《杭州府志》

李之藻字振之，仁和人，萬歷二十六年進士，官南京工部員外郎。嫻於演算法景泰中吳信民治《九章》篤守古術。之藻從西洋人利瑪竇遊始以西法爲宗。時大統法浸疏禮部奏之藻精心曆理可與西洋人龐迪莪、熊三拔等同譯西洋法備參訂修改。未幾召至京參預曆事。四十一年之藻已改銜南京太僕少卿奏上西洋法薦迪莪、三拔及龍華民、陽瑪諾等言其所論天文曆數有中國昔賢所未及者不僅能論其度數又能明其所以然之理。其所製窺天、窺日之器種種精絶。乞敕禮部開局取其曆法譯出成書。崇禎二年七月詔與禮部尚書徐光啓同修新法。之藻製《渾蓋通憲》言渾蓋舊論紛紜推步匪易爰有通憲範銅爲質平測渾天截出下窺遙遠之星所用固僅倚蓋是爲渾度蓋模通而爲一俯視圜象背則璿璣。玉衡中樞兼有南北二極係以瞡筒及定時衡尺其上弁以提紐用則懸之。儀之陽有數層上爲天盤其下皆爲地盤各具規三中規爲赤道內外二規爲南北至之限而黃道絡於內外二規之閒。天盤渾以天體用黃道以紀太陽周天之度度分三百六十剖爲十二宮二十四氣其度斜刻緊切地盤以便觀覽，錯以經星星不具載載其最明钜者各以鍼芒所指爲準地盤隨地更換各視所用地方北極出地之度爲準其盤分地上地下二限最下一曲綫爲晨昏界稍升一曲綫爲出地、入地之界自此以上度數以漸平升直至天盤頂勻爲九十度以觀太陽列宿漸升漸降所到其中央一直綫則當子午之中其過頂一曲綫結於赤道卯酉之交者則爲正東西界其餘方向皆有曲綫定之近北窄而近南寬蓋若置身天外斜望者。然其晨昏界下諸曲綫分爲五停又爲夜漏之節儀之陰中分十字界其衡界以分入地、出地之限其最上近紐處爲天中外規周分三百六十度自地上至天頂左右俱鐫九十度中央運以瞡筒筒立兩表各有大小二竅以受太陽列宿之影以觀其影離地而上得幾何，度其三百六十度每三十度作一宮內次層則分三百六十五度四分度之一以具歲周全數備刻節氣、列宿以與外盤相準爲用皆以瞡筒審定此爲太陽行實度也中央上截另爲分時小軌下截方儀以句股測遠近高深。各法詳具圖説凡十有八篇。又著《同文算指》前編二卷通編八卷。《圜容較義一卷皆譯利瑪竇之書又取利瑪竇所譯歐幾裡得《幾何原本》及龐迪莪、熊三拔、陽瑪諾、徐光啓諸書彙爲《天學初函》刊以行世。四年卒於官。他著又有《頖宮禮樂疏》十卷《記學校祀典儀注》名物器數其樂章諸譜皆因數製律，自爲一家之學。之藻沒後，新法算書成有許胥臣者著《蓋載圖憲》純以西書爲據蓋自之藻創其説光啓等繼之歐羅巴之秘盡洩矣信民胥臣並錢塘人胥臣又著有《禹貢廣覽》。《明史·曆志》徐光啓傳《四庫全書提要》、《疇人傳》。 又 胡亶字保林，仁和人，順治三年舉人，六年成進士，選庶起士，授編修，出爲江南布政使參議分守常鎮道召爲鴻臚寺卿踰年進右通政乞養不復起生平博綜群書自經、史、子、集以及釋老、方技靡不究心。尤精天官家言居京師與欽天監官時反覆辯論監中專家莫能難。著《中星譜》訂經星凡四十有五。於二十八舍外，益以大角貫索天市，帝座、織女、河鼓、天津、北落師門，土司空天囷五車參左肩參右足天狼、南北河、軒轅、大星、太微、帝座十七星用以較午中遲早綴諸時刻首京師次浙江其餘以類而推論晝夜永短寒暑循環地勢殊異援引經傳記載考定歲差、釐分、昏旦簡明詳切。