《崇禎曆書.五緯曆指》

木星 法原部 測木星最高處及兩心差第一 古多祿某擇本星在太陽之衝三測如左： 一測爲總積四千八百四十六年，陽嘉二年癸酉，西曆五月十七十八日內夜，本地。亥正，測木星在大火二十三度十一分，太陽平行躔大樑同度。不分平時用時，蓋土木兩星之行極遲，分刻之時不到行之半分故。二測爲總積四千八百四十九年，永和元年，丙子，西法八月三十一日，九月初一夜，亥初，測木星經度，得娵訾宮七度五十四分，當時正對太陽之平行，則以算太陽躔鶉尾宮七度五十四分。三測，總積四千八百五十年，永和二年丁醜，西法十月初八卯初，測木星經度得星在降婁宮十四度二十三分，行，因算得太陽躔壽星宮同度。 前第二測中積爲一百二十一日及二十三時，此時木星視行，行一百〇四度四十三分，從大火二十三度到娵訾宮七度，中積數也，即兩視行之較也。又以中積日數，查平行經度之表，得木星自行，爲九十九度五十五分，兩行視行平行。之較，爲四度四十八分乃均數也。後二測之中積爲四百〇二日七時，此時木星視行爲三十六度二十九分，從娵訾宮七度到降婁宮十四度。又以平行表求兩測中積日之平行得三十三度二十八分，兩行視行平行。之較，爲三度三分均數也。 作圖如土星解中等。甲乙丙爲三測，丁爲黃道心，作丙丁戊、戊甲、甲丁、丁乙、乙甲、乙戊各直線，成多三角之形。其論甚長，分爲二十端。 一、戊乙丁形有乙戊丁角，爲十六度四十三分，乙戊丁角負圓即爲丙乙弧度數之半數。丙乙弧爲後二測中積，木星之平行三十三度二十八分，折半用之，爲戊角之度。又有戊丁乙角，爲一百四十三度三十一分，丁點爲黃道心，乙丁丙角爲後二測中積。木星視行之度數，以滿一百八十度天半周或以滿戊丁丙線，丁點上兩直角，所少者爲乙丁戊角。乙角自爲十九度四十六分。三角形三角並一百八十度，先有兩角並之，以一百八士減之，所餘爲第三角之數。有三角求各邊之數，虛數，但以得三邊之比例。查正弦之表，邊之比例若對邊角之正弦等。得丁乙邊爲二八七六四，戊乙邊爲五九四五九，戊丁邊爲三三八一九。上三虗之比例，爲三邊之比例。 二、甲戊丁形有戊角，爲六十六度四十一分三十秒，戊角在圓負甲乙丙弧，第一第三測中木星平行，折其半，爲甲戊丁角之度數。有甲丁戊角，爲三十八度四十八分，甲丁戊角在黃道心上，爲第一第三測中積，木星視行之度，天半周內減之所餘爲戊丁甲角之度也，或丁點上滿兩直角。甲角自爲三十四度三十分半。三角並一百八十度。形有三角求各邊之比例，亦用虛數如上法等查表，得甲丁邊爲九一八四〇，甲戊邊爲六三六三〇，戊丁邊爲九六三六八，乃各對角之正弦數也。 三、因戊丁線兩形同用，即有各形之數，以其兩數求戊乙線，比甲戊爲若干，用三率法，得一六九四二九，即甲丁、甲戊、戊丁、戊乙四線，爲同類之數。 四、甲乙戊形有戊角，爲四十九度五十七分半，甲戌乙角在圜負甲乙弧，甲乙爲前二測中積，木星平行，折其半爲甲戊乙角之度數也。又有甲戊、甲乙兩邊，用法求甲乙邊，《測量》一卷中。得爲一三七七四一。亦是虛數也。 五、甲乙弧爲九十九度五十五分，查其弦，弧之度數折半求其正弦，即倍正弦之數得全弧之弦。得一五三一一六，甲乙線也。 六、甲乙線爲某三角形之邊，又爲某弧之弦，即有兩數。弦數名內，邊數名外，下同。即以其兩數求甲戊線內數若干，甲乙、甲戊各有同類之數，見上。