《崇禎曆書.五緯曆指》

五緯緯行曆指敘目 太陽乃萬曜之君，其所行之道爲直道，凡天上諸星悉繇以定其行。左右距太陽之道謂之緯，而土木火金水五星嘗在太陽之左右，不能直行，故名曰五緯。 太隂之行亦斜交太陽之道，竝可名緯。古測未覺月亦有緯，南北二行直謂之離。然其南北之離比五星更純，無多緯之雜，其差甚微，故仍其名也。 曆家非以定日月之行爲足，又須兼齊五緯，而七政始全。其五星經行，業詳著各曆指。然以明理適用則某星隨時所在躔次及某時應會某星，並同某星出入與淩犯近遠見伏諸類，必明晰詳盡，始全其學。若不知緯行南北多寡無從得其凖，故弟谷名士，深心攷究，制爲多儀，密測密算，定其進退之兩限、南北之距度，立爲成表，皆務得各星之真路、本道之行限詳解緯圖。蓋以止晰經行，不能全定其處也。 新曆按古今曆家兩測之論，以明五星緯行之理，各有數端，其一爲本天輪，其一爲歲圈輪，此二根五星皆同。若夫金水，別有緯行之根，異於土木。共著論八條。 五緯緯度 法原部 古測緯行第一 王寶翰距今百五十年。曰：五星緯行前古未有識者迄多祿某始覺其理而明其法，測驗功深，乃得立成而布算。前人但以經度爲本，未覺緯行之所以然。多祿某密測精求，因《幾何元本》等書以定星行之率，始得緯道立成諸法。 一、覺五星之緯各有天半周恒緯黃道南，有半周恒緯黃道北。 二、覺此南北之交處非一，時六宮在南六宮在北，或時七宮南，五宮北，蓋此南北之行非繇視行，以所測視行求實行，未得各星黃道某宮度，以實行到此，或南變北，或北變南。 三、測各星極大緯，而得其距交度，約三宮，曰星所行非黃道，乃各星有本道，而斜交于黃道。再測得土木二星凡近壽星宮，火星近鶉火宮者，皆距黃道北極大緯度。若三星在其衝之處，土木爲降婁宮，火星爲玄枵宮。則距黃道更南。 四、用本圖不同心圈及小輪，擇各星在南北大緯，或在極近合伏太陽之處，凡星在歲輪極遠者，其心會合太陽，不能窺測，惟越前後多日，方得其凖。或在極近衝日之處，或在中距遲留之近處，各有異相比測。未得星在極近，加本緯之度數，本緯乃從本道加加緯度繇於歲輪，下平加緯，上半減緯。在極遠，減本緯之度數，若在中距者無大差。所雲加緯度者，如在近處星道，向南則加南緯，向北則加北緯。詳見下文。 細究緯形之故：古者借圖形解之，曰日月五星之本行更順、更平，各有全圈，各圈置一平面，蓋圈者乃圓形之外周，而面者乃圓形外周內所容之積也。不曰積而曰面者，以積有厚之形，面乃無厚之形也。凡曰黃道、白道相交，宜想兩圓形相容、相割，如東西兩堵牆相遇不止而過，此兩面相割之處爲一直線。如黃赤兩道以春秋兩分之一線上割之兩分謂之兩道之交即兩面相割之限。五星本道及小輪相交，各圈之面相割。若以楮爲圈之像，可明其理。 一系：置多祿某所言各星有本道之面及小輪之面。曰：凡年歲小輪之徑線從人目過小輪之心，則近遠兩處之線。全在黃道之外，而不相割、相交，凡負小輪圈在黃道或南或北，則小輪全體亦在或南或北。 二系：見星緯黃道或南或北，則知星之本道交于黃道。今見小輪或加或減本道之緯，必小輪交於本輪，兩面相割。不則在一平面，何能置其加減乎？ 又五星之緯古來未有名界，即借太隂用之，凡各星本道緯向北者謂之隂曆，向南者謂之陽曆，從南往北之交謂正交，從北往南謂中交。凡小輪在其近半周者謂之外，蓋恒向黃道本道之外而加。