《道古堂全集》

梅文鼎傳上 文鼎字定九，號勿庵，江南宣城人。梅氏自北宋家宛陵文鼎之先與聖俞同祖、別支。父士昌號繖䀠改革後棄諸生服。嘗以六十四卦爻與《春秋》二百四十年行事相比附成書謂之《周易麟解》。文鼎兒時侍父及塾師羅王賓仰觀星氣輒了然於次舍運旋大意。年二十七，師事前代逸民竹冠道士倪觀湖受麻孟璿所藏臺官交食法與弟文鼐、文鼐共習之。稍稍發明其所以立法之故補其遺缺著《曆學駢枝》二卷倪爲首肯自此遂有學曆之志。值書之難讀者必欲求得其説往往至廢寢食。格於他端中輟耿耿不忘或讀他書無意中砉然有觸而積疑冰釋。乘夜秉燭亟起書之，或一夕枕上之所得累數日書之不盡。殘編散帙手自抄集一字異同不敢忽過。有能是者雖在遠道不憚褰裳往從。疇人子弟及西域官生皆折節造訪人有問者亦詳告之無隱期與斯世共明之。中年喪偶，不再娶，覃思閉戶，謝絶人事。所著曆算之書多至八十餘種自來言曆者莫逮也。讀《交食通軌》及臺官氣朔章竊疑其非全書後讀《元史.歷經》始知許衡、郭守敬諸儒測驗之精、製器之巧歎授時曆法之善。因《曆經》簡古作史者又缺載立成，成《圖注》二卷以發其意。又以《授時曆》集古法之大成，自改正七事、創法五端外大率多因古術。不讀耶律楚材之《庚年元曆》不知《授時之五星不讀《統天曆》，不知《授時》之歲實消長。不考王樸之《欽天曆》，不知斜升正降之理不考《宣明曆》不知氣刻時三差。非一行之《大衍曆》無以知歲自爲歲、天自爲天；非李淳風之《麟德曆》不能用定朔；非何承天、祖沖之、劉焯諸曆無以知歲差非張子信無以知交道表裏、日行盈縮。非薑岌不知以月蝕檢日躔非劉洪之《乾象曆》不知月行遲疾然。非落下閎、射姓等肇啓其端雖有善悟之人無自而生其智。參校古曆七十餘家著《古今曆法通考》五十八卷，後漸增至七十餘卷。《授時》列六曆以考古今之冬至合於古者或戾於今合於今者又差於古，其後天也。或差至一二日，惟《統天曆》有古大今小之算，以合前代所用之率而《授時》因之。顧曆議欲尊《授時》遂取魯獻公冬至以證《統天》之疎。各依本率步算，則雖上推至魯獻，未嘗違《統天》法也郭守敬歲實消長不在創法，五端之內意可知矣。作《春秋以來冬至考》一卷。《元史》太祖以己卯親征西域諸國，次年庚辰夏五月駐蹕也石的石河有西域人與耶律楚材爭月蝕而西説並詘故耶律作歷托始是年也。又以太祖庚午始絶金次年伐之，不五年天下畧定，故推演上元庚午冬至朔旦七曜齊，元爲受命之符謂之西征庚午元歷西征者，謂太祖庚辰也，庚午元者上元起算之端也，歷志訛太祖庚辰爲太宗則太宗無庚辰也。又訛上元爲庚子則於積年不合也據演紀積年二千二十七萬五千二百七十算外得庚辰則起算必庚午作《庚午元曆考》一卷。元歷肇始耶律授時多本而用之《授時經》，王郭、楊齊十餘人合併而成故承用四百餘年不改非諸古歷所能。方郭守敬著撰極富僅存歷草其書有算例有圖有立成、歷經立法之根多在其中拈其義之精微者爲補注二卷兼引八綫三角以明之，有布立成之法有考立成之法算起於元太史令王恂經郭守敬而後成書洪武戊申大統歷因之作《大統歷立成注》二卷。此皆發明古歷也其論西歷雲唐《九執歷》爲西法之權輿其後有《婆羅門十一曜經》及《都聿利斯經》皆九執之屬也在元則有劄馬魯丁《西域萬年歷》在明則有馬沙亦黑馬哈麻之《回回歷》以算陵犯與大統同用者三百年皆西之舊法也。利瑪竇來賓崇禎朝上海徐光啓與西士湯若望譯《崇禎歷書》本朝時憲歷用之則西洋新法所謂歐邏巴歷也湯氏所譯多本地穀與利氏之説又復不同。回回歷與西域天文書並洪武時吳伯宗、李翀受詔與回回大師馬沙亦黑馬哈麻同譯天順時監正貝琳所刻泰西天文實用本此書而加新意也作《回回歷補注》三卷《西域天文書補注》二卷。