《明史》

惟明之《大統曆》，實即元之《授時》承用二百七十餘年未嘗改憲。成化以後交食往往不驗議改曆者紛紛如俞正己、冷守中不知妄作者無論已而華湘、周濂、李之藻邢雲路之倫頗有所見。鄭世子載堉撰《律曆融通》進《聖壽萬年曆》其説本之南都禦史何瑭深得《授時》之意而能補其不逮。臺官泥於舊聞當事憚於改作並格而不行。崇禎中議用西洋新法命閣臣徐光啓、光祿卿李天經先後董其事成《曆書》一百三十餘卷多發古人所未發。時布衣魏文魁上疏排之詔立兩局推驗。累年校測新法獨密然亦未及頒行。由是觀之曆固未有行之久而不差者烏可不隨時修改，以求合天哉。 又 吳元年十一月乙未冬至太史院使劉基率其屬高翼上戊申《大統曆》太祖諭曰：「古者季冬頒曆太遲。今於冬至亦未善。宜以十月朔著爲令。」洪武元年改院爲司天監又置回回司天監。詔徵元太史院使張佑、回回司天太監黑的兒等共十四人，尋召回回司天臺官鄭阿裡等十一人至京議曆法。三年改監爲欽天設四科曰天文曰漏刻曰《大統曆》曰《回回曆》。以監令、少監統之。歲造《大統民曆》、《禦覽月令曆》、《七政躔度曆》、《六壬遁甲曆》、《四季天象占驗曆》《禦覽天象録》各以時上。其日月交食分秒時刻起復方位先期以聞。十年三月帝與群臣論天與七政之行皆以蔡氏左旋之説對。帝曰「朕自起兵以來仰觀乾象天左旋七政右旋曆家之論確然不易。爾等猶守蔡氏之説豈所謂格物致知之學乎？」十五年九月，詔翰林李翀、吳伯宗譯《回回曆書》。 十七年閏十月，漏刻博士元統言：「曆以《大統》爲名，而積分猶踵授時之數非所以重始敬正也。況授時以至元辛巳爲曆元至洪武甲子積一百四年，年遠數盈漸差天度合修改。七政運行不齊其理深奧。聞有郭伯玉者精明九數之理，宜徵令推算以成一代之制。」報可。擢統爲監令。統乃取《授時曆》，去其歲實消長之説析其條例得四卷以洪武十七年甲子爲曆元命曰《大統曆法通軌》。二十二年改監令、丞爲監正、副。二十六年監副李德芳言：「監正統改作洪武甲子曆元不用消長之法以考魯獻公十五年戊寅歲天正冬至，比辛巳爲元差四日半強。今當復用辛巳爲元及消長之法。」疏入元統奏辨。太祖曰：「二説皆難憑但驗七政交會行度無差者爲是。」自是《大統曆》元以洪武甲子，而推算仍依《授時》法。三十一年罷回回欽天監其回回曆科仍舊。 永樂遷都順天，仍用應天冬夏晝夜時刻至正統十四年始改用順天之數其冬，景帝即位天文生馬軾奏，晝夜時刻不宜改。下廷臣集議。監正許惇等言：「前監正彭德清測驗得北京北極出地四十度，比南京高七度有奇，冬至書三十八刻夏至晝六十二刻。奏準改入《大統曆》永爲定式。軾言誕妄不足聽。」帝曰：「太陽出入度數當用四方之中。今京師在堯幽都之地，寧可爲準。此後造曆，仍用洪、永舊制。」 景泰元年正月辛卯，卯正三刻月食。監官誤推辰初初刻，致失救護。下法司論徒。詔宥之。成化十年以監官多不職擢雲南提學童軒爲太常寺少卿掌監事。十五年十一月戊戌望月食監推又誤帝以天象微渺，不之罪也。十七年真定教諭俞正己上《改曆議》詔禮部及軒參考。尚書周洪謨等言「正己止據《皇極經世書》及歷代天文、曆志推算氣朔又以己意創爲八十七年約法每月大小相間。輕率狂妄宜正其罪。」遂下正己詔獄。十九年天文生張陞上言改曆。欽天監謂祖制不可變陞説遂寢。弘治中月食屢不應日食亦舛。 正德十二、三年，連推日食起復，皆弗合。