凡在其遠半周者謂之內蓋恒在黃道本道之中而減。 又擇小輪心即算時所得實行。在黃道本道兩交之上，及星距日天週四之一。如其時星在小輪近遠之中。測得星在黃道下，則無緯度分。又凡小輪心在黃道下，各星在小輪上，不拘度分，於太陽或近或遠。星恒不見緯度。 三系：小輪心在交上無緯度者，其平面與黃道平面相合爲一。 多祿某曰：土木火三星本天即不同心圈。之面斜割黃道面，可定其斜交之角。如赤黃二道斜相割，其交角爲二十三度半。又曰：割小輪面而交本天爲不定之角，其小輪近遠兩限中有一直線，於近遠線在兩交之中爲直角，與在交上相合爲一，乃於兩交線恒爲平行，分小輪上下兩平分，此線當小輪之樞。因之轉動其上半極遠之點，若在黃道北則在本道南若在黃道南則在本道北蓋小輪恒于黃道爲平行面故也。 黃道本道交角第二 黃道星道兩平面相割一直線上，面割交面生一線，如線交線上一點，名曰交點。點之兩端生四角相，對相等，而兩面亦生相交割一直線，亦生四角等。曰：同交線，此線通黃道之心，即地心也。 系：交線割星道面不平分，蓋星道不過黃道之心，不同心圈故也。其大半六宮以上。向北，其小半六宮以下。向南。大半在北，則北緯比南緯更大。 如圖，丁地心作丙乙、戊甲黃道圈，圈或面互用。又任取己爲某星天之心，作庚甲壬乙圈。又作甲丁乙，同交線分黃道爲平分，分星道則任分。 多祿某曰，此交線以異角交各天兩心之線，今如法。土星兩心線即最高。在析木宮二十七度六分，甲子年所算爲曆元之本。見本表。其正交在鶉首宮二十度三十九分，相距一百六十五度二十七分，中交在其衝。 木星最高在壽星宮八度五十四分，其正交在鶉首七度八分，相距爲八十九度十四分，中交在其衝。 火星最高在鶉火宮二十九度二十六分，其正交在大樑宮一十七度，相距一百〇二度二十六分，中交在其衝。 金星正交在本天最高前十六度，此時在實沈宮十四度。金水二星差數微，免繪圖。 水星正交於最高爲一，此時在析木宮一度。 系：因圖可見各星交線之異。任分本天，凡兩心線及交線之交角近於直角者，其兩任分之較更大，若交角甚鋭者，兩任分之較更小。如木星本天交線上之弧比土星交線上之弧更大，觀圖可見。 二系：各星本行即平行。時行周天向北之弧比行南弧更多，弧之多寡，與行時多寡相應故也。 問：南北兩弧若干？曰：用上各星之圖，從己至正交中交兩處作線，成己丁正、己丁中兩形。夫形爲加減均數之形，以視行角己丁中求平行角丁己中之餘，即高中弧之度。用加減表求之，相並，得土星北弧勝南弧爲五度二十分，木星北弧勝南弧爲五度五十四分，火星北弧勝南弧爲二十一度五十六分。 依上多祿某所定黃道本道正交中交之角，上，兄星在此，恒無緯度。又緯類從此變，或以南往北，或自北往南，取星在兩交之中。測其緯，得上三星凡在小輪極遠者緯度少，在小輪近者緯度多，以多寡之較，求小輪之心或本道距黃道若干，得數如左。 土星本道交黃道角或一圓球上兩大圈相交之角，或兩道之平面相割，各用之。爲二度一十六分，小輪平面割本天而交角。小輪在兩交之中，爲四度半。凡在正交，或中交之上者，交角爲二度一十六分，乃兩道之角也。 木星本道交黃道角爲一度二十四分，小輪交本道爲二度三十分。 火星本天交黃道角爲一度〇分，小輪交本天爲二度十一分。 依上論小輪高庳，則視緯有多寡，如加減表，凡引數在高者均數少，在低者均數多。