《崇禎曆書.恒星曆指》

恒星本行第一 前卷所借西史測星之法，爲恒星曆之基本。此卷應準前法，仍借舊測諸星經緯度立表以待推算。然舊測在萬曆十二四年，今相去四十餘載不復可用宜作新表。又須先明新舊所以異同之故，不得不論其本行，次乃定時下各星之經緯度表。 恒星本行之徵 恒星本行之徵七政之運行也，時相會，時相對。其與恒星也，時相近，時相遠。其本曜之光，時消時長。月有晦朔弦望。近論太白、辰星、熒惑，皆有之。其東西出沒於卯酉也，時南時北。其過子午圈也，時高時下。人目所見，變動不居。故從古迄今，人人知其自有運動，因生各曜推步之法，無可疑者。若恒星則無先相會後相望，無先相近後相遠，其光不消不長，其東西出沒，其過子午圈，雖百數十年，無從覺其有差，安知其有本運動乎？夫恒星移運非一世之事，前古曆家，既已測其定度，欲更得其轉移之數，必百年數十年，誰能待之？是故一人之身，絶無能覺之緣也。後來學者，傳受先賢所測度數，復身試測之，徃徃見其不合，先人所見與四節相近者，後人測之漸遠，又後之人測之又漸遠。從是推知恒星有本行之實度分，及其移易之所以然也。如角宿大星，古地末恰，於周赧王二十年丙寅測得其經度在秋分前鶉尾宮二十二度，後多祿某於漢順帝永和三年戊寅測在鶉尾宮二十七度，後尼穀老於嘉靖四年乙酉測得過秋分在壽星宮一十七度，後第谷於萬曆十三年乙酉測在壽星宮一十八度。軒轅星亦如之，周赧王丙寅在鶉首宮二十七度漢永和戊寅在鶉火宮三度三十分，今測在鶉火宮二十四度四十分，餘星皆如之。是以帝堯之世，日中星烏，謂春分，則初昏時鶉火中也，而週末在井，今在參矣。堯時冬至日在虛，漢唐在鬥，今在箕矣。非其自有本行，安得冬至離虛宿而西，鳥離子午而東乎？ 恒星本行之極 七政本行，以黃道爲道，以黃道極爲極，終古恒然。何繇知之？蓋人目所見，出沒于地平之卯酉，南北不一，過午之高度，多寡不一。又有時離赤道而南，有時復還於赤道之北，以此知其行，必非循赤道行。以此知其極，必非宗赤道極也。然七政之循黃道，或浹旬可得，或周歲可得，恒星之循黃道，必上下古今，然後可得。何者？上古有測，中古有測，今時有測，乃恒星出沒地平之處，今非中古之處，中古非上古之處，其過午之軌高亦然。而恒移不定者，赤道之距度恒定不移者，黃道之距度也。以此推知其循黃道行，宗黃道極，與七政同理，灼然無疑矣。更徵實論之，凡恒星距赤道之度，從星紀迄鶉首則在赤道之南者，必古多而今漸少，在赤道之北者，必古少而今漸多，不似七政之行。從冬至逾春分而夏至自南趨北乎？從鶉首迄星紀，則在赤道之南者，必古少而今漸多。在赤道之北者，必古多而今漸少。不似七政之行，從夏至逾秋分而冬至。自北趨南乎？如外屏第二星，堯時在赤道南十二度強，因此時入娵訾宮，故距度漸減。至多祿某尚在南二度四十九分，後漸過赤道以北，今北距五度矣。並宿距星，堯時在赤道北一十四度弱，因入實沈宮，故距度漸加，至多祿某得二十度正。今北距二十三度，與夏至圈相近也。又軒轅大星，堯時距赤道北二十四度，因入鶉火宮，故距度漸減，至多祿某得一十九度三十分，今止一十三度三十分。角宿大星，堯時距赤道北十度，因入鶉尾宮，故距度漸減以至於盡，盡而復加，至多祿某過赤道距南三十分。