《崇禎曆書.五緯曆指》

五緯後論敘目 五緯之理，最奧且賾，故各有本指以分觧之，又復有總論以合明之。然猶有所未傋也因著爲《後論》以補其遺而於奧賾終難窮盡。 後論 五緯天各距地第一 《月離曆指》第二十六章求月距地之高，其法有五，又求太陽距地，其法有三，皆以地半徑爲度，又各法因高差亦名視差、地半徑差等。或日月交食爲本。 《恒星曆指》三卷中，亦測恒星之遠，借用五星之測，略定土星之高，並亦得恒星在上之高。今因五緯無視差，土木二星甚遠，其視差不過數秒，如無差，難測。水星常在蒙氣中，亦不能測。火金或有視差，然不足爲測其高之本。説見下。欲測其高，法有二算，或用古圖，或新圖，各有本論如左。 下古圖，以地爲日月五星恒星諸天之心。設諸曜各居一層天，其厚內函有小輪，亦名歲輪。各層相切而無空，又各層上下有兩面，下內爲凹，上外爲凸。 各天之厚，因函小輪，其小輪於地有近有遠，如兩心差之理，則各天之厚，爲小輪全徑及兩心差之倍分數。謂分數者蓋各有均圈於最高減距高，去兩心差之幾分。圖上各天小輪，比本天許小以指外，有兩心差數。 本曆測各星小輪，及兩心差，定本天半徑皆爲十萬分。若加小輪半徑及兩心差數必得其最高距地若干。若減之則得最庳距地若干。如圖。 系凡設一層天上面距地若干度以地半徑爲一度。必得次層下面距地之若干度，蓋兩面中無空隙。又設內面所距若干度，及次層上下兩面距本心比例，以三率法求之，並可得其厚距地之度。法曰：依內面距本心多寡分數，得度多寡，則上距分之某數，必亦可知其度。 《月離》設三家之數，以測定其距地之度，今所爲第穀法，曰：太隂大距地，爲六十地半徑有六十分之三十六，或百分之六十。 水星天兩心差爲六八二二，十萬分爲全，本天半徑，下同。小輪半徑爲三八五〇〇，兩數並之，水星均圈法凡在最高不減其距地，見本曆指。又加半徑全數得一四五三二二，乃水星最大距之數。又前兩數相並，於全數內減之，得五四六七八，乃極近之數也。置極近數爲六十度有六十分之三十六，乃月天極高數也。以此度數或約爲五分之三，乘極高之數，以小距數除之，得一六一，乃水星天上面距地之度也。 金星在水星上，則其下麵距地爲一六一。奇零不算。設金星兩心差爲三二〇八，用其半，因有均圈用其半，他星倣此，爲一六〇四，小輪半徑爲七二二四八。兩數並加于全數，得大距數爲一七三八五二。又兩數相並，減于全數，得二六一四八，爲近距之數。法以內面距度之數乘大距數，以近距數除之得一〇七一，乃金星外面距地之度數也。 太陽有本法，求其中距地得一一四十二地半徑，諸家小異。以求大距，或用均圈，見《日躔曆》，有表。或不用均圈，兩法略差。今不用，只因太陽兩心差求之，得近距爲一一〇一，遠距爲一一八二。 問：太陽天內面切金星外面是也今因太陽本算其內面盈金星外面三十度，兩算不合，何也？曰：此測難求其密，其較雖盈三十度，以全數計之，不及百分之三，數則小矣。又曰所測定各天之數皆以日月星諸體之心爲測，其體之厚未嘗入數，必月及水星金星各數略大而後算始無差。又曰所用之數乃新圖之數，不謂各曜各麗一天而相切，故其數於此論不合。或曰星體到本天最高在此，其天或仍厚幾許，要未可知，所定之數亦其大略而已。 火星兩心差爲一九六〇，取五分之三均圈心距地心爲三分，不同心圈心距地心五分。爲一一七六〇，小輪極大半徑有盈有縮，故用大數。爲六五八〇〇。