西域天文中有雜星三十之占未譯，中土星名以歲差度考之，得其二十餘後見錢塘袁士龍、青州薛鳳祚氣化遷流並有斯考不謀而同者十之七八以巨蠏第一星證之回歷尤確。作《三十雜星考》一卷表景生於日軌之高下日軌又因於裡差陝西、河南、北直、江南四省禮拜寺有其表景之傳而其中亦有傳訛之處。西域馬儒驥以此致詢遂爲訂定並附用法以補其闕作《四省表景立成一卷。《周髀》即蓋天也自漢人伸渾天而絀蓋天書遂不傳今惟有《周髀》一經又言之不詳。然觀其所言裡差之法謂北極之下以半年爲晝夜即西人之説所自出也因作《周髀算經補注》一卷俾天下疑西説者知其説之有所自來渾蓋之器以蓋天之法代渾天之用其製見於《元史》劄馬魯丁所用儀器中竊疑爲周髀遺法流入西方者也法最奇、理最確而於用最便行測之第一器也。本書中黃道分星之法尚缺其半故此器甚少蓋無從得其制度也作《渾蓋通憲圖説訂補》一卷完其所缺正其所誤可以依法成造用之不竭矣。歷書中七政算例多有言西某月某日者既非建寅建醜建子之法又非以節氣爲序如回回歷之用太陽年其紀日數既非以朔爲初一然又非如回回之以見月爲朔且其襍見於諸卷者又各自不同嘗疑其各國自爲正朔立法相懸也。既而彙集詳考然後知其所用並乙太陽會恒星爲主即恒星歲也。恒星東行有歲差度分則太陽會之以成月者亦漸不同故諸卷中所載互異而以年代徵之亦可見也。今西教中齋日所謂正月一者在今冬至後第四度間亦是此法。至其一年十二月有一定大小並乙太陽行黃道三十度而成一月大致並同回歷矣。作《西國日月考》一卷。以上六書皆推究西術而得其會通者也。《崇禎歷書》百餘卷全用西術中有細草，以便入算猶授時歷之有通軌也蓋即《七政蒙引》而有詳畧爾。以歷指大意櫽栝而注之作《細草補注》三卷。歷書中《交食蒙求》、《七政蒙引》二書並逸，以諸家所用細草考其同異參之歷指作《蒙求訂補》二卷、《附説》二卷。二書安溪李文貞公巡撫北直時刻於保定。交食圖之大誤有二，一爲金環與食甚分爲二圖之誤一爲圖日月食不由月心起算之誤作訂誤一卷。古法赤道定而黃道有歲差故以赤求黃新法黃道有定緯惟經度移而赤道經緯時時改易故以黃求赤交食細草用《儀象志》八卷。九卷表求之乃近年之法不如弧三角之爲親切也作《求赤道宿度法》一卷以明算理。中西兩家歷術求交食起虧等方位皆以東西南北爲言其法以日月體之中心爲中而論其方位故其向北極處命之爲北向南極處命之爲南又即以向黃道東陞處命之爲東向黃道西沒處命之爲西此惟太陽太陰行至午規而又近天頂則東西南北各正其位矣自非然者則黃道度既有斜升正降之殊而自虧至復經歷時刻展轉遷移皆從弧度之勢而頃刻易向且北極出地有高下則虧復方位又以日月距地之度而隨處所見必皆不同然則月體之東西南北與人所見之東西南北必不相應而何以施諸測驗乎？然而古今歷家未有議及者不可謂之非缺事也今別立新術不用東西南北之號惟據人所見日月圓體分爲八向，以正對天頂處命之曰上，對地平處命之曰下，上下聯爲直綫中分之作十字橫綫命之曰左曰右此四正向也曰上左上右曰下左下右則四隅向也。乃以法求得交食各限白道與高弧所作之角而定其受蝕之所在則舉目可見實千年未發之秘作《交食管見》一卷。歷有平時有用時平時者步算所得用時者測驗所徵太陽之有日差加減猶月離交食之有加減時也而日躔表所載之數獨異，據表説謂有二根其説尤含糊支蔓。月離交食二章棄而不用，彼蓋自知其非是矣而日躔表仍誤不改。若以此入算則節氣加時皆謬矣。作《日差原理》一卷。熒惑一星最爲難算至地穀氏而其法始密解其立法之根以正袁士龍歷書之誤作《火緯本法圖説》一卷。