《明史.曆志七》

回回曆法一 《回回曆法》，西域默狄納國王馬哈麻所作。其地北極高二十四度半，經度偏西一百〇七度，約在雲南之西八千餘裡。其曆元用隋開皇己未，即其建國之年也。洪武初，得其書於元都。十五年秋，太祖謂西域推測天象最精，其五星緯度又中國所無。命翰林李翀、吳伯宗同回回大師馬沙亦黑等譯其書。其法不用閏月，以三百六十五日爲一歲。歲十二宮，宮有閏日，凡百二十八年而宮閏三十一日。以三百五十四日爲一周，周十二月，月有閏日。凡三十年月閏十一日，歷千九百四十一年，宮月日辰再會。此其立法之大概也。 按西域曆術見於史者在唐有《九執曆》元有劄馬魯丁之《萬年曆》。《九執曆》最疎，《萬年曆》行之未久。唯《回回曆》設科，隸欽天監，與《大統》參用二百七十餘年。雖於交食之有無深淺，時有出入，然勝於《九執》《萬年》遠矣。但其書多脫誤。蓋其人之隸籍臺官者，類以土盤布算，仍用其本國之書。而明之習其術者，如唐順之、陳壤、袁黃輩之所論著，又自成一家言。以故翻譯之本不行於世，其殘缺宜也。今爲博訪專門之裔，考究其原書，以補其脫落，正其訛舛，爲《回回曆法》，著於篇。 積年 起西域阿喇必年隋開皇己未。下至洪武甲子七百八十六年。 用數 天周度三百六十。每度六十分，每分六十秒，微纖以下俱準此。宮十二。每宮三十度。日周分一千四百四十，時二十四，每時六十分。刻九十六。每刻十五分。宮度起白羊，節氣首春分，命時起午正。午初四刻屬前日。 七曜數 日一，月二，火三，水四，木五，金六，土七。以七曜紀日不用甲子。 宮數 白羊初，金牛一，陰陽二，巨蟹三，獅子四，雙女五，天秤六，天蠍七人馬八，磨羯九，寶瓶十，雙魚十一。 宮日 白羊戌宮三十一日。金牛酉宮三十一日。陰陽申宮三十一日。巨蟹未宮三十二日。獅子午宮三十一日。雙女巳宮三十一日。天秤辰宮三十日。天蠍卯宮三十日。人馬寅宮二十九日。磨羯醜宮二十九日。寶瓶子宮三十日。雙魚亥宮三十日。已上十二宮，所謂不動之月凡三百六十五日，乃歲周之日也。若遇宮分有閏之年，於雙魚宮加一日，凡三百六十六日。 月分大小 單月大，雙月小。凡十二月，所謂動之月也。月大三十日，月小二十九日，凡三百五十四日，乃十二月之日也。遇月分有閏之年，於第十二月內增一日，凡三百五十五日。 太陽五星最高行度隋己未測定。太陽二宮二十九度二十一分。土星八宮十四度四十八分。木星六宮初度八分。火星四宮十五度四分。金星二宮十七度六分。水星七宮六度十七分。 求宮分閏日炁之餘日。置西域歲前積年減一以一百五十九乘之一百二十八年內，閏三十一日，故以總數乘。內加一十五；閏應。以一百二十八屢減之，餘不滿之數，若在九十七已上，閏限。其年宮分有閏日，已下無閏日。於除得之數內加五，宮分立成起火三，故須加五。滿七去之，餘即所求年白羊宮一日七曜。有閏加一日，後同。 求月分閏日朔之餘日。置西域歲前積年，減一，以一百三十一乘之，總數乘。內加一百九十四，閏應。以三十爲法屢減之，餘在十九已上，閏限。其年月分有閏日已下則無。於除得之數滿七去之餘即所求年第一月一日七曜。 加次法〔按：加次法係彼科所秘，故諸本皆所不載。然不得其法，此書無從入門。特訪補之。求總年、零年月日：置加次年，減一，以十一乘之，得數又加十四，以三十分除之。另置加次月日減所除之數並入距年共得總年、零年月日。〕 〔按：不得加次法，凡求總、零年月日者皆錯。故此條亦彼科所秘，茲特著明之。假如，崇禎二年己巳五月己酉朔上距曆元己未一千零三十年，已減一訖。