《魏書.律曆志上》

壬子元以來，至魯隱西元年歲在己未，積十六萬六千五百七，算外；入甲申紀〔以〕來，至隱西元年己未，積四萬五千三百七，算外。 壬子元以來，至今大魏正光三年歲在壬寅，積十六萬七千七百五十，算外；壬子（歲）〔元〕入甲申紀以來至今孝昌二年歲在丙午，積四萬六千五百五十四算外。從壬子元以來，至今大魏孝昌三年歲次丁未，積十六萬七千七百五十六算上；壬子歲入甲申紀以來至今大魏孝昌三年歲次丁未積四萬六千五百五十六，算上。 章歲，五百五。古十九年七閏，閏餘盡爲章。積至多年，月盡之日，月見東方，日蝕先晦，輒復變曆，以同天象。二百年多一日，三百年多一日半，晦朔失。故先儒及緯文皆言「三百年鬥曆改憲」。候天減閏，五百五年減閏餘一，九千五百九十五年減一閏月，則從僖公五年至今，日蝕不失晦與二日，合朔者多。閏餘成月，餘盡爲章。 章閏，一百八十六。五百五年閏月之數，其中減舊十九分之一。 章月，六千二百四十六。五百五年所有月之數並閏月。 蔀法，六千六十。十二章爲一蔀，至此年小餘成日，爲度法。 鬥分，一千四百七十七。四分度法得一千五百一十五，爲古法。今減三十八者，從僖公五年以來減七日有奇謂爲最近。一百一十三歲減口日，減之太深是以三十餘年改徙四子也。 紀法，六萬六百。十蔀成紀，大餘十也。 統法，十二萬一千二百。二紀成統，大餘二十。 元法，三十六萬三千六百。三統成元，大餘盡。 日法，七萬四千九百五十二。十二乘章月爲日法。章月，一年之（閏）〔積〕分。 周天分，二百二十一萬三千三百七十七。以度法通三百六十五度，內鬥分。 氣法，二十四。歲中十二，一年一十二次。次有初中，分爲二十四。 經月，大餘二十九，小餘三萬九千七百六十九。日法除周天分得之。日法者一蔀之月數周天分者一蔀之日數。以蔀月除蔀日，得一月二十九及餘，是周天分即爲月通〔數〕。 會數，百七十三，餘二萬三千二百八。五月二十三分月之二十爲一會。以二十三乘五月，內二十，得一百三十五以乘周天分。以二十三乘日法除之，得一百七十三及餘。 會通，一千二百九十八萬九千九百四。以日法乘會數，內會餘。 周日，二十七，餘四萬一千五百六十二。以月一日行除周天，得二十七日及餘。 通周，二百六萬五千二百六十六。日法乘周日二十七，內周餘。 小周，六千七百五十一。月一日行十三度乘章歲，內章閏也。 月周，八萬一千一十二。以十二乘小周即得，與度同。 推月朔術第一 推積月術曰：置入紀年，算外，以章月乘之，如章歲爲積月，不盡爲閏餘。閏餘滿三百一十九以上，其歲有閏。 推朔積日術曰：以通數乘積月，爲朔積分，分滿日法爲積日，不盡爲小餘。六旬去積日，不盡爲大餘。命以紀，算外，則所求年天正十一月朔日。 推上下弦望術曰：加朔大餘七、小餘二萬八千六百八十、小分一，小分滿四，從小餘；小餘滿日法，從大餘一；大餘滿六十，去之，即上弦日。又加，得望；又加，得下弦；又加，得後月朔。 推二十四氣術第二 推二十四氣術曰：置入紀年以來，算外，以餘數乘之爲實。以蔀法除之，所得爲積沒，不盡爲小餘。以六旬去積沒，不盡爲大餘。命以紀，算外，所求年天正十一月冬至日。求次氣，加大餘十五、小餘一千三百二十四、小分一，小分滿氣法二十四，從小餘一；小餘滿蔀法，從大餘一；大餘滿六十，去之，命如上，即次氣日。 