用通法，土星解中見之。得六九六五四，甲戊線內數也，或甲戊弧之弦，查表求度，弦數折半爲正弦求弧，倍之得全弧。得四十〇度四十六分。 七、戊甲、甲乙、乙丙三弧，並之，得一百七十四度〇七分，查表，求其弦，求之法見上。得一九九七三四，即戊丁丙線內數。 八、以甲戊線兩數，內外二數。求戊丁線內數，甲戊、戊丁上算有同類之數。推算得一〇七一二四，用通法如前。即丁丙內數也。 九、戊丙內數，上得之。減去戊丁線內數，存九二六一〇，即丁丙線內數也。 十、因戊甲丙弧不滿天半周，即圈之心在戊丙，其弦外，《幾何》言。試置在己，作庚己丁壬過兩心之線，黃道心丁及本星道心己。定本星道最高爲庚壬爲其衝，己丁爲兩心相距之度。 十一、求己丁，論見土星曆。法：以丙丁線之內數，乘丁戊線內數，又全數自之，十萬爲全數。兩數相減，全之方及丙丁丁戊兩線內矩形。其餘爲方積，開方得八九〇二，即己丁線也兩心之距度也。 十二、戊丙線內數，平分之於癸、作癸己辛線，分戊庚丙弧爲兩平分，凡圈中一線過心，亦名平分圈內他線者，必亦平分其弧，《幾何》言之。又成癸己丁句股形。因過心而平分戊丙線，癸角爲直角。 十三、癸己丁直角形有丁癸邊以戊丁數減去戊丙之半數，或戊丁丙兩線之半較。爲一三五七，又有己丁邊，前推得之。八九〇二，求癸己丁角，依法算之，得五十四度十二分，乃癸己丁角，或庚己辛角之度，或庚辛弧之度數也。 十四、先得戊甲丙弧，以全天周減之，其餘折半，爲九十二度五十六分半，即戊庚辛弧也。以戊庚辛弧，減庚辛弧，餘三十八度四十四分半即庚戊弧也。庚戊戊甲戊甲弧上推得之。兩弧並之，得七十九度三十分半，甲庚也。 十五、第一測木星在甲，則距最高爲甲庚弧，或七十九度有半，加甲乙弧，一二兩測相距平行。得一百七十九度二十五分半，庚甲乙弧也。第二測木星距最高也，又加乙丙，二三測相距平行。得二百一十二度五十一分半，即第三測距最高之數也。 十六、置所得兩心相距之數，及各測木星以平行距最高度數，依法求各測之均數，圖及法見土星中，今畧説。圖號如上，作己甲、丁甲等線，成己甲丁形，依法求甲角，又求乙角及丙角皆測三均數也。甲角爲四度五十六分半第一測均數也。乙角爲〇度三分半。用己乙丁形算之。前二測距最高度數不過天半周，則在縮邊爲同類。兩均數之較，爲兩經較之均數，算得四度五十三分，前兩測中積視行平行之差。然先測之，得四度四十八分，算不合天爲五分。又丙角爲二度五十九分，用己丁丙形算之。第三測均數也。此第三測距最高過天半周，一百八十度以上。在盈邊則於第二測爲異類，故第二三均數相加，得三度三分，而於所測之均數，爲等而不差。不差蓋兩均數爲異類相平，又二測距最低小數。 十七、因測及算不合，多祿某用均圈再算，均圈用故，見土星曆。圖如土星等，庚甲壬，不同心圈也，其心爲己，丁爲地心。于黃道心等。己丁平分於子，子爲均圈之心，星在午均圈上。先算星在甲，則甲午兩處之差爲甲丁午角，依法求之，土星中見。得三分。因距最高數在縮邊，宜先得均數減，得午丁均角爲四度五十三分。第二測，亦再算得乙丁午角一分，亦減之餘二分半，兩均數減之，得四度五十分半，又不合所測之數，差二分半，故均圈不足。 十八、多祿某見均圈不能全合木星之行，則試而再試，移最高點，順天二度十五分，則兩心之差，又長爲九一七〇，定數如此。