《崇禎曆書.五緯曆指》

金水二星曆指敘目 上土木火三星，各以自行，能衝太陽亦各有本行不隨太陽是以其平行或本天之行與太陽不同。外亦有歲行。凡衝太陽爲年歲之界，即於此起算。然或會太陽，必無均數。即在太陽之衝，亦無年歲之均數。古以三測衝太陽時刻度分，可得本天兩心之差及極大之均數等。金水二星不然，其行不衝太陽，而且恒隨太陽。雖亦有離太陽之時，或左或右，其距度東西不一。在東距度，時多時寡，會日之時，或順或逆。二次，人目不見，古人以爲難測，莫定其行之道。今依多祿某所著爲法。 古者以大陽平行度爲土木火上三星歲行之本。若星或會或衝太陽平行者，則爲在歲行之界。今則不然，乃乙太陽實行爲歲行之本，凡上三星，或會或衝太陽實行者，始爲歲行之界。而金水二星又不然，乃乙太陽平行，即爲本天之平行。 本天非太陽之天，另有一圈載次輪。上三星因能衝對太陽，約一年再相會，所用圈以齊其順逆等行，名謂之歲圈。金水二星雖行亦有順逆，然此圈不能稱歲圈。蓋以一周有二伏有二見之時，故曆指中亦名爲伏見圈，或名次輪。古因用二不同心圈，此伏見圈名曰小輪。今新法繪二小均輪，可免伏見圈之稱也。 金星經度 金星天乙太陽爲心第一 本曆總論有七政新圖，乙太陽爲五緯之心。然土木火三星在太陽上難徵，今以金星測定無可疑，後詳之。 試測金星於西將伏東初見時，用遠鏡窺之，必見其體其光，皆如新月之象，或西或東，光恒向日。又於西初見東將伏時，如前法窺之，則見其光體全圖。若於其留際觀之，見其體又非全圓，而有光有魄。蓋因金星不旋地球如月體，乃得齊見其光之盈縮，故曰金星乙太陽爲心。如圖，月在太陽人目之間爲丙則無光，金星在太陽人目之間爲乙亦無光。若地在戊日丁月之間，則月光滿，若太陽戊在金星甲、地球之間，則金星光滿，若在左右，則月及金星各有半光。光之大小，如按古圖，不析其理，雖千百世，不能透其根也。 古者言太白在本輪上體小光盛在本輪下體大光淡在左右體不甚大而光甚盛。今如圖解之，在高於時爲望，其體遠則見小，全透其光，故盛也。在庳於時爲晦，不可得見。晦朔左右去地爲近，則體見大；哉生明，故稍淡也。在左右爲上下弦，所見半體，故不甚大。遠近之間又見半光，故甚盛也。 又金星因歲輪於地時近時遠，遠時顯其體小而光全，若以遠鏡窺之，難分別其或圓或缺之體，在極遠左右數十度亦然。若在中距者，其光稍淡，則遠鏡可略測其體之形，然光芒鋭利，亦難明別爲真體。或爲虛暎之光，惟在極近數十度，則光更淡。又於地近，其體顯大，可明見之。 系：凡金星爲遲行，或逆行，用遠鏡窺之，可測其形體，若更近，見其體缺更大。 測金星之最高第二 測金星距太陽兩次其距度分爲等者則太陽兩平行中度分爲金星本天之最高，或高衝之處。 解曰：用不同心一圈及小輪一圈作圖，如古，丁爲地心巳本天心，庚辛爲兩心線。置庚爲最高，辛爲其衝，最高庚左右等度分。取甲乙兩點各爲心，作等徑之兩小輪。從巳從丁到甲到乙作線，又從人目丁作丁丙、丁壬切小輪兩線。置夕一測金星在丙，晨一測在壬，甲乙小輪兩心爲太陽及金星同用平行之經度。庚巳甲爲距最高度之角，平行數又引數。庚丁丙角爲金星體距最高視角。視角視行正經一同。從丁作丁未、丁酉與巳甲、巳乙平行兩線，而成未丁丙、酉丁壬兩角，乃平行庚巳甲、視行庚丁丙兩角之較。 題言：凡星在丙、在壬，而丙丁未、壬丁酉兩角之度分爲等者，庚最高點必在甲乙兩點之中。 欲試之，更置其一測乙移在亥，星亦在壬，則亥癸丁壬爲距太陽之視角，比甲丁丙角更大。