《明史.曆志五》

大統曆法三上推步 《大統》推步，悉本《授時》，惟去消長而已。然《通軌》諸捷法實爲布算所須，其間次序，亦有與《曆經》微別者。如氣朔發斂，《授時》原分二章，今合爲一。《授時》盈縮差在日躔，遲疾差在月離，定朔、經朔離爲二處。今則經朔後，即求定朔，於用殊便。其目七：曰氣朔，曰日躔，曰月離，曰中星，曰交食，曰五星，曰四餘。 步氣朔 發斂附 洪武十七年甲子歲爲元。上距至元辛巳一百〇四算。 歲週三百六十五萬二千四百二十五分，實測無消長。半之爲歲周，四分之爲氣象限，二十四分之爲氣策。 日週一萬。即一百刻，刻有百分，分有百秒，以下微纖，皆以百遞析。 氣應五十五萬〇三百七十五分。 置距算一百〇四，求得中積三億七千六百一十九萬九千七百七十五分，加辛巳氣應五十五萬〇六百分，得通積三億七千六百七十五萬〇三百七十五分，滿紀法六十去之，餘爲《大統》氣應。閏應一十八萬二千〇百七十〇分一十八秒。 置中積，加辛巳閏應二十〇萬二千〇五十分，得閏積三億七千六百四十〇萬一千八百二十五分，滿朔實去之，餘爲《大統》閏應。轉應二十〇萬九千六百九十〇分。 置中積，加辛巳轉應一十三萬〇二百〇五分，共得三億七千六百三十二萬九千九百八十分，滿轉終去之，餘爲《大統》轉應。交應一十一萬五千一百〇五分〇八秒。 置中積加辛巳交應二十六萬〇三百八十八分共得三億七千六百四十六萬〇一百六十三分，滿交終去之，餘爲《大統》交應。 按《授時曆》既成之後，閏轉交三應數，旋有改定，故《元志》《曆經》閏應二十〇萬一千八百五十分，而《通軌》載閏應二十〇萬二千〇五十分，實加二百分，是當時經朔改早二刻也。《曆經》轉應一十三萬一千九百〇四分，《通軌》載轉應一十三萬〇二百〇五分，實減一千六百九十九分，是入轉改遲一十七刻弱也。《曆經》交應二十六萬〇一百八十七分八十六秒，《通軌》交應二十六萬〇三百八十八分，實加二百分一十四秒，是正交改早二刻強也。或以《通軌》辛巳三應，與《元志》互異，目爲元統所定，非也。夫改憲必由測驗，即當具詳始末，何反追改《授時曆》，自沒其勤乎？是故《通軌》所述者，乃《授時》續定之數，而《曆經》所存，則其未定之初槁也。 通餘五萬二千四百二十五分。 朔策二十九萬五千三百〇五分九十三秒，一名朔實。半之爲望策，一名交望。又半之爲弦策。 通閏一十〇萬八千七百五十三分八十四秒。 月閏九千〇百六十二分八十二秒。 閏限一十八萬六千五百五十二分〇九秒。一名閏准。 盈初縮末限八十八萬九千〇百九十二分二十五秒。 縮初盈末限九十三萬七千一百二十〇分二十五秒。 轉終二十七萬五千五百四十六分，半之爲轉中。 朔轉差一萬九千七百五十九分九十三秒。 日轉限一十二限二十。 轉中限一百六十八限〇八三〇六〇。以日轉限乘轉中。一名限總。 朔轉限二十四限一〇七一一四六。以日轉限乘朔轉差。 弦轉限九十〇限〇六八三〇八六五。以日轉限乘弦策。一名限策。 交終二十七萬二千一百二十二分二十四秒。 朔交差二萬三千一百八十三分六十九秒。 氣盈二千一百八十四分三十七秒五十微。 朔虛四千六百九十四分〇七秒。 沒限七千八百一十五分六十二秒五十微。 盈策九萬六千六百九十五分二十八秒。 虛策二萬九千一百〇四分二十二秒。 土王策三萬〇四百三十六分八十七秒五十微。 宿策一萬五千三百〇五分九十三秒。 紀法六十萬。即旬週六十日。 推天正冬至置距洪武甲子積年減一，以歲周乘之爲中積，加氣應爲通積，滿紀法去之，至不滿之數，爲天正冬至。以萬爲日，命甲子算外，爲冬至日辰。累加通餘即得次年天正冬至。 推天正閏餘置中積，加閏應，滿朔策去之，至不滿之數，爲天正閏餘。