《魏書.律曆志下》

上元甲子以來至春秋魯隱西元年，歲在己未，積二十九萬二千七百三十六，算上。 甲子之歲入甲戌紀已來，積十二萬四千一百三十六，算上。 上元甲子以來至大魏興和二年歲在庚申，積二十九萬三千九百九十七，算上。 甲子之歲入甲戌紀至今庚申積十二萬五千三百九十七算上。 元法，一百一萬一千六百。三統之數。 統法三十三萬七千二百。二紀之數。 紀法，十六萬八千六百。十蔀成紀，日數至十。 蔀法，一萬六千八百六十。三十乘章歲，得日月餘皆盡之年數。 度法，一萬六千八百六十。三十乘章歲，得此數。 日法，二十萬八千五百三十。三十乘章月，得此數。 氣時法，一千四百五。十二分度法，得一時之數。 章歲，五百六十二。二十九章、十一年減閏餘一，一萬六百七十八年減一閏月。 章閏，二百七。五百六十二年之閏月數。 章月，六千九百五十一。五百六十二年之月數並閏。 章中，六千七百四十四。五百六十二年月除閏月數。 周天，六百一十五萬八千一十七。度法通度，內鬥分之數。 通數，六百一十五萬八千一十七。日法通二十九日，內經月餘之數。 沒分，六百一十五萬八千一十七。餘數通經沒六十九，內分五萬七千二百四十四得此數。 餘數，八萬八千四百一十七。度法通一年下五，內鬥分之數。 沒法，八萬八千四百一十七。一年之內成甲之外分數。 鬥分四千一百一十七。從鬥量周天至此，不成度之分。 虛分，九萬七千八百八十三。經月二十九日外少此，不滿三十日。 小分法，二十四。二十四氣除周天分之數也。 歲中，十二。十二月之中氣。 會數，一百七十三。月一出一入黃道之日數，五月、二十三分月之二十也。 會餘，六萬七千一百一十七。百七十三日外不成日之分。 會通，三千六百一十四萬二千八百七。以日法通百七十三，內會餘之數。 會虛，十四萬一千四百一十三。會餘之外不成度之數。 周日，二十七。周天用一日月行數除。 周餘，十一萬五千六百三十一。周天用日外及本處之分數。 通周，五百七十四萬五千九百四十一。日法通二十七，內分。 周虛，九萬二千八百九十九。周餘外不成日之數。 小周七千五百一十三。月一日行之數。 月周，二十二萬五千三百九十。通小周，內度數。 朔望合數，十四。半經月日數。 度數，十五萬九千五百八十八半。半經月日餘。 入交限數，一百五十八度。月出入黃道減半月之數。 度餘，十一萬六千五十八半。減半月小餘之外。 推月朔弦望術第一 推積月術曰：置入紀以來盡所求年，減一，以章月乘之，章歲如一，所得爲積月，不盡爲閏餘。閏餘三百五十五以上，其年有閏。餘五百一十五以上，進退在天正十一月前後，以冬至定之。 推積日術曰：以通數乘積月，爲朔積分，日法如一，爲積日，不盡爲小餘。以六旬去積日，不盡爲大餘。命大餘以紀，今命以甲戌紀。算外，即所求年天正十一月朔日。 求次月朔術曰：加大餘二十九、小餘十一萬六百四十七，滿除如上，命以紀，算外，即次月朔日。其小餘滿虛分九萬七千八百八十三者，其月大；減者，其月小。 求上下弦望術曰：加朔大餘七、小餘七萬九千七百九十四、小分一。小分滿四，從小餘；小餘滿日法，從大餘；大餘滿六十，去之，命以紀，算外，即上弦日。又加，得望、下弦、後月朔。 推二十四氣閏術第二 推二十四氣術曰：置入紀以來盡所求年，減一以餘數乘之蔀法如一，爲積沒，不盡爲小餘。以六旬去積沒，不盡爲大餘，命以紀，算外，即所求年天正十一月冬至日。 求次氣術（術）曰：加大餘十五、小餘三千六百八十四、小分一，小分滿小分法二十四，從小餘；小餘滿蔀法，從大餘一，命如上，算外，即次氣日。 推閏術曰：以閏餘減章歲，餘以歲中十二乘之，滿章閏二百七得一，月餘半法以上亦得一月數起天正十一月，算外即閏月。閏月有進退以無中氣定之。 