《崇禎曆書.五緯曆指》

水星曆指敘目 水星乃五緯之一，其行與金星相似，而異於木火土。其形亦小於四星，故光不甚大。不越晨昏二時，且不嘗見而嘗伏。是以測其行與定其率及其應，古今皆以爲難。昔西士多録某厄日多國人。其本國地氣清朗，得測水星之經緯最徹，惜其時所用儀噐小，所分度數未爲精細。至近世谷白尼及第穀兩家留心曆學，但其所居在北極高五十度有奇，爲欹球之地，夏月不辨晨昏，冬月雨雪多而蒙氣盛，又甚寒冷，難于測步。谷白尼因借他人之測以詳其理，多未經目，説雖明而猶難確據。後來第穀及其門人深研此道，隨在推測，不憚勤勞，既竭心思，又殫目力，而曆學始全。今新曆譯其書以爲法，詳列於後。 水星經度 水星本天象第一 水星乙太陽平行處爲本行之心，即乙太陽之平行爲自行之平行，如金星無二。然其兩行之差非太陽兩行之差，則必有自行本圈而載其次輪，又此圈或圈上之行非平，有高有低，與他星等。何以知其然耶？曰：見其距太陽之大距度，時有大小，因知其次輪必有遠近也。今以圖略解其所測于左，後詳釋之。次輪亦名伏見輪。 古圖設甲爲地心，任取甲乙某線，分爲五平行。又以乙爲心，取甲乙線五分之一爲半徑，作辛丙壬小圈，名曰均圈。又於小圈周上，取丙點爲心，作己丁庚戊大圈。又作甲乙丁線爲兩心線，取丁點作己癸庚圈，是名水星次輪。木火土三星名曰歲輪，金水不然，蓋以其率非滿一年。而所差復遠，故名次輪，又名伏見輪。行法：甲丁線順天平行，每年一周，如太陽平行無二。其自載乙點均輪心及丁次輪或伏見輪之心，如丁心行丁庚戊本天圈一年一周，其心在辛壬丙均輪上而行。此本天之心，有行之理，獨水星如是，而他星不然，蓋他星有定兩心差之數，不加不減，故其歲輪心如丁。所行之跡，亦爲渾圓圈。見本曆首卷。惟水星小輪心丁所行之跡，有如卵形，上寬下窄，故曰己丁庚本圈之心於甲點時近時遠，又時在乙甲線內，或時在外。如置丁心在兩心線上，其行之心在辛極遠處，丁心行本天一周，必行辛壬丙小圈三次，丁心在戊最低，其行心在丙。 系：凡丁心在本輪上平行一周，即於小均輪上之行有三周，本輪上行一度，均輪上行三度。以一周與三次論之則知一度三度。 伏見輪心運行圖説第二 丁乙甲戊各號如前，甲爲心，任作午未申等圖，用半圖簡法也。分爲六平分，于未于申等又作甲未、甲申等線。人在甲，所見伏見輪心丁距本天最高之度。又均圈往在辛點爲心作丁弧。本天一弧。又因丁甲未角爲三十度，先分午醜半周爲六分。均輪上從極遠處辛順天向壬取其三倍，即九十度止壬。壬爲心用辛丁元半徑，亦作寅一弧，截甲未線於寅。又以丙均圈極近處爲心丙辛半周乃午申六十度之三倍。作卯弧，以巳爲心作辰弧，以辛爲心作巳弧，以壬爲心作子弧，末以丙爲心作戌弧。共爲七點，即以曲線聯之，得形如圖。又于午醜半周細細分畫作三十分，各有六度。又辛壬丙圈分二十分，各分有十八度，作甲寅等線。又小圈各點爲心作多弧。必可定丁心運行之跡。 右依前圖可解水星之諸行，並可齊其所行之異。新法亦有水星天本象，略引之。 新圖用二小均圈如他星，但辛壬丙載伏見圈心。小輪之行爲三倍於丁點大圈上之行，皆自行數，如古圖無二。其乙心留行之跡，亦與古圖卵形相似，演算法亦同。於心往癸，乙心往戊，辛心往壬，比乙及丁疾行爲三倍，水星體在子往午，未各滿其周。 擇測水星以定其最高第三 金星曆曰：凡朝夕測得金星距太陽平行，兩大距度爲等者，則於兩測之兩平行中度抄半，得爲金星兩心線之處。然其最高低之分尚未定也。今水星或有兩大距度等者，乃若折半，不得爲兩心線之處。覺測此星爲難，古今曆家測得本天一周內伏見輪有多度不見，前後多測大距度之差，如距地無遠近等。