自言識星爲治曆根本是譜可爲始學津梁。又爲《周天現界圖》、《步天歌》俱不傳。乾隆中修《四庫全書》，《中星譜》已著録，亶後袁士龍、嚴璲，皆治星學。《乾隆志》、《四庫全書提要》、《道古堂文集》、《疇人傳》。 袁士龍一名士鵬，字惠子，仁和人，受曆法於黃宏憲時宣城梅文鼎以善數名睢州孔興泰及同縣吳任臣亦俱治此業。士龍左右採獲得其秘要著《測量全義新書》二卷上卷曰七政經天圖説、曰測天儀象、曰次輪定位、曰經天要旨曰列宿距度、曰新定步天歌訣、曰太陽測、曰太陰測附羅計孛炁曰土木火金水星測、曰七政躔次位置測法不同、曰測景候氣、曰象限測法下卷曰方程神算新法圖説、曰比例尺九式、曰測量用例查法、曰因乘用例查法、曰歸除用例查法、曰用乘捷法五式曰用除捷法五式曰句股開方捷法三式、曰指明圜周徑弦真率曰測高用法曰測遠用法、曰高置人目測量高遠、曰移象換影測量高遠曰望竿定測凡二十六篇。文鼎見所考西域書三十雜星歎曰氣化遷流不謀而合方程神算與楊輝、李之藻所傳俱不純同。後文鼎作《方程論》主司減異並以歸劃一陳世仁復摭其遺沈超遠又爲《九問》以難之。蓋方程古法譌失已久文鼎積思而得容亦有未盡也。任臣曾與修《明史.曆志》別有傳。超遠錢塘人佚其名。《勿菴曆算書目》、《道古堂文集》、《疇人傳》、《海昌備志》、《舒藝室雜著》。陳訏字言揚論弟。歲貢生官溫州府學教授。少從餘姚、黃宗羲，學治句股、受籌算、開方因著《開方發明》。後讀《荊川句股論》知空中之理非數不顯空中之數非理不明因爲《句股述晚》。又取梅文鼎《平三角舉要》及《西人測量全義》中八綫表引申推衍爲《句股引蒙》五卷。鄞全祖望曰梨洲弟子半天下得其傳者言揚也從子世仁曾孫石華世其學。《四庫全書提要》《鮚琦亭集》、《疇人傳》、《海昌備志》。 毛宗旦字扆再，錢塘人，監生。精數學，積生平心得，著《九章蠡測》十卷，其首卷一卷曰大小數名曰九章恒用法曰算學名詮曰算誤偶訂第一卷以下則依古《九章》之次一方田二粟米三差分四少廣五商功六均輸七盈朒八方程，九句股，其第十卷則附論三角八綫也逐條詳辨多自出心裁，而大指悉準。梅文鼎能匯中西之通全書有裨實用若方田之負田截積發明三乘少廣之平方諸變繪圖詳解以至再乘三乘方圜率平圜、立圜各能言其用法之故他如訂誤之以偶合不得爲通率三角之論異同比例八綫之用乘差減差皆發前人所未發，論者比之椎輪大輅焉。《薄有德》、鄭羽逵撰《九章蠡測序》、《兩浙輶軒録》。 陳世仁字元之詵子康熙五十四年進士官翰林院檢討著《少廣補遺》卷專明垛積之術以一面尖堆及方底、三角底、六角底、尖堆、各半堆等題分爲十二法復立抽奇、抽偶諸目。乾隆中與陳訏書俱録入四庫欽天監中官正郭長發靈臺郎陳際新撰提要雲堆垛乃少廣中之一術與尖錐體、臺體相似而實不同蓋尖錐體臺體外平而中實堆垛爲衆體所積面有崚嶒中多空隙故二法和較煩簡頓殊古少廣中僅具以邊數、層數求積數法亦未有解其故者至以積數求邊數層數法則未備焉又其爲用甚少故算家率略而不詳世仁有見於此。取堆垛諸形反覆相求各立一法雖圖説未具不能使學者窺其立法之意而於少廣之遺法引申觸類實於數學有裨不可以其一隅而少之。