觀圖自明，不須贅論，蓋亥點比乙更近。則反先所定，而命取二測皆有距太陽平行之角，而爲同度，必丁乙于丁甲、丁壬于丁丙各兩線相等。因《幾何》三卷七題。若非等者，其距庚辛兩心線必不能爲等，其距視角必亦不等。若所測之得爲等，則兩測兩平行之中有最高距太陽極大數者爲等則其近遠與地。亦等，本天均數亦等。蓋皆相連之圖也。 古測金星最高及其衝第三 多祿某記古得剜：總積四千八百四十五年，爲陽嘉元年壬申西曆。三月初八日。夕測金星，得大樑宮一度半。用昴宿星比測。當時太陽及金星之平行，爲娵訾宮十四度十五分。兩行之差爲四十七度十五分，乃金星距平行大數也，亦名均數。又總積四千八百五十三年，爲永和五年庚辰西曆。七月三十日，金星見東方，多祿某親測得在實沈宮十八度半。用井宿第七星比測定之。當時太陽及金星之平行爲鶉火宮五度四十五分。兩行之較，爲四十七度十五分。用兩測兩平行相減，從娵訾宮十四度十五分，順天數到鶉火宮五度四十五分。得中積爲一百四十一度三十分，折半，得七十度四十五分，並加於娵訾十四度十五分以減全周得大樑宮二十五度。其衝大火同度，乃金星兩心之線也。孰爲最高尚未之定。再用次測。 次測乃得剜：總積四千八百四十年，爲永建二年丁卯西曆。十月十二日。晨測得金星在鶉尾宮初度二十分太陽平行爲壽星宮十七度五十二分。星距太陽爲四十七度三十二分，乃兩行之較也。用右執法星比測金星得數。 又多祿某於總積四千八百四十九年，爲永和元年丙子西曆。十二月二十五日昏親測。見金星近壘壁陣第八星，在東如月，其小徑爲二十四分。時金星光大，因用恒星比測，得在玄枵宮十九度三十六分。時太陽平行爲星紀宮二度四分。星距太陽爲四十七度三十二分。用前後兩測太陽平行相減，折半，亦得大樑宮二十五度，或大火等度，乃兩心之線也。亦未定最高之宮分。 多祿某記前人二測，並親測，定金星兩心線如上。然未知最高或在大樑，或大火，乃因前論互用，取金星平行之近大樑，或近大火，而測其大距度，曰：依不同心圈均數極微，則大距度全從小輪而生。若距度小指平行小輪心於地極遠。若距度大，指小輪心於地極近。遠近之分即最高及其衝也。定論如此。用得剜測一，用親測一。 總積四千八百四十二年，爲永建四年己巳西曆。五月二十日晨。比金星於婁宿第二星，及天囷座第四星，測算得金星在降婁宮十度三十六分，其緯度在南一度半。當時太陽平行得二十五度二十四分，大距度兩行之差。爲四十四度四十八分。多祿某自測總積四千八百四十九年，爲永和元年丙子西曆。十一月十八日昏，以牛宿第二星比測，得金星在星紀宮十二度五十分。當時太陽平行，爲大火二十〇度半，大距度爲四十七度二十分。大距指最高衝則小距指最高也。 系：金星天最高，多祿某於總積四千八百五十三年庚辰，爲永和五年，測定在大樑宮二十五度。其衝在大火宮同度。又日在大火時，金星距日度極多，日在大樑時星距日度極少。他處大距度在兩限之中。近遠各有比例，見下文。 金星最高行第四 前章記古測定金星最高在大樑宮二十五度，又依後所記第穀九測在總積六千二百九十八年，爲萬曆十三年乙酉，測得金星天最高在實沈宮二十九度十五分。其行極微，先後數年不礙算。兩測比算，則以中積一千四百四十五年爲法，以兩測最高行之較三十三度十五分爲實。法入實而一，得一年之行爲一分三十二秒五十七微有奇約百年行二度一十八分十六秒十二微。今曆元總積六千三百四十一年，距第穀測四十三年，則於所測約加五十分，得最高曆元。見本表。 