故法曰取用朝夕兩大距等，及前後多日各測之行相反，並平視兩行有差，可知兩測兩平行中折半爲兩心之線所在。曰相反者何？一測之行爲盈，一測爲縮，必知在兩心線左右。曰兩行有差，言一測星在此無近遠處，或測十日前後之行爲等，因可知其引數爲等。 如圖，字號如前。戊爲最低，依各圈之行，若伏見輪心到子、到巳。甲子、甲巳距地心兩視線略等，不見近遠，故亦不見星距太陽大距度之有大小也。試作甲壬線，先求甲戊線若干分，置丙戊本天半徑爲十萬，甲乙置爲五六八五，後以測得算。乙丙爲乙甲五分之一，數之得一一三七，以減丙乙，得四五四八，丙甲也。又以丙戊全數內減之，得九五四五二，乃甲戊線也，爲星最低距地心之數。 又置伏見輪心丁在子，其心在壬。丁甲子角一百五度從辛往壬，數其三倍得一周外有九十度，即在壬。先用甲乙壬直角形，夫形有乙甲、乙壬與乙丙等。兩邊之數，依法求甲壬邊，得五七九八。用句股法。又求乙甲壬角，得十一度十九分。次用甲壬子形，夫形有壬子全數，有壬甲邊，及壬甲子角先得乙甲壬，又先設丁甲子爲一百五十度，內減乙甲壬角十度有奇，餘壬甲巳爲。一百三十八度四十一分。依法求甲子，得九五六〇六，比甲戊多爲一四四，約爲千分之一半。若置星在巳，其心在辛，用辛甲巳形。夫形有辛甲、於甲乙並加五之一得六八二二。辛巳兩邊，及辛甲巳角先設戊甲巳六十度，用其餘以滿半周。一百二十度，求甲巳，得九六四〇九，比甲戊多一〇五七，約爲百分之一，比在子差更大。 系：凡水星次輪心，在戊最低左右理同。三十度或四十度內，其距地不見大差，伏見輪視徑亦無小大，其大距度亦如之，故星在此或左或右，不足以定最低之經度分，須候星在辰，或在卯，及其對點，始可定也。 古測算水星最高第四 多祿某總積四千八百五十一年，爲漢永和三年戊寅西曆。六月初四夕，測得水星經度爲鶉首宮七度，用軒轅大星北。當時太陽平行，爲實沈十度半，即水星距太陽爲二十六度半。次測爲總積四千八百五十四年，爲永和六年辛巳西曆。二月初二日晨，測水星在星紀宮十三度半。用心宿大星比。當時太陽平行，爲玄枵宮十度，大距度爲二十六度半。如上測以前後兩測兩平行折半，得壽星宮十度十五分，或降婁宮十度十五分，乃兩心線之處也。 右多祿某所測，姑舉其二，以證所定之處。其所多記親測，每以古測相比，因謂水星天最高行一百年一度，與恒星等。及後來再加細測，積年既久覺當時所謂猶非也。 谷白尼記總積六千二百〇四年，爲大明弘治三年庚戌，西曆。九月初九日，瓦而得曆學名士。晨測水星經度在鶉尾宮十三度半，緯北一度五十分，當時太陽平行，在鶉尾宮二十六度四十七分，用谷白尼表算。得星距太陽平行十三度十七分。此非大距之測，故又記曰此時水星將伏。前此數日，測見順行，於日更近，可知水星當時在次輪之上弧。 次測總積六千二百一十七年，弘治十七年甲子西曆。正月初九本方。卯正二刻，大火十度在天頂，測得水星經在星紀宮三度二十分。時太陽平行，在星紀宮二十七度七分，算得星距太陽二十三度四十七分。又記本年三月十八日夕，測得星經度在降婁宮二十六度六分，太陽平行在本宮五度三十九分，星距太陽 二十七度二十七分。 依上二測，谷白尼算得水星最高線，本世總積六千二百十七年，前後幾年不礙算。在大火宮二十八度半，最低在其衝，即大樑宮同度。 記今測十端以定曆元第五 此地穀及其門人所記，比古測精細，因用爲新曆之本。 第一測：總積六千二百九十八年，爲萬曆十三年乙酉，中曆十月初四日未初，西曆。爲十一月十四日卯正四刻，測得水星視經在大火宮十三度四分，緯北二度十八分。