《疇人傳三編》

清名媛後附録一 葛宜 葛宜，字南有，海寧人。明舉人臒庵第三女諸生朱爾邁妻。性閒靜喜讀書日坐小樓以筆墨自娛書畫弈算無不精妙。兼通西法能以儀器測星象著有《玉窗遺稿》二卷。《國朝閨閣詩鈔》甲之十小傳。 沈綺 沈綺，字素君，常熟人。諸生殷壿妻。博通經史兼精律曆。著有《管窺得》十二卷。又有《環碧軒詩集》四卷、《文集》四卷、《駢體文》二卷、《唾花詞》卷、《徐庾補註》四卷。爲乾嘉時有名者。《國朝閨閣詩鈔）辛之八小傳。 王貞儀 王貞儀，字德卿，江寧人。宣化知府音輔孫女錫琛女宣城詹枚妻。記誦淹貫最嗜梅氏天算之學。著書甚富。嘉興錢給事儀吉序其《術算簡存》五卷略雲「予姑適吳江蒯氏者嘗僑居金陵。姑能詩畫信厚而明達貞儀一見如故常以文字相往來。姑言貞儀於學無不聞夜坐觀天星言晴雨豐歉輒驗。尤精壬遁且知醫其卒也謂其夫曰『君家門祚薄無可爲者妾今先死不爲不幸。吾平生手稿其爲我盡致蒯夫人蒯夫人能彰我於身後。」夫如其言則盡以致我姑時嘉慶二年也。後六年予省姑于黎裡得見之《德風亭初集》十四卷《二集》六卷，《繡紩餘箋》十卷，《星象圖釋》二卷，《籌算易知》、《重訂策算證訛》《西洋籌算增刪》、《女蒙拾誦》、《沈痾囈語》各一卷及此書姑總爲一縑囊珍貯之未嘗示人。其詩文皆質實説理不爲藻采。又有《象數窺餘》四卷、《文選詩賦參評》十卷，則未之見也。貞儀歿時年止三十。後數年詹枚亦亡。無子他日遺編不泯其終賴我姑之彰之也歟？餘不獲徧録其書惟存此種序而識之。班惠姬之後一人而已。」《金陵詩徵》、《衎石齋記事稿》。 論曰：於乎！九數之道，六藝之末也。保氏始教餘力學文。秦漢以上夫人而通之矣。至於今法術日以多傳習日以寡有視爲吏胥猥瑣之業而鄙不屑語者有苦其繁賾幽奧而憚弗深求者。欲得二三明算能絜其短長相與尋繹其名理，引爲同調且不能徧望諸士大夫學人也而況巾幗之英乎？蓋自大家被詔踵成兄固八表天文志未竟之篇千古美談誠無嗣響。乃有殫精象數立説著書，藝圃搜奇女三爲粲如葛氏、沈氏、王氏者。謂非接武於扶風，僅見于彤史歟？爰依廣記弁諸附編。又匪獨拾阮、羅之遺珠亦所以備昭代之隆軌焉，於是乎書。 又 西洋後附録二 艾約瑟 艾約瑟，英吉利國人。通習重學並精算術。道光季年寓居上海租界熟諳中國語言文字。咸豐初，海寧李京卿善蘭續徐文定公之業，補譯《幾何原本》後九卷。因博訪西士亦與相識乃共譯胡氏《重學》十七卷。約瑟以胡書言流質重學未詳備專集論略得三卷附益之共成二十卷。其總論雲金、木、土等類爲定質氣、水等類爲流質。定質各點凡體皆無數細點所積而成。重定不移。流質各點周流無定。定質滯力大流質滯力微也。流質有二曰輕流質，如氣氣動成風故曰風氣。之類是也。曰重流質，如油、水、水銀及五金鎔液之類是也。流質有二力曰互攝力曰互推力二力略相等。重流質亦微有滯力何以明之？凡濺水空中必略如球體不竟成球體者各點互相攝引外面諸物亦相攝引故也。又試以平面體加於流質上舉時必增力此其證也又集圜錐曲綫説三卷亦譯附而行。圜錐任意割之其所割之面有六種界一頂點二三角形三平圜四橢圜五雙曲綫六拋物綫。其綫之公名必先明之者爲中點爲徑軸爲徑爲屬徑爲截徑爲通徑爲弦綫爲切綫。次切綫爲法綫次法綫爲心爲兩心差倍兩心差，所以求之之法不出乎比例，而加、減、乘、除、開方盡之矣。譯既卒業，初爲金山錢教諭熙輔刊行。今所傳，則京卿重刻本也。約瑟又識烏程張茂才福僖南匯張明經文虎、金山顧上舍觀光並爲算友。