於是漏刻博士朱裕上言「至元辛巳距今二百三十七年歲久不能無差若不量加損益恐愈久愈舛。乞簡大臣總理其事令本監官生半推古法，半推新法兩相交驗回回科推驗西域《九執曆法》。仍遣官至各省，候土圭以測節氣早晚。往復參較，則交食可正而七政可齊。」部覆言「裕及監官曆學未必皆精，今十月望月食中官正周濂等所推算與古法及裕所奏不同，請至期考驗。」既而濂等言：「日躔歲退之差一分五十秒今正德乙亥，距至元辛巳二百三十五年，赤道歲差，當退天三度五十二分五十秒。不經改正，推步豈能有合。臣參詳較驗，得正德丙子歲前天正冬至氣應二十七日四百七十五分命得辛卯日醜初初刻日躔赤道箕宿六度四十七分五十秒黃道箕宿五度九十六分四十三秒爲曆元。其氣閏轉交四應併周天黃赤道諸類立成悉從歲差隨時改正。望敕禮臣併監正董其事。」部奏：「古法未可輕變請仍舊法。別選精通曆學者，同濂等以新法參驗更爲奏請。」從之。 十五年，禮部員外郎鄭善夫言：「日月交食，日食最爲難測。蓋月食分數但論距交遠近別無四時加減且月小闇虛大八方所見皆同。若日爲月所掩則日大而月小日上而月下日遠而月近。日行有四時之異月行有九道之分故南北殊觀，時刻亦異。必須據地定表，因時求合。如正德九年八月辛卯日食曆官報食八分六十七秒而閩廣之地遂至食既。時刻分秒安得而同？今宜按交食以更曆元，時刻分秒，必使奇零剖析詳盡。不然，積以歲月，躔離朓朒，又不合矣。」不報。十六年以南京戶科給事中樂護、工部主事華湘通曆法，俱擢光祿少卿，管監事。 嘉靖二年，湘言「古今善治曆者三家漢太初以鐘律唐大衍以著策元授時以晷景爲近。欲正曆而不登臺測景，皆空言臆見也。望許臣暫罷朝參，督中官正周濂等及冬至前詣觀象臺晝夜推測日記月書至來年冬至以驗二十四氣、分至合朔、日躔月離、黃赤二道、昏旦中星、七政四餘之度，視元辛巳所測離合何如差次録聞。更敕禮部延訪精通理數者徵赴京師令詳定歲差以成一代之制。」下禮部集議，而頀謂曆不可改與湘頗異。禮部言：「湘欲自行測候不爲無識。請二臣各盡所見窮極異同以協天道。」從之。 七年，欽天監奏：「閏十月朔，《回回曆》推日食二分四十七秒《大統曆》推不食。」已而不食。十九年三月癸巳朔臺官言日當食已而不食。帝喜以爲天眷然實由推步之疏也。隆慶三年掌監事順天府丞周相刊《大統曆法》其曆原歷敘古今諸曆異同。萬曆十二年十一月癸酉朔《大統曆》推日食九十二秒《回回曆》推不食已而《回回曆》驗。禮科給事中侯先春因言「邇年月食在酉而曰戌，月食將既而曰未九分，差舛甚矣。回回曆科推算日月交食五星淩犯最爲精密何妨纂入《大統曆》中以備考驗。」詔可。二十年五月甲戌夜月食監官推算差一日。 二十三年，鄭世子載堉進《聖壽萬年曆》、《律曆融通》二書。疏略曰：「高皇帝革命時，元曆未久，氣朔未差故不改作，但討論潤色而已。積年既久氣朔漸差。《後漢志》言『三百年鬥曆改憲』。今以萬曆爲元而九年辛巳歲適當『鬥曆改憲』之期又協『乾元用九』之義曆元正在是矣。臣嘗取《大統》與《授時》二曆較之考古則氣差三日推今則時差九刻。」【略】 書上，禮部尚書範謙奏：「歲差之法自虞喜以來代有差法之議竟無畫之規。所以求之者大約有三考月令之中星測二至之日景驗交食之分秒考以衡管測以臬表驗以漏刻斯亦佹得之矣。曆家以周天三百六十五度四分度之一紀七政之行又析度爲百分分爲百秒可謂密矣。