時太陽平行，爲析木宮四度〇分十五秒，新法算。星距日爲二十度五十六分一十五秒。依多測再算，得本年最高行在析木宮初度三十分，以平行減之，得引數爲三度半。次輪行爲八宮十六度二十二分二十秒，推算星視經度，得大火宮十二度五十七分，比所測少七分。 二測：比前測後九日辰初二十分，測得星經在大火宮二十五度三分，緯北一度二十五分，時太陽平行在析木宮十二度五十三分二十秒，引數爲〇宮十二度二十三分，小輪行爲九宮十四度二十二分半，算得大火宮二十四度五十八分，比測少五分。 三測：總積六千二百九十九年，爲萬曆十四年丙戌十月二十四日辰初十分。中爲九月二十日未正十分。測得星經在壽星宮二十二度三十二分，緯未記。太陽平行，爲大火宮十三度四分半，引數爲十一宮十二度三十四分，次輪行八宮五度六分半。以算視行，比測少七分。 四測：比三測後四日，見星在壽星宮二十六度三十二分，緯北二度十七分，平行爲大火宮十六度四十九分半，引數爲十一宮十六度二十九分，次輪行八宮十七度二十七分，用算比測少五分。 五測：總積六千三百年，爲萬曆十五年丁亥正月初九日申正五十分，中曆爲十四年十二月十一日。測得星在玄枵宮十七度四十八分，緯北〇度一分太陽平行，爲星紀宮二十八度二十二分五十秒。引數一宮十六度五十二分，次輪行四宮二度二十八分二十秒，用算比測少一分。 六測：總積六千三百三年，爲萬曆十八年庚寅三月初六日酉正五十分，中曆二月十二日醜初。測星在降婁宮十三度四十四分，緯北一度四十二分。太陽平行，爲娵訾宮二十三度，引數爲三宮二十三度二十分，次輪行三宮十一度四十一分十秒，用算少測數八分。 七測：總積六千三百五年，爲萬曆二十年壬辰二月初三日酉初四十分，中曆正月初一日子正四十分。測星得娵訾宮十二度二十分，緯北〇度四十七分。太陽平行，爲玄枵宮二十二度五十分四十五秒，引數二宮二十二度十五分，次輪行三宮二十三度八分三十秒，用算比測盈九分。 八測：總積六千三百六年，爲萬曆二十一年癸巳五月十一日亥初二刻，中曆四月二十二日寅正二刻。測星在實沈宮二十三度十六分，緯北二度〇分。太陽平行，在娵訾宮二十九度二十三分。引數五宮二十八度五十一分，次輪行三宮二十二度四分，依算少測十二分。 九測：總積六千三百二十年，爲萬曆三十五年丁未四月十五日亥初，中曆四月初一日寅正。測星在大樑宮二十一度五分，緯北一度四十分，平行爲太梁宮三度二十分五十秒。引數五宮二度十八分，次輪行二宮十五度五十分六秒，推算盈所測七分。 十測：總積六千三百二十三年，爲萬曆三十八年庚戌十二月初五日戌初。中曆十一月初一日未正。測星在析木宮二度四十二分，緯未紀。太陽平行在析木宮二十四度四十分，引數初宮二十三度三十四分，次輪行八宮十度十一分，推算少測七分。 右十測如法推算，盈縮大較不過十二分，其差甚微，非若右表未經親測者，真可用爲水星曆元之測。又本方向北，凡星緯在南，難見難測，故上不測，皆緯北焉。 定最高處及其行第六 總積六千二百九十八年，爲萬曆十三年乙酉，第穀測算精密，定本年最高，在析木宮初度三十分，以古測總積四千四百四十九年，多祿某所記。爲周赦王五十年丙申西曆。十一月十五日，晨見水星在大火二度三十五分。太陽平行大火宮十九度五十六分半，用古表。緯南爲二度二十分，依此測及後屢測，多祿某所記本世距周赧王四百年後有多測多算，今不詳譯，省文也。得水星當時最高在壽星宮六度五分。 兩測中積爲一千八百四十九年，計兩測中積最高之行爲五十四度二十五分。析木宮初度半內，減去壽星宮六度五分得數。以中積最高度分化秒爲實，以積年數爲法，除之，得一年最高行爲一分四十五秒有奇。