《疇人傳三編》

清後續補三 顧觀光 韓應陞 顧觀光，字賓王，號尚之，金山人。上舍生三試不售遂無志科第承世業爲醫。鄉錢氏多藏書恒往假恣讀之。博通經、傳、史、子、百家尤究極古今中西天文曆算之術靡不因端竟委能抉其所以然而摘其不盡然。時復蹈瑕抵隙而蒐補其未備如據《周髀算經》笠以寫天青黃丹黑之文及後文凡爲此圖云云而悟篇中周徑裡數皆爲繪圖而設。天本渾圓以視法變爲平圓則不得不以北極爲心而內外衡以次環之皆爲借象而非真以平遠測天也。《開元占經》魯曆積年之算不合因用演紀術推其上元庚子至開元二年歲積知《占經》少三千六十年。又以《占經》顓頊曆歲積考之《史記.秦本紀.始皇本紀》知其術雖起立春而以小雪距朔之日爲斷。蓋秦以十月爲歲首閏在歲終故小雪必在十月。昔人未之言也”李尚之用何承天調日法考古曆日法朔餘強弱不合者十六家，以爲未盡強弱之微。爰別立術，以日法朔餘展轉相減，以得強弱數。但使日法在百萬以上皆可求。惟朔餘過於強率者不可算耳。授時術以平立定三差求太陽盈縮梅氏詳説敷衍未明讀《明志》乃知即三色方程之法。謂凡兩數升降有差彼此遞減必得一齊同之數。引而伸之即諸乘差則八綫對數小輪橢圓諸術皆可共貫。讀《占經》所載瞿曇悉達九執曆而知回回、泰西曆法皆淵源於此。其所謂高月者即月孛月藏者即月引數日藏者即日引數。特稱名不同亦猶回曆之稱歲實爲宮分日數、朔策爲月分日數之類是也。 其論婺源江氏冬至權度推劉宋大明五年十一月乙酉冬至前以壬戌丁未二日景求太陽實經度而後求兩心差乃專用壬戌。今求得丁未兩心差適與江氏古大今小之説相反。蓋偏取一端以伸己見其根誤在高衝行太疾也。西法用實朔距緯求食甚兩心實相距術緐而得數未確。改之以前後兩設時求食甚實引徑得兩心實相距不必更資實朔較本法爲簡而密矣。西人割圓止知內容各等邊之半爲正弦而不知外切各等邊之半爲正切乃依六宗三要二簡諸術別立求外切各等邊正切綫法以補其闕。杜德美求圓周術用圓內六邊形起算雖巧而降位尚遲。謂內容十等邊之一邊即理分中末綫之大分距周較近且十邊形之周與邊同數不過遞進一位。而大分與全分相減即得小分。則連比例各率可以較數取之入算尤簡易因演爲諸乘差表。可用弧度入算而不用弧背真數。然尤慮其難記且仍不能無藉於表因又合兩法而用之則術愈簡而弧綫直綫相求之理始盡。錢塘項氏割圓捷術止有弦矢求餘綫術以爲亦可通之切割二綫因補立其術。西人求對數以正數屢次開方對數屢次折半立術緐重。李氏探源，以尖堆發其覆，捷矣。而布算猶緐，且所得者皆前後兩數之較可以造表而不可徑求。戴氏簡法及西人數學啓蒙並有新術而未盡其理乃別爲變通以求二至九之八對數。因任意設數立六術以禦之得數皆合。復立還原四術又推而衍之爲和較相求八術自來言對數者未之聞也。又謂對數之用莫便於施之八綫。而西人未言其立表之根因冥思力索得之。仍用諸乘差法迎刃而解尤晚歲造微之詣也。其它凡近時新譯西術如代數微分諸重學皆有所糾正類此。同縣錢教諭熙輔刊「重學」婁韓舍人應陛刊《幾何原本》後九卷，皆與參訂。 鹹豐間粵匪日逼人心惶然強以算理自遣。十一年賊入鄉避亂東走奉賢、南匯間。既而暫歸藏書多毀。而次子澐爲賊擄驚憂不復出。同治元年卒，年六十有四。