四年由京卿、茂才處得見錢塘戴處士煦著述大歎服轉譯之寄入彼國算學公會中。專至杭州贄所刻《代微積拾級》等書。踵門求見處士以故辭乃失望返。五年仍居上海。京卿、明經上舍三人者皆體肥。約瑟嘗曰：「吾西國爲算學者多瘦君輩何獨不爾？」明經因有詩自嘲解焉。初京卿又與其國人韋廉臣共譯《植物學》但得前七卷未卒業韋病歸國約瑟亦爲續成第八卷雲。《重學曲綫説》、（戴府君行狀》、《舒藝室詩存注》、《植物學序》。 論曰：錢教諭之言曰，漢志權與物鈞而生衡衡運生規規圓生矩矩方生繩繩直生準是規矩準繩皆本於權衡矣。乃方圓平直之理《九章》諸書言之綦詳，而獨不及於重學，豈久而失傳耶？西人重學遠有師承近百餘年間愈入愈深。且用以步天而知七政之行由地球與諸曜之互相攝引。故其遲疾時時不等遂於小輪不同心天之外，別開門戶。艾君謂言天學者必自重學始因偕李君同譯胡氏書而附益之。餘謂可以補算術之闕文導步天之先路。而用定質、流質爲生動之力，以人巧補天工，尤爲宇宙有用之學。爰商之同縣顧君、南匯張君詳校而付之梓。書中多以代數立説，與中法天元大略相似，讀者以意會之可也。教諭書後語如是。蓋自此書出而明季舊譯之《泰西水法》、《奇器圖説》等編，舉無足道矣艾氏之功誠偉已哉。 偉烈亞力 偉烈亞力，英吉利國人。道光二十七年，越八萬裡航海而來，寓居上海北門外租界。開墨海書館，日與華人相討論。熟習中國語言文字精於算學。初譔《數學啓蒙》二卷專詳筆算起加、減、乘、除諸分比例至開諸乘方對數而止，附《十進對數表》於末。鹹豐三年刊行。自序雲「天下萬國之大，無論中外有書契即有算數。古者西邦算學希臘最盛。周之時閉他臥刺、歐幾裡得、亞奇默德漢之時多祿某、丟番都之數人者皆傳希臘之學。然猶未明以十而進定位之理也此方算術至唐中衰。獨印度自古在昔已審乎十進之理，無乎不該自時厥後阿喇伯諸國盛行其術。蓋阿喇伯得于印度而歐羅巴人復得之阿喇伯者也。此術既明比例開方諸法益爲精密。明萬曆間英士訥百爾始造對數。今歐土諸國皆以筆算用之，算數諸法於是乎大備。中國算學肇自黃帝嬴政焚書《周髀》、《九章》尚在人間。後人靡不祖述此書若夫求一之術出於《孫子算經》。南宋末秦道古因之以成大衍策。元初李冶、朱世傑兩君以立天元一術，大暢厥旨薈萃各家窮極奧渺。自元迄明此學既絶。而盤珠小術盛行於世。至萬曆時西士利瑪竇等至京師釐定曆數絶學因之復明。利公授西學于李之藻所著有《同文算指》第西法與中法同原。康熙朝《數理精藴》一書於中西諸法皆有次第。西法中有名借根方者宣城梅氏謂與元人天元術同法而天元更爲精密。於是諸家遂修立天元一而不習借根方矣。夫古今中西算術義類甚深。儒者視爲疇人家言不能使閭閻小民習用易曉。竊謂上帝降衷實有恆性知識聰明人人同具。彼數爲六藝之一何以至今不能人人同習耶？餘自西士遠來中國以傳耶蘇之道爲本餘則兼習藝能。爰述一書，曰《數學啓蒙》凡二卷舉以授塾中學徒由淺入深則其知之也易。譬諸小兒始而匍匐繼而扶牆後乃能疾走。茲書之成姑教之匍匐耳扶牆徐行耳。若能疾走則有代數微分諸書在餘將續梓之。俾覽其全者知中西二法雖疏密詳簡之不同要之名異而實同術異而理同也。」 時與海寧李京卿善蘭相善共譯西書。序《幾何原本》後九卷略謂「夫儒者之學亟致其知致其知當由明達物理耳。物理渺隱人才頑昏不因既明累推其未明吾知奚至哉？吾西陬國雖褊小而其庠校所業格物窮理之法視諸列邦爲獨備焉。故審究物理之書極緐富也。幾何家者專察物之分限者也其分者若截以爲數則顯物幾何衆也。