而今漸遠，距南得九度一十分。以此三四星爲徵，餘者盡然，知其不隨赤道而循黃道行，宗黃道極也。且七政皆右行，而恒星亦右行，以此推之尤著明矣。 恒星本行古測 多祿某見恒星距赤遊移不一，先以上古所測星之赤道距度、黃道距度及其兩道相距度，依三角形法，測得其黃道經度，後以自測之赤道距度，如前求所當之黃道經度，以兩距時之經度差，得中積之本行。假如地末恰在其前四百三十二年，所測角宿大星距赤道北一度二十四分，距黃道南二度正，此時之兩道相距爲二十三度五十一分，因推其黃道經度在鶉尾宮二十二度二十分。後自測，其黃道距度已過赤道而南三十分，其黃道距度及兩道相距如前，因得木星黃道經度在鶉尾宮二十六度三十八分。以較地末恰所測，差四度一十八分，以四百三十二年分之，約得一百餘年而行一度，此多祿某所定爲恒星本行也。 泥穀老後多祿某一千三百八十六年，又以時史所記恒星距赤道度及所自測，以推其本行，漸次戚速。蓋從多祿某至巴德倪七百四十一年，共得本行一十一度二十六分，爲六十五年而一度。又六百四十五年，至見測時，行九度一十一分，是爲六十一年而一度。以是論恒星之本行有遲速，初無恒度，可爲常定不易之法也。因立爲遲疾加減法，今略解之雲：凡恒星去離四節，有兩説。或雲恒星離四節二分二至。而右行每六七十年進一度或四節離恒星而左行，每六七十年退一度，其理則同。此所用者，左行而退度也。如圖，甲戊子大圈爲黃道，甲爲天元春分，古時合于婁宿南星後來春分去甲離天元甲而積漸西移，以至於戊，乃其行遲疾不一。故推步之法，以從甲至戊之本行爲春分去天元之平行，以戊爲心作午子巳小平面圈，帖合於圓球面上，以子未全徑指量平行與視行視行即實行也。之差度。其癸巳辛邊上，爲自行度。立加減法，若在己未午半圈則減於甲戊之平行，以得其實行。若在午子巳半圈，即加於甲戊之平行，以得實行也。依此所求有三。一求春分節戊，隨時去離天元甲若干，爲平行。二求小圈之㝡遠巳，隨時向辛未行若干，爲自行。三求子未小圈半徑內加減度所當小圈邊之自行度，即顯恒星實本行之度也。 恒星本行今測 從古曆家，既知恒星自有本行。後相去二千餘年，其所行度尚未及周天十二分之一，三十〇度。其遲如此。乃欲藉此推測全周，欲定其運行體勢歷歲多寡，譬如隙中窺豹，所見一斑，而遽欲㮣其全體，何從取證乎？故古來諸家所定，或六十年，或七八十年，或百年而行一度，各不相合。若於諸家所定長短不齊之中立爲別法，又甚繁而未必是也。第穀精思累年，用前賢之成法，展轉叅訂，始信恒星運動，常是平行，雖從前諸測不無差殊，究所從來，各有因起。窮極理勢，終歸一致。其説先以泥穀老所測角宿距星試之，於正德九年甲戌測得赤道南距八度二十六分。第穀疑前測地面其北極出地高度尚非真率，使人用大器密測，實得彼所用高度，尚差二分四十五秒。因辨角距星距度中，宜減二分四十五秒爲北極不及之度。又以所自測本星之黃道南距一度五十九分，及此時之兩道相距二十三度三十一分三十秒，依前卷三角形法，改泥穀老時所測黃道經，應得過秋分一十七度〇三分三十〇秒。