然渾象之體，徑僅數尺布周天度，每度不及指許安所置分秒哉？至於臬表之樹不過數尺刻漏之籌不越數寸。以天之高且廣也而以尺寸之物求之欲其纖微不爽，不亦難乎？故方其差在分秒之間無可驗者至踰一度乃可以管窺耳。此所以窮古今之智巧，不能盡其變歟？即如世子言，以《大統》、《授時》二曆相較考古則氣差三日推今則時差九刻。夫時差九刻在亥子之間則移一日在晦朔之交則移一月此可驗之於近也。設移而前則生明在二日之昏，設移而後則生明在四日之夕矣。今似未至此也。其書應發欽天監參訂測驗。世子留心曆學博通今古宜賜敕奬諭。」從之。 河南僉事邢雲路上書言「治曆之要無踰觀象、測景、候時、籌策四事。今丙申年日至臣測得乙未日未正一刻而《大統》推在申正二刻相差九刻。且今年立春、夏至、立冬皆適直子半之交。臣推立春乙亥而《大統》推丙子；夏至壬辰而《大統》推癸巳；立冬己酉，而《大統》推庚戌。相隔皆一日。若或直元日於子半則當退履端於月窮而朝賀大禮在月正二日矣。豈細故耶？閏八月朔日食，《大統》推初虧巳正二刻，食幾既，而臣候初虧巳正一刻，食止七分餘。《大統》實後天幾二刻則閏應及轉應、交應各宜增損之矣。」欽天監見雲路疏，甚惡之。監正張應侯奏詆謂其僭妄惑世。禮部尚書範謙乃言「曆爲國家大事士夫所當講求非曆士之所得私。律例所禁乃妄言妖祥者耳。監官拘守成法不能修改合天。幸有其人所當和衷共事不宜妬忌。乞以雲路提督欽天監事督率官屬精心測候以成钜典。」議上，不報。 三十八年，監推十一月壬寅朔日食分秒及虧圓之候職方郎範守己疏駁其誤。禮官因請博求知曆學者令與監官晝夜推測，庶幾曆法靡差。於是五官正周子愚言：「大西洋歸化遠臣龐迪峩、熊三拔等攜有彼國曆法多中國典籍所未備者。乞視洪武中譯西域曆法例，取知曆儒臣率同監官，將諸書盡譯，以補典籍之缺。」先是大西洋人利瑪竇進貢土物而迪峩、三拔及龍華民、鄧玉函、湯若望等先後至俱精究天文曆法。禮部因奏：「精通曆法如雲路、守己爲時所推請改授京卿共理曆事。翰林院檢討徐光啓、南京工部員外郎李之藻亦皆精心曆理可與迪峩、三拔等同譯西洋法俾雲路等參訂修改。然曆法疏密莫顯於交食欲議修曆必重測驗。乞敕所司修治儀器以便從事。」疏入留中。未幾雲路、之藻皆召至京參預曆事。雲路據其所學之藻則以西法爲宗。 四十一年，之藻已改銜南京太僕少卿奏上西洋曆法略言臺監推算日月交食時刻虧分之謬。而力薦迪峩、三拔及華民、陽瑪諾等言「其所論天文曆數有中國昔賢所未及者不徒論其度數又能明其所以然之理。其所製窺天、窺日之器種種精絶。今迪峩等年齡向衰乞敕禮部開局取其曆法譯出成書。」禮科姚永濟亦以爲言。時庶務因循未暇開局也。 四十四年，雲路獻《七政真數》，言「步曆之法必以兩交相對。兩交正而中間時刻分秒之度數一一可按。日月之交食五星之淩犯皆日月五星之相交也。兩交相對互相發明七政之能事畢矣。」天啓元年春雲路復詳述古今日月交食數事以明《授時》之疏證新法之密。章下禮部。四月壬申朔日食雲路所推食分時刻與欽天監所推互異。自言新法至密至期考驗皆與天不合。雲路又嘗論《大統》宮度交界當以歲差考定不當仍用《授時》三百年前所測之數又月建非關鬥杓所指，鬥杓有歲差，而月建無改移。皆篤論也。 崇禎二年五月乙酉朔日食禮部侍郎徐光啓依西法預推順天府見食二分有奇瓊州食既大寧以北不食。《大統》、《回回》所推，順天食分時刻與光啓互異。