所著曰《算賸初續編》凡二卷曰《九數存古》依九章，爲九卷而以堆垛、大衍、四元、旁要重差、夕桀、割圓、弧矢諸術附焉皆采自古書而分門隸之曰《九數外録》則隱括四術爲對數、割圓、八綫、平三角、弧三角、各等面體圓錐三曲綫、靜重學、動重學、流質重學、天重學凡記十篇曰《六曆通考》則據《占經》所紀黃帝、顓頊、夏、殷、周、魯積年而爲之考證；曰《九執曆解》曰《回回曆解》皆就其法而疏通證明之曰《推步簡法》曰《新曆推步簡法》曰《五星簡法》，則就疇人所用術改度爲百分趨其簡易而省其迂曲。蓋於學實事求是無門戶異同之見不特算術而算術爲最精。此外有《古韻》二十二卷、《七國地理考》十四卷《國策編年考》一卷。又《周髀算經》、《列女傳》、《吳越春秋》、《華陽國志》諸校勘記若干卷。所輯古人已逸之書曰《神農本草經》曰《七緯拾遺》曰《桓子新論》其曰《古書逸文》者即所以補馬氏《繹史》者也餘凡所校輯已刊入《守山閣叢書》、《指海》者不復及友人韓應陛字對虞號緑卿婁縣人。道光二十四年舉鄉試官內閣漢票籖中書舍人。少好讀周秦諸子爲文古質簡奧非時俗所尚。既而從同裡老儒姚處士椿遊得望溪、惜抱相傳古文義法尤究心世事遜志劬學不倦也。西人點綫面積之學莫善於《幾何原本》凡十五卷明萬曆間利譯止前六卷。咸豐初英吉利士人偉烈亞力續譯後九卷。海寧李壬叔氏寫而傳之。舍人反覆審訂授之剞劂亞力以爲泰丙舊本弗及也。外若新譯諸重學、氣學、光學、聲學諸書每自校録復爲之推極其致往往出西人所論外故發于文益奇。十年夏粵匪陷蘇犯松江倉皇走避道途觸暑鬱鬱發病死。所遺稿多散失其友南匯張明經文虎爲之編定，爲《讀有用書齋雜著》二卷，藏於家。《九數外録》、《舒藝室雜著》。 論曰：顧上舍有言曰：「積世、積測、積人、積智曆算之學後勝於前。微特中國西人亦猶是也。舊法者新法之所從出，而要不離舊法之範圍。且安知不紬繹焉而別有一新法在乎？故凡以爲已得新法而舊法可唾棄者非也。中西之法可互相證而不可互相廢。故凡安其所習而黨同伐異者亦非也。」嗚呼真通人之論哉上舍之於古今中西諸算術無所袒而皆有所發明可謂能澈中邊者已。而對數逕求十有八術獨于並時戴李而外拔幟立幟唯變所適每唱愈高。夫豈褊陋自畫與夫逞臆武斷信口詆諆者所可同年而語歟？上舍遠矣。 夏鸞翔 夏鸞翔，字紫笙，錢塘人。道光十九年年十七補博士弟子員後以輸餉議敘得詹事府主簿。精於算學爲項學正名達入室弟子。又于戴處士煦爲世好年少聰穎講究曲綫諸術洞析圓出於方之理。匯通各法更推演以窮其變譔《洞方術圖解》二卷自序雲「自杜氏術出而求弦矢得捷徑焉。顧以之求弦矢猶煩乘除演算終不易。向思一可省乘除之法而迄未得也。丁巳夏客都門舟次宿遷爲舲脣傷足不能步履者屢月。晝長無事因細思連比例術者尖堆底也。尖堆底之比例與諸乘方之比例等以之求連比例術必合諸乘方積而並求之。設不得諸乘方積遞差之故方積何能並求乎？且並求方積而欲以加減代之又必得諸較自然之數而後可誠難之難矣。既而悟之曰，方積之遞加加以較也較之遞生生於三角堆也。較加較而成積亦較加較而成較且諸乘方積之數與諸乘尖堆之數數異而理正同。三角堆起於三角形故累次增乘皆增以三角。方積起於正方形，故累次增乘皆增以正方。三角之較數增一根則增一較。方積之較數增一乘則增一較，理正同也。累次相較較必有盡惟其有盡乃可入算。相連諸弦矢所以愈相較而較愈均者正此理矣。