《清文獻通考》

臣等謹按：天學至後世而益精自利瑪竇入中國始倡幾何之學制器作圖愈推愈密。我聖祖仁皇帝，造化在心璣衡齊政。《禦定曆象考成》諸書研闡精微示萬世修明之法。皇上復親涖靈臺徧觀儀制《欽定儀象考成》等編酌古準今昭垂無極臣下如梅文鼎輩各抒妙悟具有成書言天之學洵無過於昭代矣。考天文、推算馬氏析而爲二。然善言天者必有驗於人故陳象緯之文率兼推步。今從其例略爲分輯凡兼言測量之法者胥隸天文明所統也至陰陽一門今已無書亦從其闕仍以五行、占筮、形法列於後雲。 禦制《儀象考成》，三十二卷，乾隆九年和碩莊親王允祿、大學士鄂爾泰等奉敕撰。皇上禦製序曰上古占天之事詳於《虞典》。《書》稱「在璿璣玉衡以齊七政」後世渾天諸儀所爲權輿也。歷代以來遞推迭究益就精密。所傳六合三辰、四遊儀之制本朝初年猶用之。我皇祖聖祖仁皇帝奉若天道研極理數嘗用監臣南懷仁言改造六儀輯《靈臺儀象志》所司奉以測騐。其用法簡當如定周天度數爲三百六十周日刻數爲九十有六分黃赤道以偹儀制減地平環以清儀象創制精密尤有非前代所及者。顧星辰循黃道行每七十年差一度黃赤二道之相距亦數十年差一分。所當隨時釐訂以期脗合。而六儀之改創也占候雖精體制究未協於古。赤道一儀又無遊環以應合天度志載星象亦間有漏略躐次者。我皇祖精明步天定時之道使用六儀度至今必早有以隨時更正矣。予小子法祖敬天雖切於衷而推測協紀之方實未夙習。茲因監臣之請按《六儀新法》參渾儀舊式製爲璣衡撫辰儀。繪圖著説以禆測候。並考天官家諸星紀數之闕者補之序之紊者正之勒爲一書名曰《儀象考成》。縱予斯之未信期允當之可循。由是儀器正天象著而推算之法大備。夫制器尚象以前民用莫不當求其至精至密。矧其爲授時所本、熙績所關尤不容有杪忽差者。折衷損益彰往察來以要諸盡善、奉時、修紀之道敢弗慎諸？至乃基命宥密所爲夙夜孜孜、監於成憲者又自有在。是爲序。 臣等謹按：《尚書》：「在璿璣玉衡以齊七政。」馬融諸人注皆以爲渾儀蓋自軒昊以來羲和所掌以之則天象而立人紀者莫大於是。唐宋而後新製屢更而所謂六合儀、三辰儀、四遊儀者亙古不變。元郭守敬析之爲簡、仰二儀頗稱精當。我聖祖仁皇帝命監臣南懷仁新製赤道黃道二儀及地平、象限、紀限、天體四儀與黃、赤相錯綜者共爲六儀。又命製地平經緯儀合地平、象限二儀爲一其法尤密。皇上以渾天之制爲最古改製璣衡撫辰儀。酌古今以通其變損益得中斟酌盡善。爰勒爲是編，以禦製《璣衡撫辰儀説》冠諸卷首焉。 《天文大成管窺輯要》，八十卷，黃鼎撰。鼎字玉耳，六安人。明末以諸生從軍積功至總兵官。入國朝官至提督。中星譜無卷數。胡亶撰。亶號勵齋仁和人。《靈臺儀象志》，十六卷，南懷仁撰。懷仁，西洋人，官至欽天監治理，加工部右侍郎銜諡勤敏。 臣等謹按：康熙十三年，懷仁製新儀六，曰：黃道經緯儀曰赤道經緯儀曰地平經儀，曰象限儀，曰紀限儀，曰天體儀。並撰説四卷、表十卷、圖二卷。書成恭進並請刊佈肄習得旨允行。 《天經或問前集》一卷，《天經或問後集》，無卷數。遊藝撰。藝字子六建寧人。《天步真原》一卷，《天學會通》一卷，薛鳳祚撰。鳳祚見經類。梅文鼎跋曰鳳祚以西法六十分通爲百分從《授時》之法實爲便用。惟仍以對數立算不如直用乘除爲正法。惜所證正之處未獲與之相質雲。 臣等謹按：《天步真原》，鳳祚所譯西洋穆尼閣法也。《天學會通》所言皆推算交食之法蓋用表算之例殊爲簡捷精密。《璿璣遺述》七卷揭暄撰。