已而光啓法驗餘皆疏。帝切責監官。時五官正戈豐年等言「《大統》乃國初所定，實即郭守敬《授時曆》也，二百六十年毫未增損。自至元十八年造曆越十八年爲大德三年八月已當食不食六年六月又食而失推。是時守敬方知院事亦付之無可奈何況斤斤守法者哉？今若循舊向後不能無差。」於是禮部奏開局修改。乃以光啓督修曆法。光啓言：「近世言曆諸家大都宗郭守敬法至若歲差環轉歲實參差天有緯度地有經度列宿有本行月五星有本輪日月有真會、視會皆古所未聞惟西曆有之。而舍此數法則交食淩犯終無密合之理。宜取其法參互考訂使與《大統》法會同歸一。」 已而光啓上曆法修正十事其一議歲差每歲束行漸長漸短之數以正古來百年、五十年、六十年多寡互異之説。其二，議處實小餘昔多今少漸次改易及日景長短歲歲不同之因以定冬至，以正氣朔。其三每日測驗日行經度以定盈縮加減真率東西南北高下之差以步日躔。其四夜測月行經緯度數以定交轉遲疾真率東西南北高下之差以步月離。其五密測列宿經緯行度以定七政盈縮、遲疾、順逆、違離、遠近之數。其六密測五星經緯行度，以定小輪行度遲疾、留逆、伏見之數東西南北高下之差以推步淩犯。其七，推變黃道赤道廣狹度數密測二道距度及月五星各道與黃道相距之度以定交轉其八議日月去交遠近及真會、視會之因以定距午時差之真率以正交食。其九，測日行、考知二極出入地度數，以定周天緯度，以齊七政。因月食考知東西相距地輪經度，以定交食時刻。其十，依唐、元法隨地測驗二極出入地度數，地輪經緯，以求晝夜晨昏永短以正交食有無、先後、多寡之數。因舉南京太僕少卿李之藻、西洋人龍華民、鄧玉函。報可。九月癸卯開曆局。三年，玉函卒，又徵西洋人湯若望、羅雅穀譯書演算。光啓進本部尚書，仍督修曆法。 時巡按四川禦史馬如蛟薦資縣諸生冷守中精曆學，以所呈曆書送局。光啓力駁其謬並預推次年四月四川月食時刻令其臨時比測。四年正月光啓進《曆書》二十四卷。夏四月戊午，夜望月食，光啓預推分秒時刻方位。奏言：「日食隨地不同則用地緯度算其食分多少用地經度算其加時早晏。月食分秒海內並同止用地經度推求先後時刻。臣從輿地圖約略推步開載各布政司月食初虧度分蓋食分多少既天下皆同則餘率可以類推不若日食之經緯各殊必須詳備也。又月體一十五分則盡入闇虛亦十五分止耳。今推二十六分六十秒者蓋闇虛體大於月若食時去交稍遠即月體不能全入闇虛止從月體論其分數。是夕之食極近於交故月入闇虛十五分方爲食既更進一十一分有奇乃得生光故爲二十六分有奇。如《回回曆》推十八分四十七秒略同此法也。」已而四川報冷守中所推月食實差二時而新法密合。 光啓又進《曆書》二十一卷。冬十月辛醜朔日食新法預推順天見食二分一十二秒應天以南不食大漠以北食既例以京師見食不及三分不救護。光啓言： 月食在夜，加時早晚苦無定據。惟日食按晷定時無可遷就。故曆法疏密此爲的證。臣等纂輯新法漸次就緒而向後交食爲期尚遠，此時不與監臣共見至成曆後將何徵信？且是食之必當測候更有説焉。 舊法食在正中則無時差。今此食既在日中，而新法仍有時差者蓋以七政運行皆依黃道不由赤道。舊法所謂中乃赤道之午中，非黃道之正中也。黃赤二道之中獨冬夏至加時正午乃得同度。今十月朔去冬至度數尚遠兩中之差二十三度有奇豈可因加時近午不加不減乎？適際此日又值此時，足可驗時差之正術，一也。 