又自于萬曆甲申年測算得十八度〇三分，兩測時相距七十年，而角南星行五九分三十秒，即一年得五十一秒，爲恒星本行之恒數也。 又疑七十年時日太少，不足以推驗全周。再引係巴科於漢武帝元朔六年戊午所測軒轅大星，在鶉首宮二十九度五十分，至自測時逾一千七百一十三年，乃在鶉火宮二十四度〇五分，即所行二十四度一十五分以距年而一，亦得五十一秒爲一年之本行，凡七十年又七閲月而行一度，可爲定率矣。 又因此距太遠，復引巴德倪在係巴科後一千〇六年，爲唐僖宗中和四年甲辰所測軒轅大星，得其黃道經度在鶉火宮一十四度〇五分，比元朔戊午贏一十四度一十五分。迄第穀時，越七百〇五年，而差一十度正。究其比例，又得五十一秒，爲一年之本行，且無遲速若茲叅伍，知千年數百年，此率猶當未變也。 或問前言古名曆，若地末恰、若多祿某各有測驗，第穀時曷不用此二家之説，並加叅伍乎？曰依地末恰、多祿某測法，即二家所得本行先自不合用之叅伍，將何從而可乎？試簡彼兩測角距星，地末恰測在鶉尾宮二十二度二十〇分，越一千八百七十九年，而第穀測得經度東行二十五度四十三分，即一年平行僅得四十九秒一十五微，多祿某測在鶉尾宮二十六度四十〇分，越一千四百四十六年，而第穀測得東行二十一度二十三分，即一年平行五十三秒一十五微，何從而可乎？若損有餘補不足，亦宜以五十一秒爲正，何況有係巴科、巴德倪、第穀三測並較，並無乖舛，安得舍此之密合而從彼之紛紜哉？ 又問古者測騐，何故多有不合，而今所當用，全屬第穀之新法乎？曰第穀測星，非得其分秒不用，非三四器三四人同時並測而所並得在一分以內不用，故其法爲獨密也。古法寬踈，或儀器未善，或未覺知天行變易之詳，所測度數，差在數分之內，自謂足矣，安得如新法之精乎？又第谷於恒星一一測候，皆躬親爲之。又苦心數十年，乃得就此。若古測不能遍及諸星，又皆遠借係巴科所遺之經緯度表，加以後來行度，率爾立法，未如第穀之實測實見，確有據依，可以信今傳後也。若泥穀老所立恒星測法，設平行自行，以遲疾加減，求得實行，當其時誠爲密合，今以測星法細考之，已覺稍遠，將來愈久愈遠，後有作者，當自得之，不待繁稱也。 恒星本行表 因列宿本行恒平分無遲速，可用加減法，於曆元以前曆元以後時時推得黃道經度所在也。若因黃道距度稍有變易，恒星本行亦當小差，此在數百載之後，隨時測定若經度分，即數百年後亦當未變，況第穀所測近在四十年間今借用之，豈非濱河汲水，甚易而實是乎？ 崇禎元年戊辰爲曆元。下推應加，上推應減。分秒法俱六十。【詳表見原書】 歲差第二 歲之有差，亦多故矣。一因太陽㝡高行度，一因太陽本圈心去離地心漸次不等，此二者爲自差之根。或因測騐未合，或因北極出地之高度未真，此二者爲偶差之根。若無此四緣，即太陽所成歲周，終古若一，何難之有哉？然而太陽㝡高地心去離皆緣古今測候，灼然無爽，故當依彼自差剙意立法。若恒星行度叅錯短長既未能確見其所繇，而平行一法，又千數百年來的有可據，則短長之因亦宜斷歸於偶差而已，何必強定爲自差。揣摩臆度，定爲叅差之法，並向下諸天，亦與之爲叅差，牽率天行，憗從彼管窺未定之説耶？今依實測實理，則恒星經歲之間，其東行實得三百六十五日二十四刻〇九分二十六秒四十三微，常有定率，絶無多寡。