《曆測》

曆元直指 粵自元天列象，曆數用興。上古聖人，玄神仰契，綜運數之原，探象緯之秘，爰作甲子以紀之，璣衡以儀之。渾混無端之中，陽精特炯，轍跡有率，因是剖界蒼穹，分晝經宿周天度數繇斯起也。天步西旋，日輪東馭，南至北至，各有其極。每東西未竟，厥途南北，蚤迴其轡，運化密移，差以黍絫，故歲周之策小讓天周。一歲之日，四之爲春秋冬夏，八之爲分至啓閉，二十四之爲氣，七十二之爲候。一日之日，十有二之爲時，百之爲刻。是故積而朞歲，乃合天體，析而分秒，制月星之紀然後七政可齊五辰可撫。度日以寸度月以尺故日行謂躔，月行謂離。月之東徙，及日同度曰朔，相對曰望，中分朔望之半曰弦，靡不凖日以爲言。若乃東西度周未及會朔而環轉告終，故謂之轉終。其南北周數縮於東西，亦猶日輪蹍天，途未竟而轡已廻則謂之交終。交者日月行道兩交之會也。日道月道，兩環相交，穿心十字，一首一尾，日差雖微，月差不少。所以交終交中之度，逆而西流，乃有東西南北之衝，朔望終中之輳。輪轂擊摩，矢的注射，則交食緣是以生。迎日推策，託始於此。《堯典》日短星昴，其躔在虛，更數千載，歷女牛鬥，今乃在箕。中星遞變，而四時不忒，日爲歲籥之君也。故日月之會謂辰，辰紀十二而十二未足成歲，此閏月之置以正時也。曆者，數也。數生於象，故閉室而候葭灰之應律，不如正晝望表之端詳也；懸衡而程土炭之中權，不如清夜察漏之審密也。瞻運行於縣象，則三辰之軌則齊矣；差盈縮於陰陽，則二氣之均節調矣。按四餘之時位，能使烏兔異馳而不愆；步五緯之性情，能使逆順殊程而莫爽。是故限之而知多寡之劑，積之而知初末之勢，應之而知往復之致，較之而知密微之際。窺覘晷景推演算術倍半相權，乘除互倚，引伸觸類，巧歷之能事畢矣。自羲和失職，土圭曠廢，獨杜元凱騐天求合之説，千古名通。歷覽前史，劉宋祖沖之剏法，到今無弊。胡元郭守敬規模沖之，遂出諸家之上。第其中分秒奇零，當年未竟厥算歷年既多宜加考測。余家世星曆測候有年，兼習隸首算數，以法推得曆元諸應，上遡沖之千百餘載，券若合符，悉皆原本圜象，爲起數宗。記曰：爲朝夕者必放於日月，斯事雖極幽玄，實乃有目共見。第愧魁伏處岩野，偶於此事稍有一得，恨未能躬叩闕下，獲覩皇祖時所製圭漏，隨司天諸臣後詳一測騐，完茲當代缺典，俾不墜先世緒業，是魁所菀積而未敢自寧者也。謹以考定諸法，略載左方，俟治曆明時君子採焉。 定曆元法 天行運數，日薄星廻，參差互異，分秒極微，雖絫黍析塵未足相擬也。惟恃測騐，以求其端。璣衡土圭，自古而用之。《周禮》日至之景尺有五寸，鄭衆以爲表高八尺。元郭守敬考定《授時》曆法，乃五倍其表。餘以表不在高下，圭不在長短，惟取表端圭正，晷景自然合法。表立正南，圭臥直北，表首竪兩小柱，上架橫樑，正指東西。取日臨午中片頃橫樑之景，下徹圭面爲的，但晷高景淡，罔象非真，別爲景符以取實數。其制從橫數寸方間爲趺平立圭心上樑設爲機軸，令可轉。側中穿縫罅僅通一綫，容受日光。其勢斜倚夏高冬下南北往來，遷就日晷，得其中正，隱然見橫樑攝入縫罅之中，細若毛髮，不爽絲毫。測驗既確，乃以漏水計之，得夜漏之半以配日午之中。夜候月星行到天心，隨而測之則陰陽經緯三光之精皆得真數。取冬至得盈，取夏至得縮是太陽之進退也。取月之最低得遲，最高得疾，是太陰之升降也。五星出黃道最遠者曰盈，入黃道最裏者曰縮。取交食之虧復折，取其中加減盈縮遲疾之刻定爲經望經朔。取月食分秒，定爲交應，以冬至爲氣應，以月遲爲轉應，以經朔較氣應爲閏應。以氣應得歲周，倍三百六十五日四分度之一，得七百三十日五十刻，以較歲周，得周天度分。以閏餘得月策，以轉應得轉終，以交應得交終，以月策而一周天度分得數加日行一度，得月平行度分。以十二月策較歲周得通閏。以二十四而一歲周得氣策五星。以前合距後合得周日。以躔宿度距星躔復至宿度一周天度分之日得曆率。以周天度分而一曆率得度率。以夕留日刻分距晨留日刻分折取其中得合伏日。以五星盈縮差加減之得合應。以五星出黃道最遠得曆應。以木火土三星周日較周日得前合，至後合中星度一率，入曆度一率，木火土三星各得周日中星度入曆度也。金水一日一度，周日同周度也。以木土二星二十年之會乘氣策，以通閏而一，得紫氣度率。以度率而一一度得紫氣日行分。以轉終而一周天度分得轉平行分。以月平行度較之得月孛日行分。