本方之地經度，未得真率，則加時難定，其法必從交食時測驗數次乃可較勘畫一。今此食依新術測候其加時刻分或前後未合當取從前所記地經度分斟酌改定此可以求裡差之真率，二也。 時差一法但知中無加減而不知中分黃赤今一經目見，人人知加時之因黃道，因此推彼，他術皆然足以知學習之甚易，三也。 即分數甚少，亦宜詳加測候，以求顯驗。 帝是其言。至期，光啓率監臣預點日晷調壺漏用測高儀器測食甚日晷高度。又於密室中斜開一隙置窺筩、遠鏡以測虧圓畫日體分數圖板以定食分其時刻、高度悉合，惟食甚分數未及二分。於是光啓言：「今食甚之度分密合則經度裡差已無煩更定矣。獨食分未合原推者蓋因太陽光大能減月魄必食及四五分以上，乃得與原推相合。然此測，用密室窺筩，故能得此分數倘止憑目力或水盆照映則眩耀不定恐少尚不止此也。」 時有滿城布衣魏文魁，著《曆元》、《曆測》二書，令其子象乾進《曆元》於朝通政司送局考驗。光啓摘當極論者七事其一歲實自漢以來代有減差至《授時》減爲二十四分二十五秒。依郭法百年消一，今當爲二十一秒有奇。而《曆元》用趙知微三十六秒翻覆驟加。其一，弧背求弦矢宜用密率。今《曆測中猶用徑一圍三之法不合弧矢真數。其一，盈縮之限不在冬夏至宜在冬夏至後六度。今考日躔，春分迄夏至，夏至迄秋分，此兩限中日時刻分不等。又立春迄立夏立秋迄立冬，此兩限中，日時刻分亦不等。測量可見。其一言太陰最高得疾最低得遲且以圭表測而得之，非也。太陰遲疾是入轉內事表測高下是入交內事豈容混推。而月行轉周之上又復左旋所以最高向西行極遲最低向東行乃極疾舊法正相反。其一言日食正午無時差非也。時差言距非距赤道之午中乃距黃道限東西各九十度之中也。黃道限之中有距午前後二十餘度者但依午正加減焉能必合。其一言交食定限陰曆八度、陽曆六度，非也。日食陰曆當十七度陽曆當八度。月食則陰陽曆俱十二度。其一《曆測》雲：「宋文帝元嘉六年十一月己醜朔日食不盡如鈎晝星見。今以《授時》推之止食六分九十六秒郭曆舛矣。」夫月食天下皆同日食九服各異。南宋都於金陵，郭曆造於燕地，北極出地差八度，時在十一月則食差當得二分弱其雲「不盡如鈎」，當在九分左右。郭曆推得七分弱，乃密合，非舛也。本局今定日食分數首言交次言地次言時一不可闕。已而文魁反覆論難光啓更申前説，著爲《學曆小辨》。 其論歲實小餘及日食變差尤明晰。曰：「歲實小餘自漢迄元漸次消減今新法定用歲實更減於元。不知者必謂不惟先天更先大統。乃以推壬申冬至大統得己亥寅正一刻而新法得辰初一刻十八分。何也？蓋正歲年與步月離相似冬至無定率與定朔、定望無定率一也。朔望無定率宜以平朔望加減之冬至無定率宜以平年加減之。故新法之平冬至雖在大統前而定冬至恒在大統後也。」又曰「宋仁宗天聖二年甲子歲五月丁亥朔曆官推當食不食諸曆推算皆雲當食。夫於法則實當食而於時則實不食。今當何以解之？蓋日食有變差一法月在陰曆距交十度強於法當食。而獨此日此地之南北差變爲東西差，故論天行，則地心與日月相參直實不失食。而從人目所見則日月相距近變爲遠實不得食。顧獨汴京爲然若從汴以東數千里則漸見食至東北萬餘裡外，則全見食也。夫變差時時不同或多變爲少或少變爲多或有變爲無或無變爲有。推曆之難全在此等。」未幾光啓入內閣。 五年九月十五日，月食，監推初虧在卯初一刻，光啓等推在卯初三刻，回回科推在辰初初刻。三法異同致奉詰問。