以較日躔定用歲實，實贏一刻〇五分四十二秒，以變經度，得五十一秒，爲恒星周歲離四節而東行之經度。 恒星歲實 古今定歲實之法有二，一爲星歲恒星行周歲而復於故處是也，一爲節歲日行周歲而復於故處是也。近古曆家，專用節歲者多矣。尼谷老於正德年間，欲復用星歲，其説引恒星之歲實三。一、上古之實爲三百六十五日二十四刻一十一分。其一中古之實爲三百六十五日二十四刻〇九分一十二秒。又自行測騐，約畧改定爲三百六十五日二十四刻〇九分四十秒，以先後三率較之，所差僅一分四十八秒，以爲密親。又用古今所測節歲相較，二千年以來，有差至八九分者，以爲踈遠。此其復用星歲之本意也。然第穀更密考之，並恒星歲實所得日數，亦復小異。其法取多祿某所測太陽及恒星度分，以較所自測度分，又除去㝡高差不同心差，專求太陽從婁西星平行之度。上古春分節密合於婁西星，後節漸違星而西，星漸違節而東。推步者從天元春分以迄婁西定爲若干度分，是名歲差根也。自多祿某以迄自測，得兩距之中積度分，用中積歲而一，爲每年之歲實也。按多祿某於漢順帝永和三年戊寅，測得天正秋分，第谷於萬曆十六年戊子，亦如之。次加兩測地之東西差，兩測地有東西差，即中積歲之率有多有寡。加之者，令兩測之中積歲等。得中積距一千四百五十五年三百五十三日五十九刻一十〇分。依此查太陽平行，得若干周如左。 多祿某測太陽在秋分節，其㝡高在實沉宮五度三十分，其本圈心距地心之度爲六十分本圈半徑之二分二十九秒三十微。如圖，甲爲㝡高，丙爲㝡高心，戊爲地心，甲乙爲太陽離㝡高之弧。弧之對甲戊乙與丙戊乙同角，則乙丙戊三角形內有乙丙，爲本圈之半徑，有丙戊，爲本圈心離地心之遠，有丙戊乙角，對太陽去㝡高之遠。可推得丙乙戊角爲中處日平行所至。與實數以見測視行，依法加減訖即實行。之差。因在夏後冬前，宜以中實差加於實處，若冬後夏前，則以減於實處。即太陽實處改爲中處。而離春分得六宮二度一十分，當時歲差根止六度三十六分，因此時測得角距星距赤道三十〇分，推得其黃道經度距春分爲一百七十六度三十六分。內減角距婁西之本距一百七十度正餘六度三十六分，爲此時之歲差根。以減太陽距節平行度六宮二度一十分，得太陽距婁西星平行度五宮二十五度三十四分爲陽嘉元年壬申之太陽平行根。 後第穀亦測太陽在秋分，此時㝡高移至鶉首宮五度三十〇分。如圖甲爲㝡高，丙爲太陽本圈心，戊爲地心，二心之距丙戊，爲六十分本圈半徑之二分〇九秒，乙爲太陽之實處見測之數，已經加減訖。距㝡高八十四度三十〇分，所對甲戊乙與丙戊乙同角，即乙丙戊三角形內有乙丙丙戊兩邊有戊角，可推丙乙戊角，爲中處與實處之差，得二度二分三十〇秒，以加實處，得中處六宮〇二度〇二分三十〇秒，爲太陽距春分之平行度也。內減此時之歲差根二十八度〇五分三十〇秒，得太陽去離婁西星平行五宮〇三度五十七分。以較前多祿某所測五宮二十五度三十四分所差二十一度三十七分，爲太陽中積年間之平行，以恒星之中積度分，推太陽之右旋得一千四百五十五週三百三十八度二十三分。