累加通閏，即得次年天正閏餘。 推天正經朔置冬至，減閏餘，遇不及減，加紀法減之，爲天正經朔。無閏，加五十四萬三六七一一六。十二朔策去紀法。有閏，加二十三萬八九七七〇九。十三朔實去紀法。滿紀法仍去之，即得次年天正經朔。視天正閏餘在閏限已上其年有閏月。 推天正盈縮置半歲周，內減其年閏餘全分，餘爲所求天正縮曆。如逕求次年者，於天正縮曆內減通閏，即得。減後，視在一百五十三日〇九已下者，復加朔實，爲次年天正縮曆。 推天正遲疾置中積，加轉應，減去其年閏餘全分，餘滿轉終去之，即天正入轉。視在轉中已下爲疾曆，已上去之爲遲曆。如逕求次年者，加二十三萬七一一九一六，十二轉差之積。經閏再加轉差，皆滿轉終去之，遲疾各仍其舊。若滿轉中去之，爲遲疾相代。 推天正入交置中積，減閏餘，加交應，滿交終去之，即天正入交汎日。如逕求次年者，加六千〇八十二分〇四秒，十二交差內去交終。經閏加二萬九千二百六十五分七十三秒，十三交差內去交終。皆滿交終仍去之，即得。 推各月經朔及弦望置天正經朔，加二朔策，滿紀法去之，即得正月經朔。以弦策累加之，去紀法，即得弦望及次朔。 推各恒氣置天正冬至，加三氣策，滿紀法去之，即得立春恒日。以氣策累加之，去紀法，即得二十四氣恒日。 推閏在何月置朔策，以有閏之年閏餘減之，餘爲實以月閏爲法而一，得數命起天正次月算外，即得所閏之月。閏有進退，仍以定朔無中氣爲定。如減餘不及月閏，或僅及一月閏者，爲閏在年前。 推各月盈縮曆置天正縮曆，加二朔策，去半歲周，即得正月經朔下盈曆。累加弦策，各得弦望及次朔，如滿半歲周去之交縮，滿半歲周又去之即復交盈。 推初末限視盈曆在盈初縮末限已下，縮曆在縮初盈末限已下，各爲初。已上用減半歲周爲末。 推盈縮差置初末曆小餘，以立成內所有盈縮加分乘之爲實日週一萬爲法除之，得數以加其下盈縮積，即盈縮差。 推各月遲疾曆置天正經朔遲疾曆，加二轉差得正月經朔下遲疾曆。累加弦策，得弦望及次朔，皆滿轉中去之，爲遲疾相代。 推遲疾限各置遲疾曆，以日轉限乘之，即得限數。以弦轉限累加之，滿轉中限去之，即各弦望及次朔限。如逕求次月，以朔轉限加之，亦滿轉中去之即得。又法：視立成中日率，有與遲疾曆較小而相近者以減之，餘在八百二十已下，即所用限。 求遲疾差置遲疾曆，以立成日率減之，如不及減，則退一位。餘以其下損益分乘之爲實，八百二十分爲法除之，得數以加其下遲疾積，即遲疾差。 推加減差視經朔弦望下所得盈縮差、遲疾差以盈遇遲、縮遇疾爲同相併，盈遇疾、縮遇遲爲異相較，各以八百二十分乘之爲實，再以遲疾限行度內減去八百二十分，爲定限度爲法，法除實爲加減差。盈遲爲加，縮疾爲減，異名相較者，盈多於疾爲加，疾多於盈爲減，縮多於遲減，遲多於縮加。 推定朔弦望各置經朔弦望，以加減差加減之，即爲定日。視定朔幹名，與後朔同者月大，不同者月小，內無中氣者爲閏月。其弦望在立成相同日日出分已下者，則退一日命之。 推各月入交置天正經朔入交汎日加二交差，得正月經朔下入交汎日。累加交望，滿交終去之，即得各月下入交汎日。逕求次月，加交差即得。 推土王用事置穀雨、大暑、霜降、大寒恒氣日，減土王策，如不及減加紀法減之，即各得土王用事日。 推發斂加時各置所推定朔弦望及恒氣之小餘，以十二乘之，滿萬爲時，命起子正。滿五千，又進一時，命起子初。算外得時不滿者，以一千二百除之爲刻，命起初刻。初正時之刻，皆以初一二三四爲序，於算外命之。其第四刻爲畸零，得刻法三之一，凡三時成一刻，以足十二時百刻之數。 按古曆及《授時》，皆以發斂爲一章。發斂雲者，日道發南斂北之細數也，而加時附焉，則又所以紀發斂之辰刻，故曰發斂加時也。