至期測候陰雲不見無可徵驗。光啓具陳三法不同之故，言： 時刻之加減，由於盈縮、遲疾兩差。而盈縮差舊法起冬夏至新法起最高最高有行分惟宋紹興間與夏至同度。郭守敬從此百年去離一度有奇故未覺。今最高在夏至後六度。此兩法之盈縮差所以不同也。遲疾差舊法只用轉周新法謂之自行輪。自行之外又有兩次輪。此兩法之遲疾差所以不同也至於《回回曆》又異者或由於四應或由於裡差臣實未曉其故。總之三家俱依本法推步不能變法遷就也。 將來有宜講求者二端：一曰食分多寡。日食時陽晶晃耀每先食而後見月食時遊氣紛侵每先見而後食。其差至一分以上。今欲灼見實分有近造窺筩日食時，於密室中取其光景映照尺素之上初虧至復圓分數真確，盡然不爽。月食用以仰觀二體離合之際，鄞鄂著明。與目測迥異。此定分法也。一曰加時早晚。定時之術壺漏爲古法輪鍾爲新法然不若求端於日星晝則用日夜則任用一星。皆以儀器測取經緯度數，推算得之。此定時法也。二法既立則諸術之疏密，毫末莫遁矣。 古今月食，諸史不載。日食自漢至隋凡二百九十三而食於晦者七十七晦前一日者三初二日者三其疏如此。唐至五代凡一百一十而食於晦者一初二日者一初三日者一稍密矣。宋凡一百四十八無晦食者更密矣。猶有推食而不食者十三。元凡四十五亦無晦食猶有推食而不食者一食而失推者一夜食而書晝者一。至加時差至四五刻者當其時已然。可知高遠無窮之事必積時累世，乃稍見其端倪。故漢至今千七百歲立法者十有三家而守敬爲最優尚不能無數刻之差而況於沿習舊法者何能責其精密哉？ 是年，光啓又進《曆書》三十卷。明年冬士月光啓以病辭曆務，以山東參政李天經代之。不逾月而光啓卒。七年魏文魁上言曆官所推交食節氣皆非是於是命文魁入京測驗。是時言曆者四家《大統》、《回回》外別立西洋爲西局文魁爲東局。言人人殊，紛若聚訟焉。 天經繕進《曆書》凡二十九卷，並星屏一具，俱故輔光啓督率西人所造也天經預推五星淩犯會合行度，言：「閏八月二十四，木犯積屍氣。九月初四昏初，火土同度。初七卯正，金土同度。十一昏初金火同度。舊法推火土同度在初七是後天三日。金火同度在初三是先天八日。」而文魁則言，天經所報木星犯積屍不合。天經又言「臣於閏八月二十五日夜及九月初一日夜同禮臣陳六韐等，用窺管測，見積屍爲數十小星團聚木與積屍共納管中。蓋窺管圓徑寸許兩星相距三十分內者方得同見。如觜宿三星相距三十七分則不能同見。而文魁但據臆算未經實測。據雲初二日木星已在柳前則前此豈能越鬼宿而飛渡乎？」天經又推木星退行、順行兩經鬼宿其度分晷刻已而皆驗於是文魁説絀。 天經又進《曆書》三十二卷並日晷、星晷、窺筩諸儀器。八年四月又上《乙亥丙子七政行度曆》及《參訂曆法條議》二十六則。【略】 是時新法書器俱完，屢測交食淩犯俱密合但魏文魁等多方阻撓內官實左右之。以故帝意不能決諭天經同監局虛心詳究務祈畫一。是年，天經推水星伏見及木星所在之度皆與《大統》各殊而新法爲合。又推八月二十七日寅正二刻，木、火、月三曜同在張六度而《大統》推木在張四度，火、月張三度。至期果同在張六度。九年正月十五日辛酉，曉望月食。天經及《大統》、《回回》、東局，各預推虧圓食甚分秒時刻。天經恐至期雲掩難見，乃按裡差，推河南、山西所見時刻奏遣官分行測驗。其日天經與羅雅穀、湯若望、大理評事王應遴、禮臣李焻及監局守登、文魁等赴臺測驗惟天經所推獨合。