求金星伏見輪半徑及兩心之差第五 如圖，丁地心，己金星本天心，作庚丙辛圈及己丁兩心線。又于庚辛高低二處各爲心，作甲乙兩小圈相等，而當小輪，亦名次輪，伏見輪互用。又從丁地心作丁甲、丁乙二線，切於小輪，指庚丁甲、辛丁乙，乃人目所見金星視行距太陽平行度之角也。如前所測定，上下成兩直角三角形。 甲丁庚形有甲丁庚角四十七度二十分，前測。依法置庚丁邊全數十萬求丁角之正弦得七三五三一，乃甲庚邊之數，即小輪半徑之數也。又丁乙辛直角形有乙丁辛角四十四度四十八分，置辛乙邊爲七三五三一，甲庚乙辛相等。求丁辛邊，以法推算，查四十四度四十八分正弦，加五位爲實，以辛乙七三五三一之數爲法而一。得九五八二七。夫庚丁全數十萬甲庚七三五三一辛丁九五八二七，皆同類之數也。庚丁、丁辛相減，得數半之，爲二〇八六，乃己丁線之數，即兩心之差也。或庚丁、丁辛兩數並之，得庚辛全線，折半爲己庚，以庚丁減之，得己丁兩心之差，如上。 若置己庚本天半徑爲十萬全數與他星同理。用通法求同類，己丁爲二一二九，求甲庚或辛乙，爲七五〇九八，丁辛爲九七八七一，乃所求各線之數也。 求金星均圈第六 凡金星小輪心在最高及其衝，距太陽之限或見大見小，而算不同心圈之差，先置兩心差，從最高各度算距限，距限乃不同心圈及小輪兩均數或相並或相減所得之數。所得若不合天則亦如他星宜用均圈。此二圈相割處乃本天大均數也，必距最高爲九十度。若以前得兩心差求小輪在此之大距度，爲九十度。又以星視距平行大距度測之，因先有不同心圈及其心之差，算小輪視距所得，以所測相減之較爲本天大均數。若本天半徑爲全數，此較度分數爲切線之角。查表得均圈心距地心，或得兩小均輪各徑之總數。圖設庚辛，最高庳也，甲癸各距庚九十度。在癸用一均圈，古圖用不同心圈。星在戊，戊丁癸角爲大距平行癸之度。因前得癸壬線上圖爲丁己兩心差。及壬戊線，上圖爲庚甲或辛乙，推算戊丁癸角，以壬癸丁、壬丁戊二句股形可推算癸丁戊角。見表。比所測爲小，用上圖加乙丙次均小圈。如新圖所用二均圈爲足。 法曰：用壬癸線求戊丁壬歲輪所生之視角，以己丁甲角於大距所測之角減之，餘丙丁甲角，乃本天之均角也。其切線爲丙甲，先得甲乙，或癸壬或前圖丁己各等。減之，餘乙丙，乃次均圈之半徑也。 多祿某務求得真數，乃用二測。一於總積四千八百四十七年，爲陽嘉三年甲戌西曆。二月十七日晨，擇心宿大星，用渾儀對測。測金星距太陽大數，得金星在星紀宮十一度五十五分。時太陽平行，爲玄枵宮二十五度半。兩數相減，得大距度爲四十三度三十五分。第二測總積四千八百五十三年，爲永和五年庚辰西曆。二月十八日昏。擇畢宿大星比測。得金星在降婁宮十三度十五分，太陽平行，在玄枵宮二十五度半。兩行之較，爲四十八度二十分，乃金星距太陽大度數也。用古測，亦用古元圖，求均圈心距地心若干。 作圖：庚丁辛爲本天高庳之線，丁爲地心，置均圈心于乙，丁乙兩心相距。未知其數，即所求乙上立垂線乙甲。命曰垂線，蓋置平行距最高爲三宮，則庚乙甲角必爲直故。任取甲爲心，作丙戊小輪圈，又從人目丁作丁丙、丁戊兩均線，丙指星晨見所在，戊指昏見所在。又作丁甲、甲丙、甲戊、丁戊各直線。丙丁戊角爲晨昏兩大距總度，即九十一度五十五分，折半得四十五度五十七分，丙丁甲角也。甲丙丁形有甲丙邊先定七五〇九八。及丁角，求甲丁邊，得一〇四五〇一。丙戊弧兩大距度之總，半之，得丙己，內減丙壬第一晨測星在丙距壬平行之度，餘壬己，爲二十二度二分半，即壬甲己角也。 