《大統》取其便算，故合發斂與氣朔共爲一章，或以乘除疏發斂，非其質矣。 推盈日 視恒氣小餘，在沒限已上，爲有盈之氣。置策餘一萬〇一四五六二五，以十五日除氣策。以有盈之氣小餘減之，餘以六十八分六六以氣盈除十五日。乘之，得數以加恒氣大餘，滿紀法去之，命甲子算外，得盈日。求次盈。置盈日及分秒，以盈策加之，又去紀法，即得。 推虛日 視經朔小餘在朔虛已下爲有虛之朔。置有虛之朔小餘以六十三分九一以朔虛除三十日。乘之得數以加經朔大餘滿紀法去之命甲子算外爲虛日。求次虛。置虛日及分秒，以虛策加之又去紀法，即得。 推直宿 置通積，以氣應加中積。減閏應，以宿會二十八萬累去之餘命起翼宿算外，得天正經朔直宿。置天正經宿直宿，加兩宿策，爲正月經朔直宿。以宿策累加得各月經朔直宿。再以各月朔下加減差加減之爲定朔直宿。 步日躔 周天三百六十五度二十五分七十五秒，半之爲半周天，又半之爲象限。 歲差一分五十秒。 周應三百一十五度一十分七十五秒。 按此係至元辛巳之周應，乃自虛七度至箕十度之數也。洪武甲子相距一百四年，歲差已退天一度五十四分五十秒，而周應仍用舊數，殆傳習之誤耳。 推天正冬至日躔赤道宿次置中積加周應應減距曆元甲子以來歲差。滿周天去之，不盡，起虛七度，依各宿次去之，即冬至加時赤道日度。如求次年，累減歲差，即得。 推天正冬至日躔黃道宿次 置冬至加時赤道日度，以至後赤道積度減之，餘以黃道率乘之。如赤道率而一，得數以加黃道積度，即冬至加時黃道日度。 推定象限度 以冬至加時赤道日度，與冬至加時黃道日度相減，爲黃赤道差。以本年黃赤道差與次年黃赤道差相減，餘以四而一加入氣象限內爲定象限度。 推四正定氣日 置所推冬至分即爲冬正定氣加盈初縮末限滿紀法去之，餘爲春正定氣。加縮初盈末限去紀法，餘爲夏正定氣。加縮初盈末限，去紀法餘爲秋正定氣。加盈初縮末限去紀法，餘爲次年冬正定氣。 推四正相距日 以前正定氣大餘，減次正定氣大餘加六十日得相距日。如次正氣不及減者，加六十日減之，再加六十日，爲相距日。 推四正加時黃道積度 置冬至加時黃道日度，累加定象限度，各得四正加時黃道積度。 推四正加時減分 置四正定氣小餘以其初日行度乘之如日周而一爲各正加時減分。 冬正行一度〇五一〇八五。春正距夏正九十三日者，行〇度九九九七〇三，距九十四日者行一度。夏正行〇度九五一五一六。秋正距冬正八十八日者，行一度〇〇〇五〇五，距八十九日者行一度。 推四正夜半積度 置四正加時黃道積度，減去其加時減分，即得。 推四正夜半黃道宿次 置四正夜半黃道積度，滿黃道宿度去之，即得。 推四正夜半相距度 置次正夜半黃道積度，以前正夜半黃道積度減之，餘爲兩正相距度，遇不及減者，加周天減之。 推四正行度加減日差以相距度與相距日下行積度相減，餘如相距日而一，爲日差。從相距度內減去行積度者爲加，從行積度內減去相距度者爲減。 秋正距冬至，冬至距春正八十八日，行積度九十度四〇〇九，八十九日行積度九十一度四〇一四。春正距夏至，夏至距秋正九十三日，行積度九十度五九九〇，九十四日行積度九十一度五九八七。 推每日夜半日度置四正後每日行度，在立成。以日差加減之，爲每日行定度。置四正夜半日度，以行定度每日加之，滿黃道宿度去之，即每日夜半日度。 黃道十二次宿度： 危十二度六四九一，入娵訾，辰在亥。 奎一度七三六二，入降婁，辰在戌。 胃三度七四五六，入大樑，辰在酉。 畢六度八八〇五，入實沈，辰在申。 井八度三四九四，入鶉首，辰在未。 柳三度八六八〇，入鶉火，辰在午。 張十五度二六〇六，入鶉尾，辰在巳。 