若完以爲度則指物幾何大也其數與度或脫於物體而空論之。則數者立演算法家度者立量法家也。或二者在完書當是時埃及國王多祿某問曰『幾何之法更有捷徑否？』對曰『夫幾何若大路然王安所得獨闢一途也？』自此方輿之內繙譯是書者亞於新、舊約全書餘來中國見有《幾何》六卷明泰西利氏繙算學家多重之。知其未爲全書故亦不甚滿志。宣城梅氏雲『有所秘耶抑義理淵深繙譯不易故耶？」學問之道天下公器奚可秘而不宣？不揣檮昧欲續爲成之。顧我西國此書外間所習或六卷或八卷俱非足本。自來海上留心蒐訪實鮮完善。仍購之故鄉始得是本。乃依希臘本繙我國語者我國近未重刊此爲舊板校勘未精語譌字誤毫釐千里所失匪輕。餘媿謭陋雖生長泰西而此術未深不敢妄爲勘定。會海寧李君秋紉來遊滬壘君固精于算學于幾何之術心領神悟能言其故。於是相與繙譯餘口之君筆之刪蕪正譌反復詳審使其無有疵病，則君之力居多，餘得以藉手告成而已。是書六卷後至十五卷始全。末二卷出自他手，非歐幾裡得所著。以全書綱領言之，前四卷論綫與面第五卷論比例，第六卷論面與比例相合。此利氏譯。第七、八、九卷論數，第十卷論無比例之幾何分二十五類，明各類各綫，與他類諸綫俱無等，此卷在幾何術中最爲精奧。第十一卷至末卷，俱論體。而第十三卷論中末綫之用。第十四、十五卷，申言等面五體。此餘所譯。書既成微特繼利氏之志抑亦解梅氏之惑殊深忻慰雲。」 又《代微積拾級》十八卷，九年四月墨海書館刊行。序雲：「幾何之學自歐幾裡得至今專門名家代不乏人。粵在古昔希臘最究心此學爾時以圓錐諸曲綫之理爲最精深。亞奇默德而後其學日進。至法蘭西代加德立縱橫二軸綫推曲綫內諸點距軸遠近。自有此法而凡曲綫無不可推故曲綫之數多至無窮，而以直綫爲限。一例用曲綫之法馭之既得諸曲綫依代數理推之，可得諸平面諸曲面諸體。其已推定之曲綫略舉其目曰平圜綫橢圜綫雙綫拋物綫、半立方拋物綫、薜荔葉綫、蚌綫、擺綫、餘擺綫、和音綫、次擺綫、弦切諸綫、指數綫、對數綫、亞奇默德螺綫、對數螺綫、等角螺綫、交互螺綫、兩端懸綫葛西尼諸橢圜綫、平行動綫而圜錐諸曲綫與他曲綫統歸一例無或少異。此代數幾何學也。自有代數、幾何而微分學之用益大。微分學非一時一國一人所作，其源流遠矣。數學有數求數，代數無數求數，然所推皆常數。微分能推一切變數創法者不一家理同而術異。來本之者日爾曼人也。立界説曰『以小至無窮之點積至無窮多推其幾何名爲推無窮小點法。』難者曰：『無窮小之點雖積之至無窮不能成幾何。』解之曰「但易無窮小爲任何小即有積可推矣。』故其説雖若難解而其理未始不合也。而英國奈端造首末比例法不用無窮小之長數乃用有窮最小長數之比例而推其漸損之限。其幾何變大則爲末限變小則爲首限。此法便於幾何而不便於代數。後造流數術棄不用而謂萬物皆自變，其變皆有速率。凡幾何俱可用直綫顯之故速率之增損可用直綫之界顯之此説學者皆宗之。嘉慶末法蘭西特浪勃造限法自雲不過用奈端首末比例耳。而蘭頓別創新法凡微分一憑代數不雲任近限而雲已得限名曰『賸理』。拉格浪亦造法多依附戴老之理大略與蘭頓同。總論之微分不過求變幾何最小變率之較耳。家數雖多，理實一焉。奈端來本之同時各精思造法未嘗相謀相師也。奈端於元上加點以顯流數如申爲甲之流數是也用以推算覺不便，故用來氏之禾號以顯之。積分者合無數微分之積也亦用來氏之禾號以顯之。微分、積分爲中土算書所未有，然觀當代天算家如董方立氏、項梅侶氏徐君青氏、戴鄂士氏顧尚之氏暨李君秋紉所著各書其理有甚近微分者。