後李善蘭撰《垛積比類》，以立天元一詳演細草，有圖、有表有法世仁此作蓋先輅雲。又有《方程申論》六卷。《四庫全書提要》、《疇人傳》、《海昌備志》。 張永祚字景韶，錢塘諸生，乾隆二年詔舉能通知星象者總督嵇曾筠試永祚策器而薦於朝授欽天監博士。會詔刊經史尚書張照薦永祚校勘二十二史天文、律曆兩志書成假歸同郡杭世駿著《漢書疏證》嘗就問律（歷）〔曆〕永祚隨條爲答，頗有發明，世駿多用其説。《乾隆志》、《道古堂文集》、《疇人傳》。 厲之鍔字寶青，錢塘人。乾隆間遊京師，考授天文生。涉歷觀臺與疇人之列。著《毖緯瑣言》一卷言欽定書經、傳説彙纂歲周爲三百六十五日二四二一八七五承用禦定《曆象考成》上編之歲實係康熙十三年所定者。乾隆二年奉敕修《考成》後編改小餘二四二三三四四二兩勘實差十二秒，積至六十年，當差十二分蓋疇人逐年覘驗已覺日躔踰五分度之一故亟請改憲開館算修也又言日月皆有本輪、均輪本輪心行於本天右旋均輪心行於本輪左旋，蓋以黃白道皆橢圜形直徑大而橫徑小弧度不可平分故設想其間別作一均輪於本圈之界然後合間十五度對位界平行綫自能截出本弧之疏密。六綫以便布算非真有是形。又言總較法由總弧而後得較弧以各餘弦相加折半爲中數又由較弧而得矢較然後分列四率以求之其法繁瑣學者苟能嫻熟次形垂弧二法即可置此法於勿用。嘉定錢大昕稱之。鍔於三角八線、小輪橢圜均輪之説俱能洞見本原異於捫燭扣槃者之。鍔又嘗自出巧思製刻漏壺鎔錫爲之運轉，自然晷刻相應，不爽毫髮，觀者無不稱絶。錢大昕撰序、《疇人傳》。 張豸冠字神羊，先世陝西人，祖官於浙，占籍海寧。中乾隆五十三年鄉試副榜。少好醫、蔔、三式、日者、風角之言。弱冠後習郭守敬《授時曆》及梅文鼎《曆算全書》始悟五行與天文不相爲謀神怪術數猶無源之水無本之木乃反而求之六經四子著釋性、釋命、釋怪、辯數等篇爲《景獻初編》。客京師與秀水朱鴻相切劘鴻爲同郡錢儀吉撰乾象、景初二術注豸冠又爲三紀曆注並考正乾象諸術爲《晉書.律曆志摘録》附《疇人盛衰考》於後自謂晉曆尚疏無益於推步而刊本譌字頗多得考正之亦甚便於學者。又以坊刻算書晦而不能言其理，文人所爲，又略其入門之法，有詳書加減乘除者，亦筆算籌算之入門，非珠算之入門學者所以鮮習遂爲《珠算入門》一卷珠算商除法二十餘則。又爲《割圜記摘録》一卷其説經之作別爲《讀書偶識》。豸冠卒後桐鄉程同文、閩梁章钜爲刊以行。自序、《海昌備志》。 范景福字介茲，錢塘人，優貢生，著《春秋上律表》，巡撫阮元稱其書有四善天文、術算之學至國朝大備天下學者或疑其深微奧秘，不敢學習。景福習之不十年而能發明使天下學者知是學之本易明其善一。治經者患拘執而不能通。劉氏規過，孔頴達辭而闢之，規者不必俱非，闢者亦難悉當。杜氏於襄二十七年頓置兩閏景福直言其非。而莊二十五年六月辛未爲七月之朔則稱杜氏爲不可易，揆之於義，是非不詭，庶幾不泥古，不違古，爲説經之通，其善二。疇人子弟諳其技，不能知其義，依法布算，不愆於數，其中進退離合之故，莫之或知故不能變化以推古經生之言，曰置閏可移食限不能移又謂欲定閏必推中氣；又謂斟酌置閏，以合干支，尤當斟酌置閏以合食限，於是用平朔不用定朔用恒氣不用定氣用食限不用均數。