《近代疇人著述記》

《疇人傳》自羅茗香續後，未有再續者。近時算家著述序跋足繼前賢而開後學者頗不乏人。顧或僻處偏隅遺書未顯或英年多故，著作未成，亦往往而有欲搜訪而續輯之誠未易言矣。然而覃精數理者名山之絶業也多方蒐録者尚友之苦心也。不揣檮昧勉效管窺意在網羅，有傷緐冗，謹分條詮次如左。 儀徵阮文達西元，嘗以虞鄺推《小雅·十月之交》在幽王六年。因用時憲術上推幽王六年十月朔正得入交。督漕運時，立糧艘盤糧尺演算法頒行各省又嘗溯古今沿革之原究中西異同之致掇拾史書，薈萃群籍創爲《疇人傳》自黃帝以降，甄而録之，得二百八十人。綜算氏之大成，紀步天之正軌至今遊藝之士，奉爲南鍼。 甘泉羅茗香士琳，少時所著，有《比例匯通》四卷摘《九章》中切於日用者匯爲比例十二種意主發明西法。後益專精於天元四元之術著《觀我生室彙稿》已刻者凡九種：曰《句股容三事拾遺》本博繪亭之法，取句股中舊有之容方邊容圓徑，益以西法之容中垂綫交互相求，一以天元禦之。曰《三角和較算例》取斜平三角，中兩邊夾一角術鎔入立天元一法用和較推演成式。曰《四元玉方之分還原術》一種。 無錫鄒敬甫安鬯，精究琴理著《琴律細草》一卷。篤好天元一術校讀算書每有所得，輒題於眉上。嘗以郁刻秦道古《數書九章》謬訛錯出，演算不易故用力尤勤，而辨正爲多，有沈、李、毛、宋諸家所未及者。竊擬編次其説爲《數書校議》一冊，庶幾鄉先哲之學術可以不沒雲。 烏程陳靜葊傑，著《演算法大成》上編，凡十卷，門分類別，意在引誘初學。其中平弧三角數卷頗能洞見本原句股求三整數法尤爲新得之理。惟以天元正負諸乘方，爲算家故設難題，不適於用，未免爲識者所噱。《下編》十卷則由法而致用顧無刻本蓋未定之書也。又有《輯古算經細草》一卷、《圖解》三卷、《音義》一卷刊行於世。又有《彗星譜》二冊。其弟子有烏程張南坪福禧、歸安丁寶書兆慶皆明算而未成著述。《演算法大成》中録其兩邊夾一角徑求對邊術解頗爲明晰。 錢唐項梅侶名達，其算學之書，已刻者曰《下學葊算書》，凡三種：曰《句股六術圖解》，變通舊術分術爲六，使題之相同者通爲一術圖解明晰，比例精簡曰《平三角和較術》曰《弧三角和較術》極數究理於無可比例中尋得比例婉轉妙合，古所未有惜其圖解尚無成書。未刻者曰《象數一原》，項氏《原書》祇六卷，而卷四僅六紙，爲未完之書。歿後其友人戴鄂士校補之始成全帙凡七卷：卷一曰整分起度弦矢率論。卷二曰半分起度弦矢率論。卷三、卷四曰零分起度弦矢率論，皆以兩等邊三角明其象遞加法定其數末乃申諭其演算法卷五曰諸術通詮，取新立此弧弦矢求他弧弦矢二術，半徑求弦矢二術，及董氏杜氏諸術按術詮解之。卷六曰諸術明變雜列所定弦矢求八綫術開諸乘方捷術算律管新術橢圜求周術皆從遞加數轉變而得者也。卷七曰橢圜求周圖解則鄂士所補纂也。其弟子錢唐王吉甫大有篤嗜算術徧涉中西兩家言嘗校刻《割圜捷術合編》不知有他著述否。 烏程徐莊湣公有壬，著《務民義齋算學》，已刻者凡七種：曰《測圓密率》，本杜德美、董方立輩屢乘屢除之法而廣爲互求之術曰《造表簡法》以垛積招差之法求西人立表之根曰《橢圓正術》因新法盈縮遲疾皆以橢圓立算而取徑迂回布算緐重爰譔是術法簡而密尤便對數曰《截球解義》直抉球與等徑等高之圓囷，其外面皮積亦等之理爲幾何所未發曰《弧角拾遺》括舊法垂弧次形、矢較諸目而統歸于和較施之對數尤便曰《表算日食三差》以西法步算多資於表，獨日食未立步法，故用新法補之；曰《朔食九服裡差》，增廣疇人舊術爲見食各州郡隨時測驗之準。其未刻者尚有《堆垛測圓》三卷、《圓率通考》一卷、《四元算式》一卷、《校正九執術》一卷、《古今積年解源》二卷、《強弱率通考》一卷燬於兵燹不可得見矣。 