以四率比例推得日行度五十九分〇八秒一十一微二十七纎一十四芒二十六末五十四塵，一年行一十一宮二十九度四十四分四十九秒四幹〇微四十二纖五十三芒三十八末三十〇塵，爲恒星歲實，較尼穀老所定實少一十三秒一十六微三十〇纎，變時得三百六十五日二十四刻九分二十六秒四十三微三十〇纎，自多祿某以來至於今，恒如是。 問：星歲無差，而有定算，如此何近古曆家不復用之？曰：欲立歲限，以定處爲主。節歲於纏道有定處，於四節有定處，於天氣寒暑有定處，若星歲雖有定算，而無定限，隨恒星右旋，若隨火木土而已，以此較彼，將孰愈也？其餘尚有他故，《曆指》詳之。 恒星變易度第三 向言恒星有本行，足明其黃道經度日日變遷且有定率矣。若用此以推赤道經緯度及黃道緯度可否移易，及其經度差，互相近互相遠，俱未及詳也。今論次如左。 恒星赤道經緯度變易 定恒星向赤道之度，必從赤道起算，右行則爲經度，而去離南北則距度也。若從赤道兩極出大圈，過春分名極分交圈，乃爲界首，經度所始。而星居其上者，不論在赤道之或南或北，皆無經度分，因在初度初分故也。一離此圈，不論左右遠近，皆名正升度之圈，是從黃道上行而與赤道同出地平同入地平者，名升度圈。其在正球處名正升，在欹球處名斜升，然止論赤道度則皆用正升。乃以限赤道之經度、容赤道之緯度也。又赤道大圈爲南北距度所始，星居其上，則無緯度。一離此圈，不論南北遠近，乃至兩極，皆名距等圈，或雲赤道緯圈。乃以限赤道之緯度、容赤道之經度也。但赤道既斜交于黃道，而恒星依黃道有本行，必與赤道緯圈皆以斜角相交相過，即星雖在赤道緯圈上得限距度，而以迤行故，即黃赤兩距圈每相違遠矣。故星之升度圈能得黃赤經度合一不離者，獨有二。一爲同在極至交圈，一爲同在兩道交之兩點，自此而外更不可得。雖行黃道經度均平如一其行赤道經度時時變動，所以然者，赤道之升度圈與黃道極所出圈相遇有踈有密隨在不等故也。如圖，赤道極乙所出升度圈乙午、乙子、乙癸等，黃道極甲所出圈甲庚、未甲、醜未等。若星在黃道緯之丙己圈，行近于黃道，即黃赤兩極所出兩圈相去畧等，其經度或赤道或黃道東行亦畧等。若星距黃道遠在戊丁圈，從戊至庚，設一十五度，即星歷黃道經圈若干時，得戊庚十五度，而歷赤道升度圈亦若干時，所過乙壬乙癸各十五度。將及乙甲，幾四十度矣。所以然者，甲庚未弧限黃道經度，至戊庚己稍寬，而乙壬、乙癸等弧限赤道經度，至此尚密。所以星行歷黃道經度少，歷赤道經度多也。又使有星在黃道緯之辛丁圈上行，即乙午、乙子等弧限赤道經度者反寬而甲辛未等弧限黃道者反密則星行時所歷黃道經度反多歷赤道經度反寡矣。總言之，爲星行二道之經度恒自不等。再論星歷赤道緯度亦常不等。如圖甲爲星在赤道南二十三度三十〇分，若行一周，必至分節乙，即無距度，然隨黃道行，必過赤道而北。極遠處，又在北二十三度三十〇分矣。又丙爲星，行一周，即離赤道圈丙，漸至己，行愈遠，去赤道亦愈遠。至丁，必離四十七度。若更在戊，距赤道丙，己向北二十度。過庚，行愈遠，距亦愈遠。至壬爲本圈距赤㝡遠之界，更加二十度，總爲六十七度矣。餘皆倣此。蓋左邊距赤之度，每多於右邊距赤之度，如庚之距乙多於戊之距丙也，至北極癸即左滿九十度。若過極，即周行皆在癸丙九十度間，戊辛之間加一度，即癸辛之間減一度，減者，減癸丙九十度也。若至黃道極辛，即其距度終古不易矣。 