諸較之理皆起於天元一而生於根差遞加根一諸乘方根差皆一一乘之數不變故可以省乘。若增其根差則非復單一乘不能省弦矢表弧背之差或差一秒或差十秒即以一秒或十秒弧綫當根差按根遞求即可盡得諸乘方之較。即以較加較而盡得求弦矢各數矣豈不捷哉？爰乘數月暇演爲求弦矢術俾求表者得以加減代乘除並細釋立術之義。編爲兩卷以俟精於術數者采擇焉。」 又譔《致曲術》一卷，曰平圓曰橢圓曰拋物綫曰雙曲綫曰擺綫曰對數曲綫曰螺綫凡七類。類皆于杜德美氏、項梅侶氏、戴鄂士氏、徐君青氏、羅密士氏即譔《代微積拾級》者。諸術外，自定新術，參互並列，法密理精。惟雙曲綫內有笠體以小徑爲軸鐘體以大徑爲軸各求截蓋殻積術未定。記雲「右二術刻意求之殊不可得。因雙曲綫求殻立法必緐不能不分級數。而求級之招差須以半心差畀乘半徑畀除。又餘弦畀乘半徑畀除以降其位。今雙曲綫之半心差與餘弦俱大於半徑若用爲乘除法則位數不惟不降而反升矣。且以橢圓例之凡求殻必先求餘弦上殻用減半球殻爲蓋殻而雙綫之正餘兩弧無理可通何能易餘爲正乎？若用正弧正矢以逕求蓋殻則乘除之例尤多轇轕。因闕此二題以俟明算君子之補綴焉。」 復著《致曲圖解》一卷，謂天爲大圓天之賦物莫不以圓。顧圓雖一名，類乃萬族循圓一市，而曲綫生焉。西人以綫所由生之次數分爲諸類一次式爲直綫，二次式有平圓、橢圓、拋物綫、雙曲綫四式，三次式有八十種，四次式有五千餘種，五次以上蓋不可考矣。今但就二次式四種溯其本源並附解諸乘方拋物綫形雖萬殊理實一貫。諸曲綫式備具於圓錐體上故圓錐者，二次曲綫之母也。橢圓利用聚拋物綫利用遠，雙曲綫利用散而其理皆出平圓。苟會其通，則制器尚象，俛仰觀察爲用無窮矣。今爲一一解之。其目爲諸曲綫始於一點終於一點第一諸式之心第二準綫第三規綫第四橫直二徑第五兌徑亦名相屬二徑第六兩心差第七法綫切綫第八斜規綫，又名曲率徑，第九；縱橫綫式，第十；諸式互爲比例第十一八綫，第十二雲。 又嘗專立捷術以開各類乘方通爲一術。可徑求平方根數十位不論益積翻積俱爲坦途。成《少廣縋鑿》一卷。南海鄒徵君伯奇爲之序略雲「算學自戴東原表章古書同其志者爲錢辛楣而學識俱不逮。逐其塵者則李尚之、焦裡堂輩皆墨守古法而不通融。每算一數用紙數十篇需時數百刻廢人廢日所得仍復粗疏而不足施之於用。在彼則以用盡精神不肯割愛。付之梨棗有讀之祇令多一重障礙而已。何如紫笙書而明白已曉乎？」同治二年始遊廣東與鄒徵君暨南豐吳編修嘉善相友善。三年五月卒於廣州旅舍。編修録其算書遺稿屬徵君彙刻之今行於世。尚有《萬象一原》若干卷未見傳本。《洞方術圖解》、《致曲術圖解》、《少廣縋鑿》。 論曰：鄒徵君曰：昔沈存中以隙積會圓二術古書所無自言深思而得之。今按會圓即弧田面綫相求爲郭若思三乘方求矢之啓端然所得非密周孔巽軒又推至七乘方略近之，仍不及杜德美法之吻合。隙積即堆垛其術僅明立體，亦未及《四元玉鑑》之推至多乘也。蓋人心之靈有開必先欲窮其極在人之善變而已。又授時術以垛積招差求日行盈縮其意蓋引伸於綴術。是曲綫與堆垛相通已露端倪。及西法出專以諸輪三角相求遂無有理會之者。今則以微分積分馭曲綫無所不通然後知隙積之有裨於會圓者固甚要也。紫笙諸書成非一時故其術有互見者亦有具題而缺術者今並仍之不加芟削後有同好熟讀而精思之當更有無限觸發也。徵君之學有聲中外觀所以推崇夏宮簿者，可謂至矣。