甲乙丁直角形有甲丁邊先算。及甲角，壬巳弧。求乙丁，得四三三〇，即均圈距地心之差也。若比於先，得不同心圈之心，距地心二〇八六，約爲倍數，則如上三星等圖。 弟谷及其門人再測，以古今諸測相比，得均圈心距地心爲十萬分甲乙全數。之三千二百〇八分，折半，得不同心圈心距地心。或用本圖第一均圈，半徑爲二四〇六，第二均圈半徑爲八〇二，是乃從後所記九測之數而出也。 求金星小輪行率束第七 置古所得兩心差，用古一測，求金星小輪上距極近處。小輪近處者，從平行心到小輪心作線，必割小輪周所載之點，謂之近處。又用今時一測，以法求金星小輪上距近處。以金星行滿小輪周幾轉，化度爲實，以兩測年日中積數爲法，除之，則得一年一日小輪上之平行。可成表。見下文 古曆士弟末加于總積四千四百二十年，爲周赧王四十三年己醜西曆。十月十二日，晨見金星蝕左執法星，多祿某記。當時執法星依新曆法。在鶉尾宮三度十分，緯北爲一度十六分，即此爲金星經緯度也。又此時算太陽平行，得在壽星宮十六度六分半，則星距日平行，爲四十二度五十六分半。越三日再測，得金星與日更近一度，則因本圖法知金星必過大距之處，而在小輪之上半弧。從地、人目出兩線，切小輪，在兩切線中之弧謂之下，於目近，在兩線外謂之外。又凡在下弧逆行會日之前，每日更近於日距度更少，過會每日更遠。至上下兩弧之界，以後順行，每日更與日近。今見金星東邊順行，又更近日，因知必在小輪上弧。又因古今多測相比，得當時金星本天最高在大樑宮十六度十分，以日平行減之，得小輪心距最高爲一百四十九度五十六分半。其餘爲三十度三分半，乃距最高之衝。 如圖，古測用新圖，理同。丙地心、人目作丙丁線丁爲最高衝。丙以上取甲點爲本天心作丁乙弧。甲丙新法爲二四〇六。從丁取三十度有奇至乙，左邊取，蓋引數未到半周。乙爲心，作午戊均圈。乙戊爲八〇二，甲丙、乙戊兩數並爲三二〇八，比古所定少九百五十二。然右者所測，因無先遺之測，無可比證，今再攷算而得其謬。蓋屢用日星測驗而得其準，始各改定如此。作各線。法見上三星，曆因省文。從午均輪最遠左行，取午戊弧于乙丁弧等度至戊，戊爲心，作小輪癸己辛。戊心上，作癸戊辛線，與甲乙平行定癸極近，辛極遠，兩處乃歲輪上起算之界也。又辛己癸歲輪上取己點爲金星所居，即在東上半弧。依三角形法求辛癸己弧，乃古測金星距小輪極遠之處。此乃次引數也。 一、甲丙乙形有甲丙、先定二四〇六。甲乙全數半徑。兩邊，及丙甲乙角三十度有奇，求甲乙丙角，得〇度四十二分二十秒。又求丙乙邊，得九七九四〇。三角形諸法，傋《測量全義》，後不贅述。 二、丙乙戊形有戊乙八〇二，及丙乙前得。兩邊之兩數，與戊乙丙角戊乙午爲引數之餘三十度有奇，則戊乙丙爲正引數。一百四十九度有奇，加先所得甲乙丙角四十分二十秒有半，並之，得一百五十度三十八分五十秒。求乙丙戊角，得〇度十三分三十四秒。又求丙戊邊，得九八六五五。 三、以甲乙丙、乙丙戊兩角並之，得〇度五十六分三秒，乃癸戊丙角先均數也。 四、丙己戊形有戊己、小輪半徑，依新法爲七二二四八。丙戊兩邊，及己丙戊角，以先測星距平行數內減去均數，從最高衝起于丁乙宜加於乙己宜減。爲四十二度〇分半。求丙戊己角，得七十一度五十五分，甲乙線定平行線也，乃小輪上子己弧次均數也。從最近算對日之處。 五、因辛極遠處爲算之界，則於己子內減癸子先均數，又以所餘加辛癸半周並得二日五十度五十九分，乃當時金星小輪上之引數也。 今再譯近世一測，以比于古測，可徵平行之率。 