軫十度〇七九七，入壽星，辰在辰。 氐一度一四五二，入大火，辰在卯。 尾三度〇一一五，入析木，辰在寅。 鬥三度七六八五，入星紀，辰在醜。 女二度〇六三八，入玄枵，辰在子。 推日躔黃道入十二次時刻置入次宿度，以入次日夜半日度減之，餘以日周乘之，一分作百分。爲實。以入次日夜半日度，與明日夜半日度相減，餘爲法。實如法而一，得數，以發斂加時求之，即入次時刻。 步月離： 月平行度一十三度三十六分八十七秒半。 周限三百三十六，半之爲中限，又半之爲初限。 限平行度一度〇九分六十二秒。 太陽限行八分二十秒。 上弦九十一度三十一分四十三秒太。 望一百八十二度六十二分八十七秒半。 下弦二百七十三度九十四分三十一秒少。 交終度三百六十三度七十九分三十四秒一九六。 朔平行度三百九十四度七八七一一五一六八七五。 推朔後平交日置交終分，見氣朔曆。減天正經朔交汎分，爲朔後平交日。如推次月，累減交差二日三一八三六九，得次月朔後平交日。不及減交差者，加交終減之，其交又在本月，爲重交月朔後平交日。每歲必有重交之月。 推平交入轉遲疾曆置經朔遲疾曆，加入朔後平交日爲平交入轉。在轉中已下，其遲疾與經朔同，已上減去轉中疾交遲，遲交疾。如推次月，累減交轉差三千四百二十三分七六，交差內減轉差數。即得。如不及減，加轉中減之，亦遲疾相代。 推平交入限遲疾差置平交入轉遲疾曆，依步氣朔內，推遲疾限及遲疾差，即得。 推平交加減定差置平交入限遲疾差，以日率八百二十分乘之，以所入遲疾限下行度而一，即得。在遲爲加，在疾爲減。 推經朔加時中積置經朔盈縮曆，見步氣朔內。在盈曆即爲加時中積，在縮曆加半歲周。如推次月，累加朔策，滿歲周去之，即各朔加時中積，命日爲度。若月內有二交，後交即注前交經朔加時中積。 推正交距冬至加時黃道積度及宿次置朔後平交日，以月平行乘之爲距後度，以加經朔加時中積，爲各月正交距冬至加時黃道積度。加冬至加時黃道日度，見日躔。以黃道積度鈐減之，至不滿宿次，即正交月離。如推次月，累減月平交朔差一度四六三一〇二。以交終度減天周，其數宜爲一度四六四〇八〇。遇重交月，同次朔。後倣此。 推正交日辰時刻 置朔後平交日，加經朔，去紀法，以平交定差加減之，其日命甲子算外，小餘依發斂加時求之，即得正交日辰時刻。如推次月，累加交終，滿紀法去之。如遇重交，再加交終。 推四正赤道宿次置冬至赤道日度，以氣象限累加之，滿赤道積度去之，爲四正加時赤道日度。 推正交黃道在二至後初末限置正交距冬至加時黃道積度，在半歲周已下爲冬至後，已上減去半歲周，餘爲夏至後。又視二至後度分，在氣象限已下爲初限已上用減半歲周餘爲末限。推次月者，若本月初限則累減月平交朔差餘爲次月初限。不及減者反減月平交朔差餘爲次月末限。若本月末限，則累加月平交朔差，爲次月末限，至滿氣象限，以減半歲周，餘爲次月初限。 推定差度 置初末限，以象極總差一分六〇五五〇八乘之即爲定差度。象極總差，是以象限除極差，其數宜爲一十六分〇五四四二。如推次月初限則累減，末限則累加，俱以極平差二十三分四九〇二加減之。極平差，是以月平交朔差，乘象極總差，其數宜爲二十三分五〇四九。 推距差度置極差十四度六六，減去定差度，即得。求次月，以極平差加減之。初限加，末限減。 推定限度置定差度，以定極總差一分六三七一〇七乘之，定極總差，是以極差除二十四度，其數宜爲一度六三七一〇七。所得視正交在冬至後爲減，夏至後爲加，皆置九十八度加減之即得。 推月道與赤道正交宿度正交在冬至後，置春正赤道積度，以距差度初限加末限減之。在夏至後，置秋正赤道積度，以距差初限減末限加之。得數，滿赤道積度鈐去之，即得。 