本諸時憲參之，《長曆》可謂好學深思，心知其意，其善三。奉時憲上考之法，以明春秋司曆之得失，以決三傳之異同以辯杜氏之是非以課三統、大衍、授時以來上推之疏密俾學者知聖人作《春秋》爲本朝時憲之嚆矢而本朝之制時憲實爲聖人《春秋》之脈絡其善四又撰有《春秋比月頻食説》其略雲比月頻食必無之理經書日食襄二十一年九月庚戌十月庚辰二十四年七月甲子八月癸巳皆比月連書先儒求其義而不得因謂當時史官失書事後追憶不能明確遂兩存之。又謂當時術者預推以驗立法疏密未能準定先兩書之及事過而忘削其一因並誌焉此皆懸擬之辭絶不足據。今以時憲上推定爲二十一年九月庚戌二十四年七月甲子以交周入食限斷之。而究其書十月庚辰、八月癸巳之由閻若璩嘗謂必有某公某年日食脫簡錯置於此其説最當。因詳推二百四十餘年食限得襄公二十六年十一月庚辰日食或當時置閏之殊，先後一月文十一年八月癸巳日食二者干支食限皆合。先是景福因見西士杜德美割圜密率九術乃取二簡法中相加相減術變而通之剏借弧求弦借弦求弧二注其畤監正明安圖之書未刊竟能與之暗合，其精思妙悟有如此。阮元撰序、《續疇人傳》。 謝家禾字和甫，錢塘人，道光十二年舉人。與同裡戴熙兄弟相友善少嗜西學點、綫、面、體靡不貫澈。復上溯元初諸家算書幽探冥索悉其秘奧謂元學至精邃而求其要領無過通分、加減凡四元之分正負及相消法互隱通分法大致原於方程。方程者即通分之義方程不明由於正負無定例加減無定行以譌傳譌如梅文鼎精研數理未暇深究他書可知。《九章算經》正負術甚明而釋者反以意度古誼益不明惟以衍元之法正方程之義由是方程明而元學亦明，乃譔《演元要義》一卷綜通分方程而論列之附以連枝同體之分等注以上窺四元涯涘。又以劉徽、祖沖之率求弧田，求其密於古率者，撰《弧田問率》一卷蓋古率徑一週三徽率徑五十週一百五十七密率徑七週二十二諸書弧田術皆用古率。郭守敬以二至相距四十八度求矢，亦用古法，顧徽、密二率之周既盈於古，則積亦盈於古，試設同徑之圜，旁割四弧，其中兩弦相得之力三率皆同知三率圜積之盈縮正三率弧積之盈縮也。徽、密二率弧田古無其術惟《四元玉鑒》一覩其名而設問隱晦莫可端倪家禾得其旨因依李尚之《弧矢算術細草》設問立術洵發前人所未發。又以直積與句股弦和較展轉相求譔《直積回求》一卷。先是戴煦著《句股和較集成》家禾亦著直積與和較求句股弦之書二書爲義皆淺且直積與句弦和求三事用立方、三乘方等得數不易而又不足以爲率其書遂不存。因見《四元玉鑒》直積與和較回求之法多立二元遂與煦思其義藴有不必用二元者蓋以句弦較與句弦和相乘爲股羃股弦和與股弦較相乘爲句羃而直積自乘即句羃、股羃相乘也。如以句弦較乘股弦較羃除直積羃即爲句弦和乘股弦和羃句股和乘股弦和羃即弦羃。和羃共內少半箇黃方羃也，蓋相乘羃內去一弦羃，所餘爲句股相乘者，一句弦相乘者，一股弦相乘者，一此三羃合成和羃則已少一半黃方羃即爲弦羃和羃共矣加二直積即二和羃也減六直積即二較羃也又句弦和乘股弦較羃爲句羃內少箇句股較乘股弦較羃也股弦和乘句弦較羃爲股羃內多箇句股較乘句弦較羃也減一句股較乘股弦較羃尚餘一句股較羃矣術中精意皆出於此其他之參用常法者可不解而自明其演段之精如此家禾卒後熙收遺稿授諸梓。