推閏術曰：以閏餘減章歲五百五，餘以歲中十二乘之。滿章閏一百八十六，得一月；餘半法已上，亦得一月。數從天正十一月起，算外，閏月月也。閏有進退，以無中氣爲正。 推交會術第三 推合朔交會月蝕去交度術曰：置入紀朔積分，又以交會差分並之，今用甲申紀，差分七百四十一萬八千七百八十四也。以會通去之，所得爲積交，餘不盡者，以日法除之，所得爲度餘，即所求年天正十一月朔卻去交度及餘。 求次月去交度術曰：加度二十九日、度餘三萬九千七百六十九，除如上，則次月去交度及分。 求望去交度術曰：加度十四日、度餘五萬七千三百六十半，度餘滿日法從度，滿會數去之，亦除其餘；餘若不足減者，減度一，加會虛，則望去交度及分。朔望去交度分如朔望合數十四度、度餘五萬七千三百六十半已下，入交限數一百五十八度、度餘四萬七百九十九半以上者，朔則交會，望則月蝕。 求交道所在月：以十一月朔卻去交度及餘，減會數及餘，餘若不足減者，減一度，加日法，乃減之。乃以十一月朔小餘加之，滿日法，除去之，從日一，餘爲日餘。命起往年十一月，如曆月大小除之，不滿月者爲入月，算外，交道日。交在望前者，其月朔則交會，望則月蝕；交在望後者亦其月月蝕，後月朔則交會。交正在望者其月月蝕既，前後朔皆交會；交正在朔者，日蝕既，前後望皆月蝕。 求後交月及日：以會數及餘加前入月日及餘，餘滿日法，從日一，如曆月大小除之，命起前蝕月，得後交月及餘。 推月在日道表裏術曰：置入紀朔積分，又以紀交會差分加之，今用甲申紀交會差分七百四十一萬八千七百八十四。倍會通去之。餘不滿會通者：紀首裏者則天正十一月合朔，月在日道裏；紀首表者，則月在表。若滿會通者：紀首表者，則月在裏；紀首裏者，則月在表。黃道南爲表，北爲裏。其滿會通者去之.餘如日法而一，即往年天正十一月朔卻交度及餘。以卻去交度及餘減會數及會餘，會餘若不足減者，減一度，加日法乃減。餘爲前去度及餘。又以十一月朔小餘加之，滿日法從度一。命起十一月，如曆月大小除之，不滿月者爲入月日及餘，算外，交道日。若十一月朔月在日道裏者，此交爲出外，後交爲入內；十一月朔在表者，此交爲入內，後交爲出外。一出一入，常法也。其交在朔後望前者，朔，月在日道表裏與十一月同，望則反矣。若交在望後朔前者，望與十一月同，後月朔則異矣。若先交會後月蝕者，朔，月在日道裏；望，在表。朔在表，則望在裏。其先月蝕後交會者，望在表則朔在裏也。望在裏則朔在表矣。 推交會起角術曰：其月在外道，先會後交者，〔月〕虧從東南角起；先交後會者，〔日〕虧從西南角起。其月在內道，先會後交者，〔月〕虧從（西）〔東〕北角起；先交後會者，〔日〕虧從西北角起。合交中者，蝕之既。其月蝕在日之衝，起角亦如之。凡日月蝕，去交十五爲限，十以下是蝕也，十以上，虧蝕微少，光影相接而已。 推蝕分多少術曰：置入交限十五度以朔望去交（日）〔度〕數減之，餘則蝕分。 推合朔入曆遲疾盈縮第四 推合朔入曆遲疾術曰：置入紀以來朔日積分，又以紀遲疾差分並之。今用甲申紀，遲疾差分一百八十一萬九千七百九十二。以通周如一爲積周，不盡者以日法約之，爲日，不盡爲日餘。命日算外，即所求年天正十一月合朔入曆日。 求次月入曆日術曰：加一日、日餘七萬三千一百五十九，日餘滿日法從日，日滿二十七去之，亦除餘如周日餘；日餘若不足，減一日，加周虛。