《讀〈周髀算經〉書後》

此書廢棄已千餘年，雖以梅定九、戴東原諸公竭力表章而終不克大明於世者以其所言周徑裡數皆非實測故也。今按經文首章即雲「笠以寫天天青黑地黃赤。天數之爲笠也青黑爲表丹黃爲裏，以象天地之位。」而七衡圖後又雲：「凡爲此圖以丈爲尺，以尺爲寸，以寸爲分分一千里。凡用繪方八尺一寸。」然則經中周徑裡數皆爲繪圖而設非其真也。天本渾圓而繪圖之法必以視法變爲平圓。既爲平圓，則不得不以北極爲心，而內衡環之中衡環之外衡又環之。夫外衡之度本與內衡等也。而自圖視之則內衡之度最小中衡稍大外衡乃極大此其出於不得已者一也。三衡之度，觕細不同。繪圖之法必核其實。若以中衡爲主而齊之則內外衡之度多寡不均且奇零難盡。故必變度數爲裡數而取數始真此其出於不得已者二也。中衡距北極九十一度，三一二五。本爲周天四分之一。而自圖視之，半徑六十〇度，八七五〇。僅得周天六分之一。惟內衡距北極六十六度七五七九。與半徑略相近。故中外衡距極裡數竝以內衡度法起算，此其出於不得已者三也。然半徑六十〇度，八七五〇。而內衡距北極六十六度，七五七九。兩數相差五度。八八二九。乃以黃赤二極聯爲一綫於此綫上距北極五度八八二九。指一星以爲識命曰北極璿璣。一晝夜左旋一周而過一度恒以冬至夜半加子春分夜半加卯夏至夜半加午秋分夜半加酉。十二月建之名因之而起此惜象之第一根也。當時實測內外衡相距四十九度。一〇九二。半之得二十四度五五四六即黃赤大距。加璿璣距北極五度八八二九。得三十〇度四三七五。適合周天十二分之一。夫中衡距北極本周天十二分之三也而中衡距內衡又爲周天十二分之一則內衡距北極必爲周天十二分之二而與外衡距內衡之度相等，此借象之第二根也。裡數之根無所取之乃於王城立八尺表以測日景夏至午正一尺六寸，冬至午正一丈三尺五寸其較爲一丈一尺九寸。即命十一萬九千里爲外衡距內衡數亦即爲內衡距北極數此借象之第三根也。乃置十一萬九千里倍之得二十三萬八千里即內衡徑。三之得三十五萬七千里即中衡徑。四之得四十七萬六千里即外衡徑。以度命之內衡距北極六十〇度八七五〇。內衡距中衡中衡距外衡各三十〇度。四三七五若與實測不符而中衡距北極九十一度。三一二五。內衡距璿璣北遊六十六度七五七九。外衡距璿璣南遊百十五度八六七一。皆與實測所得不約而同且黃赤極竝無象可見。今以璿璣表之可以測北極之高下焉，可以得黃極環繞北極之象焉可以明天左旋、日右旋、一歲而差一周天焉。烏乎可謂巧之至矣但其理隱於法中而未嘗明言其故。自趙君卿以下隨文衍義未有能闡其微者。戴東原直指北極璿璣爲黃極則璿璣徑二萬三千里而內衡距外衡十一萬九千里判若天淵何可混而爲一？錢竹汀以璿璣爲近北極大星似矣而以十一萬九千里爲內外衡相距之實數則黃赤大距三十〇度四三七五。亦振古未聞之異説。皆由不知《周髀》爲繪圖之法且其圖爲借象而非實數故耳。餘於是書蓋嘗輾轉思之而不得其解。後閲西人《渾蓋通憲》見其外衡大於中衡與《周髀》合。而以切綫定緯度則其度中密外疎無一等者。乃恍然悟《周髀》之圓欲以經緯通爲一法故曲折如此。非真以地爲平遠而以平遠測天如徐文定公所謂幹古大愚者也。況地圓之理經中已不啻三令五申，安得復生異説？故爲此論，以明其故雲。顧觀光識。