宮簿爲松如先生之盛子，而同裡汪內翰年丈遠孫之壻也。家世好學，其才力又足以副之。使天假之年孜孜孟晉神解妙悟啓迪方來可傳當不止是。是不第爲吾鄉之絶詣惜也，嗚呼！ 馮桂芬 陳暘 管嗣復 馮年丈桂芬，字林一，號景亭，吳縣人。道光二十年一甲第二名進士及第授職翰林院編修。嘗充順天鄉試同考官廣西鄉試正考官教習庶起士。咸豐六年補詹事府右春坊右中允九年告歸。同治初元合肥相國肅毅伯密疏薦得旨宣召病不克赴遂無意出山。六年敘團練善後功賞加四品卿銜旋晉三品。十三年卒於家年六十有六。生有異稟幼擅文譽中年以後益肆力於古文辭説經宗漢儒。精研小學嘗手摹宋本《楚金韻譜敘》而刊之。尤喜習疇人家言師事尚之申耆兩李先生。曾手製定向尺及反羅經用以步田繪圖。 有《繪地圖議》略雲：「大抵不審乎偏東西經度北極高下緯度不可以繪千里萬裡之大圖不審乎羅經三百六十度方位及弓步丈尺不可以繪百里十裡之小圖而繪小圖視繪大圖更難。以無顯然之天度可據全在辨方正位量度丈尺。今定一簡易之法，任取本州縣一城門左旁立一石柱爲主柱，即爲起數之根。依此作子午卯酉縱橫綫以一裡三百六十步爲度各立一柱。令四柱之內爲一圖容田五百四十畝。各圖中乾坤艮巽四隅皆有一柱。而以艮隅之柱爲本柱以千字文爲號勒於其上。柱徑一尺高一丈埋露各半。其露者尺寸有識適當山水市舍則省之或向西或向南退行若干步補之。繪圖則用約方二尺之紙十步爲一格縱橫各三十六格則一裡內阡陌廬舍，纖悉可畢具如是而地之廣袤著矣。更用水準測量高下即以主柱所傍城門之石檻爲地平起數之根以絜各圖石柱而得各圖立柱之地高下於城檻之數。又徧測本柱前後左右四裡之高下而得四裡內高下於本圖之數。又徧測東西南北毗連州縣城檻之高下而得各城檻高下於本城檻之數以之入圖則著色爲識別。凡高下於城檻在一尺內者不著色其餘分數色。以一尺爲一色至若干尺以上則概爲一色。高山土阜又別爲一色仍識若干尺於上。如是而地之高下亦明矣。」 又嘗校正李氏《恒星圖》，測定鹹豐紀元恒星表。其跋《甲辰新憲赤道恒星圖》略曰「武進李氏兆洛刻道光甲午歲差赤道恒星圖板存餘家經亂燬大半徒輩請補之。今經甲辰臺頒《欽定儀象考成續編》之後，星數星等，多有增損升降歲差亦改爲五十二秒。原板剜改猶易遂補刻成完帙。謹遵《續編》宮度星數星等與《後編》異者一一改入。計原圖星三百座三千八十三星。今增醜十六子十八亥十八戌十酉十八申十九未十七午七巳八辰九，卯十二寅十一凡一百六十三星。少司録二五諸候二天相一天錢一凡六星計三百座，三千二百四十星。至圖式距極三十度內，南北各爲圓圖一。三十度外，南北各爲皋彭形，十二緯度，皆一度爲一格。經度近極五度內，並十度爲一格。五度外十度內並兩度爲一格。三十度外一度爲一格。星等皆仍李氏舊式，總圖皆正座無增減，惟星等間有升降，亦依新測改之雲。」 自著有《弧矢算術細草圖解》一卷，本李尚之氏十三題詳演天元諸式有裨初學。又譔《咸豐元年中星表》一卷《丈田繪地章程》一卷。與江寧門人陳暘同著者爲《西算新法直解》十八卷湘陰郭侍郎嵩燾刊之。《廣東新法》者米利堅人羅密士譔《代微積拾級》一書也以初譯奧澀不可讀商榷凡例各日課二三條鹹豐十一年全書成，遂用名之。