推閏又法術曰：以歲中乘閏餘，（如）〔加〕章閏得一，盈章中六千七百四十四（，）數起冬至，算外，中氣終閏月也。盈中氣在朔若二日，即前月閏。 推合朔卻去度表裏術第三 推合朔卻去交度術曰：置入紀以來朔積分，又以所入紀交會差分並之，甲戌紀交會差分二千六百五十二萬二千六百四十九。以會通去之，所得爲積交；不盡者，以日法約之，爲度，不盡者爲度餘，即所求年天正十一月朔卻去交度及度餘。 求次月卻去交度術曰：加度二十九、度餘十一萬六百四十七，度餘滿日法從度，度滿會數去之，亦除其會餘，即次月朔卻去交度及度餘。 求望卻去交度術曰：加度十四、度餘十五萬九千五百八十八半，滿除如上，即望卻去交度及度餘。 推月在日道表裏術曰：︸置入紀以來朔積分又以紀交會差分並之，倍會通去之，餘以會通減之，得一減者，爲月在日道裏；無所得者，爲月在日道表。 求次月表裏術曰：加次月度及度餘，加表滿會數及會數餘，則在裏；加裏滿會數及會餘，則在表。 推交道所在日術曰以十一月朔卻去交度及餘減會數及會餘會餘若不足減者，減一度加日法乃減之；又以十一月朔小餘加之滿日法從度，餘爲度餘，即是天正十一月朔前去交度及餘。如曆月大小除之，起天正月十一月，不滿月者爲入月，算外，交道所在日。又以歲中乘入月小餘，日法除之，所得命以子，算外，即交道所在辰。其交在望前者，其月朔則交會，望則月蝕。交在望後者，其月月蝕，後朔交會。交正在望者，其月月蝕既，前後朔交會。交正朔者，日蝕既，前後月望皆月蝕。 求後交月及日術曰：以會數及會餘加前入月算及餘，餘滿日法從日，日如曆月大小除之，起前交月，算外，即後交月及日。以次放之。 推交會起角術曰：其月在外道，先會後交者，〔月〕虧從東南角起；先交後會者，〔日〕虧從西南角起。其月在內道，先會後交者，〔月〕虧從（西）〔東〕北角起（，）〔；先交後會者日虧從西北角起。〕合交中者蝕之既。其月蝕在日之衝，起角亦如之。 推蝕分多少術曰：其朔望去交度及度餘如入交限數一百五十八度、度餘十一萬六千五十八半以上者，以減會數及會數餘，餘爲不蝕度。若朔望去交度如朔望合數十四度、度餘十五萬九千五百八十八半以下者，即是不蝕度。皆以減十五，餘爲蝕分。朔望去交度盡者，蝕之既。 推合朔月蝕入遲疾曆盈縮術第四 推合朔入遲疾曆術曰：置入紀以來朔積分，又以所入紀遲疾差分並之，甲戌紀遲差分二百三十五萬二千一百九十一。以通周去之，所得爲積周不盡者以日法約之，爲日，不盡者爲日餘。命日，算外，即所求年天正月十一月合朔入曆日。 求次月入曆日術曰：加一日、日餘二十萬三千五百四十六，日（蝕）〔餘〕滿日法從日，日滿周日及周餘去之，命如上，算外，即次月入曆日。 求望入曆術曰：加日十四日、餘十五萬九千五百八十八半，滿除如上算外，即望入曆日。 推合朔交會月蝕定大小餘術曰：以入曆日餘乘所入曆下損益率，以小周七千五百一十三除之，所得損益盈縮積分爲定積分。積分盈者，以減本朔望小餘；縮者，加之。加之滿日法者，交會加時在後日；減之，不足減者，減一日，加日法乃減之交會加時在前日。月蝕者隨定大小餘爲定日加時。 推加時術曰：以歲中乘定小餘，日法除之，所得命以子，算外。朔望加時有餘不盡者，四之，如法得一爲少，二爲半，三爲太。半又有餘者，三之，如法得一爲強，半法以上排成一，不滿半法棄之。以強並少爲少強，並半爲半強，並太爲太強。得二強者爲少弱，以之並少爲半弱以之並半爲太弱以之並太爲一辰弱。隨所在辰而命之，即其強弱。日之衝爲破，月常在破下蝕。 推日月合朔弦望度術第五 推日度術曰：置入紀以來朔積日，以日度法一萬六千八百六十乘之，滿周天去之餘以日度法約之爲度不盡爲餘。命起牛前十二度宿次除之不滿宿者算外，即所求年天正十一月朔夜半日所在度及分。 