兩數並之，加于全數，得遠大距爲一七七五六〇，兩數並之減于全數，得近小距爲二二四四〇。用法乙太陽大距數一一八二乘火星遠大距數以近距除之得九三五二乃火星外面距地之度數，或木星天內面距地之數也。 木星兩心差爲九一六〇，用其半，得四五八〇，小輪半徑爲一九二九四，兩數並加全數，得一二三八七四，乃木星遠大距數。兩數並減于全數，得小距數，爲七六一二六，依前法以內面乘大距，以小距數除之得一五二一七，乃木星上面距地之數，或土星下面距地之度數也。土星兩心差爲一一六二八用其半得五八一四，小輪心半徑爲一〇四二六，兩數並加于全數，得一一六二四〇，乃土星大距數也。若以前兩數並減于全數得小距數爲八三七六〇，依前法乘除得二一一一七，乃土星上面距地之數，或恒星天距地之數也。 右算皆用古圖，以明今測之數，然亞耳罷德于唐僖宗廣明右，算得水星本天中距地爲一百一十五度，金星中距爲六百一十八度火星中距爲四千五百八十四度，水星中距一萬〇千四百二十三度，土星中距爲一萬五千八百度恒星中距爲一萬九千度。 因各星距地及其體之視徑亦並可推其大小下有本篇。 用新圖算各星距地第二 新圖以地爲太陽太隂恒星所行之心，別五緯乙太陽爲本行之心，又土木火三星乙太陽所行之圈爲古法所謂年歲圈，即上所用法。今非其真，因用本法。 又新圖不言各星各有一天，而強星在本重之內，但各所行之輪或相切或相割耳。 土木火三星乙太陽爲本行之心，又因其心從太陽，即乙太陽所行之輪爲人目所見每年各星之行。見本曆指。欲知小輪於本天及兩心差各數比例，則設太陽距地若干，可得各星距地若干。如圖，設甲乙、日距地或小輪半徑。乙丙星本天半徑爲全數。及丙丁，兩心之差。又設甲乙爲若干度，依法可得乙丙丙丁各線之度，並之得甲丁，乃星距地之度也，上三星之法無二。今置土星各圈之數，如上用三率法，甲乙小輪半徑。爲一〇四二六得距地爲一千一百四十二度太陽中距度。今乙丙全數本天半徑。得若干，算得一〇九五三有奇，又丙丁五八一四兩心半差。得六三六，以甲乙、乙丙、丙丁三線之數並之，得一二九三二度，或地半徑乃土星大距地之數也。若于乙丙全數或乙戊半徑數內減去甲乙及戊己與丙丁等。一七七八，得九一七五，乃土星近距數。若求其中距地，引數爲三宮九宮。得一〇五五〇。 木星用法如上求得大距度數爲六一九〇，中距爲三九九〇近距爲五九一九。火星用法，求得大距爲二九九八，中距爲一七四五，近距爲二二二。下金水二星，因不圍地球，其演算法與上三星略不等。如圖，甲乙爲日距之線，或小輪心距地之線，乙丙爲小輪之半徑。以乙甲加減，得大小兩距之數。 金星兩心差半之得一六〇四，並加小輪半徑，得一七三八五二，用法，乙甲全數，本天半徑。得距地二四二度。今算乙丙分數，得度爲八四三，以加於甲丙得一九八五，乃金星距地之度數也。若減之，得三百度，乃近距之度也。水星以法求之，得大距度爲一六五九，小距爲六二五度。以上因其度數，可推各距地之裡數，蓋以地半徑爲度，有一度之裡數，因可得各距之裡數。置地半徑爲二萬八千六百六十二裡以各星距地之度乘之，先用古圖數。月距地小數爲六十萬七千六百四十六裡有奇，大距數爲八十六萬七千里有奇，此古今小異。 水星小距數與太隂大距數等，其大距數爲四百六十一萬二千三百二十八裡。金星大距數爲三千〇六十七萬二千〇〇八裡。