若不得加次法，不可以求總年，零年月日也，故須先求加次。置全積第一法。三十七萬五千九百五十日，以距年乘三百六十五日所得。宮閏二百四十九日零七十三分，以三十一乘距年加一五以一百二十八除之所得。共得積日三十七萬六千一百九十九日零七十三分。減月閏三百七十八日餘四分，以十一乘距年加十四，三十除之所得。內加三百三十一日，以三百五十四日除之，得一千零六十二年餘二百零四日。內一減三百三十一日，又減二十三日，再減洪武加二十四年，再減癸亥改應所損之一日，再減實距年一千零三十年，餘得加次七年二百零三日。約爲六個月又二十六日。〕 〔求總、零年月日：置加次七年減一，以一十一乘之，得六十六分加一十四，共八十分，以三十分除之，得二日，此七年中閏過之月閏。餘二十分。不用。另置加次月日六個月二十六日，內減此二日，餘六個月二十四日，並入距年及加次年，共得總、零年月日一千零三十七年又六月二十四日。〕 置積日全積並宮閏所得數。、減月閏內加三百三十一日己未春正前日。以三百五十四一年數除之，餘數內減去所加三百三十一，又減二十三，足成一年日數。又減二十四，洪武甲子加次。又減一，改應所損之一日。爲實距年己未至今得數。又法：以氣積宮閏併通閏爲氣積內減月閏，置十一，以距年乘之，外加十四，以三十除之，得月閏數。以三百五十四除之，餘減洪武加次二十四，又減補日二十三，又減改應損日一，得數如前。求通閏，置十一日，以距年乘之。求宮閏前見。 太陽行度 求最高總度置西域歲前積年，入總年零年月分日期立成內，各取前年前月前日最高行度併之。如求十年則取九年之類。蓋立成中行度，俱本年本月日足數也。如十年竟求十年，則逾數矣。月日義同。後倣此。 求最高行度置求到最高總度，加測定太陽最高行度，二宮二十九度二十一分。即所求年白羊宮最高行度。如求次宮，累加五秒〇六微。求次月，加四秒五十六微。 求中心行度日平行度。置積年入總年零年月日立成內，各取日中心行度併之，取法同前。內減一分四秒，即所求白羊宮第一日中心行度。求各宮月日，按每日行度五十九分八秒累加之。內減一分四秒，或雲西域距中國裡差非是蓋係己未年之宮分末日度應也。 求自行度置其日中心行度，減其宮最高行度，即得。即入盈縮曆度也。 求加減差即盈縮差。以自行宮度爲引數，入太陽加減立成內，照引數宮度取加減差。是名未定差。其度下小餘，用比例法，以本度加減差，與後度加減差相減，餘數通爲秒，如一分通爲六十秒。與引數小餘亦通秒相乘，得數爲纖，秒乘秒，得纖。以六十收之，爲微、爲秒、爲分。如數多，先以六十收之爲微，又以六十收之爲秒，又以六十收之爲分。視前所得未定加減差數較，少於後數者後度加減差加之，多於後數者減之，是爲加減定差分。如無小餘，竟用未定差爲定差。後準此。 求經度黃道度。置其日中心行度，以加減定差分加減之，視定差引數自行宮度，在初宮至五宮爲減差，六宮至十一宮爲加差。即得。 求七曜置積年入立成內，取總年零年月日下七曜數併之，累去七數，餘即所求白羊宮一日七曜。如求次宮者，內加各宮七曜數。如求逐日，累加一數，滿七去之。求太陰、五星、羅計七曜並準此。 太陰行度 求中心行度置積年入立成內，取總零年月日下中心行度併之，得數，內減一十四分，己未應轉。即所求年白羊宮一日中心行度。如求逐日，累加日行度。十三度一〇三五。 求加倍相離度月體在小輪行度，合朔後，與日相離。置積年入立成內，取總年零年月日下加倍相離度併之，內減二十六分，即所求白羊宮一日度也。如求逐日，累加倍離日行度。