《時務通考.天算八.授時曆歲餘消長》

問：歲實既有一定之數，《授時》何以有消長之法？曰：此非《授時》新法，而宋《統天》之法。然亦非《統天》億創之法，而合古今累代之法而爲之者也。蓋古曆周天三百六十度四分之一，一歲之日亦如之，故四年而增一日，其後漸覺後天，皆以爲鬥分太強，因稍損之。自漢而唐、而宋，每次改曆，必有所減，以合當時實測之數。故用前代之曆，以順推後代，必至後天，以鬥分強也；若用後代之曆，據近測以逆溯往代，亦必後天，以鬥分弱也。《統天曆》見其然，故爲之法，以通之於歲實，平行之中加一，古多今少之率，則於前代諸曆不相乖戾，而又不違於今之實測，此其用法之巧也。然《統天曆》藏其數於法之中，而未嘗明言消長。《授時》則明言之，今遂以爲《授時》之法耳。郭太史自述創法五端，初未及此也。然則，《大統曆》何以不用消長？曰：此則元統之失也，當時李德芳固已上疏爭之矣。然在洪武時去《授時》立法不過百年，所減不過一分，積之不過一刻，故雖不用消長，無甚差殊也。《崇禎曆書》謂元統得之測驗，竊不謂然，何也？元統與德芳辨但自言未變舊法，不言測驗有差，又其所著《通軌》，雖便初學，殊昧根宗，間有更張，輒違經旨。豈能於冬至加時後先一刻之間而測得真數乎？無則消長必不可廢乎？曰：上古則不可知矣，若《春秋》之日南至固可考據，而唐宋諸家之實測有據者，史冊亦具存也。今以消長之法求之，其數皆合，若以《大統》法求之，則皆後天，而於《春秋》，且差三日矣，安可廢乎？然則《統天》《授時》之法同乎？曰：亦不同也。《統天曆》逐年遞差，而《授時》消長之分以百年爲限，則《授時》之法又不如《統天》矣。夫必百年而消長一分，未嘗不是，乃以乘距算其數，驟變殊覺不倫鄭世子《黃鐘曆》法所以有所酌改也。