《宋史.律曆志一》

演紀上元木星甲子，距建隆三年壬戌，歲積四百八十二萬五千五百五十八。《乾元》上元甲子距太平興國六年辛巳，積三千五十四萬三千九百七十七。《儀天》自上元土星甲子至咸平四年辛醜，積七十一萬六千四百九十七。 步氣朔 元法：一萬二。《乾元》元率九百四十。《儀天》宗法一萬一百。又總謂之日法。 歲盈：二十六萬九千三百六十五。《乾元》歲週二十一萬四千七百六十四。《儀天》歲週三十六萬八千八百九十七。《儀天》有周天三百六十五、餘二千四百七十，約餘二千四百四十五；歲餘五萬二千九百七十、餘二千四百七十。《應天》《乾元》無此法後皆仿此。 月率：五萬九千七十三。《乾元》不置此法。《儀天》合率二十九萬八千二百五十九。又《儀天》有歲閏一萬九千八百六十二，月閏九千一百一十五、秒六。 會日：二十九、小餘五千三百七。《乾元》朔策二十九、小餘一千五百六十。《儀天》會日二十九、小餘五千三百五十（七）〔九）。 弦策：七、小餘三千八百二十七、秒六。《乾元》小餘一千一百二十五。《儀天》小餘三千八百六十四、秒二十七。策並同。 望策：十四、小餘七千六百五十四、秒一十二。《乾元》小餘二千二百五十七。《儀天》小餘七千七百二十七、秒一十八。策並同。 氣策：十五、小餘二千一百八十五、秒二十四。《乾元》小餘六百四十二半。《儀天》小餘二千二百七、秒三。策並同。又《儀天》有氣盈四千四百一十四、秒六。 朔虛分：四千六百九十五。《乾元》、一千三百八十。《儀天》四千七百四十一。 沒限：七千八百一十六、秒九。《乾元》二千二百九十七半。《儀天》七千八百九十二。又《儀天》有紀實六十萬六千。 秒法：二十四。《乾元》一百。《儀天》秒母三十六。 紀法：六十。二曆同。 推元積：《乾元》《儀天》皆謂之求歲積分。置所求年，以歲盈展之爲元積。 求天正所盈之日及分並冬至大小餘：以八十四萬一百六十八去元積，不盡者，半而進位，以元法收爲所盈日，不滿爲小餘。日滿六十去之，不滿者，命從甲子，算外，即冬至日辰、大小餘也。《乾元》以歲周乘積年爲歲積分，以七萬五百六十去之，不盡，以五因，滿元率收爲日，不滿爲餘日。《儀天》以歲周乘積年，進一位，爲歲積分；盈宗法而一爲積日，不滿爲餘日。去命並同《應天》。 求次氣：以天正冬至大、小餘徧加諸常數，盈六十去之，不盈者，命如前，即得諸氣日辰、大小餘秒也。《乾元》置中氣大、小餘，以氣策加之，命如前，即次氣日辰也。《儀天》置冬至大、小餘，加氣策及餘秒，秒盈秒母從小餘，盈紀法去之，皆命如前法，各得次氣常日辰及餘秒。 求天正十一月朔中日：《乾元》謂之經朔。《儀天》謂之天正合朔。以月率去元積，不盡者，爲天正十一月通餘；以通餘減七十三萬六百三十五，餘，半而進位，以元法收爲日，不滿爲分，即得所求天正十一月朔中日及餘秒。《乾元》以一萬七千三百六十四去歲積分，不盡爲朔餘；以歲積分爲朔積分，又倍五萬二千九百二十，除之，餘以五因，滿元率爲日，不滿爲分。《儀天》以合率去歲積分，不盡爲閏餘；滿宗法爲閏日，不滿爲餘，以閏日及餘減天正冬至大、小餘爲天正合朔大、小餘去命如前即得合朔日辰、大小餘。 求次朔望中日：《乾元》謂之求弦望經朔。《儀天》謂之求次朔。置朔中日，累加弦策餘秒，即得弦、望及次朔中日。《乾元》以弦策加經朔大、小餘，即得次朔經日；以弦策及餘秒加經朔，得上弦；再加，得望；三之，得下弦。 求望中月：置朔中月，加半交，盈交正去之，餘爲望中月。二曆不立此法。 求朔弦望入氣：置朔、望中日，各以盈縮準去不盡者爲入氣日及分。二曆不立此法。 推沒日置有沒之氣小餘，其小餘七千八百一十六、秒九以上者求之也。返減元法，餘以（八）〔七半〕因之，一千九十二、秒一十九半除爲沒日，命起氣初，即得沒日辰。其秒不足者，退一分，加二十四秒，然後除之，四分之三以上者進。《乾元》置有沒之氣小餘，在二千二百九十七半以上者，以十五乘之，用減四萬四千七百四十二半，餘以六百四十二半除爲沒日。《儀天》以秒母通常氣小餘及秒，而從之以減歲周餘滿五千二百九十七爲沒日去命如前。 