日滿二十七而餘不滿周日日餘者，爲入曆值，周日法滿去之，爲入曆一日。 求望入曆術曰：加十四日、日餘五萬七千三百六十半。又加，得後月曆日。 推合朔交會月蝕定大小餘術曰：以入曆日餘乘所入曆下損益率，以小週六千七百五十一除之，所得以損益盈縮積分，爲定積分。值盈者，以減本朔望小餘；值縮者，加之。加之滿日法者，交會加時在後日。減之，不足減者，減上一日，加下日法乃減之交會加時在前日。月蝕者，隨定大小餘爲定日加時。 推加時術曰：以時法六千二百四十六除定小餘，所得命以子起，算外。朔望加時有餘不盡者四之如法得一爲少，二爲半，三爲太半。又有餘者，三之，如法得一爲強，半法以上排成之，不滿半法棄之。以強並少爲少強，並半爲半強，並太爲太強，得二強者爲少弱，以之並少爲半強，以之並半爲太弱。以之並太爲一弱，隨所在辰命之則其強弱。日之衝爲破月常在破下蝕。 入曆值周日者術曰：以周日日餘乘損率，以周日度小分並。又以入曆日餘乘之爲實，以小周乘周日日餘爲法，實如法得一，以減縮積積分。有餘者，以加本朔望小餘，小餘滿日法從大餘一，是爲蝕後日。推加時如上法。 推日月合朔弦望度術第五 推日度術曰：置入紀朔積日，以日度法乘之，滿周天去之，餘滿日度法爲度，不盡爲餘。命度起牛前十二度，牛前十二度，在鬥十五度也。宿次除之，不滿宿者，算外，即天正十一月朔夜半日所在度。 推日度又法，術曰：置周天三百六十五度、鬥分一千四百七十七以冬至去朔日數減一，餘以減周天度，冬至小餘減鬥分，不足減者，減度一，加日度法，及減之。命起如上，即所求年天正十一月朔日夜半日所在度。 求次月日所在度術曰：月大加三十度，月小加二十九度，求次日加一度，宿次除之，逕鬥去其分一千四百七十七。 推合朔日月共度術曰：以章歲乘朔小餘，以章月除之，所得爲大分，不盡爲小分，以加夜半日度分，分滿日度法從度，命起如前，即所求年天正十一月合朔日月共度。 求次月合朔共度術曰：加度二十九、大分三千二百一十五、小分二千四百五十五，小分滿章月從大分，大分滿日度法從度，宿次除之，逕鬥除其分，則次月合朔日月共度。 推月度術曰：置入紀朔積日，以月周八萬一千一十二乘之，滿周天去之，餘以日度法約之爲度，不盡爲度分。命度起牛前十二度，宿次除之，不滿宿者算外，即所求年天正十一月朔夜半月所在度及分。 推月度又一法，術曰：以小周乘朔小餘爲實，以章歲乘日法爲法，實如法得一爲度；不滿法者，《以章月除之，爲大分，不盡爲小分。所得以減合朔度及分，餘即所求年天正十一月朔夜半月所在度及分。 求次月度術曰：小月加度二十二、分二千六百五十一，大月加度三十五、分四千八百八十三，分滿日度法從度，宿次除之，不滿宿者，算外，次月所在度。 求次日月行度術曰：加度十三、分二千二百三十二分滿日度法從度，宿次除之，（逕）〔經〕鬥去其分。 求弦望日所在度術曰：加合朔度七、大分二千三百一十八、小分五千二百九十八、微分一，微分滿四從小分，小分滿章月從大分，大分滿日度法從度，命如上，則上弦日所在度。又加得望、下弦、次月合朔。 周天三百六十五度、六千六十分度之一千四百七十九。通分，得二百二十一萬三千（七）〔三〕百七十七，名曰周天分。 五行沒滅易卦氣候上朔術第六 推五行用事日：水、火、木、金、土各王七十三日、小餘二百九十五、小分九、微分三，春木、夏火、秋金、冬水四立即其用事。