推日度又法，術曰：置周天三百六十五度、鬥分四千一百一十七，以冬至去朔日數減一，以減周天度，冬至小餘減鬥分；鬥分不足減者，減一度，加日度法乃減之。命起如上，算外，即所求年天正十一月朔夜半日所在度及分。 求次月次日日所在度術曰月大者加度三十月小者加度二十九次日者加度一，宿次除之，逕鬥除其分。 推〔次月〕合朔日月〔又法，〕共度術曰：以章歲五百六十二乘朔小餘，以章月六千九百五十一除之所得爲大分不盡爲小分。以加夜半日度分分滿日度法從度，命如上，算外，即所求年天正十一月合朔日月共度。 推合朔日月共度又法術曰：加度二十九、大分八千九百四十五、小分六千九百一十九，小分滿章月從大分；大分滿日度法從度，宿次除之，逕鬥去其分，算外，即次月合朔日月共度。 推月度術曰：置入紀以來朔積日，以月週二十二萬五千三百九十乘之，滿周天去之。餘以日度法約之爲度，餘爲度分，命起牛前十二度宿次除之，不滿宿者，算外，即所求年天正十一月朔夜半月所在度及分。 推月度又法，術曰：以小周乘朔小餘爲實，章歲乘日法爲法，實如法得一爲度；不滿法者，以章月除之爲大分，餘爲小分。所得以減合朔度及度分，算外，即所求年天正十一月朔夜半月所在度及分。 求次月月度術曰：月小，加度二十二、分七千三百七十三，月大，加度三十五、分一萬三千五百八十三，分滿日度法從度，宿次除之，不滿宿者，算外，即月次月所在度。 求次日月度術曰：加度十三、分六千二百一十，分滿日度法從度，除如上，算外，即月次日所在度。 求弦望日所在度術曰：加合朔度七、大分六千四百五十一、小分三千四百六十七、微分二，微分滿四從小分，小分滿章月從大分，大分滿日度法從度，命如上，算外，即上弦日所在度。又加，得望、下弦、後月合朔。 求弦望月所在度術曰：加合朔度九十八、大分一萬一千六百九十五、小分五千二百二十五、微分一，滿除如上，算外，即上弦日月所在度。又加，得望、下弦、後月合朔。 周天三百六十五度、一萬六千八百六十分度之四千一百一十七，通之，得六百一十五萬八千一十七，名曰周天。 推土王滅沒卦候上朔術第六 推土王日術曰：置四立大小餘，各減其大餘十八、小餘四千四百二十、小分十八、微分二，大餘不足減者，加六十乃減之；小餘不足減者，減一日，加蔀法乃減之；小分不足減者，減小餘一，加小分法二十四乃減之，微分不足減者減小分一，加五，然後皆減之。命以紀，算外，即四立前土王日。 推土王又法，術曰：加冬至大餘二十七、小餘六千六百三十一、小分六、微分三，微分滿五從小分，小分滿小分法從小餘，小餘滿蔀法從大餘一，命以紀，算外，即季冬土王日。 求次季土王日術曰：加大餘九十一、小餘五千二百四十四、小分六，小分滿小分法從小餘，小餘滿蔀法從大餘，大餘滿六十去之，命以紀，算外，即次季土王日。 推滅沒術曰：因冬至積沒有小餘者，加積沒一，以沒分乘之，以沒法八萬八千四百一十七除之，所得爲積日，不盡爲沒餘。六旬去積日，不盡爲沒日，命以紀，算外，即所求天正十一月冬至後沒日。 求次滅術曰：加沒日六十九、沒餘五萬七千二百四十四沒餘滿沒法從沒日，沒日滿六十去之，命以紀，算外，即次沒日。餘盡者爲滅。 求次沒術曰：加沒日六十九、沒餘一萬九百一十五、沒分六萬二千二百八十五，沒分滿沒法從沒餘，沒餘滿蔀法從沒日。命起前沒月，曆月大小除之，不滿月者，即後沒日及沒餘、沒分。命曰如上，算外，即次沒日。 推四正卦術曰：因冬至大小餘即《坎卦》用事日，春分即《震卦》用事日，夏至即《離卦》用事日，秋分即《兌卦》用事日。《中孚》因《坎卦》。 求次卦術曰：加《坎卦》大餘六，小餘一千四百七十三、小分十四、微分四，微分滿五從小分，小分滿小分法從小餘，小餘滿蔀法從大餘，大餘滿六十去之命以紀，算外，即《復卦》用事日。 