已而河南所報盡合原推，山西則食時雲掩無從考驗。 帝以測驗月食新法爲近，但十五日雨水，而天經以十三日爲雨水令再奏明。天經覆言： 論節氣有二法：一爲平節氣一爲定節氣。平節氣者以一歲之實二十四平分之每得一十五日有奇爲一節氣。故從歲前冬至起算必越六十日八十七刻有奇爲雨水。舊法所推十五日子正二刻者此也。定節氣者以三百六十爲周天度而亦以二十四平分之每得一十五度爲一節氣。從歲前冬至起算，歷五十九日二刻有奇而太陽行滿六十度爲雨水。新法所推十三日卯初二刻八分者此也。太陽之行有盈有縮非用法加減之必不合天安得平分歲實爲節氣乎？以春分證之其理更明。分者黃赤相交之點太陽行至此乃晝夜平分。舊法於二月十四日下註晝五十刻、夜五十刻是也。夫十四日晝夜已平分則新法推十四日春分者爲合天而舊法推十六日者後天二日矣。知春分則秋分及各節氣可知，而無疑於雨水矣。 已而天經於春分屆期每午赴臺測午正太陽高度。二月十四日高五十度八分十五日高五十度三十三分。天經乃言： 京師北極出地三十九度五十五分，則赤道應高五十度五分，春分日太陽正當赤道上其午正高度與赤道高度等過此則太陽高度必漸多。今置十四日所測高度加以地半徑差二分較赤道已多五分。蓋原推春分在卯正二刻五分弱是時每日緯行二十四分弱時差二十一刻五分則緯行應加五分強。至十五日並地半徑較赤道高度已多至三十分況十六日乎？是春分當在十四不當在十六也。秋分亦然。 又出《節氣圖》曰內規分三百六十五度四分度之一者日度也。外規分三百六十度者天度也。自冬至起算越九十一日三十一刻六分而始歷春分者日爲之限也乃在天則已踰二度餘矣。又越二百七十三日九十三刻一十九分而即交秋分者亦日爲之限也，乃在天不及二度餘。豈非舊法春分每後天二日，秋分先天二日耶？ 十年正月辛醜朔，日食天經等預推京師見食一分一十秒應天及各省分秒各殊，惟雲南、太原則不見食。其初虧、食甚、復圓時刻亦各異。《大統》推食一分六十三秒《回回》推食三分七十秒東局所推止遊氣侵光三十餘秒。而食時推驗惟天經爲密。時將廢《大統》用新法於是管理另局曆務代州知州郭正中言「中曆必不可盡廢西曆必不可專行。四曆各有短長當參合諸家兼收西法。」十一年正月，乃詔仍行《大統曆》如交食經緯晦朔弦望因年遠有差者旁求參考新法與回回科並存。是年進天經光祿寺卿仍管曆務。十四年十二月天經言「《大統》置閏但論月無中氣新法尤視合朔後先。今所進十五年新曆，其十月、十二月中氣適交次月合朔時刻之前所以月內雖無中氣而實非閏月。蓋氣在朔前則此氣尚屬前月之晦也。至十六年第二月止有驚蟄一節而春分中氣交第三月合朔之後則第二月爲閏正月第三月爲二月無疑。」時帝已深知西法之密。迨十六年三月乙丑朔日食，測又獨驗。八月詔西法果密，即改爲《大統曆法》，通行天下。未幾國變，竟未施行。本朝用爲時憲曆。 按明制，曆官皆世業，成、弘間尚能建修改之議萬曆以後則皆專已守殘而已。其非曆官而知曆者，鄭世子而外，唐順之、周述學、陳壤、袁黃、雷宗皆有著述。唐順之未有成書其議論散見周述學之《曆宗通議》、《曆宗中經》。袁黃著《曆法新書》，其天地人三元，則本之陳壤。而雷宗亦著《合璧連珠曆法》，皆會通《回回曆》以入《授時》雖不能如鄭世子之精微其於中西曆理亦有所發明。邢雲路《古今律曆考》，或言本出魏文魁手，文魁學本膚淺，無怪其所疏《授時》皆不得其旨也。