二十八宿各宿度變易 或問：二十八宿有次第，蓋日月五星各以本行先歷角宿，至亢至氐房心等，古昔如此。今世不然，所見先入參度，而後過觜度，自餘不覺者，宿度寬也，其實皆有之，何故？曰：二十八宿不以赤道極爲本行之極，而以黃道極爲極，故其行度時近時遠於赤道極。行漸近極，即北極所出赤道經圈漸密，七政過之，其行則疾。漸遠極，即赤道經圈漸踈，七政過之，其行則遲。七政行度疾於恒星遠甚，其逐及於近極之恒星，在古覺速，在今覺遲，其逐及於遠極之恒星，在古覺遲，在今覺速，皆緣二道二極能使其然，非七政有異行，亦非恒星有易位也。 如圖，赤道南北極甲上所出各圈，相去皆設一十度，黃道兩極乙上所出各圈亦如之。有星爲丁，即限其赤道經度者爲甲丁癸圈，而星卻不依赤道行，乃依黃道自丁向戊行，約每七百年行一十度也。又一星爲巳，原設在丁前一十度，其限赤度者爲甲巳子圈，而所行亦依黃道自巳向庚，七百年十度。因是巳星依黃道至壬時，丁星亦依黃道至辛，巳壬以黃道算得十經度，而丁辛亦正對寅卯，爲黃道之十經度也。然以赤道算之則黃巳壬所對赤子醜一十度之弧而黃丁辛所對不止赤癸子一十度之弧，更過赤道子而近醜，將及二十度，即丁星先在巳星之後十度而漸向前行至逐及於甲醜圈上即兩星同經度矣過醜則丁反在前矣。假令日循黃道亦于丁戊線上行，何得不於七百載之先至卯入丁宿度，前距己未及數度，而七百載之後乃至壬，併入丁巳二宿同經之度乎？此非行有疾遲，皆因度有廣狹故也。度之所以廣狹者，分宿度以赤道所出經圈爲限，而步七政以黃道所出經圈爲限也。但此設丁巳二星，一近北極，一近黃道，相去稍遠者，欲令此理灼然易見。若設兩星距度不遠，即不必七百年能超踰十度，或進一二度，亦此理耳。若古時七政所歷先後不相越者，正當黃赤二度廣狹相等故也。 考赤道宿度差 中曆古分宿度，以相並，或不成一周天，今用之，不合天度。因自授時以來，如上所説宿度變易故也。法宜先求今之實宿度，以究極古今異同之故，仍立法以求古之實宿度。如堯時冬至，相傳日在虛七度，或在初分，或在末分，皆不可知。今折中設在六度三十〇分，即所用虛宿距星，定在析木宮二十三度三十〇分，爲其赤道經度，則其距黃道之緯度，必八度四十二分。以此經緯度，依三角形法推其黃道經度，所得與赤道經度不遠，亦在本宮二十三度三十八分。所以然者，兩星之黃經度差終古不易，依諸距星今相離黃道經度，可以定古黃道各宿度，而更以黃經緯度覆求各距星之赤道經度及各宿本度也。其術俱用三角形法。【詳細數據見原書】 恒星黃道經緯度變易第四 前論赤道星度，設大圈過南北兩極，及赤道上，以定諸星赤道經度。又赤道左右設不等小圈，至兩極橫割子午圈，以定赤道緯度。今論黃道以定其經緯度，亦如之。但不從赤道南北極論，而以黃道南北極論，一切行度及行度之有變易，皆主此。今論其緯度變易與否，及其經度差，與諸星相近相遠，以盡黃道星度之理。 恒星黃道緯度變易 第穀測星數十年，得其黃緯度，以較多祿某所記，微不合，且極至交圈側近之星，比於極分交圈側近之星，其緯度所差無多。反覆研究，以古黃經度及赤緯度究其所當黃緯度，明其實然。又欲定諸星之古時經度，宜得一起算之界。