第谷於總積六千二百九十八年，爲萬曆十三年乙酉西曆。九月十五日晨測金星得在鶉火宮十五度五十八分，先均蒙氣及地半徑差。當時太陽平行躔壽星宮三度四十八分二十秒金星最高爲實沈宮二十九度十四分五十秒，則金星平行距最高爲九十四度三十三分三十秒，引數也。又平視兩行之較，爲四十七度四十九分四十秒，依上法求金星歲圈上去極遠處若干。 如圖，號名如上丁最高丁乙、午戊兩弧各爲引數，星在巳，晨測也。 一、甲乙丙形有甲丙、甲乙兩邊，法如上。有丙甲乙角引數之餘。求甲乙丙角，得一度二十二分二十六秒，又求丙乙邊，得九九八三七。 二、丙戊乙形有丙乙、乙戊兩邊，及戊乙丙角，戊午弧爲引數，加午申弧，或甲乙丙角，並得丙乙戊角。爲九十五度五十六分六秒。求戊丙乙角，得〇度二十七分二十六秒，又求丙戊邊，得九九九二五。 三、前兩均數甲乙丙乙丙戊兩角之數。並爲一度五十分，因從最高起，而引數不過半周，宜於子巳減之，其餘四十六度〇分，乃戊丙巳角也。 四、巳丙戊形有丙戊、戊巳兩邊，及戊丙巳角，求丙戊巳角得三十九度〇分，子巳弧也。內減去子癸先均數得三十七度十分如半周得二百十七度十分，乃星體從辛極遠小輪上所行之度數也。 兩測中積爲一千八百五十六年不及二十七日，化日。或六十七萬七千八百七十七日爲法。以三百六土五日又四分日之一爲年也。時刻不算，蓋兩測在晨，其差不及刻數，中積甚大，無所比。此中積時金星行滿伏見輪全周，爲一千一百六十轉又三百二十六度二十分，第一測星在小輪上，距最高二百五十度五十九分。第二測得二百一十七度十分，相減得三十三度四十九分，乃第二測未到第一之處。以全周減之，得三百二十六度一十九分。爲實，以法入實而一，得星一日平行爲三十六分五十九秒二十九微有奇。以乘法求一平年之行，爲二百二十五度一分五十秒。以此數作立成表，又以某日所測得金星小輪上之度，以加以減得本曆金星引數成二百年表。或用新測金星一度，亦可爲引數之根。 新法所用測金星以定其行之率及曆應第八 一測總積六千二百九十八年，爲萬曆十三年乙酉西曆。九月十四日十七小時一刻，從午正起。中曆爲九月初二日午正一刻測得金星經度爲鶉火十五度五十八分，緯南二度八分，此測皆先均定蒙氣及地半徑差，下同。以表算得平行距冬至九宮三度四十八分二十秒。此時最高距冬至五宮二十九度十四分五十秒，則引數爲三宮四度三十三分三十秒，小輪上爲七宮七度十分。從極遠起。以三角形算，得金星體該在鶉火十五度五十三分十秒，比所測少四分強。 二測萬曆十五年丁亥西曆。正月十五日四時四十分，中曆爲丙戌年十二月初七日午初三刻，測得金星經度爲娵訾宮十六度五十五分，緯北二度三十九分。當時算表得平行距冬至爲一宮十四度十七分十五秒，引數爲七宮五度〇分四十五秒，小輪上爲三百〇七度四十三分十七秒。以法算得娵訾宮十六度五十一分，比所測少四分。 三測萬曆十六年戊子西曆。二月十五日酉正五分，中曆爲正月二十六日醜正五分。測得金星經度爲娵訾宮十六度一分，緯北爲八度五十六分，當時平行距冬至二宮十度四十八分四十八秒，引數爲八宮十一度三十二分十五秒，小輪爲六宮〇度三十三分七秒。以加減算之，得娵訾宮士五度四十九分，比測少十二分。因小輪度爲六宮〇度，必星在極近處。其近于日平行均度爲五度，本天及實引數生。則距平行西五度。又太陽同平行均數二度爲加，以五度內減之，得三度，乃金星順距太陽之體也。當時緯度北不及九度四分，若置如直線，用開方法，得金星距日體約十度。