外此所著《顯志堂詩文集》、《説文解欄位註考正》、《使粵行紀》、《校邠廬抗議》、《家譜》、《兩淮鹽法志》、《蘇州府志》各如幹卷每一書成，遠近學者爭快覩焉。 陳暘馮稿作瑒。字子瑨，江寧人。祖國楨，父昌緒仍世名諸生。家小康藏書甚富能會通而貫穿之。經學、史學、小學、天文、輿地、詩古文辭旁及詞曲武備、方術靡所不習而尤精於算學。用馮年丈薦入上海廣方言館課算學與溧水姚拔貢必成同館。姚病痢驟卒猶爲屏當其喪。有頃亦痢，夕旋沒時同治二年秋也年五十有八。生平著述甚多有《算學發明》二十四卷、《算學一得十六卷、《算學啓蒙》十二卷、《算學重差》十二卷、《尺書》一卷皆燬無稿。家刻者僅《礮規圖説》、《九章補餘》及《屈子生卒年月考》三種。他惟與馮年丈同著者有存本爾。同郡又有管嗣復字小異上元人。異之孝廉同子揚州汪戶部喜孫未取婿也。博雅好經術一時耆彥方聞之士多折行輩與之交。又研算術窺代微積之略。遭亂死吳中。《顯志堂稿》、《弧矢算術細草圖解》、《績纂江寧府志》。 論曰：公子太守芳植與可寶爲同歲生又讀文集十二卷得備諗年丈之學之精且博。夫繪地用算良法不刊。年丈既創於前南海鄒氏擅長於後。道不相謀理皆闇合。第窺曲藝之能足徵神智之用已。晚歲徜徉泉石蕭然自怡而生平當事勇爲爲乞師辦賊均賦甦民有功東南者最偉。又久主諸書院講席引掖成就者藉甚當時。然則康濟之術非託空言六九之工莫與儔匹。今號耆儒碩望繼往而開來若年丈者庶幾無愧色歟？ 尹錫瓚 錢綺 尹錫瓚，號菊圃，元和人。諸生，積學士也。尤長於算術著有《天元算術十卷。馮年丈桂芬爲之序曰「餘惟算學四元之術始于宋盛於元絶於明而復大昌於我朝。是術在元時爲承學之士所共曉不嫌徑省其文。曰立天元一雲爾如積求之雲爾而文義已足無何忽失其傳。有明一代知算如唐荊川、顧箬溪直不知爲何語。至於國朝宣城梅文穆公始知爲西法借根方所本而於正負開方之理未詳蓋始創者難爲功。且其時古書多未出雖神悟無所施不得爲文穆咎。戴氏東原小學專家所校《測圜海鏡》肌刪負畫不知妄作，識者病焉後得吾鄉李尚之先生起而疏通證明之而是書始大顯。菊圃尊人、鐵香孝廉爲先生高弟，家法師承其來有自。是書舉衰分、均輸、方程、倉田以及割圜八綫諸法，無不入以天元，左右逢原，旁通曲鬯。凡以見他術不能馭者天元能馭之他術不能一以貫之者，天元能一以貫之用心可謂勤矣。今世名此學者以餘所知不過數人即吾鄉自尚之先生後亦寥寥無幾。餘早歲頗事涉獵而不專爲病無由造微未嘗不退自慚惋私冀同人中庶有達者理而董之頗聞君與錢君子文同治是學甚深子文書未之見今讀君書果精詣若是其能相與昌明絶學、追蹤鄉喆無疑也。」子文名綺亦諸生著書如幹卷未傳。《顯志堂稿》《蘇州府志》。 鄒伯奇 劉熙載 伊德齡 鄒伯奇，字一鶚，又字特夫，南海人。諸生。聰敏絶世於諸經義疏無不揅究。覃思於聲音、文字、度數之源而尤精于天文、曆算能萃會中西之説而貫通之。生平寡所耆好，執業甚篤，靜極生明，多有神解。 嘗作《春秋經傳日月考》謂昔人考《春秋》朔閏多矣類以經傳日月求之未能精確。今以時憲術上推二百四十二年之朔閏及食限然後以經傳所書質其合否乃知有經誤傳誤及術誤之分。又論《尚書》克殷年月謂鄭玄據《乾鑿度》以入戊午蔀四十二年克殷下至春秋凡三百四十八年。劉歆三統術以爲積四百年近人錢塘李鋭多主其説。今以時憲術上推且以歲星驗之始知鄭玄之是劉歆之非。