二士四度二二五三二二，半之，即小輪心離太陽數。 求本輪行度即月轉度。置積年入立成內，取總零年月日下本輪行度併之，內減一十四分，即所求白羊宮一日度也。如求各日，累加本輪日行度。十三度三分五四。 求第一加減差又名倍離差。以加倍相離宮度爲引數，入太陰第一加減立成內，取加減差。未定差。又與下差相減，餘乘引數小餘，得數爲秒，分乘分。以六十收之爲分，用加減未定差，後差多加少減，同太陽。得第一差分。 求本輪行定度置其日本輪行度，以第一差分加減之。視倍離度前六宮加，後六宮減。 求第二加減差以本輪行定度爲引數，入太陰第二加減立成內，取未定差，依比例法，同前。求得零數加減之爲第二加減差分。視引數六宮已前爲減差，後爲加差。 求比敷分以倍離宮度，入第一加減立成內，取比敷分。如倍離零分在三十分已上者，取下度比敷分。 求遠近度以本輪行定宮度爲引數，入太陰第二加減立成內，取遠近度分。其引數零分，亦依比例法取之。 求汎差定差置比敷分，以遠近度通分乘之，以六十約之爲分，即汎差。以汎差加入第二加減差，即爲定差。 求經度置其日太陰中心行度以定差加減之，即太陰經度。視本輪行定度，六宮以前減，以後加。 太陰緯度 求計都與月相離度入交定度。置其日太陰經度，內減其日計都行度，即羅計中心度。即計都與月相離度分。 求緯以計都與月相離宮度爲引數，入太陰緯度立成上宮用右行順度，下宮用左行逆度。取其度分，依比例法求得零分加減之，上六宮加下六宮減。得緯度分。引數在六宮已前爲黃道北，六宮後爲黃道南。 求計羅行度置積年入總年零年月日立成內，取羅計中心行度併之，爲其年白羊宮一日行度。求各宮一日，以各宮日行度加之，與十二宮相減，餘即所求宮一日計都行度。如求計都逐日細行，以前後二段行度相減，餘以相距日數除之，爲日差。又置前段計都行度，以日差累減之。如求羅㬋行度，置其日計都行度內加六宮。 五星經度 求最高總度數同太陽，依前太陽術求之。 求最高行度置所求本星最高總度，加測定本星最高行度，見前。爲其年白羊宮最高行度。求各宮各日，加各宮日行度。 求日中心行度依太陽術求之。 求自行度置積年入立成總零年月日下，各取自行度併之，得其年白羊宮一日自行度。土、木、金三星減一分，水星減三分，火星不減。如求各宮各日，照本星自行度累加之。水星如自行度遇三宮初度作五日一段算至九宮初度作十日一段算。緯度亦然。 求中心行度小輪心度即入曆度五星本輪。土、木、火三星置太陽中心行度，減其星自行度，爲三星中心行度。內又減最高行度，爲三星小輪心度。金、水二星，其中心行度即太陽中心行度，內減其星最高行度，餘爲其星小輪心度。不及減，加十二宮減之。 求第一加減差盈縮差。以其星小輪心宮度爲引數，入本星第一加減立成，依比例法求之。法同太陽、太陰。 求自行定度及小輪心定度視第一加減差引數，在初宮至五宮，用加減差，加自行度，減小輪心度各爲定度。在六宮至十一宮用加減差減自行度加小輪心度，各爲定度。 求第二加減差以其星自行定度入本星第二加減立成內，取其度分，用比例法加減之。同前。 求比敷分如土、木、金、水星，以本星小輪心定宮度，入第一加減立成內，取比敷分，如引數小餘在三十分已上，取後行比敷分。如火星，則必用比例法求之。 求遠近度以自行定宮度，入第二加減立成內，取遠近度，依比例法求之。 求汎差定差法同太陰。 求經度置小輪心定度，以定差加減之，視引數自行定度，在六宮已前加，已後減。內加其星最高行度。 