《大統曆法啓蒙》

凡例一、日躔五星所注度分皆從晨前夜半爲斷，惟月離日出入時度分以晨昏二字別之。一、推步皆依舊法，無毫釐增損。一、監曆舊不注分，但七政一日有一日之行，時刻有時刻之行，或一度界在兩日，歲、填、熒惑以及太白、辰星，遲行留退日數更多。或二度三度同在一日之內，辰星多至四度，月離多至十五六度。若止據子正注度，其餘時刻所躔宿度每每悮用。今度下備録餘分，即得一日所行若干度分，並知某時某刻換度換宿矣。假如本年正月甲申日躔虛八度八十三分，乙卯日躔危初度八十四分，若止據虛八度之文，雖至甲申夜子猶未覺其爲危度也。今備録兩日度下餘分，即得本日日行一度零二分。用乘除法，得寅正初刻日躔虛九度，寅正一刻日躔危初度。一、刻下餘分似屬可緩，然於升降度所關不細，今備録之。一、定兩弦。監曆不注時刻，若在日出分以下者皆退一日。今按弦望時刻亦不可缺其退日，注曆者皆增夜字以別之。一、四餘皆緣日月躔離而生，實無星象可指。或言氣爲月華、孛爲彗孛者，妄也。近世有論天無紫氣者，支分縷析，反覆十有餘條。辨則辨矣，然氣失於閏，本非無因，但年遠數盈、苟不探本窮源，未易修改，況合氣與朔而成閏？是以有氣不可無朔。術家棄朔而存氣，端緒已失，故糾紛而不可理。余向推陽朔，一行爲修改紫氣之根，而草野無製作之權，未敢輕以問世。一、監曆所注四餘交宿過度之日皆以本日晨前子正爲主餘添以刻分，似先一日。然實與舊同，無所更張也。一、監曆本於郭守敬昭代元監正，劉中丞略加增損，至今三四百年，氣朔躔離未免有先後之差。餘推候二十餘年，成曆法六篇，與舊法頗有異同，而驗諸乾象，庶幾不致疏遠。然草野無製作之權，未敢輕以問世。 步氣朔 周率 歲週三百六十五萬二千四百二十五分。歲週一日歲實。【略】月週二十九萬五千三百〇五分九十三秒。月週一日。朔實又曰朔策。【略】轉終二十七萬五千五百四十六分。轉差一萬九千七百五十九分九十三秒。【略】紀法六十萬分。日週一萬分。半日週五千分。【略】宿法二十八萬分。宿章一萬二千四百二十五分。 曆元諸應 洪武十七年焉逢困敦爲元，至崇禎元年著雍執徐二百四十五年。上攷已往每年減一算，下驗將來每年加一算，曰距元積年。【略】 求中積 置距元積年內去一年曰定算，與歲周相乘曰中積。 求天正冬至 置中積加氣應曰通積，足紀法累去之得天正冬至。大小餘：分萬分已上曰大餘，不及萬分者曰小餘。後凡省曰分者，兼大小餘分而言。攷古者，上攷至曆元以前曰攷古。以氣應減中積爲通積，累減紀法至不及減者反減之，得天正冬至分。【略】 求經朔弦望 置中積，加閏應曰閏積。足月周累去之，餘爲天正閏餘。欲求次年閏餘者加通閏。攷古者，置中積減閏應爲閏積，足月周累去之，至不及去者反減，月周得閏餘。【略】置各經朔分，加弦策得經上弦分。置各經望分，加弦策得經下弦分。捷法：置天正經朔分，累加弦策，得天正經弦望及各月經朔弦望分。【略】 求盈縮差 置經朔弦望入盈縮初末限分，其大餘以日周約之爲日，其小餘寄位次。于日躔盈縮表初末限相同日取其加分，因寄位小餘以加其日下盈縮積度，得盈縮差度分。【略】 求遲疾差 置經朔弦望遲疾曆，先以日周刻法遞約之爲日刻分，次以至限因之爲限。録止限。於月離遲疾表取其相同限下日率，減遲疾曆日刻分，餘因本限下損益。捷法：以損益其限遲疾積度，八十四限已前益已後損。本表自有損益字。得遲疾差度分。【略】 求定朔弦望月大小附。 置各月經朔弦望分，以各所得加減差加減之爲定朔弦望分。置各月定朔大餘分，以本月減次月，不及減者，加紀法減之。得三十萬分者曰大盡分，其月爲大；得二十九萬分者曰小盡分，其月爲小。