太陽中距爲三千二百七十一萬六千〇一十六裡，大距爲三千三百八十六萬一千九百三十六裡。火星大距數爲二萬六千七百九十一萬六千〇九十六裡。木星大距數爲四萬三千五百八十五萬六千六百一十六裡。土星大距數爲六萬〇四百九十五萬九千八百一十六裡。 恒星依法切土星上面，則得其距地之數。若用新圖推算，亦可得各星之裡數。 五星視差第三地半徑差。 各星既有距地之度數，則可知視差之分數。借日躔視差圖以明之，甲地心，乙人目，丙爲某星，甲乙爲一度。若知甲丙邊之度，則可得乙丙甲角，乃視差角也。甲丙當全數，甲乙爲切線。 依古圖得各星視差如左；設星在地平，求其視差。地平以上，若星更高，其差更小。在頂無。月近地視差。水星距遠視差爲二十一分。金星距遠視差與太陽距近差數等爲三分七秒。太陽中距爲三分大距爲二分五十四秒。火木土三星其視差皆不滿一分，故不算。若用新圖日月各視差無二。金水二星中距與太陽爲近。金星距遠視差爲二分弱，極近距爲十一分。水星大距亦爲二分，小距爲六分。上三星之差亦微，但火星在極近之距，即太陽之衝，其差爲十五分，蓋其道切割太陽之道而於地更近。 以上視差之數，日月以外，難測難定，是以各家不合，且下嘗用，故不設表。 五星體視實兩徑第四 測日月視徑實徑，見《月離》及《交食》諸書，皆有本論。但日月體大，可用儀器測定，五緯體小，測之爲難，惟以人目所見，或於日月相比，以定其視徑。後以近遠之數，求其實徑大小相比等數。 亞耳巴得，其學本多祿某，有曰：水星中距地之時，本算得一百一十五度。其視徑比太陽視徑如十五分之一，即天度，周天三百六十度之度也。之二分。金星中距時本算爲六百一十八度。其視徑爲太陽視徑十分之一，即天度之三分。火星中距本算爲四千五百八十四度。其視徑爲太陽視徑二十分之一，即天度之分半。木星中距本算爲一萬〇四百二十三度。其視徑爲太陽視徑十二分之一，即天度之二分半。土星中距，本算爲一萬五千八百〇〇度。其視徑爲太陽視徑十八分之一，即天度之一分四十三秒。又星高有視徑，以法求實徑。如圖，甲人目，地心無異。乙庚太陽半視徑，乙己某星半視徑，其比例如乙己於乙庚。若星在太陽如丙丁，則其比例爲丙丁與丙戊。丙戊當太陽視徑。用法得丙丁天上度之幾分，有丙丁分數，則有本天周之分數，因周與徑之比例，見《測量全義》五卷中甲丙半徑得地半徑若干則其周得若干以周之某分若干，得各星比例半徑大小，又以各星同類之分數求其容。見《月離》三大比例。 依法算得水星體比地球小爲一萬一千分之一分，金星體小於地球爲三十六分之一分，火星體大爲一地球又三分之一，木星體比地球大爲八十一倍又曰九十五倍，土星體大於地球爲七十九倍又曰九十一倍。 恒星六等之大小，見本曆指。 用新圖求各星大小：新圖乙太陽爲五星之心，金水二星或在日上，或在日下，與古法大異。 第穀曰：水星視徑，中距時一一五〇度。爲二分〇十秒，其實徑與地徑爲三與八，則其體小於地球，爲十九分之一，于古法甚遠。金星視徑，中距時一一五〇度。爲三十三分十五秒其實徑爲地球徑十一分之六則其容爲地球六分之一。火星中距，一七四五度。視徑爲二分弱，則其實徑爲地徑六十分之二十五強其體小於地球，爲十三分之一弱。木星中距，三九九〇度。視徑爲二分四十五秒，其實徑於地爲十二與五，則其體大於地球爲十四倍。土星中距，一〇五五〇度。視徑爲一分五十秒，其實徑爲二地球徑又十分之一，則其體大於地球爲二十二倍。