始求土者，置立春大小餘及分，以木王七十三日、小餘二百九十五、小分九、微分三加之，微分滿五從小分一，小分滿氣法二十四從小餘一，小餘滿蔀法從大餘一，大餘滿六十去之，命以紀，得季春土王日。又加土王十八日、小餘一千五百八十八、小分二十、微分二，滿從命如上，即得立夏日。求次如法。又一法求土王用事日：各置四立大小餘及分，各減大餘十八、小餘一千五百八十八、小分二十、微分二命以紀算外即四立土王日。若大餘不足減者，加六十而後減之；小餘不足減者，減取大餘一，加蔀法乃減之。 推沒滅術曰：因冬至積沒有小餘者，加積一，以沒分乘之，如沒法而一，爲積日，不盡爲沒餘。以六旬去積日，餘爲沒日命以紀算外即所求年天正十一月冬至後沒日。 求次沒術曰：加沒日六十九、沒餘二萬七百六十四，沒餘滿沒法三萬一千七百〔七十〕七從沒日一，沒日滿六十去之，命以紀，算外，即次沒日。一歲常有五沒或六沒，小餘盡者爲滅日。 又，以冬至去朔日加沒日，冬至小餘滿蔀法從沒日，命日起天正十一月，如曆月大小除之，不足（，）除者入月算命以朔算外即冬至後沒日。求次沒加沒（沒）日六十九，沒餘三千九百五十九、沒分二萬四千六百九十七分滿沒法從沒餘沒餘滿蔀法從沒日命起前沒月曆月大小除之即後沒日及餘。 推四正卦術曰：因冬至大小餘，即《坎卦》用事日；春分，即《震卦》用事日；夏至，即《離卦》用事日；秋分，即《兌卦》用事日。 求《中孚卦》：加冬至小餘五千五百三十、小分九、微分一，微分滿五從小分，小分滿氣法從小餘，小餘滿蔀法從大餘，命以紀，算外，即《中孚卦》用事日。其《解》加《震》，《鹹》加《離》，《賁》加《兌》，亦如《中孚》加《坎》。 求次卦：加《坎》大餘六、小餘五百二十九、小分十四、微分四，微分滿五從小分，小分滿氣法從小餘，小餘滿蔀法從大餘，命以紀，算外，即《復卦》用事日。《大壯》加《震》，《姤》加《離》，《觀》加《兌》，如《中孚》加《坎》。 十一月《未濟》《蹇》《頤》《中孚》《復》：十二月，《屯》《謙》《睽》《升》《臨》；正月，《小過》《蒙》《益》《漸》《泰》；二月，《需》《隨》《晉》《解》《大壯》：三月，《訟》《豫》《蠱》《革》《夬》：四月，《旅》《師》《比》《小畜》《乾》：五月，《大有》《家人》《井》《鹹》《始》；六月，《鼎》《豐》《渙》《履》《遯》；七月，《恒》《節》《同人》《損》《否》：八月，《巽》《萃》《大畜》《賁》《觀》；九月，《歸妹》《無妄》《明夷》《困》《剝》；十月，《艮》《既濟》《噬嗑》《大過》《坤》。 四正爲方伯，《中孚》爲三公，《復》爲天子，《屯》爲諸侯，《謙》爲大夫，《睽》爲九卿，《升》還從三公，周而復始。九三應上九，清淨微溫陽風；九三應上六，絳赤決溫陰雨。六三應上六，白濁微寒陰雨；六三應上九，麴塵決寒陽風。諸卦上有陽爻者，陽風：上有陰爻者，陰雨。 推七十二候術曰：因冬至大小餘，即虎始交日，加大餘五、小餘四百四十一、小分八、微分一，微分滿三從小分，小分滿氣法從小餘，小餘滿蔀法從大餘，命以紀，算外，所候日。 術曰：因冬至虎始交後，五日一候。 推上朔法：置入紀年減一加八，以六律乘之，以六十去之餘爲大餘，以甲子算外，上朔日。 