用上圖再算得第一測，木星以視行距最高爲七十二度十一分，庚丁午角也。均數爲五度〇四分。丁午己角也。第二測木星距最高爲一百七十七度十分，均數爲十六分，兩均數一二測兩均數。較爲四度四十八分，木星兩經度相距爲一〇四度四十三分。第三測，木星距高衝爲三十三度二十三分，均數爲二度四十七分。第二三測均數相加，並得三度三分，又兩經度相減得三十六度二十九分，各數合天，故多祿某以爲法。 十九、第一測，測木星在大火宮二十三度十一分又因上算距最高爲七十二度十一分，即以大火宮度內減之，得鶉尾宮十一度分爲木星道最高處。若加六宮，得其衝爲娵訾宮同度。 二十、置兩心差及均圈之理，因三角形之算，可細算木星逓加減表或本行之加減表。夫表如他星等表非平分，或八段等，蓋非句股法。見《日躔考》。 多祿某因無已前所記木星之測，不知本星道最高世世那移而順天行，故依上法定之，後士再測覺之，今再譯其測。 二十一、多祿某得丁甲乙均角甲爲歲輪心作亥醜圈，凡星在亥，依本法爲太陽之衝，然未到極近處醜，差亥醜弧乃均角之弧。第穀曰：星真在醜極近者爲太陽真衝，蓋太陽爲星之心，故用直行，非平行。 上古測木星法第二谷白泥親測所記。 第一測，爲總積六千二百三十三年，正德庚辰十五年，西法。四月三十日本方。子初，測木星得距婁宿距星爲二百度二十八分或測木星在大火宮十七度四十八分。當時婁宿距星，距春分爲二十七度二十分。太陽平行躔其衝即大樑同度。第二測，爲總積六千二百三十六年，嘉靖六年癸未，西法。十一月二十九日寅初，測木星得距婁宿距星爲四十八度三十四分，或在實沈十五度五十四分太陽平行躔其衝，即析木宮同度。第三測爲總積六千二百四十二年，嘉靖八年己醜，西法。二月初一日戌初，測木星距婁宿距星爲一百一十三度四十四分或鶉火二十一度四分，太陽在其衝，躔娵訾宮同度。 前二測中積爲一千四百〇二日又六十四刻，其視行度爲二百〇八度〇六分，其平行爲一百九十九度四十分，兩行之差爲八度二十六分，此爲加減數，或均數也。後二測中積爲七百九十六日六十刻十一分其視行爲六十五度十分，平行爲六十六度十分，其較爲一度分，均數也。 用前三測之圖，求兩心差得萬分之一一九三，又求木星道最高，距婁宿得一百八十度十三分，或壽星二十七度三十三分。第一測距最高爲二十八度十五分，第二測距二百二十七度五十五分，第三測距二百九十四度〇五分。 置上兩星測及各測，木星距最高若干，推算均數，第一測得二度五十五分，第二測得七度二十五分。前二均數爲異類一測木星距最高不過一百八十度，二測過故也。相加，得前二測中積均數爲十度二十分，比所測甚多。第三測，均數，爲九度三十三分。二三測爲同類，皆木星距最高，各過一百八十度故。相減，其較爲二度〇八分，乃後兩測中積均數與所測更多。若用均圈而算其均數，亦不能對天，則如谷白泥所雲，宜移木星道之最高，順天一十六度四十七分。又兩心差減之爲萬分之九一七分。用本圖爲六八九，均圈爲二二九。 圖乃谷白泥法，所用小均圈，見土星解。及不同心圈，庚爲木星道之最高，甲第一測庚己甲角，本道心上角。爲四十五度二分。則甲己丁形有甲己全數。己丁六八九兩邊，及己鈍角，一百三十四度五十八分，求甲丁，均輪心距地。