【略】 步日躔 周率 周天三百六十五度二十五分七十五秒。周天亦曰赤道周。【略】壽星之次氐一度一十一分六十五秒六十二微半交卯宮大火之次尾三度一十五分四十六秒八十七微半交寅宮析木之次黃道週三百六十五度二十五分六十四秒。秒或得六十三。今《大統》但從赤道數作七十五秒。篇內立算悉依《大統》此姑存其數。黃道歲差一分三十九秒。秒或得三十八。 命度法 命萬分爲度百分爲分，分爲秒秒微以下依次遞降。凡言命爲度者皆依此。【略】 求天正冬至日躔黃道度分 置中積，命爲度，加周應曰通積度，足赤道周累去之，餘爲虛後度內去虛末二度九十五分七十五秒，餘在危及以次各宿度分以上者遞去之，得天正冬至日躔赤道度分。【略】捷法：以赤道歲差因定算曰歲差積以減日躔應得天正冬至日躔赤道度分。攷古者命中積爲度損周應曰通積度足赤道周累去之，餘反減赤道周爲虛後度。用捷法者，以歲差積加日躔，應得天正冬至日躔赤道度分。距元積年至五百六十四年以上，歲差積大於日躔，應不及減者，加赤道周減之。【略】 步月離上 周度諸率 交週二十七萬二千一百二十二分二十四秒。交週一日交終。【略】月平行一十三度三十六分八十七秒五十微。以《大統》月周除歲周，得數與月平行不合，攷定如左。攷定：月平行一十三度三十六分八十二秒七十五微一十六纖。此用《大統》月周除歲周加一度得數。【略】 求各月經朔交泛分 置中積加交應去閏餘曰交積足交周累去之得天正經朔交泛分。攷古者置中積去交應加閏餘曰交積，足交周累去之，餘反減交周得天正經朔交泛分。【略】 求四正赤道度 置天正赤道命曰冬正赤道度，以氣象限累加得春正、夏正、秋正各赤道度，加足赤道周去之，得歲後冬正赤道度，即來歲天正赤道也。【略】 求白道周 置次周赤道正交度，如求第一周則置第二周，求第二周則置第三周之類餘放此。加赤道周，以本赤道正交度減之，得白道周。若本周係春正次周係秋正者，不必加而竟減。本周係秋正次周係春正者，亦加而後減，其減餘止得白道半周。若計各周次第亦作一周數之。又有末周與次年第一周相減者，不用赤道周而加歲周度減之，其白道周約小一分五十秒。【略】 步月離中 赤道交後宿度 置各周交後度，以其赤道正交所當宿之次宿，命之即赤道交後宿度。【略】 求定朔弦望月離四正後黃道 眂各月定朔弦望月離行定度，不及氣象限即爲冬至後，過氣象限者，內減氣象限，餘爲春分後。過半周度者，內減半周度，餘爲夏至後。在三氣象二百七十三度九十三分一十八秒七十五微巳上者，內減三氣象，餘爲秋分後。是日月離四正後黃道。【略】 求定朔弦望夜半晨昏入轉分 置經朔弦望入轉分，以元得加減差加減之，爲定朔弦望入轉分。置定朔弦望入轉分以定朔弦望加時，小餘減之爲朔望二弦夜半入轉分。置朔望二弦夜半入轉分，上弦加昏定分爲昏入轉分，下弦加晨定分爲晨入轉分。朔望加晨定分爲晨入轉分，加昏定分爲昏入轉分。已後朔望二弦不復分疏，其晨昏但依此推之。凡所求入轉分，其大餘皆以日周約之，得入轉日。【略】 月離補遺 求正交日辰 置朔後平交分，加其月經朔分爲平交加時分。次以經朔入轉分加朔望平交分爲平交入轉分，依朔望法求得遲疾曆及遲疾差，遲加疾減，於平交加時分得正交分。平交加時分、正交分俱足紀法去之，入轉分足轉周去之。以日周約之爲日，命甲子。算外以半時法及刻法約之爲刻分，命子正初刻初初分。算外得正交日辰。此有差悮，依律曆考訂之如左。攷正：律曆攷曰，置平交入限遲疾度，以限下遲疾捷法乘之，遲爲加差疾爲減差。置各平交日辰以平交加減差加減之，命甲子，算外得正交日辰。平交日辰即平交加時分也。【略】 求月離赤道正交後半交白道舊名九道。出入赤道內外度及定差郭法。 