推五星六通術第七 上元壬子以來至《春秋》隱西元年己未，積十六萬六千五百七，算外；至今大魏熙平二年，歲次丁酉，積十六萬七千七百四十五，算外。 木精曰歲星，其數二百四十一萬六千六百六十。 火精曰熒惑，其數四百七十二萬五千八百四十八。 土精曰鎮星，其數二百二十九萬一千二十一。 金精曰太白，其數三百五十三萬八千一百三十一。 水精曰辰星，其數七十萬二千一百八十二。 推五星：置上元以來盡所求年，減一，以周天二百二十一萬三千三百七十七乘之，名爲六通之實。以蔀法除之，所得爲冬至積日，不盡爲小餘。以六旬去積日，不盡爲大餘，命以甲子，算外，即冬至日。以章歲五百五除冬至小餘，所得命子，算外，即律氣加時。 五星各以其數爲法，除六通實，所得爲積合，不盡爲合餘。以合餘減法，餘爲入歲度分，以日度約之，所得即所求天正十一月冬至後晨夕合度算及餘。其金、水，以一合日數及合餘減合度算及餘，得一者爲夕見，無所得爲晨見。若度餘不足減，減合度算一，加日度法乃減之。命起牛前十二度，宿次除之，不滿宿者，算外，即天正十一月冬至後晨夕合度及餘。 求星合月及日：置冬至朔日數減一，以加合度算，以冬至小餘加度餘，度餘滿日度法去之，加度一，合度算變成合日算，餘爲日餘。命起天正十一月，如曆月大小除之，不滿月者，算外，星合月及日，有閏計之。 求後合月及日：以合終日數及餘如前入月算及餘，餘滿日度從日，曆月大小除之，起前合月，算外，即後合月及日。其金、水，以一合日數及餘，加晨得夕，加夕得晨。 求後合度：以行星度及餘加前合度算及餘，餘滿日度從度，命起前合度，宿次除之，不滿宿者，算外，即後合度及餘。逕鬥去其分一千四百七十七。 歲星：合終日數三百九十八，合終日餘四千七百八十，行星三十三度，度餘三千三百三，周虛一千二百八十。 歲星：晨與日合，在日後伏，十六日、餘二千三百九十，行星二度、餘四千六百八十一半。去日十三度半，晨見東方，順，疾，日行五十七分之十一，五十七日行十一度。順，遲，日行九分，五十七日行九度而留。不行，二十七日而旋。逆，日行七分之一，八十四日退十二度。復留二十七日。復順，遲，日行九分，五十七日行九度。復疾，日行十一分，五十七日行十一度，在日前，夕伏西方。順，遲，十六日、日餘二千三百九十，行星二度、餘四千六百八十一半，與日合。凡一見三百六十六日，行星二十八度；在日前後伏三十二日、餘四千七百八十，行星五度、度餘三千三百三，復終於晨見。 熒惑：合終日數七百七十九，合終日餘五千一百八，周虛九百五十二，行星四十九度度餘二千一百五十四。 熒惑：晨與日合，在日後伏，七十一日、餘五千五百八十四，行星五十五度、餘四千八百四十五半。去日十六度，晨見東方，順，疾，日行二十三分之十四，一百八十四日行一百一十二度。順，遲，日行二十三分之十二，九十二日行四十八度而留。不行，十一日而旋。逆，日行六十二分之十七，六十二日退十七度。復留十一日。復順疾日行十四分一百八十四日行一百一十二度。在日前，夕伏西方，順，七十一日、餘五千五百八十四，行星五十五度、度餘四千八百四十五半，而與日合。凡一見六百三十六日，行星三百三度；在日前後伏一百四十三日、餘五千一百八，行星一百一十一度、餘三千六百三十一過週四十九度、度餘二千一百五十四，復終於晨見。 鎮星：合終日數三百七十八日、餘三百四十一，行星十二度、餘四千九百二十四，周虛五千七百一十九。 