錢唐戴鄂士煦，《粵雅堂叢書》中，刻其所著《求表捷術》三種，共九卷。其一曰《對數簡法》、《續對數簡法》始以開方表求諸對數繼因假設對數即訥白爾對數。以求定準對數即十進對數。續悟開無量數乘方法用連比例求諸對數而得數益捷此求對數表捷術也；曰《外切密率》用連比例互相比例借杜德美求弦矢諸術變通之以求切割二綫割圓之法乃大備此求八綫表捷術也曰《假數測圓》創爲負算對數可舍八綫而徑用弧背入算以求其八綫對數此求八綫對數表捷術也。又有《四元玉鑑細草》與羅茗香所著略同而圖解明暢過之《音分古義》二卷以連比例立算，與古律分吻合，皆未刻。 吳縣馮景亭桂芬，著《弧矢算術細草圖解》一卷，本李四香十三題，而詳演天元加減乘除開方各式，意淺語詳有裨初學刻入《昭代叢書》中。咸豐之季西人新術初入中土通其法者尟而李壬叔所譯《代微積拾級》一書尤爲難讀。因取其書逐節疏解與上元陳子儁瑒同譔《西算新法直解》一書惟輕改其所記之號，所代之字此正如戴東原之變易舊名轉足以疑誤後學也。又有《中星表》按咸豐辛亥天正冬至星度立算。 金山顧尚之觀光，著書甚多，全稿名曰《武陵山人雜著》其言算者有十種：曰《算賸初續編》凡二卷曰《九數存古》依《九章》爲九卷而以堆垛、大衍、四元、旁要、重差、夕桀、割圜、弧矢諸術附焉皆采自古書而分門隸之曰《九數外録》則櫽括西術爲對數、割圓、八綫、平三角、弧三角、各等面體圓錐三曲綫、靜重學、動重學、流質重學、天文重學。作記十篇曰《六曆通考》據《開元占經》所紀黃帝、顓頊、夏、殷、周、魯積年，而爲之考證；曰《九執曆解》、曰《回回曆解》，皆就其法而疏通證明之；曰《推步簡法》、曰《新曆推步簡法》、曰《五星簡法》皆就疇人所用術改度爲百分趨于簡易而省其紆曲曰《算賸餘稿》曰《雜著》則身歿之後餘師張嘯山先生爲之分別編次者也。 杭州夏紫笙鸞翔，遺書凡四種，曰《萬象一原》、曰《致曲術圖解》推究縱橫綫之條理研求微積分之奧竅曰《洞方術》探索夫遞加數尖堆底之原可以加減代乘除爲求弦矢之捷徑曰《少廣縋鑿》專立捷術以開各類乘方通爲術可徑求數十位方根無論益積翻積俱視爲坦途矣。 臨川紀慎齋大奎，著《筆算便覽》其書以筆算爲名而兼及籌算述宣城梅氏之義具見簡明同治庚午南昌梅氏重梓《算經十書》曾取其書附刻於後。 廣州何報之夢瑤，曾刪訂《演算法統宗》，及輯梅定九、朱吟石兩家之書，共爲四卷，繼復鈔撮《數理精藴》，得八卷合爲一書凡得十二卷名曰《算迪》。今伍氏刻本祇八卷蓋非其全稿也。 南海鄒特夫伯奇，遺書曰《學計一得》，以算術解經義，爲治經者之助；曰《補小爾雅釋度量衡三篇》博引傳注考證詳明曰《格術補》述夢溪之遺緒爲算學之支流曰《對數尺記》因西人對數表而變通之以尺代表製簡用廣曰《乘方捷術》首立開方四術以明其理又立求對數較四術以探其賾末設對數開方計息諸草以著其術之切於日用曰存稿則雜文也。嘗繪輿地全圖其經度無盈縮，而緯度漸狹，相視皆爲半徑與餘弦之比，橫九幅，縱十一幅，合之則成地球滂沱四隤之形以圜繪圜其形維肖。又準鹹豐甲寅歲前恒星經緯繪赤道南北恒星圖二幅。其未定之書尚有《測量備要》二冊。其弟子伊善卿德齡有《求弦矢通術》一卷，刻入《傳習録》中。 嘉定時清夫曰醇，熟於求一之術，嘗在大衍一術求等約分，頭緒不一譔《求一術指》一書。晚年目已雙瞽猶能手按珠盤口授其子著《百雞術衍》二卷以張邱建百雞一題衍爲大、中、小三色皆有分子之題以盡通分之妙。每題分立兩法，一馭以方程一馭以求一以示術理相通”每問各列三答以存其概。然疏略甚多，若以代數求之則合，問之答數，尚不止此也。 興化劉融齋熙載著《天元正負歌》四則，簡捷易明，最便初學，見《昨非集》。 長沙丁果臣取忠，爲楚南絶學之倡，嘗校刻《白芙堂算學叢書》。