《宋書.律曆志下》

上元庚辰甲子紀首至太甲元年癸亥，三千五百二十三年，至元嘉二十年癸未，五千七百三年，算外。 元法，三千六百四十八。 章歲，十九。 紀法，六百八。 章月，二百三十五。 紀月，七千五百二十。 章閏，七。 紀日，二十二萬二千七十。 度分，七十五。 度法，三百四。 氣法，二十四。 餘數，一千五百九十五。 歲中，十二。 日法，七百五十二。 沒餘，一百九十六。 通數，二萬二千二百七。 通法，四十七。 沒法，三百一十九。 月周，四千六十四。 周天，十一萬一千三十五。 通周，二萬七百二十一。 周日日餘，四百一十七。 周虛，三百三十五。 會數，一百六十。 交限數，八百五十九。 會月，九百三十九。 朔望合數，八十。 甲子紀第一 遲疾差一萬七千六百六十三交會差八百七十七 甲戌紀第二 遲疾差三千四十三交會差二百七十九 甲申紀第三 遲疾差九千一百四十四交會差六百二十 甲午紀第四 遲疾差一萬五千二百四十五交會差二十二 立春正月節 限數一百九十四間數一百九十 驚蟄二月節 限數一百七十七間數一百七十二 清明三月節 限數一百五十八間數一百五十四 立夏四月節 限數一百四十二間數一百三十九 芒種五月節 限數一百三十（一）〔二〕間數一百三十二 小暑六月節 限數一百三十三間數一百三十四 立秋七月節 限數一百四十二間數一百四十五 白露八月節 限數一百五十（七）〔八〕間數一百六十二 寒露九月節 限數一百七十七間數一百八十二 甲辰紀第五遲疾差六百二十五交會差三百六十三 甲寅紀第六 遲疾差六千七百二十六交會差七百四 推入紀法：置上元庚辰盡所求年，以元法除之，不滿元法，以紀法除之，餘不滿紀法入紀年也。滿法去之，得後紀。入甲午紀壬辰歲來至今元嘉二十年歲在癸未，二百三十一年，算外。 推積月術：置入紀年數算外，以章月乘之，如章歲爲積月，不盡爲閏餘。閏餘十二以上，其年閏。 推朔術：以通數乘積月，爲朔積分，滿日法爲積日，不盡爲小餘。以六旬去積日，不盡爲大餘，命以紀，算外，所求年正月朔日也。 求次月，加大餘二十九，小餘三百九十九，小餘滿日法從大餘，即次月朔也。小餘三百五十三以上，其月大也。 推弦望法：加朔大餘七，小餘二百八十七小分三，小分滿四從小餘小餘滿日法從大餘，命如前，上弦日也。又加之得望，又加之得下弦。 推二十四氣術：置入紀年算外，以餘數乘之，滿度法三百四爲積沒，不盡爲小餘。六旬去積沒，不盡爲大餘，命以紀，算外，所求年雨水日也。求次氣，加大餘十五，小餘六十六，小分十一，小分滿氣法從小餘，小餘滿度法從大餘，次氣日也。雨水在十六日以後者，如法減之，得立春。 推閏月法：以閏餘減章歲，餘以歲中乘之，滿章閏得一，數從正月起，閏所在也。閏有進退，以無中氣禦之。 雨水正月中，限數一百八十六間數一百八十二 春分二月中，限數一百六十七間數一百六十二 穀雨三月中，限數一百四十九間數一百四十五 小滿四月中，限數一百三十六間數一百三十四 夏至五月中，限數一百三十（一）〔二〕間數一百三十二 大暑六月中，限數一百三十六間數一百三十九 處暑七月中，限數一百四十九間數一百五十三 秋分八月中，限數一百六十七間數一百七十二 霜降九月中，限數一百八十六間數一百九十 立冬十月節，限數一百九十四間數一百九十七 大雪十一月節，限數二百五間數二百六 小寒十二月節，限數二百五間數二百三 小雪十月中，限數二百間數二百三 冬至十一月中，限數二百七間數二百六 大寒十二月中，限數二百間數一百九十七 推沒滅術：因雨水積，以沒餘乘之，滿沒法爲大餘，不盡爲小餘如前，所求年爲雨水前沒日也。