鎮星：晨與日合，在日後伏，十八日、日餘一百七十半，行星二度、餘二千四百六十二，去日十五度半，晨見東方。順，日行十二分之一，八十四日行七度而留。不行，三十六日而旋。逆，日行十七分之一，一百二日退六度。復留三十六日。復順，日行十二分之一，八十四日行七度，在日前，伏西方。順，十八日、日餘一百七十半，行星二度、餘二千四百六十二，而與日合。凡見三百四十二日，行星八度；在日前後，伏三十六日、日餘三百四十一，行星四度、度餘四千九百二十四，復終於晨見。 太白，金：再合終日數五百八十三日、日餘五千一百五十一周虛九百九，行星二百九十一度、亦曰一合日數。度餘五千六百五半。亦曰一合日餘。 太白：晨與日合，在日後伏，六日，退四度，去日十度，晨見東方。逆日行三分之二，九日退六度。留，不行八日。順，遲，日行十五分之十一，四十五日行三十三度。順，疾，日行一度、十三分之二，九十一日行一百五度。大疾，日行一度、十三分之三，九十一日行一百一十二度，在日後，晨伏東方。順，四十一日、餘五千六百五半，行星五十一度、度餘五千六百五半，而與日合。凡見東方二百四十四日，行星二百四十四度，在日後伏，四十一日、餘五千六百五半，行星五十一度、餘五千六百五半，而與日合。見西方亦如之。夕與日合，在前，伏四十一日、餘五千六百五半，行星五十一度、餘五千六百五半，去日十度，夕見西方。順，疾，日行一度、十三分之三，九十一日行一百一十二度。順，遲日行一度、十三分之二，九十一日行一百五度。順，遲，日行十五分之十一，四十五日行三十三度而留。不行，八日而旋。逆，日行三分之二，九日退六度，在日前，夕伏西方。六日退四度，而與日合。凡再見四百八十八日，行星四百八十八度；在日前後，伏八十三日、餘五千一百五十一，行星一百三度、度餘五千一百五十一，過週二百一十八度度餘三千六百七十四復終於晨見。 水星辰星再合終日數一百一十五、餘五千二百八十二行星五十七度、亦曰一合日數。餘五千六百七十一，亦曰一合日餘。周虛七百七十八。 辰星：與日合，在日後，伏十一日，退六度，去日十七度，晨見東方而留。不行，四日。順，遲，日行七分之五，七日行五度。順，疾，日行一度、三分之一，十八日行二十四度，在日後，晨伏東方。順，十七日、餘五千六百七十一，行星三十四度、餘五千六百六十一，而與日合。凡見東方二十九日，行星二十九度，在日後，伏二十八日、餘五千六百七十一，行星三十四度、餘五千六百七十一，而與日合。見西方亦然。 辰星：夕與日合，在日前，伏十七日、餘五千六百七十一，行星三十四度、餘五千六百七十一，去日十七度，夕見西方。順，疾，日行一度、三分之一，十八日行二十四度。順遲日行七分之五，七日行五度而留四日在日前夕伏西方。逆，十一日退六度，而晨與日合。凡再見五十八日，行星四十六度；在日前後，伏五十七日、餘五千二百八十二，行星六十九度、餘五千二百八十二，復終於晨見。 鬥一至牛五，星紀，醜。牛五至危五，玄枵，子。 危五至壁三，陬訾，亥。壁三至婁八，降婁，戌。 婁八至畢二，大樑，酉。畢二至井五，實沈，申。 井五至鬼三，鶉首，未。鬼三至張七，鶉火，午。 張七至軫一，鶉尾，巳。軫一至亢三，壽星，辰。 亢三至心四，大火，卯。心四至鬥一，析木，寅。