其解《孟子》「由周而來七百有餘歲」句謂閻百詩《孟子生卒年月考》據大事記及《通鑑綱目》以孟子致爲臣而歸在周赧王元年丁未逆數至武王有天下歲在己卯當得八百有九年。今考《綱目》年數本之劉歆然共和以上周初年數史遷已不能紀可考者《魯世家》耳此爲劉歆《曆譜》所據。然將歆曆與《史記》比對歆於煬公、獻公等年分多所增加共衍五十二年。若減其所加年數，則歆所謂八百有九年者實七百五十七年耳。又謂向來注經者於算學不盡精通，故解三禮制度，多所疏失。因作《深衣考》，以訂江永之謬作《戈戟考》以指程瑤田之疏。以《文選.景福殿賦》陽馬承阿證古宮室阿棟之制以體積論桌氏爲量以重心論懸磬之形皆繪圖注説援引詳明。又嘗謂群經注疏於算術未能簡要甄鸞《五經算術》既多疏略王伯厚《六經天文篇》博引傳注家言亦無辨證。因即經義中有關于天文算術或先儒所未發或闡發而未明者隨時録出之成《學計一得》二卷。 於天象著《甲寅恒星表》、《赤道星圖》、《黃道星圖》各一卷。自序曰：「甲寅之春製渾球以考證經史恒星出沒歷代歲差之故。然制器刻畫必先繪圖，爲圖必先立表此《恒星表》之所由作也。史、漢、晉、隋諸志於恒星但言部位，至唐宋始略有去極度數。故舊傳新圖大抵據《步天歌》意想爲之與天象不符。國朝康熙初，南懷仁作《靈臺儀象志》然後黃赤經緯各列爲表。乾隆九年增修《儀象考成》補其缺誤。道光甲辰再加考測，爲《儀象考成續編》入表正座一千四百四十九星外增一千七百九十一星，洵爲明備。今踰十載，歲漸有差，故復據現時推測立表庶繪圖製器密合天行也。」 又嘗謂繪地難於算天，天文可坐而推求地理必須親歷。近人不知古法故疏舛異常。因考求地理沿革爲歷代地圖以補史書地志之缺。又手摹皇輿全圖自序曰「地圖以天度畫方至當不易。然地球經緯相交皆成正角。而世傳輿圖至邊地竟成斜方形既非數理又失地勢其蔽在以緯度爲直綫也。昔嘗爲《小總圖》依渾蓋儀用半度切綫以顯跡象。然州縣不備且內密外疏容與實數不符故復爲此。其格緯度無盈縮而經度漸狹相視皆爲半徑與餘弦之比例。橫九幅縱十一幅合之則成地球滂沱四頽之形。欲使以圖繪圓其圖乃肖也。 又變西人之舊，作《地球正背兩面全圖》。其序曰「地形渾圓上應天度經緯皆爲圓綫。作圖者繪渾于平須用法調劑方不大失形似。然視法有三，皆爲畫圖之用。其一在圓外視圓法用正弦則經圈爲橢圓緯圈爲直錢。其形中廣而旁狹作簡平儀用之。其一在圓心視圓法用正切則經圈爲直綫緯圈爲弧綫中曲而旁殺其形內密而外疏作日晷用之。斯二者綫無定式量算緐難且經緯相交不成正角。又其邊際或太促而褊淺或太展而狹長以畫地球既昧方邪之本形復失修廣之實數所不取也。其一在圓周視圓法用半切綫，經緯圈皆爲平圓雖亦內密外疏而各能自相比例。西人以此作渾蓋儀最爲理精法密。今本之爲地球圖分正背兩面正面以京師爲中其背面之中即爲京師對衝之處尊本朝也。旁爲廿四向，審中土與各國彼此之勢定準望也。經緯俱以十度爲一格，設分率也。」 因推演其法，著《測量備要》四卷。分備物致用、按度考數二題。備物致用其目四一丈量之器曰插標曰綫架曰指南尺曰曲尺曰丈竹曰竹籌曰皮活尺曰蕃紙簿曰鉛筆。二測望之儀，曰指南分率尺曰立望表曰三腳架曰矩度曰地平經儀曰平水準曰紀限儀，曰迴光環曰折照玻璃屋，曰千里鏡，曰象限儀曰秒分時辰標曰行海時辰標，曰析分大日晷曰風雨針曰寒暑針。