故先求角宿距星經度，此爲近於極分交圈者，其黃赤距當不易。依前三角形法，求其緯度。按地末恰所測，角距星距赤道北一度二十四分係巴科所測止距三十六分，後多祿某測得其距度在赤道南三十〇分。其黃道南距度，因此時離秋節不遠，故恒爲二度不變。因推得黃經度於地末恰時在鶉尾二十一度五十三分，後係巴科時在本宮二十三度五十三分，多祿某時至二十六度三十八分。繇是以角南爲距星，先測近二至之星試之，然後以測分至兩間之星，各得其緯度分，知諸星之距黃緯度漸近二至漸有變易焉。非星位之有變易也，而黃道之時遠時近於赤道也。 北河西星距角距星之黃經差九十三度三十五分，而在左。此爲近于極至交圈，可驗黃赤距度變易之數。地末恰時，其經度在實沉宮一十八度一十八分，與夏至近，其赤道距度三十三度正。後係巴科時稍前，在本宮二十〇度一十八分，赤距度三十三度一十〇分。又多祿某時更前，在二十三度〇三分，而赤緯度三十三度二十四分。因是可求其黃緯度各時所當焉。如圖，外圈爲極至交圈，甲丙爲赤道，甲乙爲黃道，丁爲北河西星，甲己爲黃經度，庚己爲過黃道極及本星之弧。其赤道緯度，三史所測，皆設爲丁戊。今所求爲丁己，黃道距度也。丁辛庚三角形內有丁辛邊，爲本星距赤道戊丁之餘弧，在地末恰時爲五十七度.蓋三十三度之餘也。有庚辛邊，黃赤二道㝡遠之距，於時爲二十三度五十一分二十〇秒。有辛庚丁角，甲己黃經七十八度一十八分，餘己乙一十一度四十二分，爲辛庚丁角之弧。以求庚丁第三邊，得其餘弧，即本星之黃緯度丁己。 法：從辛至壬下垂線成兩直角形，一爲壬辛庚，一爲壬辛丁。先壬辛庚內有庚辛邊，有庚角，有壬直角，以求壬辛邊，得四度四十二分一十五秒。又求壬庚得二十三度二十五分。次壬辛丁內，有壬直角，有壬辛、辛丁二邊，以求壬丁邊，得五十六度五十二分十五秒，以並先得之壬庚邊，共八十〇度一十七分一十五秒。爲丁庚邊是黃道緯度丁巳之餘弧，即當時北河西星離黃道極庚之度，而其餘九度四十二分四十五秒爲本星距黃道之度。 依係巴科所測，赤緯度如前，其丁辛邊則五十六度五十〇分，三十三度一十〇分之餘。兩極相距辛庚仍前二十三度五十一分二十秒，辛庚丁角九度四十二分，黃經甲己八十〇度一十八分之餘。推壬辛邊三度五十四分三十〇秒，壬庚二十三度三十三分，壬丁五十六度四十四分四十五秒，並得丁庚八十度一十八分，即北河西星黃道之北距丁己九度四十二分。 依多祿某所測，其兩極距如前，本星赤道緯三十三度二十四分，即丁辛邊爲五十六度三十六分，黃道經八十三度〇三分，即辛庚丁角六度五十七分。以推壬辛邊，得二度四十八分二十秒，壬庚二十三度四十二分，以加壬丁五十六度三十三分一十五秒，並得黃緯之餘弧庚丁八十度一十五分一十五秒。其緯度稍強於前兩測，爲九度四十四分四十五秒。總三史所推，折中爲九度四十三分，以較今測北河西星之距黃道一十〇度〇二分，實差一十九分，爲三史時至今黃赤相距之度漸次改易，自遠而近也。 又河鼓中星角距星之經差九十七度五十二分，在右邊，亦近于極至交圈，可騐黃赤距變易。地末恰時在析木宮二十九度五十〇分，距赤道北五度四十八分。後稍前，至星紀宮一度五十分，其距赤緯亦五度四十八分。