《續疇人傳》。 項名達原名萬準，字梅侶，仁和人。嘉慶二十一年舉人，考授國子監學正。道光六年成進士，改官知縣。不就職，退而專攻算學。以句股相求，舊術已備惟和較諸題術稍繁雜爲《句股六術》一二三術及四五術之前二題悉本舊解餘爲更定新術，各爲圖解明其義。又謂四五術其原皆出於第三術可釋之以比例第三術以句弦較比股若股與句弦和以股弦較比句若句與股弦和。是爲三率連比例。凡有比例加減之其和較亦可互相比例。第四五六術諸題皆可由第三術之題加減而得即可因第三術之比例而另生比例因比例以成同積而諸術開方之所以然遂於是得因爲詳論十數則益以句股形邊角相求三十二題都爲一卷。嘗謂守中西成法搬演較量疇人子弟優爲之。所貴學數者謂能推見本原融會以通其變竟古人未竟之緒而發古人未發之藏。先立有弧三角總，較求橢圜弧綫術，義奧趣幽，非旦夕可竟事，故六術先成順德黎應南序以行世。名達又以平三角兩邊夾一角徑求夾角對邊向無其法擬而得之，以甲乙邊自乘與甲丙邊自乘加相得數，寄左乃以半徑爲一率甲角餘弦爲二率甲乙甲丙兩邊相乘倍之爲三率，求得四率，與寄左相減鈍角則相加平方開之得數即乙丙邊。又以割圜九術製八錢全表，每求一數必兩次乘除所用弧綫位多而乘不便著《割圜捷術》從三角堆整數中推出零數但用一半徑即可任求幾度分杪之正餘弦不煩取資於弧綫及他弧弦矢且每一乘除便得一數視陽湖董祐誠、烏程徐有壬大小弧相求法尤直截簡易。又著《象數一原》，未成書而卒。名達嘗因門弟子王大有交同郡戴煦疾革遺書屬之煦補其闕定爲六卷曰整分起度。弦矢率論曰半分起度，弦矢率論曰零分起度。弦矢率論皆以兩等邊三角明其象，遞加法定其數，曰諸術通詮，取新立此弧弦矢求他弧弦矢二術半徑求弦矢。二術及杜氏、董氏諸術按術詮解曰諸術明變雜列所定弦矢，求八綫術開諸乘方捷術算律管窺新術橢圜求周術皆從遞加數轉變而得。煦又別爲《橢圜求周圖解》一卷因名達原術以袤爲徑求大圜周及周較相減，與己術以廣爲徑求小圜周及周較相加不同故作此廣之。後有壬又立一術以橢周爲圜周求其徑以求周即爲橢圜之周得與名達、煦二術通貫爲一。名達著述甚富，經寇亂，稿本散亡，同郡汪遠孫撰《國語發正數》，引其釋星釋歷之説句股六術而外己刻者有《平三角和較術》、《弧三角和較術》，二術於無可比例中尋求比例婉轉妙合古所未有是説得之金匱。華世芳雲名達友人同裡胡琨亦精弧綫之術。大有字吉甫亦仁和人由諸生敘官翰林院待詔嘗校刻割圜捷術合編。鹹豐十一年殉難。黎應南撰序、《舒藝室雜著》、《徐氏算學三種》、《戴煦行狀》、《疇人傳三編》、《再續疇人傳例》。 戴煦原名邦棣，字鄂士，熙弟，增貢生。自幼嗜疇人學，晝讀書，夜布算，覃思有得輒秉燭演録以九章重差一術李淳風注不詳其理爲補撰圖説。又著《句股和較集》，成《四元玉鑒細草》。中年詣益精進謂對數舊法便於用而繁於算著《簡法》二卷示項名達，名達以爲遞乘、遞除，乃開諸乘法通法。煦又續爲一卷示之，名達曰：數之用，加減乘除而已，加減不通於乘除，而妙能通之者惟遞加數。