求次沒，加大餘六十九，小餘一百九十六，滿沒法從大餘，命如前，雨水後沒日也。雨水前沒多在故歲，常有五沒，官以沒正之，一年常有五沒或六沒。小餘盡爲滅日也。雨水小餘三十九以還，雨水六旬後乃有。 推上用事法：置立春大小餘〔、〕小分之數減大餘十八，小餘七十九小分十八，命以紀，算外，立春前土用事日也。大餘不足加六十，小餘不足減，減大餘一，加度法而後減之。立夏、立冬求土用事皆如上法。 推日所在度法：以度法乘朔〔積日，周天去之，餘滿度法爲〕積度，不盡爲分。命度起室二，次宿除之，算外，正月朔夜半日在度及分也。求次日，日加一度，經室去度分。 推月所在度法：以月周乘朔積日，周天去之，餘滿度法爲積度，不盡爲分，命度如前正月朔夜半月所在度及分。求次月小月加度二十二分一百三十三，大月加度三十五，分二百四十五，分滿度法成一度，命如前，次月朔月所在度及分也。曆先月法：以十六除月行分爲大分如所入遲疾加之，經室去度分。 推合朔月食術：置所求年積月以會數一百六十乘之以所入〔紀〕交會（紀）差二十二加之，滿會月去之，餘則其年正月朔去交分也。求次月，以會數加之滿會月去之。求望加合數。朔望去交分如合數以下交限數以上朔則交會望則月食。 推入遲疾曆法：置所求年朔積分，所入遲疾差一萬五千二百四十五加之，滿通周去之，餘滿日法得一日，不盡爲日餘，命日算外，所求年正月朔入曆。求次月，加一日，日餘七百三十四。求望，加十四日，日餘五百七十五半。餘滿日法成一日，日滿二十七去之，除日餘如周日日餘，不足減，減一日，加周虛。日滿二十七而日餘不滿周日日餘，爲損。周日滿去之爲入曆一日。 推合朔月食定大小餘法：以入曆日餘乘入曆下損益率，入一日，益二十五是也。以損益盈縮積分，值損則損之，值益則益之。爲定積分。以入曆日餘乘列差，滿日法盈減縮加差法，爲定差法。以除定積分，所得減加本朔望小餘，值盈則減，縮則加之。爲定小餘。加之滿日法，合朔月食進一日；減之不足減者加日法而後減之，則退一日。值周日者，用周日定數。 推加時：以十二乘定小餘，滿日法得一辰，數從子起，算外，則朔望加時所在辰也。有餘者四之，滿日法得一爲少，二爲半，三爲太。又有餘者三之，滿日法得一爲強，半法以上排成一，不滿半法棄之。以強並少爲少強，並半爲半強，並太爲太強。得二者爲少弱，以並少爲半弱，以並半爲太弱，以並太爲一辰弱。以所在辰名之。 推合朔月食加時漏刻法：各以百刻乘定小餘，如日法而一；不盡什之，求分。先除夜漏之半，即晝漏加時刻及分也。晝漏盡，又入夜漏。在中節前後四日以還者，視限數。在中節前後五日以上者，視間限數。月食加時定小餘不滿限數、間數者，皆以算上爲日。【詳細數據見原書】 推合朔度：以章歲乘朔小餘滿通法爲大分不盡爲小分。以大分從朔夜半日日分，滿度命如前「正月朔日月合朔所在共合度也 求次月，加度二十九，大分一百六十一，小分十四，小分滿通法從大分，大分滿度法從度。經室除度分。求望，加十四度，大分二百三十二，小分三十半。求望月所在度加日度一百八十二分一百八十九。小分二十三半。【詳細數據見原書】 木後元丙戌，晉咸和元年，至元嘉二十年癸未，百十八年算上。 火後元乙亥，元嘉十二年，至元嘉二十年癸未，九年算上。 土後元甲戌，元嘉十一年，至元嘉二十年癸未十年算上。 