因不用代數式故或言之甚緐推之甚難。今特偕李君譯此書爲微分、積分入門之助。異時中國算學日上，未必非此書實基之也。」 又《談天》十八卷，九年冬自刊之。序雲：「天文之學其源遠矣。太古之世，既知稼穡，每觀天象，以定農時。而近赤道諸牧國，地炎熱多，夜放群羊，因以觀天。間嘗上考諸文字之國，肇有書契，即記及天文如《舊約》中屢言天星希臘古史亦然。而中國《堯典》亦言中星曆家據以定歲差焉。其後積測累推至漢太初三統而立七政統母諸數從此代精一代至郭太史授時術法已美備惟測器未精得數不密此其缺陷也。中國言天者三家曰渾天曰蓋天曰宣夜。然其推曆，但言數不言象。而西國則自古及今恒依象立法。昔多祿某謂地居中心外包諸天層層硬殻。傳其學者又創立本輪、均輪諸象法綦繁矣後代測天之器益精得數益密往往與多氏説不合。歌白尼乃更創新法謂太陽居中心地與諸行星繞之。第穀雖譏其非然恒得確證人多信之。至刻白爾推得三例而歌氏之説始爲定論。然刻氏僅言其當然至奈端更推求其所以然而其説益不可搖矣。夫地球大矣統四大洲計之能盡歷其面者無幾人焉。然地球乃行星之一耳且非其最大者。計繞太陽有小行星五十餘，大行星八其最大者體中能容地球一千四百倍其次能容九百倍也。設以五百地球平列土星之光環能覆之。而諸行星又或有月繞之總計諸月共二十餘。設盡並諸行星及諸月之積不及太陽積五百分之一。太陽體中能容太陰六千萬倍可謂大之至矣而恒星天視之亦只一點耳。設人能飛行空中，如最速礮子亦須四百萬年方能至最近之恒星。故目能見之恒星最小者可比太陽其大者或且過太陽數十萬倍也。夫恒星多至不可數計秋冬清朗之夕昂首九霄目能見者約三千。設恒星爲一日各有行星繞之，其行星當不下十五萬況恒星又有雙星及三合、四合諸星則行星之數當更不止於此矣。然此僅論目所能見之恒星耳。古人論天河皆雲是氣。近代遠鏡出知爲無數小星。遠鏡界內所已測見之星，較普天空目所能見者多二萬倍。天河一帶設皆如遠鏡所測之一界其數當有二千零十九萬一千。設一星爲一日各有五十行星繞之則恒星之數當有十億零九百五十五萬。意必俱有動植諸物如我地球。偉哉造物其力之神能之钜真不可思議矣而測以更精之遠鏡如天河亦有盡界非布滿虛空也。而其界外別有無數星氣，意天河亦爲一星氣無數星氣實即無數天河。我所居之地球在本天河中近故覺其大。在別星氣外遠故覺其小耳。星氣已測得者三千餘意其中必且有大於我天河者。初人疑星氣爲未成星之質至羅斯伯之大遠鏡成始知亦爲無數小星聚而成而更別見無數星氣則亦但覺如氣不能辨爲星之聚設異日遠鏡更精今所見者俱能辨恐更見無數遠星氣仍不能辨也。如是累推不可思議。動法亦然月繞行星行星繞太陽。近代或言太陽率諸行星更繞他恒星與雙星同。然則安知諸雙星不又同繞一星而所繞之星不又繞別星耶？如是累推亦不可思議。偉哉造物神妙至此盪蕩乎民無能名矣。」 同治改元後，乃以年老歸國。至今西士譯書者皆推亞力爲首焉。《數學啓蒙》、《幾何原本全書》、《代微積拾級》、《談天》。 論曰：偉烈氏精通中國語言文字，又好博覽典章能見其大學識亦足以副之。故所譔譯序次厓略，皆有可觀焉。于《啓蒙》第二卷列開諸乘方又捷法蓋即我秦道古書實方廉隅商步益翻之舊。其自記曰「無論若干乘方且無論帶縱不帶縱俱以一法通之故曰捷法。此法在中土爲古法在西土爲新法。上下數千年東西數萬裡所造之法，若合符節，信乎此心同此理同也。」所言如是是非中西一揆之明徵乎？彼嘵嘵於新舊優劣者，曷與讀偉烈氏之書。