求留段以其留段小輪心定宮度爲引數即立成內各星入曆定限。入五星順退留立成內，於同宮近度，取本星度分，與前後行相減。若取得在初宮至六宮，本行與後行相減。六宮至初宮，本行與前行相減。又以引數宮度，減立成內同宮近度兩減，餘通分相乘，用六度除之立成內每隔六度。六十分收之順加逆減於前取度分，得數與其日自行定度同者，即本日留。如自行定度多者已過留日少者未到留日。欲得細率以所得數與其日自行定度相減餘以各星一日自行度約之如土星一日自行五十七分有奇之類。即得留日在本日前後數也。土星留七日，其留日前三日，後三日，皆與留日數同。木星留五日，其留日前二日，後二日，與留日數同。火、金、水三星不留，退而即行，行而即退，但於行分極少處爲留耳。 求細行分土、木、金、火四星，以前後兩段經度相減，以相距日除之爲日行分。水星以白羊宮初日經度，又與前一日經度相減，餘爲初日行分。又置前後二段經度相減，餘以相距日除之，爲平行分。與初日行分加減，倍之，以前段前一日與後段相距日數除之，爲日差。以加減初日行分，初日行分少於平行分加，多減。爲日行分。五星各置前段經度以逐日行分順加退減之爲各星逐日經度。 求伏見視各星自行定度，在伏見立成內限度已上者，即五星晨夕伏見也。 五星緯度求最高總行度、中心行度、自行度、小輪心度，並依五星經度術求之。 求自行定度置自行宮度分，其宮以一十乘之爲度。如一宮，以十乘之得十度.此用約法折算，以造緯度立成。其度以二十乘之爲分，滿六十約之爲度。其分亦以二十乘之爲秒，滿六十約之爲分。併之即得。 求小輪心定度置小輪心宮度分，其宮以五乘之爲度。如一宮以五乘之，得五度。其度以一十乘之爲分，滿六十約之爲度。其分亦以一十乘之爲秒，滿六十約之爲分。併之即得。 求緯度以小輪心定度及自行定度，入本星緯度立成內兩取，一縱一橫。得數與後行相減。若遇交黃道者與後行相併。又以小輪心定度與立成上小輪心定度相減，上橫行。兩減餘相乘，以立成上小輪心度累加數除之。如土星上橫行小輪心度每隔三度，火星每隔二度之類。滿六十收之爲分，用加減兩取數，多於後行減，少加。若遇交黃道者，即後行數多亦減。寄左。復以自行定度與立成上自行定度相減，首直行。又以兩取數，與下行相減，若遇交黃道者，與下行併。兩減餘相乘，以立成上自行度累加數除之，如土星直行，自行度每隔十度，火星每隔四度之類。收之爲分。與前寄左數相加減，如兩取數多於下行者減，少加。若遇交黃道者，所得分多於寄左數，置所得分內.減寄左數餘爲交過黃道南北分也。即得黃道南北緯定分。 求緯度細行分置其星前段緯度，與後段緯度相減，餘以相距日除之爲日差。置前段緯度，以日差順加退減，即逐日緯度分。按緯度前段少於後段者，以日差順加退減。若前段多於後段者，宜以日差順減退加。非可一例也。若前後段南北不同者，置其星前後段緯度併之，以相距日除之，爲日差。置前段緯度，以日差累減之，至不及減者，於日差內減之，餘以日差累加之，即得逐日緯度。 推日食法日食諸數，如午前合朔，用前一日數推，午後合朔，用次日數推。 辨日食限視合朔太陰緯度，在黃道南四十五分已下，黃道北九十分已下，爲有食。若合朔爲晝，則全見食。若合朔在日未出三時及日已入十五分，一時四分之一。皆有帶食。若合朔在夜刻者不算。 求食甚汎時即合朔。置午正太陰行過太陽度，求法見後月食太陰逐時行過太陽分。通秒，以二十四乘之爲實，置太陰日行度，減太陽日行度，通秒爲法，除之爲時。時下零數以六十通之爲分，分下零數以六十通之爲秒，三十秒已上收爲一分，六十分收爲一時，共爲食甚汎時。 