置各交定差，以二十五因之，如六十而一，眂月離黃道正交，在冬至後宿度爲減，夏至後宿度爲加。加減二十三度九十分爲月離赤道半交白道出入赤道內外度，以周天六之一除之爲定差。月離赤道正交後爲外，中交後爲內。【略】 步五星 周率 歲星三百九十八萬八千八百分。平度三十三度六十三分七十五秒。熒惑七百七十九萬九千二百九十分。平度四百一十四度六十八分六十五秒。間年一加四十九度四十四分四十秒。填星三百七十八萬〇九百一十六分。平度一十二度八十四分九十一秒。太白五百八十三萬九千〇二十六分。平度二百一十八度六十六分〇秒。辰星一百一十五萬八千七百六十分。平度九十八度二十六分一十五秒。 曆率 歲星四千三百三十一萬二千九百六十四分八十六秒五十微。度率一十一萬八千五百八十二分。立差二百三十六分。平差二萬五千九百一十二分。定差一千〇八十九萬七十分。熒惑六百八十六萬九千五百八十〇分四十三秒。度率一萬八千八百〇七分五十秒。盈初縮末限六十〇度八十七分六十二秒五十微。立差一千一百三十五分。平差八十三萬一千一百八十九分。定差八千八百四十七萬八千四百分。縮初盈末限一百二十一度七十五分二十五秒。立差八百五十一分。平差三萬〇二百三十五分。定差一千九百九十七萬六千三百分。填星一億〇七百四十七萬八千八百四十五分六十六秒二十五微。度率二十九萬四千二百五十五分。盈立差二百八十三分。平差四萬一千〇二十二分。定差一千五百一十四萬六千一百分。縮立差三百三十一分。平差一萬五千一百二十六分。定差一千一百〇一萬七千五百分。太白辰星三百六十五萬二千五百七十五分。度率一萬分。太白立差一百四十一分。平差三分。定差三百五十一萬五千五百分。辰星立差一百四十一分。平差二千六百一十五分。定差三百八十七萬七千分。 伏見度 歲星一十三度。熒惑一十九度。填星一十八度。太白一十〇度五十分。辰星晨伏夕見一十六度五十分，夕伏晨見一十九度。【略】 求各段夜半宿度 置各段夜半定星度，加其年天正黃道，加足周天去之，冬至換一次，黃道亦換一次。曰夜半宿積。入黃道鈐挨及近少宿積度減之，餘以次宿命之，得各段夜半黃道宿度。後省曰夜半宿度。 求各段平行分 置各段距度，如其距日而一得平行分。録止微。【略】 求五星定合伏見泛積 木、火、土以平合晨見夕伏定積日，即爲定合伏見泛積日分。金、水則置其段盈縮差度分，水倍之。各以其段行差除之爲日分。在平合見伏者盈減縮加，在退合伏見者盈加縮減，爲定合見伏泛積日分。【略】 求五星定見伏定積日 木、火、土置其定見伏泛積日分，晨加夕減，歲象限如在半歲周以下自乘，以上反減半歲周，餘亦自乘。如七千五百度而一，以其伏見度乘之，以一十五度因其行差而一，爲日行分，見加伏減，於泛積日分爲其定見伏定積日分。金、水各以伏見日行差，除其段太陽盈縮積爲日分。平伏見夕見晨伏。盈加縮減，退伏見夕伏晨見。盈減縮加。其定伏見泛積日爲常積，在半歲周以下爲冬至後，以上去之，餘爲夏至後眂在歲象限以下自乘，以上反減半歲周，餘自乘，又以伏見度乘之爲實。冬至後晨、夏至後夕以二萬八千度，夏至後晨、冬至後夕以一十〇萬五千度，各因其段行差爲法，實如法而一爲日分。晨見夕伏冬至後加夏至後減，夕見晨伏夏至後加冬至後減，加減於常積爲定積，日分依定合定積命之，即得日辰。 步交會一 交周諸率 交週二十七萬二千一百二十二分二十四秒。【略】交終度三百六十三度七十九分三十四秒一十九微。交中度一百八十一度八十九分六十七秒〇九微五十纖。【略】 求入限之月 置所求各月定朔定望，視定朔小餘在日出分已上、日入分以下，曰晝朔定望。小餘在日入分以上、日出分以下曰夜望。晝朔夜望可見全食。