其所譔述者：曰《數學拾遺》多發明古今算家未盡之旨曰《輿地經緯度裡表》據魏氏《海國圖志》以補張氏《揣籥小録》爲之析旗部增海國推距裡惟魏圖轉輾鈎摹所紀經緯不足爲據而據以推算不無毫釐千里之謬。即如今實測英國倫頓爲中國京師中綫偏西一百十六度二十八分而此表乃雲一百二十七度十分差至一千二百餘裡其他各國誤率類是曰《粟布演草》其書以發商生息爲題彙輯各家術草以明開方之術而鄒特夫《截算》、《續商》二法亦藉以附見焉曰《對數詳解》，一本乎代數之法而闡明對數之理與用算式緐重演算不易，則曾栗諴之力也。 海寧李壬叔善蘭，與西士偉烈亞力續譯《幾何原本》之後九卷，以竟徐文定公未完之業。又譯《代數學》十三卷、《代微積拾級》十八卷、《重學》二十卷《曲綫説》三卷、《談天》十八卷刊行於世。代數者猶中法之天元四元也惟天元四元之所重者在行列位次而代數則不論行列位次一切皆以記號明之故其理雖同而爲用尤廣。微分積分者凡綫面體皆設爲由小漸大一刹那中所增之積即微分也其全積即積分也一切曲綫及曲綫所函面曲面及曲面所函體八綫弧背互求真數對數互求昔之所謂無法而難求者今皆有法求之而甚易矣。重學者其學分動靜兩支靜重學所推者力相定動重學所推者力生速速有平速漸加速之分而其理之大要有二曰分力並力曰重心則靜動兩學所共也又有流質重學其力有二曰互攝力曰互推力。曲綫者圓錐三曲綫也一爲橢圓綫二爲雙曲綫三爲拋物綫。置圓錐形截之其截面錐底交角小於錐腰錐底交角者，爲橢圓綫大於錐腰錐底交角者爲雙曲綫；等於錐腰錐底交角者爲拋物綫。《談天》者西士侯失勒所著天文之書也其言日與恒星不動而地與五星俱繞日而行地與五星之繞日與月之繞地其軌道俱係橢圓，而歷時等則所過面積亦等此真順天以求合而非爲合以驗天也。凡此數者皆西人至精之詣中土未有之奇以視明季所譯殆遠過之矣。所自著者有《則古昔齋算學凡十四種：曰《方圓闡幽》、曰《弧矢啓秘》、曰《對數探源》，皆以尖錐立算發古人未發之秘；曰《垛積比類》，則本《玉鑑》遺法，而分條別派，詳細言之，于九章外別立一幟曰《四元解指明算例》、《改定算格詳演》、《細草圖解》術雖深，讀此可豁然矣；曰《麟德術解》，以李氏盈朒、遲速二法爲授時術，平定二差所託始因取史志所載校正而解明之；曰《橢圓正術解》，以徐所立正術俱極精深逐術爲補圖詳解之曰《橢圓新術》，則又變通正術，而益趨于簡易曰《橢圓拾遺》，拾西説之遺義以究曲綫之極致曰《火器真訣》，以拋物綫之法通之于平圓；曰《尖錐變法釋》，考西術之異同，別用法之正變，可以抉對數之藩籬，而無餘藴矣曰《級數回求》爲一切級數互求之準繩曰《天算或問》則雜紀其答問之詞，單文賸義，剖晰入微；曰《考數根法》，數根者惟一可度，而他數不能度之數也立法凡四，可補幾何之未備。 新化鄒叔勣漢勳，與丁果臣同治算學尤研究天文推步之書，著有《顓頊憲考》。其弟季深漢池亦通算學，丁氏之《度裡表》，多出其手。 長沙李晉夫錫蕃，著《借根句股細草》一卷，括七十八題爲二十五術，大旨與李四香《天元句股細草》相仿，而西法之借根即中法之天元也固可相附而行。 湘陰左壬叟潛，所著有《割圜八綫》、《綴術補草》、《綴術釋明》、《綴術釋戴等書一貫以天元寄分之法，用以立式巧變莫測又有《通分捷法》一帙將分母分子析爲極小數根而同者去之任以多項通分頃刻可得。 湘鄉曾栗諴紀鴻，文正公之次子也，著《圓率通考》，據西士尤拉之法見《代數術》二十五卷。而立新術，推得圓率百位爲從古所未有其他算稿尚未成書卒以用心過度，嘔血而卒。 以上都爲二十八人附見者五人凡三十三人。其他山陬海澨甄明度數之士，沒世而後，遺書未經流傳者或尚有之，等因限於聞見，未及周知，當博訪通人隨時蒐輯。茲特略舉所知並撮取諸書大意，以著於篇而已。光緖十年五月既望華世芳識。