求合朔太陽經度以食甚汎時通分乙太陽日行度通秒乘之，以二十四除之爲微，滿六十約之爲秒爲分，用加減午正太陽度午前合朔減之，午後加之。得合朔時太陽經度。即食甚日躔黃道度。 求加減分視合朔時太陽宮度，入晝夜加減立成內，取加減分，依比例法求之。 求子正至合朔時分秒置食甚汎時，以加減分加減之，午前合朔減，午後加。用加減十二時，午前合朔用減十二時，午後用加十二時。即子正至合朔時分秒。按命時起子正，乃變其術以合《大統》，非其本法也。 求第一東西差經差。視合朔時，太陽宮在立成經緯時加減立成右七宮取上行時，順行。在左七宮取下行時，逆行。以子正至合朔時，取經差，依比例法求之。止用時下小餘求之。下同。爲第一東西差。 求第二東西差視合朔時，太陽宮在立成內，同上。取次宮子正至合朔時經差，依比例法求之，爲第二東西差。 求第一南北差緯差。以合朔時，太陽宮及子正，至合朔時入立成內，同上。取緯差，依比例法求之，爲第一南北差。 求第二南北差以合朔太陽宮，取次宮子正至合朔時緯差，依比例法求之，爲第二南北差。 求第一時差以合朔太陽宮及子正至合朔時，入立成取時差，依比例法求之。 求第二時差以合朔太陽宮，取次宮子正至合朔時時差，依比例法求之。 求合朔時東西差以第一東西差與第二東西差相減，餘通秒，以乘合朔時太陽度分，亦通秒。以三十度除之爲纖，以六十收之爲微、爲秒、爲分以加減第一東西差，視第一東西差數少於第二差者加之，多者減之，下同。爲合朔時東西差。 求合朔時南北差以第一南北差與第二南北差相減，餘通秒，以乘太陽度分，以三十除之爲纖，依率收之爲微、秒、分，以加減第一南北差，爲合朔時南北差。 求合朔時差以第一第二兩時差相減，乘太陽度分，以三十除之，依率收之，用加減第一時差，爲合朔時差。 求合朔時本輪行度以本輪日行度一十三度四分通分，以乘食甚汎時，亦通分。以二十四除之爲秒，依率收之爲分、爲度，以加減午正本輪行度，午前減，午後加。爲合朔時行度。 求比敷分以本輪行度入立成，太陽、太陰晝夜時行影徑分立成。取同宮近度太陰比數分，依比例法求之。 求東西定差置合朔時東西差通秒，以比敷分通秒乘之爲纖，以六十收之爲微、爲秒、爲分，以加合朔東西差，有加，無減。爲定差。 求南北定差法同東西定差。 求食甚定時即食甚定分。視其日合朔時，太陽度在立成經緯時加減立成左七宮，其時差，黑字減，白字加，在右七宮，白字減，黑字加，皆加減於子正至合朔時，得數命起子正減之，得某時初正。餘通爲秒，以一千乘之，以一百四十四除之，六十分爲一時，每日一千四百四十分，故以千乘之，又以一四四除之。以六十約之，滿百爲刻，即食甚定時。 求食甚太陰經度於合朔太陽經度內，加減東西定差，即得食甚太陰經度。其加減視食甚定時時差加減。 求合朔計都度置食甚汎時通分，以計都日行度三分一十一秒通秒乘之，以二十四除之爲微，滿六十收之爲秒、爲分，以加減其日午時計都行度，羅計逆行午前合朔加，午後減。爲合朔時計都度。 求合朔太陰緯度食甚時，太陰經度內加減合朔時計都度，餘爲計都與月相離度，入太陰緯度立成取之。 求食甚太陰緯度南北定差內，加減合朔時太陰緯度？在黃道南加，北減。得食甚緯度。 求合朔時太陽自行度用太陽日行度五十九分八秒通秒，以乘食甚汎時，亦通分。用二十四除之，得數爲微，滿六十收之爲秒、爲分，以加減其日午正自行度，午前合朔減，午後加。得合朔自行度。 