得萬分之一〇四九六分，又求己甲丁角，得二度三九分，又醜未弧，或己丁未角，與庚甲弧爲等，加己甲丁角，並得丁甲未角，爲四十七度三十四分。 甲未丁形有甲角，甲未邊，小輪半徑。甲丁邊，先推之求甲丁未角，得〇度五七分，因庚己甲爲鋭角均數，並減之，得四十一度二十六分，即未丁庚角也，木星本身視距庚最高之數也。 第二測，己乙丁形有丁己乙角，爲六十四度四十二分，有己丁邊，求丁乙得萬分之九七二五，求己乙丁角得三度四十分。又未乙丁形有未乙乙丁兩邊及丁乙未角，庚己乙大角之餘，加己乙丁角，並得丁乙未角，得六十八度二十二分。求未丁乙角，得一度十分。以庚己乙爲一百一十五度十八分，減己乙丁角，二度四十分。又減未丁乙角，因庚丁乙爲鈍，宜減。存一百一十度二十八分木星身。第二測未到最高之度數也，一二測距最高數並之，得一百五十一度五十四分，乃兩測相近之度，其餘以滿天半周。爲二百〇八度六分，與所測度分等，又兩測之兩均數相加，得八度二一六分，亦合天。第三測亦與未丁庚角，推算得四十五度十七分，全均數爲三度五十一分，後二測相距度爲六十五度十一分，及兩均數較，同類相減，餘一度五十九分，亦合天。谷白泥定木星天之最高，及兩心差均圈度，如第三測木星在鶉火宮二十一度四分，加第三測距最高四十五度十七分。得木星道最高，在壽星宮六度二十一分。 谷白泥法如此，因圖凡有木星平行，得其均數，而又常常合天，時多及門從之者。今世弟谷及其門人細細再測，依本圖定數如左。 次算均數各合天，其根必準。最高在壽星宮六度二十分，古定在鶉尾宮十一度〇〇分，較爲二十五度四十分。古今中積一千三百九十三年有奇，以中積爲法行度，爲實除之得最高行之率。 木星新圖第三 上古二法以木星衝太陽之平行度分爲根，而求本星道最高，又本行均數等。然今世弟谷細細再測，雲宜用木星衝太陽正所躔之度，又以之再試，得諸圈半徑之數，比古所定略異。木星新測共八條如左，是爲新法之本。 一測爲萬曆癸未年本方在西二十八平刻。九月初六日辰正十分，西法。太陽實躔鶉尾宮二十三度三十三分，此時測木星在娵訾同。度度因少不害經度之測。二測爲萬曆甲申年十月十三日戌初一刻五分，太陽躔大火宮二十二度，木星正對太陽在大樑同度。三測爲萬曆辛卯年四月二十三日辰初，太陽躔大樑十三度十分，木星正衝太陽即大火宮同度。四測爲乙未年九月十二日酉正初十分，太陽躔鶉尾二十八度五十六分，木星在日之衝即娵訾宮同度。五測丙申年十月十八日子正，太陽躔大火宮五度四十分，木星衝日在大樑宮同度。六測爲丁未年九月十七日子初十分，太陽躔壽星宮四度十分木星爲太陽之衝即降婁宮同度。七測爲辛亥年正月初一醜正四十分，太陽躔星紀宮十九度三十六分，木星對日即鶉首同度。八測爲癸醜年三月初一日巳正，太陽躔娵訾宮二十一度四十五分，木星衝日即在鶉尾宮同度。 弟谷及其門人用本圖及用右八測而試，今畧亦課之。丁爲地心，庚甲壬木星道，甲丁半徑爲十萬，甲爲第一小輪之心，當不同心圈。甲乙其半徑爲十萬分之七一五五，乙丙均圈半徑爲二三八五，以本法見《土星曆》中置木星距庚最高若干。平行表上取之。戊乙弧爲於庚甲同度，己丙均圈上取其倍，乃丙己弧爲庚甲弧之倍。作線成丙甲乙形，夫形有乙角，乙丙乙甲兩圈各半徑，求丙甲邊又求甲角。次戊甲乙、乙甲丙兩角並之，以半周減之，得丙甲丁角，即丙甲丁形，有甲丁全數，有甲角甲丙邊，可推丁角，乃本星本圈均角也。