《遼史.曆象志上》

宋武帝大明六年，祖沖之上《甲子元曆》法，未及施用，因名《大明曆》。 上元甲子至宋大明七年癸卯五萬一千九百三十九年算外。 元法：五十九萬二千三百六十五。 紀法：三萬九千四百九十一。 章歲：三百九十一。 章月：四千八百三十六。 章閏：一百四十四。 閏法：十二。 月法：十一萬六千三百二十一。 日法：三千九百三十九。 餘數：二十萬七千四十四。 歲餘：九千五百八十九。 沒分：三百六十萬五千九百五十一。 沒法：五萬一千七百六十一。 周天：一千四百四十二萬四千六百六十四。 虛分：萬四百四十九。 行分法：二十三。 小分法：一千七百一十七。 通周：七十二萬六千八百一十。 會周：七十一萬七千七百七十七。 通法：二萬六千三百七十七。 差率：三十九。 推朔術： 置入上元年數算外以章月乘之滿章歲爲積月不盡爲閏餘。閏餘二百四十七以上，其年有閏。以月法乘積月，滿日法爲積日，不盡爲小餘。六旬去積日，不盡爲大餘。大餘命以甲子，算外，所求年天正十一月朔也。小餘千八百四十九以上，其月大。 求次月： 加大餘二十九，小餘二千九十。小餘滿日法從大餘，大餘滿六旬去之，命如前，次月朔也。 求弦望： 加朔大餘七，小餘千五百七，小分一。小分滿四從小餘，小餘滿日法從大餘，命如前，上弦日也。又加得望，又加得下弦，又加得後月朔也。 推閏術： 以閏餘減章歲餘滿閏法得一月，命以天正，算外，閏所在也。閏有進退，以無中氣爲正。 推二十四氣： 置入上元年數算外以餘數乘之，滿紀法爲積日不盡爲小餘。六旬去積日，不盡爲大餘。大餘命以甲子，算外，天正十一月冬至日也。 求次氣： 加大餘十五小餘八千六百二十六小分五。小分滿六從小餘小餘滿紀法從大餘，命如前，次氣日也。 求土王用事： 加冬至大餘二十七，小餘萬五千五百二十八，季冬土用事日也。又加大餘九十一，小餘萬二千二百七十，次土用事日也。 推沒術： 以九十乘冬至小餘，以減沒分，滿沒法爲日，不盡爲日餘命日以冬至算外，沒日也。 求次沒： 加日六十九，日餘三萬四千四百四十二，餘滿沒法從日，次沒日也。日餘盡爲滅。 推日所在度術： 以紀法乘朔積日爲度實，周天去之，餘滿紀法爲積度不盡爲度餘。命以虛一，次宿除之，算外，天正十一月朔夜半日所在度也。 求次月： 大月加度三十，小月加度二十九，入虛去度分。 求行分： 以小分法除度餘，所得爲行分，不盡爲小分，小分滿法從行分，行分滿法從度。 求次日： 加一度。入虛去行分六，小分百四十七。 推月所在度數： 以朔小餘乘百二十四爲度餘又以朔小餘乘八百六十爲微分微分滿月法從度餘，度餘滿紀法爲度。以減朔夜半日所在則月所在度。 求次月： 大月加度三十五度餘三萬一千八百三十四微分七萬七千九百六十七小月加度二十二，度餘萬七千二百六十一，微分六萬三千七百三十六，入虛去度也。 遲疾曆：【詳表見原書】 推入遲疾曆術： 以通法乘朔積日爲通實，通周去之，餘滿通法爲日，不盡爲日餘。命日算外，天正十一月朔夜半入曆日也。 求次月： 大月加二日，小月加一日，日餘皆萬一千七百四十六。曆滿二十七日，日餘萬四千六百三十一，則去之。 求次日： 加一日。 求日所在定度： 以夜半入曆日餘乘損益率以損益盈縮積分，如差率而一，所得滿紀法爲度，不盡爲度餘以盈加縮減平行度及餘爲定度。益之或滿法損之或不足以紀法進退。求度行分如上法。求次日，如所入遲疾加之。虛去分，如上法。 陰陽曆：【詳表見原書】 推入陰陽曆術： 置通實以會周去之，不滿交數三十五萬八千八百八十八半爲朔入陽曆分，各去之，爲朔入陰曆分，各滿通法得一日，不盡爲日餘。命日算外，天正十一月朔夜半入曆日也。 求次月： 大月加二日，小月加一日，日餘皆二萬七百七十九。曆滿十三日，日餘萬五千九百八十七半，則去之。陽竟入陰，陰竟入陽。 求次日： 加一日。 求朔望差： 以二千二十九乘朔小餘，滿三百三爲日餘，不盡倍之爲小分，則朔差數也。加一十四日，日餘二萬一百八十六，小分百二十五。小分滿六百六從日餘，日餘滿通法爲日，即望差數也。又加之，後月朔也。 求合朔月食： 置朔望夜半入陰陽曆及餘有半者去之置小分三百三以差數加之。小分滿六百六從日餘，日餘滿通法從日，日滿一曆去之。命日算外，則朔望加時入曆也。朔望加時入曆一日日餘四千一百九十八小分四百二十八以下十二日，日餘萬一千七百八十八小分四百八十一以上朔則交會望則月食。 求合朔月食定大小餘： 令差數日餘加夜半入遲疾曆餘，日餘滿通法從日，則朔望加時入曆也。