十一月，《未濟》《蹇》《頤》《中孚》《復》。 十二月，《屯》《謙》《睽》《升》《臨》。 正月，《小過》《蒙》《益》《漸》《泰》。 二月，《需》《隨》《晉》《解》《大壯》。 三月，《豫》《訟》《蠱》《革》《夬》。 四月，《旅》《師》《比》《小畜》《乾》。 五月，《大有》《家人》《井》《鹹》《姤》。 六月，《鼎》《豐》《渙》《履》《遯》。 七月，《恒》《節》《同人》《損》《否》。 八月，《巽》《萃》《大畜》《賁》《觀》。 九月，《歸妹》《無妄》《明夷》《困》《剝》。 十月，《艮》《既濟》《噬嗑》《大過》《坤》。 四正爲方伯，《中孚》爲三公，《復》爲天子，《屯》爲諸侯，《謙》爲大夫，《睽》爲九卿《升》還從三公，周而復始。 九三應上九，清浄、微溫、陽風；九三應上六，降赤、決溫、陰雨。六三應上六，日澤、寒、陰雨；六三應上九，麴塵、決寒、陽風。諸卦上有陽爻者陽風，上有陰爻者陰雨。 推七十二候術曰：因冬至大小餘即虎始交日，加大餘五、小餘一千二百二十八、微分一，微分滿三從小分，小分滿小分法從小餘，小餘滿蔀法從大餘，大餘滿六十去之，命以紀，算外，依次候日。 推上朔術曰：置入紀以來盡所求年，減一，以六律乘之，以六旬去之，不盡者命以甲子，算外即上朔日。 推五星見伏術第七 上元甲子以來至《春秋》魯隱西元年，歲在己未，積二十九萬二千七百三十六算。 上元甲子以來至今大魏興和二年，歲在庚申，積二十九萬三千九百九十七算。 木精曰歲星，其數六百七十二萬三千八百八十八。 火精曰熒惑，其數一千三百一十四萬九千八十三。 土精曰鎮星其數六百三十七萬四千六十一。 金精曰太白，其數九百八十四萬三千八百八十二。 水精曰辰星，其數一百九十五萬三千七百一十六。 推五星術曰：置上元以來盡所求年，減一，以周天乘之，爲五星之實；各以其數爲法，除之，所得爲積合，不盡爲合餘。以合餘減法，餘爲入歲度分。以日度法約之，所得即所求年天正十一月冬至後晨夕合度算及度餘。其金、水，以一合日數及合餘減合度算及度餘，得一者爲晨，無所得者爲夕；若度餘不足減者，減合度算一，加日度法乃減之。命起牛前十二度，宿次除之，不滿宿者，算外，即所求年天正十一月冬至後晨夕合度及度餘。 徑推五星術曰：置上元以來盡所求年，減一，如法算之。合度餘滿日度法加合度算一合度算滿合終日數去之。亦以合終日餘減合度餘若不足減者減合度算一加周虛。所得即所求年天正十一月冬至後晨夕合度算及度餘。其求金水及命度，皆如上法。 求星合月及日術曰：置冬至去朔日數，減一，加合度算。冬至小餘以加合度餘，合度餘滿日度法去之，加合度算一。合度算變成合日算，合度餘爲日餘，命日起天正十一月，如曆月大小除之，不滿月者，算外，即星合月及日。有閏以閏計之。 求後合月及日術曰：以合終日數及合終日餘加前入月算及餘，餘滿日度法從日，如曆月大小除之，起前合月，算外，即後合月及日。其金、水以一合日數及合日餘加之，加夕得晨，加晨得夕也。 求後合度術曰：以行星度餘加前合度及度餘。度餘滿日度法從度，命起前合度宿次除之，不滿宿者，算外，即後合度餘。逕鬥除其分，其分四千一百一十七。 歲星：合終日數三百九十八，合終日餘一萬（二）〔三〕千六百八，周虛三千二百五十二，行星三十三度，度餘（八）〔九〕千四百九十一。 歲星：晨與日合，在日後伏，十六日、日餘六千八百四，行星二度、度餘一萬三千一百七十五。晨見東方，順，疾，日行五十八分之十一，五十八日行十一度。順，遲，日行九分，五十八日行九度而留。不行.二十五日而旋。逆，日行七分之一，八十四日退十二度。復留，二十五日。