暄字子宣江西廣昌人。梅文鼎序曰暄深明西術又別有悟入。其謂「七政小輪皆出自然亦如盤水之運旋而周遭以行疾而生旋渦遂成留逆」一條爲古今之所未發。 《中西經星同異考》一卷，梅文鼎撰。文鼏字爾表宣城人。文鼏兄文鼎序曰歲戊辰歸自武林。武林人張慎碩忱能製西器鼎乃依歲差考定平儀。所用大星屬碩忱施之渾蓋而屬弟鼏作恒星黃赤二新圖。因詳核星之經緯知楊氏曆書圖表與南懷仁《儀象志》星名本同，而數有多寡。異於古人者別識之，以成此書。至其所爲辨正經緯之度者，尚存別卷。又曰西曆黃道十二象與中土異，而《回回曆》與歐邏巴復自不同。故雙女或以爲室女，陰陽或以爲雙兄。至黃道內外之星或以爲六十象或以爲六十二象。而貫索星《回回曆》以爲缺椀歐邏巴以爲冕旒其餘亦多互異。且西曆言恒星有經度東行歲差而緯度終古如一。然又言二至距緯古遠今近是黃極且有微移。既言恒星之形略無改易然又言王良之側有萬曆癸酉年新出之星。竊嘗譬之《地志》，陵穀豈無小異而嶽瀆大致自如。然其名之所起，亦人實爲之而已矣。 《萬青樓圖編》十六卷。邵昂霄撰。昂霄字子政，餘姚人，拔貢生。乾隆元年薦舉博學鴻詞。 右天文。 《禦定曆象考成》四十二卷，康熙五十二年，聖祖仁皇帝禦定。世宗憲皇帝禦製序曰：「粵稽前古堯有羲、和之諮舜有後夔之命周有商高之訪。逮及歷代史書莫不志律曆、偹數度用以敬天授民格神和人行於邦國而周於鄉閭典至重也。我重考聖祖仁皇帝生知好學天縱多能萬幾之暇留心律曆、演算法積數十年博考繁賾，搜抉奧微，參伍錯綜一以貫之。爰指授莊親王等率同詞臣於大內蒙養齋編纂每日進呈親加改正彚輯成書。總一百卷名爲《律曆淵源》。凡爲三部區其編次一曰《曆象考成》其編有二上編曰《揆天察紀》論本體之象以明理也下編曰《明時正度》密緻用之術列立成之表以著法也一曰《律呂正義》其編有三上編曰《正律審音》所以定尺、考度、求律本也下編曰《和聲定樂》所以因律製器審八音也續編曰《協均度曲》所以窮五聲、二變相和、相應之源也。一曰《數理精藴》其編有二上編曰《立綱明體》所以解《周髀》探河洛闡幾何明比例下編曰《分條致用》以線、面、體括《九章》極於借衰、割圜、求體變化於比例規、比例數、借根方諸法蓋表數偹矣洪惟我國家聲靈遠屆文軌大同。自極西歐羅巴諸國專精世業各獻其技於閶闔之下典籍圖表燦然畢具。我皇考兼綜而裁定之故凡古法之歲久失傳、擇焉而不精與西洋之侏摛詰屈、語焉而不詳者鹹皆條理精明本末昭晰。其精當詳悉雖專門名家莫能窺萬一。所謂惟聖者能之豈不信歟？夫理與數合符而不離得其數則理不外焉此圖書所以開《易》《範》之先也。以線體例絲管之別以弧角求經緯之度若此類者皆數法之精而律曆之要。斯在故三書相爲表裏，齊七政、正五音，而必通乎《九章》之義所由試之而不忒用之而有效也。書成纂修諸臣請序而傳之。恭惟聖學高深豈易鑽仰。顧朕夙承庭訓於此書之大指微義提命殷勤，歲月斯久尊其所聞，敬效一詞之贊。蓋是書也，豈惟皇考手澤之存實稽古準今集其大成，高出前代垂千萬世不易不法。將欲協時、正日、同律、度、量、衡求之是書則可以建天地而不悖俟聖人而不惑矣。 臣等謹按：是編合《律呂正義》《數理精藴》二編，凡三部。本爲一書初名《律曆淵源》此即其第一部也。天文推步之術由疎而漸密然西洋算術本於《周髀》，特中土失其傳而西人能推闡其説。我國朝聲教覃敷泰西諸國累譯而至曆算之術測闡彌詳。