如圖，依視法，凡對周看一平面或圜形者，所見之形爲一直線如簡平儀諸線爲直線，即當圜形曲線。今兩道及小輪各對周看成直線，兩線交角當兩面之交角。丁地心，戊丁亥線當黃道己爲某星天之心，作庚己壬線，當某星本道置庚丁戊角，爲兩道交角。數見上。又從己心取己庚、己壬等線，壬庚爲小輪心，作午庚未、乙壬甲兩線，于黃道平行，亦兩線相等，未庚己爲小輪及本天之交角，上下無二。從丁人目所在。作丁甲、丁未視線，定高庳兩處未丁戊、甲丁亥兩緯角。題言在最高，未丁戊角爲小。在高衝，甲丁亥角爲大。甲壬丁、庚丁未兩形各有等底，甲壬庚未又有壬庚兩角等，庚丁邊比壬丁邊更大，則其對角未比甲角亦大。又其餘各反之，則庚丁未角小，甲丁壬角大，大角恒於大腰相照，《幾何》之言也。 若作丁午、丁乙兩線，定星在極遠午乙兩處，必壬丁乙爲大，午丁庚爲小。今述多祿某定各星所在大緯于左，土星小輪心在兩交之北。星若在小輪上如庚線者，緯度爲二度三分，若在下如未線者，緯度爲三度二分，小輪在兩交之南。若星在上如乙處，緯度爲二度二分，在下如甲，緯度爲三度五分。 木星小輪若在北，星在上者，緯度爲一度六分，在下者爲二度四分。小輪若在南，星在上者，緯度爲一度五分，在下者得二度七分。 火星小輪若在北，星在上者，緯度爲〇度五分，在下者爲四度三十分。小輪若在南，星在上者爲〇度四分，在下者爲六度五十分。 金水二星下有本解。 上三星諸輪圖説第三 星之所行爲全圓圈，人目或在其心，或近其心，時見如直線，又時見扁圈線。以視學論之，設上諸圖，如人目在天外，對黃道之周而看，則圈形如直線如人目在南北二極而看，則見如全圓形。然某平面於某平面，或平或相切、或相距，不能分別，故視學因置人目在黃道及其極之中。若可見各圈相距近遠，如二圖，一目在極正視，一目在黃道及本極之中而斜視。 圖上外圈爲黃道，第一、第四同心，函中不同心圈。此一、四兩圈于黃道平面，二、三兩圈爲不同心，又于黃道非平面。如第二圖，其中有均圈，指小輪，圖畫如一平面。然非一平面者，亦如下圖，上三星本道切割黃道圖，外大圈爲兩至兩極圈，指黃道。黃道圈上列有宮次，其內有同面、同色之圈，於前圖爲一、四，其軸爲甲乙，其斜切密作點虛面爲星圈，即不同心圈，中有均圈爲白圈。軸爲丙丁，此間有小輪亦斜切異心圈。然平行于黃道。如前上圖可見本輪或行或留之跡，皆爲圓形。其黃道本道兩軸相切，及小輪軸于黃道軸爲平行，其本輪爲直線者，視法也，真圓面也。 三圖指各星、各點所行留之跡。各圈有本名，但真一直線有名曰本輪面，因對周天而看。法以圓平面，變爲一直線，乃視法。若解此諸圈之理，須用渾天儀。此儀有赤黃二道，有冬夏二至及二極，乃爲明暢。 四圖説：甲乙丁線爲黃道本道相交之線，因相近相遠必有相交之一線。甲丙乙戊爲本圈，今用不同心圈及小輪解説更易。丙戊二處極距兩交爲九十度，乃兩道大相距之兩處也，甲爲正交，本天向黃道北，隂曆初。乙爲中交，本天向黃道南，陽曆初。置小輪甲在乙等處，從人目丁作丁庚、丁戊等線，名近遠線，又作子午諸線皆過小輪心而於甲乙交線爲平行，此子午、巳庚二線相交之角非一。小輪在兩交上二線合而爲一，小輪在大距處，丙戊兩線相交成直角。午子線當小輪之樞，上半、下半繇樞而運，蓋以本天從南往北、從北往南嘗嘗活動，須得黃道之平距爲本，故斜交本天之角於本天斜交黃道之角嘗爲等。如小輪在甲或乙兩交上，即一體合于黃道。