推滅日：以冬至大、小餘，徧加朔日中爲上位，有分爲下位，在四千六百九十五以下者，爲有滅之分也。置有滅之分，進位，以一千五百六十五除爲滅日，以滅日加上位，命從甲子，算外，即得月內滅日。《乾元》置有滅之經朔小餘，在一千二百八十以下者，以八因之，滿三百六十八除爲滅日。《儀天》經朔小餘在朔虛法以下者。三因，進位以朔虛分除爲滅日。 求發歛 候策：五、小餘七百二十八、秒二，母二十四。《乾元》候數五、小餘一百一十四、秒十二，秒母七十二。《儀天》候率五、小餘七百三十五、秒二十五，秒母三十六。 卦策：六、小餘八百七十四、秒六。《乾元》卦位六、小餘二百五十七，秒母六十。《儀天》卦率六、小餘八百八十三、秒二十。 土王策：十二、小餘一千七百四十八、秒一十二。《乾元》策三小餘一百二十八半，秒母一百一十。《儀天》土王率三、小餘四百四十、秒五，秒母同上。 辰數：八百三十三半。《乾元》辰法二百四十五，辰率千五百二十。 刻法：一百。《乾元》一百四十七。《儀天》（刻三）〔一〕百〔一）。 求七十二候：各因諸氣大、小餘秒命之，即初候日也；各以候策加之，得次候日；又加之，得末候日。二曆同法。 求六十四卦：各置諸中氣大、小餘秒命之，即公卦用事日；以卦策加之，得次卦用事日；又加之，得終卦用事日。十有二節之初，皆諸侯外卦用事日。二曆同法。 求五行用事：各因四立大、小餘秒命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用事日；以土王策加四季之節大、小餘秒，命從甲子，算外，即其月土王用事日。《乾元》以土王策減四季中氣大、小餘。《儀天》以土王率加四季大、小餘。 求二十四氣加時辰刻：《乾元》謂之辰刻。《儀天》謂之求時。各置小餘，以辰數除之爲時數，不滿，百收爲刻分，命起子正，算外，即所在。《乾元》時數同，其不盡，以五因之，以刻法除爲刻分。《儀天》以三因小餘，以辰率除之爲時數，不盡者，滿刻率除爲刻，餘爲分。 求日躔 天總：七十三萬六百五十八、秒六十四。《乾元》軌率二十一萬四千七（十）〔百〕七〔十〕、秒七千五百一十、小分七十。《儀天》乾（元）數三百六十八萬九千八十八、秒九十九。 天度：三百六十五、小餘二千五百六十三、（微八）〔秒一〕十（八）〔九〕。《乾元》周天三百六十五度、小餘二千五百六十三。《儀天》乾則三百六十五度、小餘二千五百八十八、秒九十九。《應天》諸法皆在天總數中。《乾元》《儀天》各立其法。《乾元》周天策一百七萬三千八百五十三、秒七千五百五十三半，會週一萬七千三百六十四，會餘二十一萬四千七百六十四，天中一百八十二、六千二百八十一半。《儀天》歲差一百一十八、秒九十九一象度九十一、餘三千一百四十（二）〔七〕、秒〔二十〕五（十），盈初縮末限分八十九萬七千六百九十九、秒五十，限日八十八、餘八千八百九十九、秒五十，縮初盈末限分九十四萬六千七百八十五、秒十五，限日九十三、餘七千四百八十五、秒五十，盈縮積二萬四千五百四十三，進退率一千八百三十六，秒母一百。 《應天》《乾元》二曆，以常氣求其陰陽差，故有二十四氣立成。《儀天》以盈縮定分、四限直求二十四氣陰陽差，乃更不制二十四氣差法。 求日躔損益盈縮度；《乾元》謂之求每日陰陽差。《儀天》謂之求入盈縮分先從定數。各置定日及分，以冬至常數相減，百收，通爲分，自雨水後十六爲法自霜降後十五爲法。除分爲氣中率，二相減，爲合差：半之，加減率爲初、末率。後多者，減爲初、加爲末：後少者，加爲初、減爲末。又法，以除合差，爲日差；後少者，日損初率：後多者，日益初率。爲每日日躔損益率；累積其數，爲盈縮度分。《乾元》各置氣數，以一百二十乘之，以一千八百二十六除之，所得爲平行率；相減，爲合差；初、末並如《應天》。《儀天》以宗法乘盈縮積，以其限分除之爲限率分；倍之爲末限平率；日分乘之，亦以限分除之，爲日差：半之，加減初、末限平率，在初者減初加末在末者減末加初，爲末定率：乃以日差累加減限初定率，初限以減、末限以加，爲每日盈縮定分；各隨其限盈加縮減其下先後數，爲每日先後定數：冬至後積盈爲先，在縮減之；夏至後，積縮爲後，在盈減之。