蓋本方北極高爲五十六度，又娵訾宮爲斜升，于地平如平行。太陽將出地平，金星在地平上十度可得見。又四測小輪引數，亦爲六度，亦可見之。説見《月離曆指》。 四測爲本年三月初二日卯初二刻，距第三測十七日。中曆爲二月初五日午正二刻，測星經度得娵訾宮十度七分，緯北八度二十六分。當時平行，距冬至爲二宮二十度九分二十秒，引數爲八宮二十度五十二分三十秒，小輪之行爲六宮六度二十三分三十八秒。以法算得視行爲娵訾宮十度十四分，比所測多七分。 五測萬曆十七年己醜十二月十四日辰初三刻，中曆爲十一月初八日未正三刻，測得經度爲大火宮十七度十分，緯北三度十分，當時平行爲初宮三度五十二分十四秒，引數爲六宮四度三十三分十五秒，小輪行七宮十九度二分十秒。以法算得視行爲大火宮十七度六分比測少四分。 六測萬曆十九年辛卯西曆。十二月十七日辰正，測星經度得析木宮二十度，緯北〇度二十分，當時平行爲初宮六度二十一分十五秒，引數爲六宮六度五十九分二十五秒，小輪行十宮二十度五十七分九秒。算得視行爲析木宮二十度四分半，比測多四分半。 七測萬曆二十一年癸巳十二月十五日酉初十分，中曆爲十一月十四日子正十分，測得經度在玄枵宮二十一度，緯南一度十六分，當時平行爲初宮三度四十八分五秒，引數爲六宮四度二十一分四十五秒，小輪行爲四宮二十度四分二十秒。以法算得玄枵宮二十一度六分比測盈六分。 八測萬曆三十八年庚戌十二月十二日申正四十分，中曆爲十一月初八日子初二刻，測得星經度爲玄枵宮十七度五十八分，緯南一度二十九分，當時平行爲初宮初度五十七分四十八秒，引數爲六宮一度九分半，小輪行爲四宮二十一度八分三十三秒。以法算得玄枵宮十八度四分，比測多六分。 九測萬曆四十四年丙辰三月初九日卯初，中曆爲二月初三日午正，測星經度爲玄枵宮十五度二十四分，當時平行爲二宮二十八度〇分五十三秒，引數爲八宮二十八度六分十五秒，小輪行爲八宮一度二十八分四十秒。推算細行得玄枵宮十五度二十四分，符所測。 以上九測因密測詳審，可爲金星諸行之元。 金星諸行率第九 本天最高行每年一分二十二秒五十七微，百年行二度十八分十六秒十二微，約一萬六千餘年而滿一周。 本天上平行如太陽，三百六十五日二十三刻有奇而行滿一周。 小輪上之行，每日三十六分五十九秒有奇。 一平年三百六十五日。行七宮十五度一分五十秒，計六百六十二日十四小時不及四分。而滿一周。 若平行減最高行，得引數，一日爲五十九分八秒，一平年爲十一宮二十九度四十四分十七秒。 又算加減二表，置兩心差，爲三二〇八。全數本天半徑爲十萬。用新圖分二小圈，其一爲二四〇六，其一爲八〇二，小輪半徑爲七二二四八有半。全數如上。 本天大均數爲一度五十分十六秒，在引數三宮一度。小輪在最高時，大均數爲四十五度十九分二十秒。最高最庳之差爲二度四十六分四十九秒。 以上諸數用以起算定表，不外乎此。 金星新測十一率。第十 崇禎七年十月十五日戊戌酉時，在局用弧矢儀比測金星於壘壁陣第四星，得相距十七度五十分弱。此時金星緯向南二度餘。恒星亦向南二星相距之度如黃道上之度，其差微。 恒星曆元經度爲玄枵宮十八度二十三分，加八年之行爲七分得十八度三十分，因金星在西減相距之度，得本宮初度四十分強，乃本時太白之經度也。今用表推算得金星經度爲一宮〇度四十七分比所測盈七分。或測時過酉正而在戌初，一小時差二分半。又金星觀大難，測差分已得其準。 用表算式：戊戌日距根三百四十四日酉正爲十八小時。