若在丙隂曆，本天距黃道北大距處，則小輪下半子巳午向本道北，在兩道外，上半向本道南，在兩道內。若在戊陽曆，本天距黃道南大距處，則小輪下半午巳子向本道北，在兩道內，上半向本道南，在兩道外。 從丙到乙有九十度，在丙、在戊兩線爲直角，在巳近處爲本道大距，即大緯度。徐行往乙，則巳丙子甲更小，巳距黃道之度亦更小，至乙而盡。 系：小輪在丙、在戊，或合伏太陽如庚，或衝太陽如巳，時星有大緯度，蓋星距太陽九十度，則庚子弧在樞線及本道上，但有本道之緯。若小輪到辛，距交四十五度，兩線交角亦爲四十五度，或合伏如庚，或衝如巳，非大緯度，蓋庚巳比壬癸二處爲小。距子午樞線爲象限，故大距度在此不在巳。 上圖金水二星亦可用，其詳見下 新測上三星緯第四 本曆總論曰，以齊五星諸行，或用兩心法及小輪，以地爲諸行之心，又或乙太陽爲星行之心，理可通用。新法乃乙太陽爲心爲近於正。因上譯古多祿某緯行之論以地爲心，今依本法，舉各星之緯，再詳觧之。 第穀依本法測得各星黃道緯大數，古法曰星在小輪下。土星北緯二度四十八分，南緯二度四十九分，木星北緯一度三十八分，南緯一度四十九分，火星北緯四度三十三分，緯南六度四十二分。 土木二星，其不同心差爲少，又更高遠，小輪見小。故南北差亦少。火星近，小輪大，故其差亦多。金水益多。下詳之。 各星兩交中，有南北兩點及距最高度分，用三角形法可推小輪心及星體距各天之心，亦可得各星年歲圖半徑。依法見各星曆指南北兩點距最高乃引數，求距心若干法，用三角形算。得土星南點，爲降婁宮二十度三十八分，距心爲全數十萬。九七五九三，年歲圈半徑爲一〇四二六。木星南點在降婁宮七度八分，距心爲九五二三〇。年歲圈半徑爲一九三四九。火星南點在玄枵宮十八度七分，距星爲八九〇九〇年，歲圈半徑爲六五〇九五。置前推得數，求各星天距交黃道若干。如圖，甲地心丁甲卯爲黃道，庚甲醜爲本道，辛巳爲小輪。前測有巳甲戊大南緯角，求庚甲乙本天距黃道，省文繪圖與前一致。用庚巳甲形。夫形有庚甲邊，星距心各數見上。有庚巳邊，小輪半徑。及庚巳甲角。辛巳線引長到壬，作甲巳壬直角，辛巳小輪面與黃道平行，則巳甲戊角大緯度與甲乙壬等，庚巳甲爲其餘。用法則邊與邊若角正弦與角正弦。以庚巳乘巳角正弦，以庚甲除之，得巳甲庚角，以減於巳甲戊數，得庚甲乙角，乃兩道之交角也。 又辛庚甲形。夫形有庚甲、庚辛兩邊及辛庚甲角，即庚甲乙之餘或庚己甲、己庚甲兩角之總。求庚甲辛角，乃星在上之緯角。下圖倣此。 若用太陽爲五星之心，置甲爲地心丁戊爲太陽之天，日在丁，星在辛，日在戊，星在己。若日在丁者，則日在人目甲及星辛之中，謂之星會日。若日在戊，則人目甲在日戊、星己之中，謂之星衝日。兩法以乙甲己角爲黃道緯之大角，推算各角之法，與前法同。丁戊圈乃太陽之圈，但用丁戊線如辛戊小輪，亦但用一直線視法也。 算各星緯度用三角形法第五 如總積六千三百六年，爲萬曆二十一年癸巳，西曆八月初十日醜初三刻，時第穀推算太陽及火星諸數于左。太陽實引數距最高實行。爲五十二度，視行在鶉火宮二十七度三十八分，火星實引數爲二百度二十分，視行在娵訾宮二度四十二分，距心爲八八九〇〇，年歲圈半徑爲六四九二八，距太陽爲一百七十四度逆算，其餘爲順天算。五十六分，火星體距本天正交正交在實沈宮十八度〇分。爲七十五度十八分。 