其進退率、昇平積準此求之，即各得其限每日進退率、昇平積也。 求日躔先後定數：《乾元》謂之求入氣、求弦望氣入、求日躔陰陽差。各以朔、弦、望入氣日及〔分秒〕減本氣定日及分秒通之，下以損益率展，以元法爲分，損減益加次氣下先後積爲定數。《乾元》以其月氣節減經朔大、小餘，即得入氣日及分；又以弦策累加天正朔日入氣大、小餘，滿氣策去之，即得弦、望經朔入氣日及分：以其日損益率乘入氣日餘分，所得，用損益其日陰陽差爲定數。《儀天》法見上。又《儀天》有求四正節定日，去冬、夏二至盈縮之中，先後皆空，以常爲定；其春、秋二分盈縮之極，以一百乘盈縮積，滿宗法爲日先減後加去命如前各得定日。若求朔、弦、望盈縮限日，以天正閏日及餘減縮末限日及分，餘爲天正十一月經朔加時入限日及餘：以弦策累加之，即得弦、望及後朔初、末限日：各置入限日及餘，以其日進退率乘之，如宗法而一，所得，以進退其日下昇平積，即各爲定數。 又，《儀天》雲：「前皆赤道度，自古以來，累依天儀測定，用爲常準。赤道者，天中紘帶，儀極攸憑，以格黃道也。」 求赤道變黃道度：（乾元》謂之求黃道度。《儀天》謂之推黃道度。準二至赤道日躔宿次，前後五度爲限，初限十二，每限減〔一有〕半，終九限減盡。距二立之宿，減一度少強，又從盡起限，每限增〔一有〕半，九限終於十二。距二分之宿，皆乘限度，身外除一，餘滿百爲度分，命曰黃赤道差。二至前後各九限，以差爲減；二分前後各九限，以差爲加。各加減赤道度爲黃道度，有餘分就近收爲太半、少之數。《乾元》初率九，每限減一，末率一。《儀天》初數一百七，每限減一十，末率二十七，其餘限數加減並同《應天》。 求赤道日度：《儀天》謂之推日度。以天總除元積，爲總數；不盡，半而進位，又以一百收總數從之，以元法收爲度，不滿爲分秒，命起赤道虛宿（四）〔九〕度分。《乾元》以軌率去歲積分，餘以五因之，滿軌率收爲度，不滿，退除爲分，餘同。《儀天》以乾數去歲積分，宗法收爲度，命起（盧）〔虛〕宿二度，餘同《應天》。又以一象度及餘秒累加之，滿赤道宿度即去之，各得四正，即初日加時赤道日度也。 求黃道日度：置冬至赤道日躔宿度，以所入限數乘之，所得，身外除一，滿百爲度，不滿爲分，用減赤道日度，爲冬至加時黃道日度及分。《乾元》《儀天》亦如其法。《乾元》即以八十四，《儀天》以一百一除爲度，餘同《應天》。 求朔望常日月：《乾元》謂之求黃道平朔日度。置朔、望日躔先後定數，進一位，倍之，身外除之，以元法收爲度分，先加後減朔望中日、月，爲朔望中常日、月度分；用加冬至黃道之宿，命如前，即得朔望常日、月所在。《乾元》置會週一萬七千三百六十，以距十一月後來月數乘之，所得，減去朔餘，加會餘而半之，以二百九十四收爲度，不盡，退除爲分。《儀天》法在後。《乾元》又有求黃道加時朔日度，置平朔日，以日躔陽加陰減之，又以冬至黃道日度加而命之，即其朔加時黃道日度及分也。若求望日度者，以半朔策加之，即得望日度及分也。用陽度，即依本術。 每日加時黃道日度：《乾元》謂之每日行分。以定朔、望日所在相減，餘以距後日數除之，爲平行分；二行分相減，爲合差；半之，加減平行分，爲初行分；後平行多，減爲初；後平行少，加爲初。以距後日數除合差，爲日差；後少者損後多者益，爲每日行分；累加朔、望日，即得所求。《乾元》同。《儀天》不立此法。又《儀天》有求次正定日加時黃道日度，置歲差，以限數乘之，退一位滿一百一爲差秒及小分，再（析）〔折〕之乃以加一象度，所得，累加冬至黃道日，滿黃道宿次去之，各得四正，即加時黃道日度也。若求四正定日夜半黃道日度，置其定日小餘副之，以其日盈縮分乘之，滿宗法而一，盈加縮減其副，乃以減其日加時即爲夜半黃道日度。又有求每日夜半日度，因四正初日夜半度，累加一策，以其日盈縮分盈加縮減，滿黃道突次去之，即得每日夜半日度。又有求定朔、弦、望加時日度，置定朔、望小餘副之，以其日盈縮分乘之，以宗法收之爲分，盈加縮減其副，以加其日夜半度，各得其時加日躔所次。如朔、望有進退者，此術不用。