金後元甲申，晉太元九年，至元嘉二十年癸未，六十年算上。 水後元乙丑，元嘉二年，至元嘉二十年癸未，十九年算上。 推五星法：各設其元至所求年算上，以合數乘之，滿合歲爲積合，不盡曰合餘，多者以合數除之，得一，星合往年，得二，合前往年，不滿合數，其年。木、土、金則有往年合，火有前往年合，水一年三合或四合也。以合餘減合數爲度分，水度分滿合歲則去之也。以周天十一萬一千三十五乘度分，滿日度法爲積度不盡曰度餘。命度以室二，算外，星合所在度也。以合數乘其年（，）內雨水小餘，並度餘爲日餘，滿日度法從積度爲日，命以雨水，算外，星合日也。求星見日法，以法〔：〕伏日及餘木則十六日及餘是也。加星合日及餘，滿日度法成一日，命如前，星見日也。 求星見度法，以法〔：〕伏度及餘木則二度及餘是也。加星合度及餘，滿日度法成一度，命如前，所見度也。以星行分母木則二十三見也。乘見度餘，滿日度法得一（，）分〔，〕乃日加所行分。木順日行四分。分滿其母成一度，逆順母不同，木逆分母七也。當各乘度餘（，）〔。〕留者承前，逆則減之伏不書度經室去分（，）〔。〕不足減者，破全度。五星室分各異，若在行分，各依室分去之。 木：初與日合，伏，十六日，日餘四萬一千七百八十行二度餘七萬七千八百四十七半，晨見東方。去日十三度半強。順，日行二十三分之四，一百一十五日行二十度。留不行二十六日而逆。日行七分之一八十四日退十二度。又留二十六日。順一百一十五日行二十度夕伏西方日度餘如初與日合。一終三百九十八日，日餘八萬三千五百六十，行星三十三度，餘五萬九千九百三十五。 火：初與日合，伏，七十一日，日餘二萬四千八百一十二半，行五十四度，度餘四萬九千四百三十，晨見東方。去日十六度半強。順，疾，日行七分之五，一百八日半行七十七度半。小遲，日行七分之四，一百二十六日行七十二度而大遲。日行七分之二，四十二日行十二度。留，不行，十二日而逆。日行十分之三，六十日退十八度。又留十二日。順，遲，四十二日行十二度。小疾，一百二十六日，行七十二度。一百八日半行七十七度半，夕伏西方，日度餘如初，與日合。一終七百七十九日，日餘四萬九千六百二十五，行星四百一十四，度餘三萬三千五百。除一周，行星定四十九度，度餘一萬七千三百七十五。 土：初與日合，伏，十八日，日餘四千四百八十二半，行二度，度餘四萬六千八百四十七半，晨見東方。去日十五度半強，順，日行十二分之一，八十四日，行七度。留，不行，三十六日而逆。日行十七分之一，一百二日退六度。又留三十六日。順，八十四日行七度，夕伏西方，日度餘如初，與日合。一終三百七十八日，日餘八千九百六十五，行星十二度，度餘九萬三千六百九十五。 金：初與日合，伏，四十一日，日餘四萬九千六百八十四半，行五十一度，度餘四萬九千六百八十四半見西方。去日十度。順疾日行一度十三分之三九十一日行一百十二度而小遲。日行一度十三分之二九十一日行一百五度。又大遲。日行十五分之十一，四十五日行三十三度。留，不行，八日而逆。日行三分之二，九日退六度，伏西方。伏六日，退四度而與日合。又六日退四度，晨見東方。逆，九日退六度。又留八日。順，四十五日行三十三度。小疾，九十一日行一百五度。大疾，九十一日行百一十二度，晨伏東方，日度餘如初，與日合。一終五百八十三日，日餘四萬八千六百一。除一周行星定二百一十八度，度餘三萬六千七十六。一合二百九十一日，餘四萬九千六百八十四半，行星如之。 