有一年，則百年千年俱有成表，如以萬曆十三年之行加之得崇禎元年最高行之應，以平行內減去最高，得引數，説見後。 水星伏見輪半徑大小第七 古多祿某用二測，其一爲總積四千八百四十七年十月初三日晨，測得水星伏見輪心，在本天最高，算求距太陽大距度爲十九度〇三分。太陽平行，在壽星宮九度十五分。多祿某時最高在大火宮二度，此測未到最高少二十三度。因水星天之象最高及其衝前後一宮於地不見，遠近大差。見上文。 其二夕測爲次年四月初五。水星次輪心在最高衝，大距度爲二十三度十五分，平行爲降婁宮十一度五分。此測亦未到高衝，少二十一度，與上測相對。 系：凡大距度爲小者其次輪心必在載圈之高，若距度爲大者，其心必低。先定兩心線，如上測，星在降婁距大，在壽星距小。 如圖，甲地心，壬本天心，戊爲最高，丙爲其衝，次輪心在戊最高。星在己，爲父甲巳距平行極大角，人在甲，見星在己，視星距戊平行之度數。上測得十九度〇三分。又次輪心在丙最高衝，視距太陽平行大距度爲庚甲丙角，依上測得二十三度十五分。作戊己、丙庚各線於甲己、甲庚成直角。 依三角形法，甲戊己爲直角形，有己直角，有甲角大距度，自亦有戊角，己甲戊之餘，即爲七十度五十七分。有三角，求戊己、戊甲之比例。設戊甲十萬，戊己即爲十萬分之三二六二九。正弦數也。 又甲丙庚形，有三角，因直角形之理，有甲乙角自有丙角。求甲丙、丙庚兩腰之比例。設甲丙十萬，丙庚爲十萬分之三九四七四。甲角之正弦。 先定丙庚、戊己兩圈半徑爲等者。以上下兩次輪無二。今以三率法通之，設甲戊十萬，戊己或丙庚爲三二六二九，丙甲爲八二六二五，戊甲、甲丙並之，折半得九一三四二，即戊壬線也。 今有戊壬、戊甲、戊己同類之三線，又設戊壬本天半徑爲十萬全數，求他線之數以法得戊甲爲一〇九四七九，減戊壬全數，餘九四七九，乃壬甲兩心差之數也。又壬申數以六除之得一五八〇乃載本天心小輪之半徑，説見水星本天象論。戊己爲三五七二，乃伏見輪半徑也。 多祿某依親測得水星各圈比例如此，然所記載測數中有可疑。恒星及太陽之行各不精細。第穀及其門人因加密測密算，依上記十測，設戊壬全數，戊己爲三八五〇〇，丁庚同數。壬甲爲六八二二，取壬甲六之一，即一一三七，爲壬心所行圈之半周。 系：水星近於地爲本天十萬分之五四六七二，極遠爲一四五三二一。 算水星經度用三角形試法第八 用上所記第五測時刻，以三角形及上定各圈之數求水星經度。用新圖。當時查表，得太陽平行在星紀宮二十八度二十二分半，水星最高在析木宮初度二十九分半，兩數相減，得引數，爲五十七度五十三分。圖上爲庚乙、己丙兩弧之度，繪圖及其行之類見上二章。此引數三倍之，得一百七十三度三十九分爲戊丁弧。丁乃伏見輪心，作壬次輪圈，從壬極遠順算得一百二十二度二十八分至辛。丁丙乙形有丁丙乙角戊丁弧以滿半周去之餘。六度二十一分。有丙乙上定兩心差六分之五，即五六八五。及丙丁兩心差六分之一，即一一三七。兩邊，求丙乙丁角，得一度三十五分。又求丁乙邊，得四五五一。 二、甲乙丁形有甲乙丁角，己丙弧或己乙丙角內減去丙丁乙角餘丁乙己，其餘爲一百二十三度四十二分。凡引數爲六十度以下用減，六十度至一百二十度用加，一百二十度至一百八十度用減，一百八十度至二百四十度用加，又自二百四十至三百度用減，三百至三百六十度用加。又有甲乙全數半徑。及丁乙上得數。兩邊，求乙甲丁角，爲二度七分。又求甲丁邊，得一〇二六〇〇。 三、丁辛甲形有丁辛次輪半徑，前所定三八五〇〇。有甲丁丙邊及辛丁甲角，次輪爲癸辛弧，加壬癸弧，或壬丁癸角，或丁甲乙角皆爲同，得壬辛弧，其餘辛午。