若欲以裡數求各星之大，則先求地球之容得裡數，次依各比例數求之。見《月離》三大比例。 問：古今兩數相懸，何者爲確？曰：各有本論，然以金星證之，見其繞太陽，亦有弦望之異，覺新法爲準。 五星光色第五 月以光以魄，知其光非本體之光，乃所借於太陽之光。金星亦然，蓋以遠鏡窺之，見其體亦如月有光有魄故也。他星覺無所倚然以相似之理論之亦可謂其光非自光，乃如月與金星，竝借光於太陽者也。 問：五緯之光，既皆爲日光之分，乃其色各不同者，何也？曰：如鏡如水如金諸能發光之物，鹹受太陽之光，而所發之光，皆非一色，蓋亦繇本體之色所染故也，然則五星之色亦各爲本體之色從日光而發見耳。 五星本體之色，從其各類本質，及其面之平與不平，或其體之虛實堅脆等勢所發。 利婁曰：凡大光照某體能發光之類，其所發之次光，非全受本體之色，而變爲他色。如大光照黑體，若煉鐵。其所發之光爲紅色如火星。以此西名火星，亦謂之鐵星。若照淡紅體，其所發光色如木星。紅銅色爲淡紅，故木星亦名爲銅星。若白體其發光色如土星。若黃體其發光色如金星。若青體其發光色如水星。試以黑鐵等類煉之，細閲其光色，必如上。又曰星色非純，從目審視可見，乃知各星亦非純質也。 五星時有顫動其理與恒星無異或空中浮氣之遊移，或自體閃爍如燭光之搖，又或人目之缺。 五星中曆考第六 按中曆舊法，自古迄今修訂諸家，皆以測定太陽太隂之行爲本，而五緯次之，今新法亦然。但求真切不差之理，須闢從來舛謬之根，故著爲《日躔考》及《古今交食考》，以備參證。而五緯行度之差，舊法之因循更甚，尤宜講求。今訂其謬于左。 一曰測晨夕二留日時，折半得合伏之日時，非也。 解曰：所測之留，乃視行之行也。星有視行、有平行及均數。先於視行，以均數或加或減得平行，乃恒定之行也。星在留際，有損分益分，其中積大小，原自不等。此根有二：其一，從本天行，所謂盈縮法。此盈縮之數，或繇小漸大，或繇大漸小，逓有加減，其行非順。如盈初十度，與盈末十度，損益差分非一。從留初到合伏，又從合伏到次留，若度數等，其均數必不等。其二爲二留中積時，太陽之行亦非一。如置首合伏在冬至，太陽行疾，次合伏在春分，太陽行平第三合伏在夏至太陽行遲，則星各合伏太陽，其行亦各有多寡之異。又如留初在盈曆，次留在縮曆，以視行得平行，或先留宜減均數，或次留宜加均數，或二留均數皆宜加皆宜減，難膠於一。如圖，置太陽在中，其左右爲二留際。凡二留損益分爲同類者，太陽非在其中界。若異類，乃在其中界。 系：二留之中積非一，又太陽不在二留平行之中間，則折半之説，必不能得合伏太陽之真時刻，故曰非也。又按五星損益表前後度同，而盈縮差非一。如設星合伏前後五十度，前五十度得某差，後五十度又得某差，差數非一，則時刻亦非一。又留際之日時刻，最難測其真，蓋星繇漸而遲。如先一日行幾度，次行幾分，以至幾秒，此時星在進退二行之中，誰能別之？若留際不測其日時刻，而測天上別宿度分與之相此折半則得合伏之度分。此因盈縮差段目非均非順，則合伏前後視行果不如一，前行疾，後行遲，欲得其真難矣。 二曰，用表晷或簡儀以測五星非正當之法。 其一表晷非公法。如水星晨夕距太陽極多爲二十三度，見時太陽下地平十五度，或多或少，茲取其中。水星在地平上不過十度。設表一尺，圭應長五尺五寸，若用表八尺，圭應設四丈四尺，如不便設，是法非公也。