及多祿某時更前，至本宮四度三十五分，其距赤緯五度五十分，此時此星在冬至左右不遠，故以黃赤二道相距㝡遠之度加三測之本星赤緯度，即得黃緯度二十九度四十〇分，爲其切近于極至交圈，與其在圈也略等，故不用三角形法。乃今河鼓中星距黃道二十九度二十一分三十〇秒，以此證近至之黃赤距度昔遠今近，極著明矣。 前用二星者，爲其一近冬至，一近夏至，皆在黃道北，必一增一減，其黃緯度隨黃道所兩至之處，測其遠離南北幾何，得其漸近於赤道也。若考星居分至之間者，則其差亦在多寡之間矣。如昴宿東第二星，地末恰乙太陰測之，得其北距黃道三度四十〇分，在降婁三十度，後在大樑三度，亞仁諾所測未移緯度，而今測在本宮二十四度四十五分，恒得距黃道三度五十五分，較古測強一十五分，爲此處變易黃道之度也。又房宿北星與昴宿爲對照，地末恰所測在大火宮二度，距北一度二十〇分，後在本宮六度，默聶老所測未移度。而今測乃前至二十三度二十分，距黃道止一度〇五分，較古測差一十五分，即此時黃道近就於赤道亦一十五分矣。或疑黃赤二道之距既能自遠而近，則邃古之時必更遠。遠於何止乎？曰：邃古之距，無從取證，何可妄爲之説？但近古三史皆以二十三度五十一分爲二至距赤之限，且測非一人，人非一測，又皆乙太陽二至之高下得之，豈有悮乎？今世之測騐，更細更詳，比昔就近，實爲三分度之一，尤無可疑者。但自今以後，當復更近，近何時已？近極或當復遠，復在何時？此則人靈微眇，無能窮天載之無窮耳。 或問：前所求虛宿等距星，上古之經度也，而用今之黃緯度，能無謬乎？曰：用今世之緯度微不同千古之緯度，但以之推南北度亦微差，以求東西經度即無緣致誤矣。 恒星黃道經度不變易 前以恒星之有本行徵其赤道經緯度隨時變易者，爲諸星循黃道行，斜交於赤道故也。今論諸星循黃道行，互相視有遲速乎？曰：否。藉有遲有速者，必有違有就。位置有違就者，形象必有改革。乃自上古以來，氐恒似鬥，尾恒如鈎，天津如弓，箕宿向冬至行四千年，得五十四度，虛宿之過冬至也四千年，亦五十四度，餘皆若此，歷數千年形像如故，運行如故，遲速如故，知黃道經度決無變易矣。係巴科於二千年前述古記以遺後世，論黃道周繞數星，或居一直線上，或別成形象，多祿某在後更測之，仍如是，迄今不改。如當時婁宿自西一二星與天大將軍南二星作一直線，天關星偕畢大星天廩南二星同在大樑宮，亦如之，北河二大星與五諸侯中星爲三等邊三角形，鶉火宮內禦女與軒轅向北第二第四第六星皆相距等遠，次相星與角宿北星、亢宿北二星在鶉尾宮皆作一直線，虛宿二星相距之廣同危宿南北二星相距之廣也，此皆古係巴科所傳，與今所見一一不爽。試用尺度向地平二十度以上，既離蒙氣之處，一一量度，甚易見也。此以知恒星各相距或遠或近，窮古今恒如是矣。 考黃道宿度差 星自循黃道上行，而分別宿度之過極經圈，乃從赤道極上出，故以黃道之星歷赤道之度，迤行斜過，踈密疾遲，變遷不一。出黃極者，諸星依之運動，相距遠近、行度遲速，終古如一也，故當有諸恒星之黃道經度。法：先以堯時冬至日躔虛六度三十〇分，用三角形法推得其正麗黃經度二百六十三度三十八分，而以經度差定率，歷推古今之黃道各宿積度各宿本度，並列于左。【詳細數據見原書】