三檢數之書，曰志書曰地圖曰星表曰星圖，曰度算版曰對數尺，曰八綫表曰八綫對數表曰十進對數表曰現年行海通書曰清蒙氣差表曰太陽緯度表，曰日晷時差表，曰句陳四遊表，曰大星經緯表，曰對數較表，曰對數較差表。四畫圖之具曰大小幅紙曰硯曰墨曰硃曰顔色料曰筆曰五色鉛筆，曰筆殻曰指南分率矩尺，曰長短界尺曰平行尺曰分微尺曰機翦，曰交連比例規曰玻璃片，曰橡皮。按度考數其目四一明數曰尺度考，曰畝法，曰裡法，曰方向法曰經緯裡數。二步量曰量田計積曰步地遠近曰記方向曲折，曰認山形曰準望所見。三測算曰測量方向遠近法曰測地緯度法，曰論平陽大海地平界角曰測地經度法曰經緯方向裡數互求法。四布圖，曰正紙幅曰定分率曰縮展曰識別，設色終焉。又因修改對數表之根源，求析小術是開極多乘方法可逕求自然對數，即訥表根。以十進對數根乘之，即得十進對數。 著《乘方捷術》三卷。招培中爲之序曰：「吾甥鄒特夫所著算書曰《乘方捷術》。是書隱括董君方立割圜連比例、戴君鄂士開方捷法之説而立開方四術演圖詳解，以明其理右通左達，以同其條。俾學者開卷瞭然布算不紛。其于訥白爾表以連比例乘除法逕開一無量數乘方以求之。又立求對數較四術以求之，亦用連比例乘除法一以貫之立術最爲簡易。近者徐莊湣公造各表簡法及李君壬叔則古昔齋算學俱有求對數較法。而操算各殊惟夏君紫笙《萬象一原》有求真數之訥氏對數四術其布算與特夫略同。但倍借對數以起數爲異特夫謂此是求對數較法。凡本真數與借真數比例等者其對數較必同故不得從借對數起數也。此四條『次置第一數倍之』一句當改作『次置對數根倍之』，則通矣。此夏君偶失檢而特夫之精審可見。至對數開方計息諸草所以著其術之切於日用。末附《十億對數表》及《純雜表》，則手此一編，即可取數以省他檢也。」又創對數尺蓋因西人對數表而變通之爲算器增新製爲算術開捷徑畫數於兩尺相並而伸縮之使原有兩數相對而今有數即對所求數。一曰形製二曰界畫三曰致用四曰諸善五曰圖式爲記一卷。 又嘗譔《格術補》一卷。同郡陳京卿澧序之曰「格術補者古之算家有所謂格術後世亡之而吾友鄒特夫徵君補之也。格術之名見《夢溪筆談》其説雲『陽燧照物迫之則正漸遠則無所見過此則倒。中間有礙故也。如人搖艣臬爲之礙本末相格算家謂之格術。』又雲『陽燧面窪向日照之則光聚向內離鏡一二寸聚爲一點著物火發。』《筆談》之説如此皆格術之根源也。若其推衍爲算術，宋時蓋有其書後世失傳遂無知此術者。徵君得《筆談》之説觀日月之光影推求數理窮極微眇而知西洋製鏡之法皆出於此乃爲書卷以補古算家之術。夫古所謂陽燧者鑄金以爲鏡也西洋鐵鏡即陽燧也其玻璃爲鏡，亦與陽燧同一理。故推極陽燧之理可以貫而通之。有此書而古算家失傳之法復明於世。又可知西洋製器之法實古算家所有此今世算家之奇書也。若夫宋時算術後世失傳如此者當復不少。吾又因此書而感慨係之矣。」 同治初南豐吳編修嘉善、錢塘夏宮簿鸞翔遊粵皆與訂交甚篤。宮簿客死爲之痛傷刻其遺書以傳之。三年湘陰郭侍郎嵩燾特疏薦之，請居同文館以資討論。五年、七年兩奉優詔令督撫送諮。徵君澹於利祿堅以疾辭俱未赴湘鄉太傅文正公督兩江日欲於上海機器局旁設書院延徵君以數學教授生徒屬興化劉學政熙載致書亦未就也。六年五月無疾而卒年五十有一。 劉熙載，字融齋，興化人。