聖祖仁皇帝以精一之心執大中之矩特命諸臣詳加考證，釐定此書。上編曰《揆天察紀》，下編曰《明時正度》。集中西之法而歸於一致推衍精密累黍無差殊非管蠡之見所能窺測也。 《禦製數理精藴》五十三卷。臣等謹按：是編爲康熙五十二年聖祖仁皇帝禦定《律曆淵源》之第三部於中西兩法融會貫通權衡歸一。上五卷曰《數理本源》曰《河圖》、曰《洛書》、曰《周髀經解》、曰《幾何原本》、曰《演算法原本》則其立綱明體者也。下四十卷曰首部、曰選部曰面部曰體部、曰末部則其分條致用者也。又八卷，曰《八線表》、曰《對數闡微表》、曰《對數表》、曰《八線對數表》則其經緯異同辨訂今古者也。至本法所不能求者一一疏通證明之。俾學者了然心目實爲從古未有之書。大聖人所以妙契天元，精研化本者，胥不外乎是矣。 禦製《曆象考成後編》十卷，乾隆二年皇上禦定。臣等謹按：測騐之學積久而彌精。自西史第穀以來其法盛行。我聖祖仁皇帝創《曆象考成》上下二編闡發精微洞徹理數固已貫通中西之法以歸於大同垂諸萬世矣。西洋噶西尼發蘭德等即將第穀未盡之藴更爲推衍窮極纎微。其大端有三一曰太陽地半徑差一曰清蒙氣差一曰日月五星之本天。騐之經緯尤爲密合。是以世宗憲皇帝特命修日躔、月離二表續於《曆象考成》之後。然未加詳説亦未及推算之法。我皇上纘承前緒夙夜勤求復增修表解圖説凡新法與舊法不同之處疏剔精鑿，而古法新製脗合無殊仰見聖學之高深而心源之符合也已。 《曉菴新法》六卷，王錫闡撰。錫闡字寅旭，號曉菴，又號天同一生，吳江人。錫闡自序曰：炎帝八節曆之始也而其書不傳。《太初》《三統》，法雖疎遠而創始之功不可泯也。劉洪、薑岌次第闡明。何祖專力表圭益稱精切。自是南北曆家率能好學深思多所推論皆非淺近所及。唐曆《大衍》稍親然開元甲子當食不食，一行乃爲諛詞以自解何如因差以求合乎？至宋而曆分兩途有儒家之曆有曆家之曆。儒者不知曆數而援虛理以立説；術士不知曆理而爲定法以騐天。天經地緯、躔離違合之原槩未有得也。明初元統造《大統曆》因郭守敬遺法增損，不及百一。及西人利氏來歸頗工曆算。崇禎初命禮臣徐光啓譯其書數年而成遂盛行於世。今兼採中西去其疵纇參以臆見著《曆法》六篇。會通若干事考正若干事表明若干事增葺若干事立法若干事。舊法雖舛而未可遽廢者兩存之理雖可知而非上下千年不得其數者闕之。雖得其數而遠引古測未經目信者別見補遺。而正文仍襲其故非敢妄雲窺其堂奧也梅文鼎序曰：從來言交食只食甚分數未及其邊。惟王寅旭則以日月圓體分爲三百六十度而論其食甚時所虧之邊凡幾何度。今爲推演其法頗爲精確又曰：近代曆學以吳江爲最，識解在青州薛鳳祚之上。《幾何論約》七卷，《數學鑰》六卷。杜知耕撰。知耕字臨甫號伯瞿柘城人。梅文鼎序曰近代作者如李長茂《算海詳説》亦有發明然不能具《九章》。惟方位伯《數度衍》於《九章之外蒐羅甚富，杜端伯《數學鑰》圖注九章頗中肯綮可爲算家程式。《數度衍二十四卷方中通撰。中通字位伯桐城人明檢討以智之子。中通弟中履序曰九算之名始出《周禮》注稱《九章》則見於鄭康成傳。章懷雲《九章》周公所作凡九篇。《藝經》又雲周公作捐悶今皆不傳惟《周髀》積矩三圖而已。自鄭元、嵩真、曹元理輩皆善算而未嘗著書。張衡許商等皆有著書而亡者又衆。近惟泰西諸書行於世。古法用竹徑一分長六寸二百七十一枚而成六觚爲一握。今則用珠算泰西則用筆算。又有籌算、尺算其法不一其理則同。蓋勾股出於《河圖》加減乘除出於《洛書》此《數度衍》之所以作也。