《〈折中曆法〉序》

夫曆者，聖人法天垂象、繫順五行、紀綱萬物以前民用而詔方來者也。故伏羲仰觀俯察因曆作易。炎帝分八節以始農功。軒轅迎日推策旁羅日月星辰乃命容成綜六術、考氣象、建五行、察發歛起消息、正閏餘謂之《調曆》。少昊則鳳鳥司曆顓頊則南正司天帝嚳序三辰歷日月而迎送之。堯欽曆象敬授人時鳥火虛昴以殷四仲。舜在璣衡以齊七政協時月正日同律度量衡。禹行夏正爲百王不易之法。湯武革命改統易朔治曆明時。自古聖王莫不皆以曆事爲盛舉。至仲尼丘明雖在匹夫下位每於朔閏發文矯正得失宣明曆數。考《左傳》仲尼曰丘聞之火伏而後蟄者。畢今火猶西流司曆過也。孟軻氏曰：天之高也星辰之遠也苟求其故千歲之日至可坐而致也。是以古者天子有日官諸侯有日禦履端立極必體其元布政考績必因其歲禮動樂舉必正其朔三農百工必依其時五刑九伐必順其氣庶務百爲必從其期。故五紀有常度庶徵有常應。正朔行之天下蓋帝王之重事也。故曆者有常之數也不可一日而差差則之毫釐則亂天人之序乖百事之時。宋歐陽修曰：後世曆學一出於陰陽之家其事則重其學則末。夫修爲此説者蓋傷之雲耳。乃天人之學律法禁之所以編著成書者少恐冒私習之禁。然陰陽之學家，其學有二曰推步者，推其一定之氣朔乃理之常也曰占驗者占其未來之休咎乃天之變者也。天之變者不許術士妄談禍福惑世誣民，律法之所禁者此耳。至氣朔加時之卑晏則國家頒曆於四海，日月交食之秒刻，則所司移文於天下。此古聖人欽曆象授民時之意固皆理之常者，何嘗不欲人知而禁之以律乎？昔漢武帝詔公孫卿、壺遂、司馬遷射姓等造《太初曆》此數人皆國之太史也然姓等奏不能爲算願募民間治曆者更造密度，迺選鄧平、唐都、洛下閎等二十餘人分部運算而曆始成。若唐之《戊寅》《大衍》諸曆則又出於釋老之徒所造。宋紹興五年曆官言日食九分半，虧在辰正常州布衣陳得一言當食八分半虧在巳初其言卒驗遂詔得一與道士裴伯壽等更造《統元曆》。宋自太宗以後，往往徵民間知曆者與之議曆，故孝宗曰朝士鮮知星曆者不必專領。迺詔有通天文曆算者所在州軍以聞。以此觀之可見曆數之學累代不禁。查《大明會典》內一款天文地理藝術之人禮部務要備知以憑取用。仍行天下訪取考驗收用。宏治十年、嘉靖元年皆行之使天下保舉精通天文曆法者。是知律非禁人習學曆法耳。愚今採曆代諸史志中所謂曆者五十餘家考其異同辨其疎密但以未見《大統曆》全書爲歉。後讀邱濬所撰《大學衍義補》內載《大統曆》氣、閏、轉、交四準分秒以爲《大統曆經全文未見而其大略在此矣。然《大統》與《授時》二曆相較考古則氣差三日推今則時差九刻。夫二曆者必有一是苟非測景驗氣孰真孰誤何由得知？而洪儀钜表非外郡所有且冬夏二至大餘未差差在數刻之間而以草野口舌爭之實難憑信。惟萬曆辛巳歲十一月冬至《大統》在丁醜日而《授時》在丙子乙酉歲冬至《大統》在戊戌《授時》在丁酉。丙申歲夏至《大統》在癸巳《授時》在壬辰。庚子歲夏至《大統》在甲寅《授時》在癸醜。甲辰歲夏至《大統》在乙亥《授時》在甲戌。庚戌歲冬至《大統》在己酉《授時》在戊申。甲寅歲冬至《大統》在庚午《授時》在己巳。戊午歲冬至《大統》在辛卯，《授時》在庚寅乙丑歲夏至《大統》在乙丑《授時》在甲子。己巳歲夏至，《大統》在丙戌《授時》在乙酉。癸酉歲夏至，《大統》在丁未，《授時》在丙午。丁醜歲夏至，《大統》在戊辰《授時》在丁卯。癸未歲冬至《大統》在壬寅《授時》在辛醜。丁亥歲冬至《大統》在癸亥《授時》在壬戌。辛卯歲冬至《大統》在甲申《授時》在癸未戊戌歲夏至《大統》在戊午《授時》在丁巳。壬寅歲夏至《大統》在己卯《授時》在戊寅。丙午歲夏至《大統》在庚子《授時》在己亥。