朔在日出分前、日入分後各二百五十分之內，望在日入分前、日出分後曰晨昏朔望。晨昏朔望可見帶食。【略】 求交常度 置入限之月經朔或經望交泛分，以月平行度因之得交常度。捷法：置其月交常度，加交差度得次月交常度，累加交差度得以次各月交常度。置其朔交常度加交望得其望交常度。欲求前月望交常度者，置其朔交常度減交望即得。凡加至交終度已上者內減。交終度當減而不及減者，加交終度減之。 求交定度 置所得交常度，加減其元得盈縮差盈加縮減。得交定度。 步交會二 日食諸限 正交三百五十七度六十四分。是日正交限。【略】中交一百八十八度〇五分。是日中交限。【略】陽曆限六度。定法六十分。陰曆限八度。定法八十分。南北總差四度四十六分。泛差法一千八百七十度。卯酉分二千五百分。時差法九千六百分。日食法二十分。晝定法五千七百四十分。 眂其朔交定度在正交或中交，日食限以內者爲近交之朔。日食限外者不推。【略】 求時差 置午前午後分，與半日周相減相因，如時差法而一，得時差。午前爲減午後爲加。【略】 求盈縮差 置食甚定時，入盈縮初末限，依氣朔篇求之，得盈縮差。【略】 求定限行度 置食甚，入轉限入月離遲疾行度表取相同限下遲疾行度，內減入限日行分，餘爲定限行度。【略】 求陰陽曆 置交定度，眂在交定限以下者用減交定限，餘爲交前度。在交定限已上者內減交定限，餘爲交後度。正交交前爲陰曆，交後爲陽曆。中交交前爲陽曆，交後爲陰曆。【略】 求復圓定時 置食甚定時，加定用分得復圓定時，依食甚法得辰刻。 求方位 陽曆：初虧西南，食甚正南，復圓東南。陰曆：初虧西北，食甚正北，復圓東北。食至八分以上曰既，初虧正西，復圓正東。 步交會三 月食諸限 前準一百六十六度三十九分六十七秒。後準一十五度五十分。正交一萬一千五百九十二分已下，二十六萬〇五百三十分已上。中交一十二萬四千四百分已上一十四萬七千六百五十三分已下。月食定限一十三度〇五分。月食定法八十七分，律歷考作八十七度用同。月食法三十分。既內法一十五分。夜定法四千九百六十分。酉分二千五百分卯分七千五百分。 求陰陽曆及近交之望 視其望交定度，在交中度已下曰陽曆已上內減交中度餘曰陰曆。眂陰陽曆在後準已下前準已上爲近交之望。【略】 時差 以酉卯前後分與日周相減，餘如百分而一爲時差。【略】 求月食分秒 置陰陽歷，在後準已下爲交後度，在前已上與交中度，相減餘爲交前度。【略】 求方位 陽曆：初虧東北，食甚正北，復圓西北。陰曆：初虧東南，食甚正南，復圓西南。食既：初虧正東，食既正東，生光正西，復圓正西。 求更點 置夜半分倍之，爲全夜分。取全夜分五分之一爲更率，取更率五分之一爲點率。置食甚定時小餘，內減昏分，子正後不及減者加日周減之。餘如更率而一，命一更，算內得食甚更數。不足更率即命爲一更，得更率一命爲二更，得更率二命爲三更，得更率三命爲四更，得更率四命爲五更。餘不足更率之分如點率而一，命一點，算內得食甚所在之更之點數。不足點率，即命爲某更一點，得點率一爲某更二點，得點率二爲某更三點，得點率三爲某更四點，得點率四爲某更五點。初虧、食既、生光、復圓俱依此求之，各得所在更點之數。在一更二點之下五更四點之上曰昏明分，若在昏分以下晨分，以上俱曰在晝。月食雖在子正以後，祇以上日命之，而注以夜。即食甚在晨分以上而初虧可見者，亦用此法。 步交會四 求食甚躔離黃道宿度 置食甚日躔月離黃道行定度，加天正黃道度爲黃道宿積，入黃道宿積鈐挨近少黃道積度，減之，餘以次宿命之，得食甚定時日躔月離黃道宿度。日食專求日躔，月食兼求日躔、月離。次視宿度所在宮次，即以其宮次命之。【略】