訂火緯表記因及七政，作《七政前均簡法》一卷。五星本天並以地爲心與日月同。至若歲輪則惟金、水二星繞太陽左右而行其歲輪直以日爲心。土木、火三星則不然並以本天上平行度爲歲輪心然其軌跡所到並於太陽有一定之距故又成繞日左行之圓象西人所立新圖不用九重天而五星並乙太陽爲心蓋以此也。然金、水歲輪繞日其度右移。上三星軌跡其度左轉若歲輪則仍右移耳作《上三星軌跡成繞日圓象》一卷。凡圖黃道緯度於赤道左右取二至所到度分聯爲橫綫而作小圈以擬黃道乃於小圈上勻分節氣各作直綫過赤道子午大圈即各節氣之黃緯可得作《黃赤距緯圖辯》一卷。月能掩日日遠月近其理明白而易見不在表影西人之測則謂太陽太陰各高五十度，時太陽表景必短而太陰表影必長以是爲月近於日之徵。夫表影既有長短矣又何以明其同高五十度乎？必不然矣作《太陰表影辯》一卷。曆書刊本多有互異之處，恒星經緯改處尤多，帝星句陳亦然以弧三角推之有與所改合者有與先刻合而所改反離者作《二星經緯考異》一卷。定夜時之法多端而測星以知太陽其最確也。測星定時法亦多端而用句陳大星及帝座其最簡也然恒星既隨黃道東移以生歲差則二星亦不能定於一度，而何以定時？故作星晷者必知現在二星之真度分，而後其用不忒，作星晷真度》一卷。以上十一書皆因《崇禎歷書》之説或正其誤或補其闕也康熙癸醜，宣城施副使閏章總裁郡邑之志以分野一門相屬郡邑志中所刻皆其稿也。明年制府於成龍檄修通志亦以分野相屬力疾成稿而志局易人存於家。歲己未《明史》開局歷志爲錢唐吳檢討任臣分修總裁者，睢州湯中丞斌也繼以崑山徐司寇乾學經嘉禾徐善、北平劉獻廷、毘陵楊文言各有增定最後以屬餘姚黃聘君宗羲又以屬鼎摘其訛舛五十餘處以歷草通軌補之雖爲大統而作實以闡明授時之奧補《元史》之缺畧也。其總目凡三曰法原曰立成曰推步。而法原之目七曰句股測望曰弧矢割員曰黃赤道差曰黃赤道內外度曰白道交周曰日月五星平立定三差曰裡差刻漏。立成之（日）〔目〕凡四曰太陽盈縮曰太陰遲疾曰晝夜刻曰五星盈縮。推步之目凡六曰氣朔曰日躔曰月離曰中星曰交食曰五星。又作《歷志贅言》一卷大意言明用大統實即授時宜於《元史》闕載之事詳之以補其未備，又《回回歷》承用三百年法宜備書。又鄭世子歷學已經進呈亦宜詳述。他如袁黃之《歷法新書》唐順之《周述學》之會通回歷以庚午元歷之例例之皆得附録其西洋歷方今現行。然崇禎朝徐李諸公測驗改憲之功不可沒也，亦宜備載緣起。歲己巳至京師謁李文貞公於邸第，謂曰：歷法至本朝大備矣，經生家猶若望洋者，無快論以發其意也，宜畧倣元趙友欽《革象新書》體例作爲簡要之書俾人人得其門戶則從事者多此學庶將大顯。因作《歷學疑問》三卷。俄李視學大名遂以原稿雕板。壬午夏李以撫臣扈蹕行河進呈欽蒙禦筆親加評閲事具李所撰恭紀中。明年癸未聖祖西巡荷問隱淪之士李以關中李顒、河南張沐及文鼎三人對。上亦素知顒及文鼎。乙酉二月南巡狩李以撫臣扈從上問宣城處士梅文鼎者今焉在。李以尚在臣署對。上曰朕歸時汝與偕來朕將面見。四月十九日李與鼎伏迎河幹越晨俱召對禦舟中從容垂問，至於移時，如是者凡三日。上謂李曰歷象演算法朕最留心此學今鮮知者如文鼎真僅見也其人亦雅士惜乎老矣。連日賜禦書扇幅頒賚珍饌臨辭特賜「績學參微」四大字。越明年又命其孫瑴成內廷學習。五十三年十二月二十三日瑴成欽奉上諭汝祖留心律歷多年可將《律呂正義》寄一部去令看。或有錯處指出甚好夫古帝王有都俞籲咈四字後來遂止有都俞。即朋友之間亦不喜人規勸此皆是私意汝等要須極力克去，則學問自然長進。可併將此意寫與汝祖知道欽此。