凡例曰西學精矣中土失傳耳。今以西學歸《九章》以《九章》歸《周髀》《周髀》獨言勾股而《九章》皆勾股所生故以勾股爲首少廣次之方田次之商功次之差分次之均輸次之盈朒次之，方程次之粟布次之。《九章》取用無踰加減乘除四法四法偹於四算故以珠、筆、籌、尺之法衍於《九章》之前數盡於九章矣。然有不可屬於某章之下者故曰外法於九章之後衍之。又雲勾股出於《河圖》加減乘除出於《洛書》知一切不外《河》、《洛》也。故首言其原黃鍾爲數之始故次律衍線面體之理盡於幾何故約之。《曆算全書》六十卷《大統書志十七卷《勿菴曆算書記》一卷梅文鼎撰。文鼎字定九宣城人。康熙四十一年大學士李光地嘗以其所著《曆學》進呈。會聖祖仁皇帝南巡於德州召見禦書「積學參微」四字賜之。後奉詔修《樂律》《曆算》等書。文鼎自序曰：萬曆中利氏入中國始倡幾何之學。以點、線、面體爲測量之資，制器、作圖頗爲精密然其書率資繙譯篇目既多徑紆瀾濶讀者每難卒業。又奉耶蘇爲教，與士大夫聞見齟齬。學其學者又張皇過甚輙以世傳淺術爲古《九章》盡此於是薄古法爲不足爲。而或株守舊聞遽斥西儒爲異學。兩家之説遂成隔礙，此亦學者之過也。竊以學問之道求其通而已。己之所不能通而人則通之又何間於今古何別乎中西。因彚其書而説之。 臣等謹按：文鼎《曆算全書》，乃魏荔彤屬楊作枚所校刊。首曰《曆學疑問》即聖祖仁皇帝親爲點定者。其他著述極爲繁富衍《九章》之未備著今法之面形論中西形體之變化釋弧矢勾股八線之比例。蓋中西法至難貫通文鼎原原本本洞究精微實爲數家之總滙。《大統書志》因明初大統術詳爲推衍分爲《法原》、《立成》、《推步》三部。《法原》凡七目《立成》凡四目《推步》凡六目辨論詳明有條有理曆算書記，各疏其論撰之意於中西諸法一一得其要領自郭守敬、徐光啓以來無有出其右者矣。 《秦氏七政全書》，無卷數。秦文淵撰。文淵爵裡未詳。《勾股引蒙》五卷，《勾股述》二卷，陳訏撰。訏字言揚海寧人由貢生官淳安縣教諭。《隱山鄙事》四卷，李子金撰。子金號隱山，柘城人。《勾股矩測解原》二卷，黃百家撰。百家見儒家類。 臣等謹按：勾股測量昉於絜矩，其術至精，其用至廣。測高則用立矩測深則用覆矩測遠則用偃矩。顧方可測圓不可測於是割圓之法立。平可測險不可測於是重差之術生。《周髀》開方之圖劉徽海島之算傳者寥寥不絶如綫。自本朝三角形測量法立，較勾股至爲徑捷、簡易，功用懸殊。要之，儀表相輔而行勾股之法實不可廢。百家是書雖不過摭陳古法而測量之學頗足以資考證焉。《少廣補遺》一卷陳世仁撰。世仁海寧人康熙乙未進士。 臣等謹按：少廣之術所賅不一，是編專取少廣中堆垜一條。因其僅具邊數、層數求積數法未具。以積數求邊數、層數法且算家鮮通其故。乃以一面尖堆及方底三角底、六角底、尖堆、各半堆等題分爲十二法。復有抽奇、抽偶諸目反覆推求以補少廣所未偹實爲有禆算學惜其圖説未之及焉。 《曆算叢書》六十二卷，梅瑴成重定其祖文鼎之書。瑴成，宣城人康熙乙未進士官至左都禦史。《莊氏算學》八卷莊亨陽撰。亨陽字元仲南靖人。康熙戊戌進士，官至淮徐海道。 《九章録要》十二卷，屠文漪撰。文漪字蒓洲，松江人。《圍徑真旨》，無卷數。顧長發撰。長發字君源江蘇人。 《全史日至源流》三十三卷許伯政撰。伯政見經類。《算學八卷續》一卷江永撰。永見經類。《八線測表圖説》一卷，餘熙撰。熙字晉齋，桐城人。 右推算。