其二，若用簡儀及赤道儀，測五星亦不足，蓋五星所行非赤道，亦非黃道，其所測得五星在某宿度，是赤道宿度，非真黃道及本道度。又星在南在北，某宿與某宿相距之度非星之經度，測時欲得其真，有數度之差。 測五星正法第七 新法測定五星爲本法曆元，皆以恒星爲本，設五星與某恒星相距若干，依法得其經緯度。 測星之儀，爲黃道渾儀，及弧矢六合等儀。法曰：先定恒星二星，與某緯星相近，用儀測其相距若干度分，以法求緯星之黃道經緯度。首宜密測者，乃緯星衝太陽之時刻，法曰：如本日測得其星經度，隨推太陽經度，相距爲天半周，即爲相衝之時。若有多寡，則測之又測，務得其衝。歲歲如此求之，以兩測中積日所行之度相比，則可得其盈縮差也。 次測晨夕二留。留時推算太陽經度，必得前後二留，距太陽之日度多寡非一。若太陽在某宮宿次，星在某宮宿次，相比得距太陽度數多寡，取其大距數，而以本法惟之，可成加減表。 測星緯行，古來無法，新法用黃道渾儀比測恒星，又求某星而變其緯，或從南往北，或從北往南，得各星黃道上有二相衝之處，定六宮爲南，六宮爲北。又測各星衝對合伏太陽及二留時之經度，多測亦可得其緯。 五星盈縮曆考第八 太陽有盈縮之限，或疾遲兩行之界，古法定在冬夏二至，新法曰不然。蓋以今世最高庳在兩至後六度，爲盈縮之限。太陽於限近遠得均數大小，而視行有差。太隂最高，乃月孛也。太陽太隂二最高俱有本行，而非恒星之行。 五星亦有盈縮之行，有盈縮限及遲疾損益之界。古法未認其本行，而恒定於恒星某宿某度，則非也，此不合天之一根也。 又曰所定於某宿之度分，亦非真盈縮初末等界，如古法定木星在虛約四度或玄枵宮二十二度，新法定木星二行之界在降婁宮十度，他星各有前後。 五星盈縮立成考第九 《大統曆》分天周爲二十二段，以十一段爲盈，十一段爲縮，各段十五度有奇，以三差法，置各星盈縮大積度，求得各段之均數。今有可疑，蓋各星大均數多寡各有真數如雲木星有六度半，實不過五度弱，土星有八度又四分度之一，實不過六度半弱，他星類此。若中段所立之均數，因三差法，尤不足以得真數，此又不合天之一根也。 曆局新推土火金木四星會合淩犯行度： 一、九月初四日丁巳昏初，新法推得火星與土星同度南北相距差一度五十四分，《大統》推在初七日同度，二法約差三日。 一、九月初七日庚申卯正二刻，新法推得金星與土星同度南北相距差三度三十分，《大統》推在初六日同度，二法約差一日。 一、九月十一日甲子昏初，新法推得金火二星同度南北相距差一度三十分，《大統》推在初三日同度，二法約差八日。 一、閏八月二十四日丁未，新法推得木星犯鬼宿內積屍氣。 一、九月初一日甲寅，新法推得木星在鬼宿二度有奇，先於閏八月十五日已入鬼宿初度。《大統》推在鬼宿初度，先於閏八月二十四日始交鬼宿初度。二法約差九日。 新法四星經緯圖式列後。 已上五測，本年八月十八日疏奏，奉旨臨期登臺，公同測騐，與本局所推悉合。覆奏，因命再測，又皆相符。今所繪木星犯積屍氣圖算悉照曩日進呈者，其先後相犯時日及已經測騐過各星行度與《大統》相去懸遠者，約録於後，以徵二法之孰疎孰密雲。 崇禎七年十一月初三日，木星以赤道於積屍氣爲同度同分，依黃道則於初五日爲同度同分，此日木星細行爲百分度之十一，迨十月二十日木星自鬼宿東南東北兩星中而入於本宿座，至十一月二十日乃繇西南西北兩星中線而出鬼宿，其木星體距積屍氣體爲百分度之五十四而爲犯。 