圖説：乙地心，甲太陽天，乙甲爲太陽天半之徑，即火星年歲圖半徑也。丁己爲黃道一弧戊丁爲火星本道一弧，與黃道相交于丁，則丁爲正交，戊丁爲星距正交若干，上有數。作甲己火星距心之線，作甲戊、戊己，又作乙己火星距地線作乙戊線成戊乙己角，乃視緯角也，所求之度分也。 一、戊丁己三角曲線形有丁角，先定本天交黃道爲一度五十分。有丁戊己直角，己戊弧，因測緯度必爲直角於戊。求戊己弧，置全數甲己本天半徑爲百萬。得三〇四九五。若用度，爲一度四十六分餘。今用分數，可比於別直線，故戊己爲如直線，非如弧。弧小圈大於直線，其差甚微。 二、先推星在己，距甲心爲八八九〇〇〇，用法通戊己則二線爲一全數之分。法曰：百萬得八八九〇〇〇，今三〇四九五，應得若干用乘除算之。得二七五一。甲己、己戊兩數之比例也。 三、戊己甲直線三角形有己甲、己戊兩邊，又有戊甲己角，戊己弧一度四十六分四十三秒。求戊甲邊，得八八五七三。 四、戊乙甲形有戊甲先得數。及甲乙，歲圈半徑。戊甲乙角火星黃道上未衝日之數，即距太陽以滿半周之餘。五度四分，求乙戊，得二四八五一七。 五、戊乙巳直角形有戊乙、戊己，求戊乙己角，得六度十九分，乃人目在乙見己火星距戊黃道緯之度分也。 系：凡有某星距交，及距太陽兩數，可推其緯度，若用圖亦可算。 圖説：乙，人目也，乙戊爲黃道面之線，乙庚爲星本天面之線，戊庚上圖爲戊巳弧，乃小輪心庚距黃道丁丙小輪面線，丁巳丙爲小輪圈。 夫圖有丁巳弧，爲星距太陽之度數，作己辛垂線于丁丙小輪徑線，辛徑上當己周上曲線球上之理也。又作辛乙、丙乙、庚乙等線。 一、以前圖戊丁己形求戊己弧，本圖爲庚乙戊角。 二、以本法求庚乙星距地。各星本曆有均角形，可求距地之分數。 三、庚丙乙形有庚乙、庚丙兩邊，又有丙庚乙角，小輪交本天。求庚丙乙角，又求丙乙邊，以此庚乙丙角亦有其數。丙庚兩角所並餘數。 四、辛丙乙形有丙辛，丁己乃辛距日己丙，其餘庚辛爲己丙弧之餘弦。説見八線表。有丙乙邊及辛丙乙角，求丙乙辛角。 五、先有戊乙庚，又有庚乙丙兩角，並之，減辛乙丙角，其餘爲辛乙戊，乃星在己視距黃道之角也。丁己丙圈立春以庚丙戊面爲直角，其軸線爲丁丙星，在己或在辛無二。 定五星本天交行第六 月離有白道交行，乃逆行也，右行。先降婁，次娵訾，次玄枵。星之交行不然，首降婁，次大樑，次實沈，順天而左行。故五星緯行引數比本行數少，大隂緯離行之引數比自行數多。 古多祿某所測定五星正交之宮度，比今所測非一，有行有衝。測各星正交處見上文。如多祿某於漢順帝永建時測得火星大距處及其最高同度，正交在降婁宮二十五度五十一分，用本數，以日躔細行及恒星真行所差不遠。今第合於萬曆年間測得火星正交在大樑宮一十六度五十三分，兩測中積爲一千四百六十四年，其差爲二十一度〇二分，則以差數爲實，以中積爲法，除之，得一年之行爲五十二秒五十七微，比恒星多一秒五十七微。名歲差。古者有作同行。 木星正交行，古測得鶉首宮一度二十一分，今測在本宮六度五十三分，兩數之較，爲五度三十二分爲實，如前中積數爲法，得一年之行，爲十三秒三十六微。其行甚微。古有曰不行。 土星交行，古測得鶉首宮三度二十一分，今測在本宮二十度二十三分，兩數之較，爲十七度二分爲實。以前中積爲法，得一年之行，爲四十一秒五十三微，於太陽最高約爲同行而少三秒。 金星交行於最高，約爲同行，但恒在最高前逆行爲十六度。 