求太陽徑分以合朔太陽自行度爲引數，入立成影徑分立成內同宮近度，取太陽徑分，依比例法求之。 求太陰徑分以合朔時本輪行度爲引數，入立成同上內取同宮近度太陰徑分，依比例法求之。 求二半徑分併太陽、太陰兩徑分，半之。 求太陽食限分置二半徑分，內減食甚太陰緯度，餘爲太陽食限。如不及減者不食。如太陰無緯度者，食既。如太陰無緯度而日徑大於月徑者，食有金環。 求太陽食甚定分乙太陽食限分通秒，以一千乘之爲實乙太陽徑分通秒爲法除之，以百約之爲分爲太陽食甚定分。 求時差即定用分。食甚太陰緯度通秒自乘，二半徑分亦通秒自乘，兩自乘數相減，餘以平方開之，以二十四乘之爲寶，以其日太陰日行度內減太陽日行度通分爲法。實如法而一，得數爲分，滿六十分爲一時，爲時差。 求初虧置食甚定時，內減時差，餘時命起子正減之，得初正時。餘分通秒，以一千乘之，以一百四十四除之，以六十約之，滿百爲刻，爲初虧時刻。 求復圓置食甚定時，內加時差，命起子正，如初虧法得復圓時刻。 求初虧食甚復圓方位與《大統》法同。 推月食法月食諸數，午前望，用前一日推，午後望，用次一日推。 辨月食限視望日太陰經度與羅喉或計都度相離一十三度之內，太陰緯度在一度八分之下，爲有食。又視合望在太陰未出二時，未入二時，其限有帶食。其在二時已上者不算。 求食甚汎時即經望。置其日太陰經度內減六宮，如不及減加十二宮減。以減其日午正太陽度爲午前望。如太陽度不及減，加入六宮減之，爲午後望。置相減餘數通秒，以二十四乘之爲實，置其日太陰經度，內減前一日太陰經度，若在午後望者，減後一日太陰經度。餘爲太陰日行度。又置其日午正太陽度，內減前一日午正太陽度，若在午後望者，減後一日太陽度。餘爲太陽日行度。兩日行度相減，餘通秒爲法，除實得數爲時。其時下餘數，以六十通之爲分、秒，即所求食甚汎時。 求食甚月離黃道宮度置食甚汎時，與太陽日行度俱通秒相乘，以二十四除之，得數爲纖，滿六十收之爲微、爲秒、爲分，以加減其日午正太陽度，午前望減，午後望加。爲望時太陽度，加六宮，即得所求。 求晝夜加減差以望時太陽宮度爲引數，入晝夜加減立成內，取加減分，依比例法求之。 求食甚定時置食甚汎時，以晝夜加減差加減之。午前望減，午後加。得數，用加減一十二時，如午後望加十二時，午前望與十二時相減。命起子正，得初正時。其小餘，如法收爲刻，法詳日食。得定時。 求望時計都度置食甚汎時，通秒爲實，以計都日行度三分一十一秒通秒乘之，以二十四除之，得數爲纖，以六十收之爲微、爲秒、爲分，用加減其日午正計都行度，羅計逆行，午前望加午後望減。即得。 求望時太陰緯度置食甚月離黃道度，內減望時計都度，如不及減，加十二宮減。餘爲計都與月相離度，入太陰緯度立成取之。 求望時本輪行度即入遲疾曆。置太陰本輪日行度，十三度四分。通分，以食甚汎時通秒乘之，以二十四除之爲微，以六十收之爲秒、爲分、爲度，用加減其日午正本輪行度，午前望減，午後加。即得。 求太陰徑分以望時本輪行宮度，入影徑分立成求之。法詳日食。 求太陰影徑分以望時本輪行宮度，入影徑分立成，取之。 求望時太陽自行度乙太陽日行度五十九分八秒與食甚汎時俱通秒相乘，以二十四除之得數爲纖，滿六十收之爲微、爲秒、爲分，以加減其日午正太陽自行度。法同日食求太陽經度。 求影徑減差以其日太陽自行宮度爲引數，入影徑立成內，於同宮近度取 太陰影徑差分，依比例法求之。法詳前。 求影徑定分置太陰影徑分，內減影徑減差分。 求二半徑分置太陰徑分，加影徑定分，半之。 求太陰食限置二半徑分，內減望時太陰緯度。