恩寵爲千古所未有。鼎圖注各省直及蒙古各地南北東西之差爲書一卷名《分天度裡》地既渾圓則所雲二百五十裡一度者緯度則然若經度離赤道遠則裡數漸狹然惟其路正東西行與距等圈合，自有一定演算法，路或斜行則其法不可用爲立法若兩地各有北極高度又有相距之經度而無相距裡數是爲有兩邊一角而求餘一邊即可以知斜距之裡。若先有斜距之裡數而求經度是爲三邊求角亦可以知相距之經度。其法並用斜弧三角形立算可與月食求經度之法相參而且簡易的確。作《陸海鍼經》一卷。又謂之裡差捷法，鼎有夙慧，測算之圖與器，一見即得要領古六合三辰四遊之儀以意約爲小製皆合又自製月道儀、揆日測高諸器皆自出新意。嘗登觀象臺流覽新製六儀及元郭守敬簡儀、明初渾球指數其中利病皆如素習其書《有測器考》二卷又《自鳴鐘説》一卷《壺漏考一卷《日晷備考》三卷。其説曰吾郡日晷依赤道斜安實爲唐製則日晷非始西人也。西製有平畧、立晷、碗晷、十字晷諸式，廣之不啻百十餘種，餘所見，自歷書《渾天儀説比例規解》外別有日晷耑書三種互爲完缺而其中作法亦有似是而非之處則以所學有淺深抑倣而爲者以臆參和厥理遂晦。《赤道提晷説一卷亦日晷之一其説備考中所無也。《勿庵揆日器》一卷其説曰取裡差以定高度，黍珠進退準乎節序，用二至爲端器溢於寸表止於分而黃赤之理備焉。《諸方節氣加時日軌高度表》一卷其説曰：歷書目有《諸方晝夜晨昏論》及其分表今軼不傳。交食高弧表非節氣度今依弧三角法算定爲揆日之用《揆日淺説》一卷其説曰日晷之書詳於法法之理多未及也倣作多差不亦宜乎故擇其尤難解者疏之所説多渾天大意故別爲卷。《測景捷法》一卷其説曰：精於測景之法可以知南北之裡差；既知裡差則隨地隨時可以預定其景之分寸。約而言之惟切線一法而已。切線者句股相求也表如半徑直表之景如餘切橫表之景如正切並以極高度取之。《璿璣尺解》一卷其説曰尺有二皆同樞樞即北極。尺以堅楮爲之銅亦可。其一具周歲。節氣所以測日也其一載大星十數所以測星也並以赤道緯度定之。晝測日景得其高度即可查節氣以知時刻夜測星得其高度亦可查星距太陽經度以知時刻善用者即此已足蓋渾蓋天盤之法畧具其中矣。《測星定時簡法》一卷其説曰：有日之時有星之時法用星之緯度於簡平儀上查其星距子午規若干時刻再查此星距太陽若干時刻以相加減即得真時。此法不拘何星可用故曰簡法。《勿庵側望儀式》一卷其説曰簡平儀耑論日景故以二至爲限。此製於二至外仍具緯度，北至極南至地平如置身六合之外以望天體故曰側望。《勿庵仰觀儀式》一卷其説曰：圖星垣者以北極居中見界爲邊，或分兩極居中，赤道爲邊，此即經緯無差必所居之地以極爲天頂則所見然耳。其各地天頂之星與地平環上之星不可以擬諸形容也此式各依本方極高之度以規地平而安天頂於中央依距緯以安北極再從北極出弧綫以定赤道又自北極依法作多圈以擬赤緯則某星在天頂某星在某方高若干度某星在地平環二十四向可以周知又依分至節氣各爲一圖則天盤經緯與地盤經緯相加之處可指而數毫無疑似雖從未知星者可以按圖而得矣。《勿庵渾蓋新式》一卷其説曰渾蓋舊製以赤道外二十三度半爲限止於晝短規。今於短規外再展八度則太白所居南緯可以查其所加。占測之用於是而全。《勿庵月道儀式》一卷其説曰月道出入於黃道猶黃道之出入於赤道也自古及今未有爲之儀器者。今依渾蓋北密南疎之度以黃極爲樞而月道半在其內半出其外則月緯大小之理及正交中交交前交後之法可以衆著。儀以銅爲之畧如渾蓋其上盤爲月道亦如渾蓋天盤之黃道圈。其下盤黃道經緯分宮分度並以黃極爲心而侭邊以黃緯九十五度少半爲限由黃道南五度少半月道所到也。