道光二十四年進士改翰林院庶起士散館授編修後遷詹事府右春坊右中允。同治季年寓居上海主龍門書院講席。久深於音韻之學自譔《説文雙聲》、《四聲切韻》二種以欵意烏於攝一切音分析條理曲盡其致。兼長算學著有《天元正負歌》四則簡捷易明最便初學見《昨非集》。 又徵君同縣弟子伊德齡字善卿著有《求弦矢通術》一卷刻入《傳習録中。《南海縣志》、《鄒徵君遺書》、《舒藝室雜著》甲編又《詩存注》、《昨非集》、《傳習録》。 論曰：鄒徵君天姿過人力學甚摯。聞其讀書遇名物制度必窮晝夜探索務得其確。或按其度數繪爲圖造其器而驗之渙然冰釋而後已。故其解識多前人所未發。又能正舛誤別是非皆以算術權衡之。晚年論算家新法曰：「自董方立以後，諸家極思生巧，出於前人之外。如華嚴樓閣，彈指即見，實抉算理之窔奧。然恐後之學者不復循途守轍而遽趨捷法，將久而忘其所自是可憂矣。」人於是益服所慮之遠。夫曆算必善測量，測量必資儀器，而製器精巧與西人所稱重學、光學化學相連。徵君獨深明其理證之古籍皆由冥摉而得。測地繪圖尤多創解。今《南海縣志》諸圖爲徵君手定義例跬步實測密合無憾雖以西人爲之微妙不是過也。使九服州郡焉得盡人盡地而仿之合成钜觀豈非千秋之業乎？若夫尚志高蹈任天而行又豈好爵所能縻哉？於虖，難已！ 時曰淳 陳瑑 時曰淳，今改曰醕，字清甫。嘉定人齊東君銘之子也。道光七年齊東身後官逋籍産清甫食貧志學不墜其世。其父執友武進李鳳臺兆洛亟稱之。亦精算術所著書發明古人術意無不入微。咸豐末與長沙丁處士取忠同客益陽胡文忠公幕府每商榷數理。見處士《數學拾遺》之刻略及百鷄術謂與二色方程暗合因爲廣衍立二十八題以「舊學商量加邃密新知培養轉深沈」十四字識其上下爲十四耦諸題皆借方程爲本術。隨題並述大衍求一術以博其趣。 作《百雞術衍》二卷。自序雲：「《張邱建算經》雞翁雞母題問甄、李兩註及劉孝孫草皆未達術意不可通近日《理堂學算》中所擇尤誤。讀吾友丁君果臣《算學拾遺》設術與二色方程暗合乃通法也。駱氏《藝遊録》用大衍求一術以大小較求中數取徑頗巧然於較除共較實適盡者不可求方程術則遇法除實得中數不盡者，以分母與減率相求而齊同之無不可得。駱氏蓋不知有方程本術也夫題祇本經一術耳。算理之微妙不如《孫子》物不知數一問。而術文各隱秘彼則但舉用數此亦僅著加減三率其于前半段取數之法並皆闕如豈古人不傳之奧，必待學者深思而自得乎？《孫子》求一術至宋秦道古發之。獨是題襲謬傳訛莫有借方程以問途者。曰醕蓄疑既久今年春與果臣連榻鄂城復一商榷別後數月乃得通之怡然渙然了無滯礙亦窮愁中一快事也。因衍方程術爲《數學拾遺》補求負數法及加減率求答數法。梅氏《方程論》所謂他術不能禦者方程能禦之。附述求一術爲《藝遊録》，補以中小較求大數一法及大中較大小較互求得中數、小數二法引伸鉤索溫故知新庶足以暢厥旨乎。」易翁母雛爲大、中、小設數不必以百而統以百雞命之，識斯術所自昉。同縣有陳瑑，號小蓮道光二十四年舉人著有《説文引經考證》四卷行世競傳其兼長步算深於説天之學雲。《養一齋文集》、《百雞術衍》、《嘉定縣志》。 論曰：時齊東通侻簡伉，不當上官意，抑鬱以終何遇之窮乎？清甫能世其學，設數明理業以益精舊法賴茲勿替可謂善讀古書者已。顧或者猶以僅識當然短之則甚矣言著作之難也，嗟夫！