庚戌歲夏至《大統在辛酉《授時》在庚申。此皆相差一日而晷最易辨。假若《授時》差固不必較。萬一《大統》曆差則幹係甚重也。相差九刻雖不爲多若在旦暮之間所差不過一辰。若處夜半之際所差便隔一日。夫氣節差天一日則置閏差天月閏差一月則時差一季時差一季則歲差一年。其所差者豈小小而已哉？自萬曆九年以來七八十年之間所差如此過此已後其差可知。夫冬夏二至乃曆法之綱領。時刻微差已失其真況差一日乎？若恒氣既乖則置閏失當盈虛、沒滅、建除滿平之類吉凶宜忌一切皆錯，此非曆官之失正由曆經當改而未改也。凡有形之物銖銖稱之至石必差，寸寸量之至引必錯況無形之數乎？夫乾樞斡運無停七政轉動不齊而拘以一定之法膠柱鼓瑟是以既久則不能不差既差則不可不改耳。又推得萬曆二十二年後再七十六年歲次壬子十一月冬至，《大統》在甲戌日醜正三刻，《授時》在甲戌日子正初刻，相差十餘刻。再九百年歲次壬子十一月冬至《大統》在壬子日辰正三刻《授時》在庚戌日戌初二刻相差兩日。再九千年歲次壬子十一月冬至《大統》在《授時》之明年三月甲戌日戌正三刻，《授時》在《大統》之去年八月己醜日亥初一刻，相差一百餘日。當此之時《大統》之冬至近《授時》之清明《授時》之冬至近《大統》之白露不獨相差一季又且相隔一年所差非不多也。夫曆法苟得其理則千歲之日至猶今日耳。千載之後有差安知今日未必無差？又豈可不議及哉？或以爲《授時》減分太峻失之先天《大統》不減失之後天。或曰《授時》近密《大統》爲疎。或《授時》未必全是二曆強弱之間宜有所折衷焉。今四海之廣兆民之衆如許衡王恂郭守敬輩未嘗無也是在上之求之耳。洪武間監正元統造《大統曆》，以洪武甲子歲爲曆元，上考下推，無消長之法。時監副李德芳上疏駮之謂統《甲子元曆》不與經史相合宜用許衡《辛巳元曆》及消長之法方合天道。上曰：二統皆難憑只驗七政交會行度無差者爲是。後監中造曆止用《甲子元曆》推算。夫《大統曆》驗今交食雖密但考古之法未備德芳言之當矣。愚嘗有志和合二家，酌取其中立爲新率不敢擅議，考諸前代有奉公修治者若司馬遷之《太初曆》許衡、耶律楚材之《庚午元曆》是也。而私著者往往而是不必定有修治之權之位也。洪武時《元曆》未久氣朔未差故仍舊貫不必改作但討論潤色而已。今則積年既久氣朔漸差似應修治。《後漢志》所謂三百年鬥曆改憲者宜在此時矣。於是採衆説之所長不依傍古人自出手眼輯爲一書其大者如堯時冬至日躔所在宿次劉宋何承天以歲差及中星考之應在須女十度左右唐一行《大衍曆議》曰劉炫推堯時日在虛危間則夏至火已過中。虞鄺推堯時日在鬥牛間則冬至昴尚未中。蓋堯時日在女虛則春分昏張一度中秋分虛九度中冬至胃二度中昴距星直午正之東十二度。夏至尾十一度中，心後星直午正之西十二度。四序進退不逾午正間軌漏使然也。元人《曆議》亦雲：堯時冬至日在女虛之交而《授時曆》考之乃在牛宿二度。是與虞鄺同《大統曆》考之乃在危宿一度是與劉炫同。相差二十六度皆不與《堯典》合以法上考堯元年甲辰歲夏至午中，日在柳宿十二度左右冬至午中日在女宿十度左右，心昴昏中各去午正不逾半次與承天、一行二家之説合矣。《春秋》左傳昭公二十年己醜日南至《授時曆》推之得戊子先《左傳》一日《大統曆》推之得壬辰後《左傳》三日。斯法推之與《左傳》合。《授時曆》以至元十八年爲元《大統曆》以洪武十七年爲元斯法則以萬曆九年爲元愚但恨未見《大統曆》全經而與之較疎密耳。然天道玄遠非愚所盡知況又禾觀《曆經》不識儀表粗曉算術罔諳星象惟據史冊成説實乏師傳口授是以斯法或有差誤。天下後世通儒見者，有以正其謬而存其理其於曆法不無小補。以折衷衆法而成之故謂之折中曆法雲。萬曆二十二年十月之吉，靈壽朱仲福序。