數中遞加一得諸根遞加根得平積遞加平積得立積，乃至多乘積加既由根而得，積減亦由積而得根蓋加即乘減即除矣且逐層皆屬方廉隅遞以次層乘之，首層除之，得自上而下逐層其數皆倍遞以首層乘之次層除之，得自下而上逐層其數，皆半是，則諸層方連比例，與夫假數折半，真數開方之藴悉錯綜參伍寓之一圖開方通法即從此數轉變而出者故能抉乘除加減之根而操乎其所不得遁以此闡對數逐次乘除法遞加根也二數三數至多數遞相積也根定而積從，於此探對數之真源即於此顯遞加之神應。煦又以烏程徐氏割圜捷法有切綫、弧背互求二術而割線未備與名達議補之名達以弧分不能通割綫爲難，煦從連比例率可互相乘除悟得，亦可互相比例之理借求弦矢，諸術變通之爲外切密率會名達沒中輟同郡李善蘭以所著書遺煦煦讀其對數探源與簡法後一術殊途同歸弧矢啓秘別用尖錐立算兼有割綫諸術出殘槁相質，善蘭賞其餘弧與切割二綫互求之術再四促成乃定爲四卷善蘭議舍八綫徑用弧背求八綫對數苦無其術煦又爲《假數測圜》二卷謂對數、八綫、八綫對數三表爲新法推步所必須惟用之甚便而求之甚難自得連比例開平方法用以求開方表且即開方表求諸對數立術較簡而未出舊法範圍復變通天元一術先求假設對數因以求定準對數而求對數者遂可不復開方後又悟連比例平方法即開諸乘方通法因用連比例求諸對數而得數益捷此求對數表捷術也至割圜八綫必資大測無能舍六宗三要者自西士以連比例求弦矢諸術而八綫乃可徑求。特其術但有求弦矢法而無求切割二綫法復補爲推演弧背與切割二綫互求諸術於是割圜之法乃大備此求八綫表捷術也。若八綫對數則必由弧背求得八綫然後再由八綫真數求其對數縱有捷法亦須兩次推求乃復會合對數捷法與割圜捷法以盡其變知四十五度以內割綫及四十五度以外正弦諸對數均可由弧背徑求既得半象限割綫或正弦對數而一象限內諸綫對數皆可加減而得此求八綫對數捷術也。八易寒暑定名曰《求表捷術》，附以算式書出泰西艾約瑟詫爲理近微分，譯入彼國，算會又齎所刻《代微積拾級》諸書踵煦門求見推服甚至蓋自名達創立新術煦與善蘭繼之積思所極直超出西人本法之上不特古法至此爲土苴即西法亦荃蹏矣煦別著又有《音分古義》《船機圖説》、《元空秘旨》諸書，藏於家，煦甥王朝榮字馥園，亦錢塘人，候選訓導嘗佐煦成《船機圖説》又問琴律於煦《音分古義》所由作也。咸豐十年寇陷省城朝榮戰沒，煦、熙俱殉難語具熙傳同縣朱鳳喈亦以治天文句股學名《行狀》、自序、項名遠撰序、《疇人傳三編》。 夏鸞翔字紫笙，錢塘人，諸生。以輸餉議敘詹事府主簿受業於項名達。年少聰頴，研習曲綫諸術，洞析圜出於方之理，匯通推演，以窮其變，謂自西洋杜德美術出求弦矢可得捷徑顧猶煩乘除演算終不易乃思連比例術者尖堆底也尖堆底之比例與諸乘方之比例等以之求連比例術必合諸乘方積而並求之，設不得諸乘方積遞差之故方積何能並求？且並求方積欲以加減代之又必得諸較自然之數而後可遂悟方積之遞加加以較也較之遞生，生於三角堆也較加較而成積，亦較加，較而成較，且諸乘方積之數，與諸乘尖堆之數，數異而理正同三角堆起於三角形故累次增乘皆增以三角方積起於正方形故累次增乘皆增以正方三角之較數增一根則增一較方積之較數增一乘則增一較理正同也。累次相較較必有盡惟其有盡乃可入算相連諸弦矢所以愈相較而較愈均者正謂此矣。