如不及減，不食。 求食甚定分置食限分，通秒，以一千乘之爲實，乙太陰徑分通秒爲法，除之，以百約之爲分，爲食甚定分。 求太陰逐時行過太陽分置太陰望時經度，減前一日太陰經度，又置望時太陽自行度，減前一日太陽自行度，以兩餘數相減，爲太陰晝夜行過太陽度。通秒以二十四除之，滿六十收之，得逐時行過太陽分。 求時差乙太陰緯度分，通秒自乘，又以二半徑分通秒自乘，兩數相減，餘開平方爲實，乙太陰行過太陽度通秒爲法除之，得數即時差。即初虧至食甚定用分。 求初虧復圓時刻以時差減食甚定時，得初虧時刻。加食甚定時，得復圓時刻。其命時收刻之法，並同日食。 求食既至食甚時差置二半徑分減太陰徑分，通秒自乘又置太陰緯度亦通秒自乘，相減，平方開之爲實。乙太陰逐時行過太陽度通秒爲法除之，得數即時差。 求食既生光時刻以食既至食甚時差，減食甚定時，爲食既時刻。加食甚定時，爲生光時刻。 求初虧食甚復圓方位與《大統》法同。 求日出入時以午正太陽經度爲引數，入西域晝夜時立成，取其度分，依比例法求之，爲未定分。又於引數相對宮度內，取其度分，如初宮三度，向六宮三度取之。亦依比例法求之，爲後未定分。兩未定分相減，不及減加三百六十度減。餘通秒用十五除之六十收之爲分、爲時得其日晝時分秒。半之爲其日半晝時分秒。以半晝時分秒減十二時，餘爲日出時分秒，加十二時爲日入時分秒。 求日月出入帶食分秒視其日日出時分秒，並日入時分秒，較多於初虧時分秒，少於食甚定時及復圓時分秒者，即有帶食。置其日日出時或日入時與食甚定時分秒相減，餘爲帶食差。置日月食甚定分，以帶食差通秒乘之，以時差通秒除之，得數爲帶食分。於食甚定分內減帶食分，餘爲日月帶食所見之分。 求月食更點置二十四時，內減晝時，又減晨昏時，七十二分，即中曆之五刻弱也。餘爲夜時，通秒五約之爲更法。五分更法爲點法。如食在子正以前者，置初虧食甚復圓等時，內減日入時，又減半晨昏時，三十六分。餘通秒，以更法減之爲更數。不滿更法者，以點法減之爲點數。食在子正已後者，置夜時半之加初虧食甚復圓等時，以更法減之爲更數。不滿更法者，以點法減之爲點數。皆命起初更、初點。更法減之，減一次爲一更，其減餘不滿法者，亦虛命爲一更。點法倣此。 太陰五星淩犯 求太陰晝夜行度以本日經度與次日經度相減，餘即本日晝夜行度。 求太陰晨昏刻度置其日午正太陰經度，內加立成太陰出入晨昏加減立成其日昏刻加差，即爲其日太陰昏刻經度。置其次日午正太陰經度減立成其日晨刻減差，即爲其日太陰晨刻經度。 求月出入度置其日午正太陰經度，加立成內即前立成其日月入加差，即爲其日月入時太陰經度。加立成內其日月出加差，即其日月出時太陰經度。 求太陰所犯星座朔後視昏刻度至月入度，望後視月出度至晨刻度，入黃道南北各像星立成內，經緯度相近在一度已下者取之。 求時刻置其日午正太陰經度，與取到各像星經度相減，通分，以二十四乘之，乙太陰晝夜行度亦通分除之；得初正時。其小餘，以六十通之爲分，以一千乘之一百四十四除之，以百約之爲刻，即得所求時刻。 求上下相離分置太陰緯度與所犯星緯度相減餘爲上下相離分。若月星同在南，月多爲下離，月少爲上離。同在北，月多爲上離，少爲下離。若南北不同，月在北爲上離，南爲下離。 求五星淩犯各星相離分置其日五星經緯度，入黃道立成內，視各像內外星經緯度，在一度已下者取之。其五星緯度與各星緯度相減，餘即上下相離分。 求月犯五星，五星相犯視太陰經緯度，五星經緯度相近在一度已下者，取之。