推月道與赤道正交後積度併入初末限視月道與赤道正交所入某宿次，即置本宿赤道全度，減去月道與赤道正交宿度，餘爲正交後積度。以赤道各宿全度累加之，滿氣象限去之，爲半交後。又滿去之，爲中交後。再滿去之，爲半交後。視各交積度，在半象限以下爲初限，以上覆減象限，餘爲末限。 推定差置每交定限度，與初末限相減相乘，得數，千約之爲度，即得。正交、中交後爲加，半交後爲減。 推月道定積度及宿次置月道與赤道各交後每宿積度，以定差加減之，爲各交月道積度。加月道與赤道正交定宿度，共爲正交後宿度。以前宿定積度減之，即得各交月道宿次。 活象限例 置正交後宿次，加前交後半交末宿定積度，爲活象限。如正交後宿次度少，加前交不及數，卻置正交後宿次加氣象限即是。如遇換交之月，置正交後宿次，以前交前半交末宿定積度加之，爲換交活象限。假如前交正交是軫，後交正交是角，其前交欠一軫。求活象限者，置正交後宿次不從翼下取定積度加之，仍於軫下取定積度也。又如前交、正交是軫，後交、正交是翼，其前交多一翼。求活象限者，置正交後宿次，不從翼下取定積度加之，仍於張下取定積度也。 推相距日置定上弦大餘，減去定朔大餘，即得。上弦至望，望至下弦，下弦至朔倣此。不及減者，加紀法減之。 推定朔弦望入盈縮曆及盈縮定差置各月朔弦望入盈縮曆，以朔弦望加減差加減之，並在步氣朔內。爲定盈縮曆。視盈曆在盈初限已下爲盈初限，已上用減半歲周，餘爲盈末限。縮曆在縮初限已下爲縮初限，已上用減半歲周，餘爲縮末限。依步氣朔內求盈縮差，爲盈縮定差。 推定朔弦望加時中積置定盈縮曆，如是盈曆在朔便爲加時中積在上弦加氣象限，在望加半歲周，在下弦加三象限。如是縮曆在朔，加半歲周，在上弦加三象限，在望便爲加時中積，在下弦加氣象限，加後滿周天去之。 推黃道加時定積度置定朔弦望加時中積，以其下盈縮定差盈加縮減之，即得。 推赤道加時定積度及宿次置黃道加時定積度，在周天象限已下爲至後，已上去之爲分後，滿兩象限去之爲至後，滿三象限去之爲分後。置分至後黃道積度，以立成內分至後積度減之，餘以其下赤道度率乘之，如黃道度率而一，得數加入分至後積度，次以所去象限合之，爲赤道加時定積度。置赤道加時定積度，加入天正冬至加時赤道日度，滿赤道積度鈐去之，得定朔弦望赤道加時宿次。 推正半中交後積度置定朔弦望加時赤道宿次，視朔弦望在何交後，正半，中半。即以交後積度，在朔望加時赤道宿前一宿者加之，即爲正半中交後積度，滿氣象限去之，爲正半中換交。 推初末限視正半中交後積度，在半象限已下爲初限，已上覆減氣象限，餘爲末限。 推月道與赤道定差置其交定限度，與初末限相減相乘，所得，千約之爲度，即定差。在正交、中交爲加，在半交爲減。 推正半中交加時月道定積度置正半中交後積度，以定差加減之，爲朔弦望加時月道定積度。 推定朔弦望加時月道宿次置定朔弦望加時月道定積度，取交後月道定積度，在所置宿前一宿者減之，即得。遇轉交則前積度多，所置積度少爲不及減。從半轉正，加其交活象限減之。從正轉半，從半轉中，從中轉半，皆加氣象限減之。 推夜半入轉日置經朔弦望遲疾曆，以定朔弦望加減差加減之。在疾曆，便爲定朔弦望加時入轉日。在遲曆，用加轉中置定朔弦望加時入轉日，以定朔弦望小餘減之，爲夜半入轉日。遇入轉日少不及減者，加轉終減之。 推加時入轉度置定朔弦望小餘，去秒，取夜半入轉日下轉定度乘之，萬約爲分，即得 推定朔弦望夜半入轉積度及宿次置定朔弦望加時月道定積度，減去加時入轉度，爲夜半積度。如朔弦望加時定積度初換交，則不及減，半正相接，用活象限，正半、中半相接用氣象限加之然後減加時入轉度則正者爲後半後半爲中，中爲前半，前半爲正。