以入曆餘乘損益率，以損益盈縮積分如差法而一，以盈減縮加本朔望小餘爲定小餘。益之或滿法，損之或不足，以日法進退日。 求合朔月食加時： 以十二乘定小餘滿日法得一辰命以子算外加時所在辰也。有餘者四之，滿日法得一爲少，二爲半，三爲太。又有餘者三之，滿日法得一爲強，以強並少爲少強，並半爲半強並太爲太強。得二者爲少弱，以並少爲半弱，並半爲太弱，並太爲一辰弱，以前辰名之。 求月去日道度： 置入陰陽曆餘乘損益率如通法而一以損益兼數爲定。定數十二而一爲度。不盡四而一，爲少、半、太。又不盡者三而一，一爲強二爲少弱則月去日道數也。陽曆在表，陰曆在裏。 測景漏刻中星數：【詳表見原書】 求昏明中星： 各以度數如夜半日所在，則中星度。 推五星術： 木率：千五百七十五萬三千八十二。 火率：三千八十萬四千一百九十六。 土率千四百九十三萬三百五十四。 金率：二千三百六萬一十四。 水率：四百五十七萬六千二百四。 推五星術： 置度實各以率去之，餘以減率，其餘，如紀法而一，爲入歲日，不盡爲日餘，命以天正朔，算外，星合日。 求星合度： 以入歲日及餘從天正朔日積度及餘，滿紀法從度，滿三百六十餘度分則去之，命以虛一，算外，星合所在度也。 求星見日： 以術伏日及餘加星合日及餘餘滿紀法從日，命如前見日也。 求星見度： 以術伏度及餘加星合度及餘，餘滿紀法從度，入虛去度分，命如前，星見度也。 行五星法： 以小分法除度餘，所得爲行分，不盡爲小分，及日加所行分，滿法從度，留者因前，逆則減之、伏不盡度。從行入虛，去行分六，小分百四十七，逆行出虛，則加之。 木星：初與日合，伏，十六日，日餘萬七千八百三十二行二度度餘三萬七千五百四，晨見東方。從，日行四分，百一十二日行十九度十一分。留，二十八日。逆，日行三分，八十六日退十一度五分。又留二十八日。從，日行四分，百一十二日，夕伏西方，日度餘如初。一終三百九十八日，日餘三萬五千六百六十四，行三十三度，度餘二萬五千二百一十五。 火星：初與日合，伏，七十二日，日餘六百八，行五十五度，度餘二萬八千八百六十五，晨見東方。從，疾，日行十七分，九十二日行六十八度。小遲，日行十四分，九十二日行五十六度。大遲，日行九分，九十二日行三十六度。留，十日。逆，日行六分，六十四日退十六度十六分。又留，十日。從，遲，日行九分，九十二日。小疾，日行十四分，九十二日。大疾，日行十七分，九十二日。夕伏西方，日度餘如初。一終七百八十日，日餘千二百一十六，行四百一十四度，度餘三萬二百五十八，除一周，定行四十九度，度餘萬九千八百九。 土星：初與日合，伏，十七日，日餘千三百七十八，行一度，度餘萬九千三百三十三，晨見東方，行順，日行二分，八十四日行七度七分。留，三十三日。行逆，日行一分，百一十日退四度十八分。又留，三十三日。從，日行二分，八十四日，夕伏西方，日度餘如初。一終三百七十八日，日餘二千七百五十六，行十二度，度餘三萬一千七百九十八。 金星：初與日合，伏，三十九日，日餘三萬八千一百二十六，行四十九度，度餘三萬八千一百二十六，夕見西方。從，疾，日行一度五分，九十二日行百十二度。小遲，日行一度四分，九十二日行百八度。大遲，日行十七分，四十五日行三十三度六分。留，九日。遲，日行十六分，九日退六度六分，夕伏西方。伏五日，退五度，而與日合。又五日退五度，而晨見東方。逆，日行十六分，九日。留，九日。從，遲，日行十七分，四十五日。小疾，日行一度四分，九十二日。大疾，日行一度五分九十二日。晨伏東方日度餘如初。一終五百八十三日日餘三萬六千七百六十一，行星如之。除一周，定行二百十八度，度餘二萬六千三百一十三。合二百九十一日，日餘三萬八千一百二十六，行星亦如之。 水星：初與日合，伏，十四日，日餘三萬七千一百一十五，行三十度，度餘三萬七千一百一十五，夕見西方。從，疾，日行一度六分，二十三日行二十九度。遲，日行二十分，八日行六度二十二分。留，二日。遲，日行十一分，二日退二十二分，夕伏西方。伏八日，退八度，而與日合。又八日退八度，晨見東方。逆，日行十一分二日。留二日。從遲日行二十分八日。疾日行一度六分二十三日。晨伏東方日度餘如初。一終百一十五日日餘三萬四千七百三十九，行星如之。一合五十七日，日餘三萬七千一百一十五，行星亦如之。 上元之歲，歲在甲子，天正甲子朔夜半冬至，日月五星聚于虛度之初，陰陽遲疾並自此始。