秋共信繼往開來溫故知新近禩九九一家而已。從此遊藝之士弄竹之倫藏於箱裏置向帳中不啻司南倚衡秘鑰繫肘者矣。是故秦書具在拓過半之思李記雖亡釋俄空之憾。敢贊盛業附諗知者。」晚得類中證臥牀第者五年道光十九年卒年七十矣。有《思適齋集》十八卷二十九年上海徐紫珊氏渭仁校，刊入《春暉堂叢書》。《養一齋文集》、《思適齋集》。 論曰：道光朝近承乾嘉樸學之習知名輩起項背相望。顧茂才資稟過人無書不讀經史、小學、天文、曆算、輿地之術靡弗貫通爲寰宇所推重。終其身雖未著一書而精誼特識時見于所爲文如秦、張二書序，不明算者惡足語此？蓋非尋常經生家言也。 黃汝成 黃汝成，字庸玉，號潛夫，嘉定人。用縣學廩膳生，入貲爲校官，銓授泗州直隸州學訓導以憂未之官也。因其友寶山毛文學嶽生交于武進李大令兆洛訓導。器局環偉而才識敏達善讀書學不泥章句而務合體用。自古昔禮樂德刑以及賦稅田畝、職官選舉、錢幣權量、水利河渠、漕運鹽鐵諸事參校理勢損益遷嬗。而折衷於顧氏《日知録》條比義類及所以施設者。居閒復以聲音、訓詁、名物、度數之學纂述爲《春秋外傳疏補》、《諸經正義》名實益高尤爲安化陶文毅公、江夏陳侍郎鑾所知重。以體過肥猝疾作弗治殞年止三十有九。所著惟成《日知録集釋》三十二卷《刊誤》二卷又《袖海樓文稿》若干首歲於家《養一齋文集》、《嘉定縣志》。 安清翹 安清翹，字□□，□□人，或曰爲山西人。裡貫未詳。嘉道間有《數學五書》如幹卷刻本行世。一推步惟是二一綫表用三學算存略四筆算衍略五樂律新得也。《書目答問》案南皮師列其姓名于許宗彥之次，姑采附于此，以待蒐考。丙戌夏嘉興沈起士曾桐爲餘言昔年曾見其書爲陽曲人，他未詳。