復順，遲，日行九分，五十八日行九度。復順，疾，日行十一分，五十八日行十一度。在日前，夕伏西方，順，十六日、日餘六千八百四，行星二度、度餘一萬三千一百七十六，而與日合。 熒惑：合終日數七百七十九，合終日餘一萬五千一百四十三，周虛一千七百一十七，行星四十九度，度餘六千九百九。 熒惑：晨與日合，在日後伏，七十一日、日餘一萬六千一，行星五十五度、度餘一萬三千九百四十三。晨見東方，順，疾，日行二十三分之十四，一百八十四日行一百一十二度。順，遲，日行十二分，九十二日行四十八度而留。不行，十一日而旋。逆，日行六十二分之十七，六十二日退十七度。復留，十一日。復順，遲，日行十二分，九十二日行四十八度。復順，疾，日行十四分，一百八十四日行一百一十二度。在日前，夕伏西方，順，七十一日、日餘一萬六千二，行星五十五度、度餘一萬三千九百四十三，而與日合。 鎮星：合終日數三百七十八，合終日餘九百八十一周虛一萬五千八百七十九，行星十二度，度餘一萬三千七百二十四。 鎮星：晨與日合，在日後伏，十八日、日餘四百九十，行星二度、度餘六千八百六十二。晨見東方，順，日行十二分之一，八十四日行七度而留。不行，三十六日而旋。逆，日行十七分之一，一百二日退六度。復留，三十六日。復順，日行十二分之一，八十四日行七度。在日前，夕伏西方，順，十八日、日餘四百九十一，行星二度、度餘六千八百六十二而與日合。 太白：合終日數五百八十三，合終日餘一萬四千五百二，周虛二千三百五十八，行星二百九十一度，亦曰一合日數。度餘一萬五千六百八十一。亦曰一合日數。 太白：夕與日合，在日前伏，四十一日、日餘一萬五千六百八十一，行星五十一度、度餘一萬五千六百八十一。夕見西方，順，疾，日行一度十三分之三，九十一日行一百一十二度。順，遲，日行一度十三分之二，九十一日行一百五度。順，大遲，日行十五分之十一，四十五日行三十三度而留。不行，八日而旋。逆，日行三分之二，九日退六度。在日前，夕伏西方，伏六日，退四度，而與日晨合。 太白：晨與日合，在日後，伏六日，退四度。晨見東方，逆，日行三分之二，九日退六度而留。不行，八日。順，日行十五分之十一，四十五日行三十三度。順，疾，日行一度十三分之二，九十一日行一百五度。順，大疾，日行一度十三分之三九十一日行一百一十二度。在日後，晨伏東方，順，四十一日、日餘一萬五千六百八十一，行星五十一度、度餘一萬五千六百八十一，而與日夕合。 辰星：合終日數一百一十五，合終日餘一萬四千八百一十六，周虛二千四十四，行星五十七度，亦曰一合日數。度餘一萬五千八百三十八。亦曰一合日數。 辰星：夕與日合，在日前伏，十七日、日餘一萬五千八百三十八，行星三十四度、度餘一萬五千八百三十八。夕見西方，順，疾，日行一度三分之一，十八日行二十四度。順，遲，日行七分之五，七日行五度而留。不行，四日。在日前，夕伏西方，逆，十一日退六度，而與日晨合。 辰星：晨與日合，在日後伏，十一日，退六度。晨見東方而留，不行，四日。順，遲，日行七分之五，七日行五度。順，疾，日行一度三分之一十八日行二十四度。在日後，晨伏東方，順，十七日、日餘一萬五千八百三十八，行星三十四度、度餘一萬五千八百三十八，而與日夕合。 五星曆步術曰：以術法伏日度及餘加星合日度及餘，餘滿日度法一萬六千八百六十得一，從全命之如前，得星見日度及餘。以星行分母乘見度分，日度法如一得一分，不盡半法以上亦得一，以加所行分，分滿其母得一度。逆順母不同，以當行之母乘故分，故母如一，爲當行分。留者承前，逆則減之，伏不書度，除鬥分，以行母爲率，分有損益，前後相禦。 求五星行所在度術曰：以行分子乘行日數，分母除之，所得即星行所在度。