八年四月二十三日，木星以赤道於積屍氣爲同度同分，依黃道則於二十四日爲同度同分，此日木星細行爲百分度之十九，自二十三日午時繇鬼宿西南西北二星之中而入本宿座，至本月三十日酉時繇東南東北二星之中而出鬼座，其木星體距積屍氣體爲百分度之二十八而爲犯。雲五十四、三十八者，即古書所謂五寸四分及三寸八分也。【詳圖見原書】 本年新法推水星三四五六等月俱晨不見，而《大統》載三月十八日晨見，至四月二十一日晨伏。迨本月會同監局屢測委無水星出見。 本日陰雲未測，然於先後諸日屢測之，與算爲合。 又新法推水星於七月二十五日晨見，至八月二十三日晨不見。《大統》載八月初七日晨伏不見，至九月二十一日夕見。及公同測騐，果於八月二十三日以前皆晨見。 本年八月十二日己醜夜，新法推木星會合軒轅大星。依黃道算，本月十二日夜，即十三日子正初刻，木星在鶉火宮二十四度三十九分，緯北五十分，軒轅大星本年在鶉火宮二十四度四十七分，緯北二十七分，本時木星在出極一直線上未及軒轅八分，而南北相距約二十三分。依赤道算，本時木星在張宿四度〇分，是日與軒轅大星俱在出極。《大統》載在張一度，與新法約差三度。因於本日公同登臺測騐，果測得木星與軒轅大星同度同分。 本年八月二十七日，測木火二星同度。以黃道算，本日未時二星會同于鶉火宮二十七度二十六分，火在北三十分。依赤道算，二星在張宿六度三十三分，至子正時，二星皆在出極一直線下，距夏至爲五十九度五十分。《大統》推此日木星在張宿四度，火星在張宿三度，相會合在二十九日，則木星差二度半，火星差三度半，會合差二日。又是日卯正初刻，月與木同度，月在南三十六分，然因視差，算得寅正二刻，月木火約同度。用直線過月之中心。至本日子醜時，隂雲，監官未到。迨至寅時，天已開霽，本局官生親測得月木火皆爲一直線。 本年新法推金星八九等月俱晨見，至十月初三日始晨不見。《大統》載九月初九日晨伏，則此後皆不見時矣。及九月十七等日，會同公測，委見金星曉出。 又新法推水星八月二十六日晨不見，至十月初六日始夕見。《大統》推九月二十一日夕見，至十月二十四日夕伏不見，則前此皆見時矣。及九月二十八等日，會同公測，委無水星出見。 九年二月十二十三十四等日，《大統》推木星在張宿二度，舊法謂軒轅大星在張宿三度又五分度之一，則此時木星該見於軒轅大星之西一度弱。新法推此日木星逆行，將留在張六度又六分度之一。新法謂軒轅大星在張四度，則木星在東，軒轅大星在西，相距二度強。至測時，木星果在軒轅大星之東。 本年新法推木星自二月十二日至二十六日嘗見，《大統》推本日夕伏，後此皆不見，共差十四日。迨部監同測，委見水星未伏。 本年《大統》推火星從三月二十七日起，至五月初八日止，夕退、夕留、夕遲共三十九日，嘗在軫宿十六十七度內。新法推此時火星嘗在角宿一二三度內，逆行，不入軫宿。是舊法差四十日，而宿度亦差三度矣。且據舊法推在軫宿，則火星當在角宿大星之西。新法推在角宿，則火星當居角宿大星之東。及疏請親覧，每至戌時，火星果在角宿大星之東，相距不過一度。 本年新法推木星七月十四日夕不見，《大統》推七月二十三日始夕不見。據舊法推，則前九日皆爲見期也。迨會同公測，委無木星出見。 此上所錄，皆係會同部監公同測騐過者。其未經測者，每年相差甚多，茲不備録。