自言吾爲此學皆歷最艱苦之後而後得簡易。有從吾遊者坐進此道而吾一生勤苦皆爲若用矣吾惟求此理大顯使古人絶學不致無傳則死且無憾不必身擅其名也。禮部郎中豫章李煥鬥嘗從鼎問《皇極經世》遂及歷法作《荅李祠部問歷》一卷。滄州老儒劉介錫同客天津屢有所問並據歷法正理告之作《荅劉文學問天象》一卷。又言生平於難讀之書不敢置也每手疏而攜諸篋衍以待明者問之。於歷算尤多作《思問編》一卷緯度以測日高因知北極高爲用甚博。古用二至二分今則逐日可測約之於七十二候作《太陽緯度》一卷。亦承友人之命而爲之者《寫算步歷式》一卷。潘天成從鼎學歷而苦於布算作此授之。同時西士穆尼閣作《天步真原》，青州薛鳳祚本《天步真原》而作會通，吳江王錫闡著歷書及圜解三辰儀晷廣昌揭瑄著《寫天新語》。鼎每得一書皆爲訂註以正其訛闕而指其得失一善不肯遺也。而《古歷列星距度考》一卷又從殘壞之本尋其普天星宿入宿去極度分中缺二星又從閩中林侗寫本補完之而斷以爲授時之法。以上歷學之書凡六十二種富哉其言之也嘗著《學歷説》以曉世論尤精確。其説曰：古之爲歷也疎久而漸密其勢然也。唯其疎也歷所步或多不效於是乎求其説焉不得而占家得以附會於其間是故日月之遇交則食以實會視會爲斷有常度也。而古歷未精於是有當食不食不當食而食之。占日之食必於朔也，而古用平朔，於是有食在晦二之占。月之行有遲疾，日之行有盈縮，皆有一定之數故可以小輪爲法也而古惟平度於是占家曰晦而月見西方謂之朓朓則侯王其舒朔。而月見東方，謂之仄慝，仄慝則侯王其肅月之行。陰陽歷以不足廿年而周其交也則於黃道其交之半也則出入於黃道之南北五度有奇皆有常也而古歷未知於是占家曰天有三門猶房四表。中央曰天街南間曰陽環北間曰陰環，月由天街則天下和平由陽道則主喪由陰道則主水。夫黃道且有歲差而況月道出入於黃道時時不同而欲定之於房中央不已謬乎月出入黃道既有南北而其與黃道同升也又有正升斜降、斜升正降之不同唯其然也故月之始生有平有偃。而古歷未知也則爲之占曰月始生正西仰天下有兵又曰月初生而偃，有兵、兵罷、無兵、兵起。月於黃道有南北，一因也；正升斜降二因也盈縮遲疾三因也人所居南北有裡差則見月有早晚四因也。是故月之初見有在二日三日之殊極其變則有在朔日四日之異而古歷未知則爲之占曰當見不見是失舍也。又曰不當見而見魄質成蚤也。食日者月也不關雲氣而占者之説曰未食之前數日日已有謫日大月小日高月卑卑則近高則遠，遠者見小，近者見大，故人所見之日月大小畧等者，乃其遠近爲之，而非其本形也。然日月之行各有最高卑而影徑爲之異故有時月正掩日而四面露光如金環此皆有可考之數。而占者則以金環食爲陽德盛。五星有遲疾留逆而古法惟知順行於是占者以逆行爲災而又爲之例曰未當居而居當去不去當居不居未當去而去皆變行也以占其國之災福。五星之出入黃道亦如日月故所犯星座可以預求也。而古法無緯度於是占者以爲失行而爲之例曰陵曰犯曰鬥曰食曰掩曰合曰句巳曰圍遶夫句巳陵犯占可也以爲失行非也五星離黃道不過八度則中宮紫微及外宮距遠之星必無犯理而占書皆有之近世有著《賢相通占》者刪去古占黃道極遠之星亦既知其非是矣。至於恒星有定數亦有定距終古不變而世之占者既無儀器以知其度又不知星座之出入地平有濛氣之差或以橫斜之勢而目視偶乖遂妄謂其移動於是爲占曰王良策馬，車騎滿野，天鉤直則地維坼，泰階平，人主有福。中州以北去北極度近，則老人星遠而近濁不常見也於是古占曰老人星見王者多壽以二分日候之若江以南則老人星甚高三時盡見而疇人子弟猶歲以二分占老人星密疏貢諛此其仍訛習欺，尤大彰明者矣。