諸較之理皆起於天元一而生於根差遞加根一諸乘方、根差皆一一乘之數不變故可以省乘若增其根差則非復單一乘不能省弦矢表弧背之差或差一秒或差十秒即以一秒或十秒弧綫當根差按根遞求即可盡得諸乘方之較即以較加較而盡，得求弦矢各數因別譔《洞方術圖解》兩卷又譔《致曲術》一卷曰平圜曰橢圜，曰拋物綫曰雙曲綫曰擺綫，曰對數曲綫曰螺綫凡七類類皆於杜德美、羅密士及項名達、戴煦、徐有壬諸術外自定新術，參互並列，法密理精。惟雙曲綫內笠體以小徑爲軸，鐘體以大徑爲軸，各求截蓋殻積術，闕而未定，復著《致曲圖解》一卷，謂天爲大圜，天之賦物，莫不以圜顧圜雖一名類乃萬族循圜一匝而曲綫生焉西人以綫所由生之次數分爲諸類一次式惟直綫二次式有平圜、橢圜、拋物綫、雙曲綫四式、三次式有八十種四次式有五千餘種五次以上不可考矣。鸞翔但就二次式四種溯其本源並附解諸乘方拋物綫形雖萬殊理實一貫。諸曲綫式備具於圜錐體上故圜錐者二次曲綫之母也橢圜利用聚拋物綫利用遠雙曲綫利用散而其理皆出平圜苟會其通則制器尚象，俛仰觀察爲用無窮。鸞翔爲一一解之其目諸曲綫始於一點終於一點一諸式之心二準綫，三規綫四橫直二徑五兌綫六兩心差七法綫、切綫八斜規綫九縱橫綫式十諸式互爲比例十一八綫十二又爲少廣縋鑿一卷專立捷術以開各類乘方通爲一術，可逕求平方根數十位，不論益積翻積俱爲坦途。南海鄒伯奇以爲掃盡障礙明白易曉。同治三年鸞翔卒於廣東旅次。伯奇搜其遺稿刻之又有《萬象一原》若干卷未刊。同時諸可繼字述齋亦錢塘人著《算學蒙求》《中西約述》、《求句股最捷法》、《割圜新術》各若干卷屬稿未竟亦客死煙臺卒年二十九官知縣改都察院都事。《遺稾自序》《鄒澂君遺書》《疇人傳三編》諸可寶撰家傳。 李善蘭字壬叔，海寧人，諸生。同治七年，以署廣東巡撫，郭嵩燾薦入同文館充算學總教習總理衙門章京積官戶部郎中晉三品卿銜。善蘭少受業長洲陳奐治，訓詁兼涉詞章。於算學好之獨深年十歲見《九章》以爲淺近，不足學，得《測圜海鏡》，學之，遂通中西之術。鹹豐間遊上海，與艾約瑟及偉烈亞力譯《幾何原本》後九卷，《代數學》、《代微積拾級》、《重學》、《曲綫説》、《談天》諸書，信筆直書，了無疑義。《幾何原本》第七卷至十卷，中外皆失其傳第十卷，尤闡理幽元非深思力索不能驟解代數變天元四元別爲新法微分、積分二術又借徑於代數實中土未有之奇秘。善蘭隨題剖析自言得力於《海鏡》爲多嘗著《方圜闡幽》、《弧矢啓秘》、《對數探源》、《垛積比類》若干卷又以《四元玉鑒》列實方廉隅諸數無細草，其天物地人相乘復寄數夾縫無位置爲改定算式置太極於一隅以四元如積諸廉依次分列旁行袤上縱橫相遇並詳演圖説爲《四元解》二卷又謂麟德術盈朒遲速二法即授時術平定二差所託始益以立差再加三乘、四乘諸差其密合當不在本輪、均輪、橢圜諸術下爲《麟德術解二卷，以徐有壬橢圜正術法簡而密理極精深爲《橢圜正術解》二卷《新術》一卷。又搜西説之遺義，究曲綫之極致爲《拾遺》四卷。重學鎗礮鉛彈皆行拋物綫布算甚繁以平圜通之爲《火器真訣》一卷。對數求積、求較二術西法參互不同，探源以諸乘方合尖錐與新譯書言雙曲綫與漸近綫中間積數相合而求較術各異爲《對數尖錐變法釋》一卷。