置朔弦望夜半月道定積度，依推定朔弦望加時月道宿次法減之，爲夜半宿次。 推晨昏入轉日及轉度置夜半入轉日，以定盈縮曆檢立成日下晨分加之，爲晨入轉日。滿轉終去之。置其日晨分取夜半入轉日下轉定度乘之萬約爲分，爲晨轉度。如求昏轉日轉度，依法檢日下昏分，即得。 推晨昏轉積度及宿次置朔弦望夜半月道定積度，加晨轉度，爲晨轉積度。如求昏轉積度，則加昏轉度，滿氣象限去之，則換交。若推夜半積度之時，因朔弦望加時定積不及減轉度，以半正相接而加活象限減之者今復換正交則以活象限減之。置晨轉積度依前法減之爲晨分宿次。置昏轉積度依法減之爲昏分宿次。 推相距度朔與上弦相距，上弦與望相距，用昏轉積度。望與下弦相距，下弦與朔相距，用晨轉積度。置後段晨昏轉積度，視與前段同交者，竟以前段晨昏轉積度減之，餘爲相距度。若後段與前段接兩交者，從正入半，從半入中，從中入半，加氣象限。從半入正加活象限。然後以前段晨昏轉積度減之。若後段與前段接三交者，其內無從半入正，則加二氣象限，其內有從半入正，則加一活象限，一氣象限，以前段晨昏轉積度減之。 推轉定積度置晨昏入轉日，朔至弦，弦至望，用昏。望至弦，弦至朔，用晨。以前段減後段，不及減者，加二十八日減之，爲晨昏相距日。從前段下，於鈐內驗晨昏相距日同者，取其轉定積度。若朔弦望相距日少晨昏相距日一日者，則於晨昏相距日同者，取其轉積度，減去轉定極差一十四度七一五四，餘爲前段至後段轉定積度。 推加減差以相距度與轉定積度相減爲實，以其朔弦望相距日爲法除之，所得視相距度多爲加差，少爲減差。 推每日太陰行定度置朔弦望晨昏入轉日，視遲疾轉定度鈐日下轉定度，累日以加減差加減之，至所距日而止，即得。 推每日月離晨昏宿次置朔弦望晨昏宿次，以每日太陰行度加之，滿月道宿次減之，即得。 推月與赤道正交後宮界積度視月道與赤道正交後，各宿積度宮界，某宿次在後，即以加之，便爲某宮下正交後宮界積度。求次宮者，累加宮率三十度四三八一，滿氣象限去之，各得某宮下半交、中交後宮界積度。 推宮界定積度視宮界積度在半象限已下爲初限，已上覆減氣象限，餘爲末限。置其交定限度，與初末限相減、相乘，所得，千約之爲度，在正交、中交爲加差，在半交爲減差。置宮界正半中交後積度，以定差加減之，爲宮界定積度。 推宮界宿次置宮界定積度，於月道內取其在所置前一宿者減之，不及減者，加氣象限減之。 推每月每日下交宮時刻置每月宮界宿次，減入交宮日下月離晨昏宿次。如不及減者，加宮界宿次前宿度減之，餘以日周乘之，以其日太陰行定度而一，得數，又視定盈縮曆取立成日下晨昏分加之。晨加晨分昏加昏分。如滿日周交宮在次日，不滿在本日，依發斂推之，即交宮時刻。 步中星 推每日夜半赤道置推到每日夜半黃道，見日躔。依法以黃道積度減之餘如黃道率而一，以加赤道積度。又以天正冬至赤道加之，如在春正後，再加一象限，夏至後加半周天，秋正後加三象限，爲每日夜半赤道積度。 推夜半赤道宿度置夜半赤道積度，以赤道宿度挨次減之，爲本日夜半赤道宿度。 推晨距度及更差度置立成內每日晨分，以三百六十六度二十五分七十五秒乘之爲實，如日周而一爲晨距度。倍晨距度以五除之爲更差度。 推每日夜半中星置推到每日夜半赤道宿度，加半周天，即夜半中星積度。以赤道宿度挨次減之，爲夜半中星宿度。 推昏旦中星置夜半中星積度，減晨距度，爲昏中星積度。以更差度累加之，爲逐更及旦中星積度。俱滿赤道宿度去之，即得。以晨分五之一，加倍爲更率。更率五而一爲點率。凡昏分，即一更一點，累加更率爲各更。凡交更即爲一點，累加點率爲各點。