又推丙丁邊乃星距地若干，凡求第一均數諸法，非爲星之體在丙即爲歲行圈之心，蓋星在年行之初恒在丙丁線中或上或下，人〔下闕〕 得視行在實沈十五度四十一分，下圖爲丁辛線，圖號如上。 上木星衝太陽三測第三，以前距此測爲六百四十一日，時刻不等，其差甚微。依表求中積各行得木星平行爲五十三度十七分，丙己午角次輪行爲二百一十八度三十一分。全周外。 弟三測視距最高衝爲三十三度二十三分，壬丁丙也。減第三測均數二度四十七分，己丙丁角餘三十度三十六分，壬己午角加中積行丙己午得八十三度五十三分。壬己午角也。用法求第一均數，己午丁角得五度十五分，丁午己壬加之得午丁壬，乃歲輪心。視距最高衝之度交求丁午線得九九七七七。己午全爲十萬。 第三測時最高衝測定在娵訾十一度，木星今測實沈某度，則距高衝爲九十四度四十五分，較小輪心距度爲五度三十七分。午丁丑角。第三測時起算界申不到小輪極近，起數之界。少申未弧巳丙丁均角。爲二度四十七分，加於中積行得二百二十一度十八分，未酉子也，未爲極近甲未弧在黃道上則本天外故申平行前。未視在後，算從下未起虛界，用平行若干必宜加申未弧，得從未到子今測之弧。減半周，木醜戌。餘四十一度十八分，戊子弧也。 丁午子形有午丁邊，有午丁子角，先推及子午丁鈍角，子午戌子餘。求午子邊乃小輪之半徑也，多祿某得一九一九四。比己午半徑全數十萬。 木星天測置己午半徑十萬，己丁兩心差爲九一七〇，小輪半徑爲一九一九四。 多祿某如此，又試其法，用上古測木星而算，又得其所定之數爲准。古測爲總記四四八五年，秦王政十八年壬申，太陽平行躔鶉尾九度五十六分，木星初晨初見，見星體食鬼宿第四星，當時經度爲鶉首七度三十三分緯度不拘然因今測爲細，不譯其古。 谷白尼再測再算，得木星道最高在壽星宮六度二十分。又兩心差爲萬分之六八七，均圈半徑二二九，並爲九一六分。年圈半徑爲一九一六，此圈年之數，如多祿某同。 弟谷及門人色物利諾再細測得第小輪當不同心圈。爲十萬分之七一五五，均圈爲二三八五，年圈半徑爲百萬分之一九二九四八。又移進最高，比谷白尼所算爲四十分及平行亦進四分。而依此算上記木星八測，而測與算大差不過五分，可取爲法。 測木星視經度依三角形算年歲圈半徑第六 用第穀門人所測，總計六三〇六年，萬曆二十一年癸巳年西法。九月二十八日本方。戌正，測木星在星紀一十三度五十六分，先測木星距天壘城第□星爲三十三度五十九分又距宋星三十二度三十三分，又測地平上高得九度，又測赤道之緯爲南二十三度七分，因《測量》九卷中法求木星經度得如上，求黃道緯得在南〇度二十五分兩視差先算。此時依平行本表從冬至起得三十度二十分半，又最高在壽星宮七度三十二分二十秒即木星前均輪之心，距最高爲一百一十二度四十八分十秒，亦謂引數。求第一均。 圖説甲爲心，丙乙戊木星之道，丙爲最高衝，從丙取丙乙、辛丁各如引數之弧，餘六十七度十二分。庚戌其倍，作戊甲線。先用戊丁乙形，有乙丁丁戊兩邊小輪兩半徑。及戊丁乙角，引數丙乙弧之倍。求戊乙邊得一一五九二一，又求戊乙丁角得十度五十五分五十秒。次戊甲乙形有戊乙邊，下推。有戊乙甲角戊乙工角加與丁乙辛角之餘。爲七十八度七分四十秒，甲乙爲全數，求戊甲邊得九八五四六二。全數爲百萬。