代數、級數彼此相函有以此推彼之級數即可求以彼推此之級數舊法閟不宣爲《級數回求》一卷。《幾何原本》言有等無等、有比例無比例諸數備矣。而數根不詳其目爲《考數根法》一卷。並世明算之士同郡戴煦烏程汪曰楨歸安、張福僖、金山顧觀光、南匯張文虎皆與善蘭善。時有論難入館後門弟子益衆問答益多擇其語之精者爲《天算或問》一卷總十有四書名之曰則古昔齋算學行世。別有《群經算學考》未成燬於兵。善蘭之學與鄒伯奇埒伯奇言西人所恃以爲巧者數學之外有重學視學善蘭亦謂自明。萬歷迄今疇人子弟皆能通《幾何》矣顧未知重學。重學分二科以小重測大重如衡之類以小力引大重如盤車轆轤之類靜重學也推其暫如飛礮擊敵推其久如五星繞太陽月繞地動重學也。靜重學之器凡七其理二輪軸也齒輪也滑車也皆桿理螺旋也劈也皆斜面理動重學之率凡三曰力曰質曰速力同則質小者速大質大者速小。質同則力小者速小力大者速大。靜重學所推者力相定或二力方向同定於一綫或二力方向異定於一點動重學所推者力主速物不能自動力加之而動。若動後不復加力，則以平速動若動後恒加力則以漸加速動。其理之最要者有二，曰分力並力曰重心靜動三重學之所共者也。凡二力加於一體令之靜必定於並力綫令之動必行於並力綫。且物之定必定於重心物之動必行於重心綫並力綫必經過重心也。又凡物旋動必環重心地動是也。二物相連而相繞必環公重心月地相攝而動是也。故分力、並力及重心爲重學最要神而明之制器考天之理皆寓於其中，欲人知習算制器日精頡頏海外其意於《江南重刻胡威立重學序》發之錢塘諸可寶雲善蘭之心即宣城梅文鼎之心其義往往有文鼎所未及之義可謂知言善蘭。以光緒十年卒官。《則吉昔齋算學》、《鄒徵君遺書》、《再續疇人傳例》、《疇人傳三編》。 方克猷字子壯，於潛人，性奇慧，讀書目十行下。年十六，選光緒十一年拔貢。十五年舉於鄉，闈藝用天算家言，典試者順德李文田激賞之。十六年成進士官刑部主事保送熱河理刑司。以勞擢員外郎尋卒。生平於幾何學確有心得。赴計偕即盡出所著書質文田文田謂其氣鋭心精能名其家。克猷既篤嗜測算曾躬歷阡陌，測繪其先世田畝爲實驗，而三角八綫之術益邃。先是海寧李善蘭以幾何家於無法諸直綫、無法諸曲綫形面，必析爲諸平三角體，必析爲諸立三角因首以諸乘方合尖錐，解方圜積較之理用之割圜。學者猶病各尖錐之積數可知而此各尖錐上所成之曲綫之性情不可知克猷悟其理所著曲綫考其論割圜法亦分爲四象限而用諸乘拋物綫與諸乘尖錐相合成一直積以證明其間曲線性情不啻爲西人所謂諸乘拋物綫其形狀可知即其性情亦可知不獨形爲有法之形即綫亦爲有法之綫進一解也。青浦席淦歎爲幾何大宗西士歐理斐亦心折之。已刻書凡四篇都二卷曰尖錐曲綫考曰人綫法衍曰四元術贅曰諸乘差。對數説自謂前人亦由之而不能知之布算演草真足使學者了無疑義。又謂於至緐中得至簡之用錯綜參互比於璿璣回文巧之至也。他著未刻者尚有《圜錐曲綫説》、《尖錐術解》、《尖錐術衍》、《對數術衍》《三角公式》、《句股公式》、《火器真訣衍》，皆立法精密，兼中西之長，蓋自項、戴、夏、李後能承遺緒者舍克猷莫屬矣。李文田席淦撰序，參行狀。