水：初與日合，伏十七日，日餘七萬一千二百一十半，行三十四度度餘七萬一千二百一十半，見西方。去日十七度順，疾，日行一度三分之一十八日行二十四度而遲。日行七分之五，七日行五度。留，不行，四日，夕伏西方。伏十一日，退六度，而與日合。又十一日退六度，而晨見東方。留四日。順，遲，七日行五度。疾，十八日行二十四度，晨伏東方，日度餘如初，與日合。一終一百一十五日，日餘六萬六千七百二十五，行星如之。一合五十七日，日餘七萬一千二百一十半，行星亦如之。盈加縮減，十六除月行分，日法除盈縮分，以減度分，盈加縮減。 推卦：因雨水大小餘，加大餘六，小餘三百一十九，小餘滿三千六百四十八成日。日滿二十七日餘不足加減不加周虛。 元嘉二十年，承天奏上尚書：「今既改用《元嘉曆》漏刻與先不同，宜應改革。按《景初曆》春分日長，秋分日短相承所用漏刻，冬至後晝漏率長於冬至前。且長短增減進退無漸，非唯先法不精，亦各傳寫謬誤。今二至二分，各據其正。則至之前後，無復差異。更增損舊刻，參以晷影，刪定爲經，改用二十五箭。請臺勒漏郎將考驗施用。」從之。 前世諸儒依圖緯雲，月行有九道。故畫作九規，更相交錯，檢其行次，遲疾換易，不得順度。劉向論九道雲：「青道二出黃道東，白道二出黃道西，黑道二出北，赤道二出南。」又雲：「立春、春分東從青道；立夏夏至，南從赤道。秋白冬黑，各隨其力。」按日行黃道，陽路也，月者陰精，不由陽路，故或出其外，或入其內，出入去黃道不得過六度。入十三日有奇而出，出亦十三日有奇而入，凡二十七日而一入一出矣。交於黃道之上，與日相掩，則蝕焉。漢世劉洪推檢月行，作陰陽曆法。元嘉二十年，太祖使著作令史吳癸依洪法，制新術，令太史施用之。 曆周，五萬五千五百一十七半。 差率，一萬一百九十。 微分法，一千八百七十八。 推入陰陽曆術曰：以會月去入紀積月，餘以會數乘之，以所入紀交會差加之，周天乘之，滿微分法爲大分，不盡爲微分。大分滿周天去之，餘不滿曆周者爲入陽曆。餘，皆如月周得一日，算外，所求年正月合朔入曆也。不盡爲日餘。 求次月，加二日，日餘一千三百三十一，微分一千五百九十八，如法成日，日滿十三去之，除日餘如分日。陰陽曆竟互入端，入曆在前限餘前，後限餘後者，月行中道。 求朔弦望定數：各置入遲疾曆盈縮定積分，以章歲乘之，差法除之，所得滿通法爲大分。不盡，以微分法乘之，如法爲微分。盈減縮加陰陽日餘，盈不足，以月周進退日而定，以定日餘乘損益兼數，爲加時定數。 推夜半入曆：以差率乘朔小餘，如微分法得一，以減入曆餘，不足，加月周而減之，卻一日，卻得分日，加其分，半微分爲小分，即朔日夜半入曆曆餘小分也。 求次日，加一日，日餘十六，小分三百二十，小分如會月從餘，餘滿月周去之，又加一日。曆竟，下日餘滿分日去之，互入曆初也。不滿分日者，值之，加餘一千三百九十四，小分七百八十九半，爲入次曆。 求夜半定日：以朔小餘減入遲疾曆日餘，不足一日，卻得周日，加餘四百一十七，即月夜半入曆日及餘也。以日餘乘損益率，以損益盈縮積分，爲定積分。滿通法爲大分，不盡以會月乘之，如法爲小分，以盈加縮減入陰陽日餘，盈不足進退日而定也。以定日餘乘損益率，如月周，以損益兼數，爲夜半定數。 求昏明數：以損益率乘所近節氣夜漏二百而一爲明，以減損益率爲昏，而以損益夜半數爲昏明定數也。 求月去黃道度：置加時若昏明定數，以十二除之爲度，其餘三而一爲少，不盡爲強，二少弱也。所得爲月去黃道度。