先以表算木星距冬至爲三十度二十分，減去均數引數未滿半周，故得星紀宮二十五度十三分二十秒，乃均圈心之經度。所測度較爲十一度十七分二十秒，即次均數也。 時太陽視行躔壽星宮十五度十七分，以到均圈心少九十九度五十六分五十秒，次引數乃木星未完年圈之度數。 此次引數生次均數，十一度有餘，可求年圈半徑若干。上圖戊爲心.作壬癸圈截甲戊線十癸，從癸最遠處正壬取星距日九十九度有餘。壬爲木星之體，凡星會太陽在癸後，往庚順行爲疾，到酉爲太陽衝逆行，或用太陽距星之度從癸往庚酉千算之，或用太陽以到星少若干度即從癸逆行往壬算之各用。作壬戊壬甲二線成壬戊甲形。夫形有千甲戊角次均數即十一度餘。有戊甲邊下得即九八五四六二全數爲百萬。又有甲戊千角，癸壬弧之角餘。求壬戊邊，推之得一九二九四八，全爲百萬。乃歲圈之半徑也。 若設有各圈半徑之數及平行年行數，依上圖及法可算木星之經度。 木星新測一用圖算式第七 崇禎六年癸酉歲十月十七日丁醜夜望，監局同測木星，見在井宿第一星及鉞星兩星之中，龯星井宿作一線，木星向北約二十分而畧近于井，則三分線之一、三分線之二距鉞。井宿第一星表上經度爲鶉首宮〇度六分，加曆元後六年之行五分得〇度十一分.鉞星經度爲實沈宮二十八度十五分加五分得二十八度二十〇分，兩經度之較爲一度五十一分，三分之得三十七分，減幹井宿經度得實沈宮二十九度三十四分，乃木星之處也。 依上得木星在實沈廿九度三十四分緯南三十六分本日測夜望推算用子正時爲便，日于丁醜距年根乙巳爲三百三十二日，以本表求平行得距冬三爲五宮十八度十四分二十四秒自行爲八宮九度十一分四十一秒。 如圖，新法用各圈半徑，即甲乙七一五五，全數十萬。丙一二三八五，丙庚一九二九四。 從戊最高逆行取自行宮度數至乙，均輪心。從己極近逆行亦取自行數至丙，丙心作歲圈，作線，如法所用三角形，諸法見《測量全義》首卷。 一、甲乙丙形有甲乙、乙丙兩腰，先定兩圈半徑。有丙乙甲角，己丙大弧爲自行度數，丙己小弧爲其餘，此弧爲丙乙甲角之度分也。爲一百三十八度二十三分二十八秒，求丙甲乙角。法：兩腰相並得總，相減得較角之餘數以滿半周，半之，其切線以較數乘之，以總除之，得數，查切線求度分，以角餘數之半減之，得丙甲乙角。次丙乙邊數乘丙乙甲角正弦，以甲角正弦除之，得丙甲邊。 二、甲丙丁形有甲丙，前推。有甲丁全數，十萬。及有丙甲丁角，以自行數戊乙弧減半周，又於存者加乙甲丙角得丁甲丙角。求甲丁丙角。法：甲丙丁角正弦餘弦二數各乘甲丙邊之數，以全除之餘弦，所得以全數減之，得數自之，又正弦所得自之，二方數並之開方得丙丁邊，又正弦所生全數爲實，所得方根爲法除之，查切線表得度乃甲丁丙角也。 三、丙庚丁形有丙丁邊、前推。丙庚邊歲圈半徑。一九二九四，又有丁丙庚角、置太陽本時距度得十宮二十六分三士八秒，又以木星實行減之得木星距太陽，其餘以半周爲。庚丙丁角，求庚丁丙角。法，兩腰相加得總，相減得較角數之餘以滿半周。半之，以其切線乘較以總除之，得數，查切線得度，以餘之半減之，得丙丁庚角之度於實行。 存數，乃丙丁庚角也。歲圈，均數也。加於實行，得視行。則木星在五宮二十九度三十二分十六秒，比所測差三分，極微差也。 此測用表法中，再以表算所得，比三角形算差不到一分，大槩步星測算所差二三分內，法亦合天。