水星交行於最高，爲同行同處，無異。 古今測乃萬曆二十八年所定也。以法求之，得新法曆元之數，以定其應及年交行率，作立成表。見各星二百恒年表。 土星曆元正交爲六宮二十度三十九分四十秒。從冬至起算。木星正交爲六宮七度八分一十三秒。火星正交爲四宮十七度二十分二十九秒。金星正交爲五宮十四度十六分〇六秒。水星正交爲十一宮〇一度二十五分四十二秒。 一年行成前後之表。平年閏年不論。 金水二星前緯説第七 上三星之緯，其故有二。本天斜交黃道，一也：小輪亦斜交本道，二也。金水二星不然，其本道于黃道，皆在一平面，如大小多環在一平面上旋轉，各有本行不相撞過。無緯南緯北，其緯全從小輪而生。曰小輪伏見輪，異名同理，詳見下文。 二星本天有相衝二處，小輪心到此，星緯恒變，或以南往北，或以北往南，而交黃道，古者此二點亦名爲正交、中交。金星正交在本道最高前十六度，即實沈宮十四度，中交在其衝析木宮。水星二交即與最高、最庳爲一，最高在實沈宮初度，最庳在其衝。 金星過正交，在最高後五宮餘，行縮曆時緯即向北，以滿半周，其半周行盈曆時緯恒在南。水星反是，其在縮曆時緯向南，盈曆時緯向北。 右論乃古今從天密測所得。 上三星小輪交本道有一線，名曰樞線，恒於兩道交線爲平行。小輪上半如向南，則下半向北。金水二星小輪亦有樞線，亦於兩交線爲平行，分小輪上下二半。又有近遠線，若金星小輪心，在兩交之中，星在近遠線之上，其黃道距緯爲一度二分。若星在近遠線之下，其緯更多，至九度二分。若小輪心在交線上，星在樞線上，則無前緯之數。若水星小輪心在兩交之中，星在小輪之上，其黃道緯爲一度三十四分。如星在小輪之下，其緯爲三度三十三分。若心在兩交上及近遠二處，無前緯數。 金水二星後緯説第八 上言此二星有二緯，皆從小輪生，前緯業已解之，今借第三章四圖以明後緯之理。圖上小輪子午線恒于交線平行，爲上三星小輪緯行之樞。此線上三星，從本天與黃道爲近、爲遠。又凡星在兩交之中，子午樞線之極皆在本道，甲小輪心距大距處子午樞線兩極不能在本道上。蓋先所定小輪面恒于黃道平行，則本輪于黃道兩交中處之外，二點不能爲平行。故子午線因以得小輪面恒爲黃道平行，必不能在本天之上，如甲心在本天上，子向如南，午向如北。 上三星本道離黃道不多，則子午樞線兩極離本道亦不多，故其差可不算。乃金水二星，本道與黃道爲一面，而子午兩樞離黃道有大緯數。若星在兩交中之處，子午兩極不離黃道，金星若在交上，或南或北，則離黃道爲二度三分。若星距最遠，即爲一百三十七度，則大離數爲二度三十三分。水星在交上，而小輪在樞線上九十度距極遠處，得爲一度三十分，其大離數在一百一十二度，從極遠起則爲一度四十八分。 系：五星小輪或歲輪伏見輪之心釘於本天面上，小輪上下二半繇樞線活動，如下半向南則上半向北，爲緯之原。又以樞線之直角線庚巳線也，三星圖上爲壬癸線。爲軸，若子往本天左而北，則午往本天右而南彼此相反。 二系：如甲心在兩交外，及在交中處之外，或星在庚子之中，如酉則星有二緯之類。置庚在本道南置子在本道北，星在酉，因數庚午上半向南，星亦有南緯因庚子巳下半向北，星亦有北緯。法曰：以兩緯異類數相減，所餘存爲實數。 上所定數，皆從實測，乃第穀及其門人所説。 以便算，則於表上用中分及緯限，其法與經度加減表中有中分、較分同類，不再譯。