五十五度二十五分，求乙甲辛角，得二十一度二十九分，乃次均數次輪之視差也。因次輪行在前半周，法宜用加，得玄枵宮十七度四十五分，比所測縮三分。 若以測法求丁辛次輪半徑，亦可得之，則于丁辛甲形中，設丁甲邊、丁甲辛角以表得乙甲庚引數角內減丁甲乙本天均數，得丁甲庚角，以測得辛甲庚角相減，得丁甲辛視差之角。及壬辛弧，或辛丁甲角，依法求之。 若以引數及各圈半徑，從小輪上水星本行處，用下圖各三角形之法，亦得算癸丁辛角有假如。 水星平行率第九用古今二測。 以測求伏見輪上之行，宜擇星近太陽，非留行或大距度之處，蓋留時伏見輪上之行，人自覺其大距度多日不變，然星更行。故測以得近太陽者爲確。 古多祿某所記總積四千四百四十九年，爲周赧王五十年丙申西曆十一月十五日卯初，在本方測得水星經度爲大火宮二度三十五分，緯南爲二度二十分。 當時太陽平行，在大火宮十九度五十六分半。時水星最高，在壽星宮六度五分。兩數相減，得四十三度五十一分半，乃水星之引數也。又平行、視行相減，得十七度二十一分半。 設引數及各圈之半徑與星視行距太陽之平行，求水星體在伏見圈之度分。星體距伏見輪極遠之處若干。用新圖，諸號如上。 一、庚乙、己丙兩弧各爲引數之度，戊丁弧爲引數之三倍，一百三十一度四十九分三十秒。 二、丙丁乙形有丙丁、丙乙兩邊，各圈半徑及丁丙乙角戊丁弧以滿半周之餘。四十八度十分，求丁乙邊得十萬分之全數。五〇〇二。又求丙乙丁角得九度四十五分。 三、己丙弧或己乙丙角內減去丁乙丙角，餘丁乙己，爲三十四度五十六分半，其餘以滿半周爲丁乙甲角，是爲一百四十五度四十八分半。 四、丁乙甲形有甲乙、全數。乙丁前所算。兩腰，及丁乙甲角，求丁甲邊，爲一〇三九〇二。又求丁甲乙角，得一度三十三分，乃均數之度分也。其號爲減，引數未過半周。減之，得丁甲庚角，爲四十二度二十四分。又以最高之宮度加之，得丁點，次輪心。在大火宮十八度二十四分。先測水星在本宮二度三十五分，相減得較爲十五度四十九分，乃次輪之視差也，均數也，圖上爲丁甲辛角，測爲晨刻，則水星在太陽後次輪右邊。 五、丁辛甲形有丁甲、先所算。丁辛先所設。兩邊，及辛甲丁角，次輪視角。求辛丁甲角得三十一度三十三分，乃辛丁午角或辛午弧。水星體距小輪極近處午點之度分，又加半周，一百八十度。得二百一十一度有奇，即壬午辛弧，然所定次輪極遠，非遠於地心，乃比平行爲遠。故圖中命作癸午線與己甲平行，而壬丁癸角恒于乙甲丁均角爲等。則因先均數類亦均之，若加加之，若減減之。今減得癸午辛弧爲二百一十度〇分，乃當時水星次輪上之行。 本章多祿某所記及前第五章所記第穀十測中第五測兩測相比，中積爲一千八百五十一年又五十五日十一小時，依法化年爲日，總積平年爲三百六十五日，第四年閏一日，爲三百六十六日。得六十七萬六千一百三十二日爲法。 兩測次輪之行相減，得較爲八十三度二十五分，因今測小，則以遡到古測，或滿全周，少八十三度有奇，或滿全周外多二百七十六度三十五分。中積時水星行滿次輪，全周爲五千八百三十六，轉外二百七十六度有奇。化作秒，得七五六四四九七〇〇〇爲實。以前法入實而一，得一日之行，爲一一一八四秒有奇，約之，得水星次輪上一日之行，爲三度六分二十四秒有奇。欲窮其數，各再化作忽算之。有一日可得一年百年之行，又以分法可算一時一分之行。 水星一小時行七分四十六秒，一日行三度六分二十四秒，一平年行三全周外有五十三度五十三分三十二秒，一閏年三全周外行五十七度三分五十六秒，一百一十五日二十一小時三分二十二秒行小輪一周。