以月孛日行分而一一度得月孛度率。以月孛度率乘周天度分得月孛周積。以交終而一周天度分得交平行度分。以交平行度分較月平行度得羅計日行分。以羅計日行分而一一度得羅計度率。以羅計度率乘周天度分得羅計周積。以歲周較周天度分得歲差。以歲差而一一度得差度之年。以四除月策得弦策，倍弦策得望策。以三因弦策得下弦策。以三十除歲周得土王策。以三歸氣策得候策。以三十日減月策爲虛數，十六日內減氣策爲虛數。以四除周天得象限，減二日四〇一四爲盈限，加二日四〇一四爲縮限。其千頭萬緒皆出於此。 曆元參考 曆元參考術以冬夏至前後日景爲冬夏二至刻分，得測年之氣應。余考二十一史中脩曆者七十餘家，測日景推冬至日刻分者僅得二人。史載劉宋武帝大明五年辛醜歲祖沖之立圭表測得十月初十日壬戌景長丈七寸七分半，又測得十一月二十五日丁未景長丈八寸一分太，太者七釐五毫。二十六日戊申景長丈七寸五分強。強者九釐五毫。以壬戌景較戊申景，餘一分五釐五毫爲實，以丁未日景較戊申日景，餘五分八釐爲法，除實，得二十六刻七十二分四十五秒爲至刻差。以壬戌日距戊申日得四十六日，內減至刻差，餘四十五日七十三刻二十七分五十五秒，折取其中得二十二日八十六刻六三五七五，加入夜半後自子到午半日五十刻，得二十三日三十六刻六十三分七十七秒。是測得大明壬寅歲天正冬至。其二十三日以壬戌算外，得乙酉日夜半後三十六刻六十三分七十七秒天正冬至。史載乙酉日三十二刻冬至誤。史載元世祖至元十四年丁醜歲十一月十四日己亥景長七丈九尺四寸八分五釐五毫，至二十一日丙午景長七丈九尺五寸四分一釐。二十二日丁未景長七丈九尺四寸五分五釐。以己亥景較丁未景餘三分五毫爲實，以丙午景較丁未景餘八分六釐爲法，除實，得三十五刻爲刻差。以己亥日距丁未日八日，以減刻差，餘七日六十五刻，折取其中得三日八十二刻五十分。冬至測到庚辰歲己未日夜半後六刻，冬至爲十八年辛巳歲天正冬至定爲曆元。 元世祖至元十八年辛巳歲。 氣應：五十五日六刻。 閏應：二十日十八刻五十分。 轉應：十三日十九刻四分。 交應：二十六日一刻八十七分八十六秒。 星應：赤道箕宿十度。 至元二十年命太子諭德、李謙脩曆志曰可以貽永久。迨至元三十一年甲午歲五月十五日望，月食不效，差天二刻。遂改閏應加二刻，轉應減十九刻，交應雖改，其實毫釐未動。各附至元十八年辛巳歲爲元。 氣應：五十五日〇六刻。 閏應二十〇日二十〇刻五十〇分。 轉應：十三日〇二刻〇五分。 交應：二十六日〇三刻八十八分。即金《重脩大明曆》交泛分。 天正：冬至日躔箕宿十度。 李謙雲可以貽永久，甲午歲去辛巳歲才十四年朔差二刻，轉差十九刻，貽永久者安在乎？太史郭守敬雲：諸數隨時測改，不用爲元。自辛巳歲至今崇禎元年戊辰歲三百四十七年，考驗未有其人。餘今立表測候，已十年矣，測知氣差天一時有奇，轉差天四時稍強，交差天四刻弱，故留法於後世，知測驗者更正焉。《元史》所載歲週三百六十五日二十四刻二十五分。太史令郭守敬雲自宋武帝大明六年壬寅歲積八百十九年以至元十八年氣應五十五日六刻加積日，大明五年氣應減積日。以積年而一得歲周，其他仍舊。 歲周：三百六十五日二十四刻二十五分。 月策：二十九日五十三刻〇五分九十三秒，仍舊。 轉終：二十七日五十五刻四十六分。 交終：二十七日二十一刻二十二分二十四秒。 周天度分：三百六十五度二十五分七十五秒。 月平行度：一十三度三十六分八十七秒半。 據郭太史自言，至元辛巳歲距大明壬寅歲八百十九年，積四千九百八十五甲子，以六十日因之得二十九萬九千一百日加至元辛巳氣應五十五日〇六刻，減大明壬寅歲氣應二十一日三十二刻，得二十九萬九千一百三十三日七十四爲實，以積年八百一十九爲法，而一得三百六十五日二十四刻二十六分有奇爲歲周。今按《授時》所用歲週三百六十五日二十四刻二十五分，乃是金重脩《大明曆》所步，非宋祖沖之《大明曆》也。然以至元辛巳距大明壬寅八百一十九年，積四千九百八十五甲子，以六十因之，得二十九萬九千一百日，加至元辛巳歲氣應五十五日〇六刻，減大明壬寅歲冬至二十一日三十六刻六三七七，餘二十九萬九千一百三十三日六九三六二三爲實，以積年八百一十九爲法，而一得三百六十五日二十四刻二十六分爲一歲之周，亦復非太史所言之歲周也。其他月策、轉終、交終、月平行度皆仍舊。