《曆學疑問》

論歲實閏餘。 問：歲實有一定之數，而何以有閏餘？曰：惟歲實有一定之數，所以主閏餘也。凡紀歲之法有二：自今年冬至至來年冬至，凡三百六十五日二十四刻二十五分，而太陽行天一周，是爲一歲；二十四節氣之日，自正月元旦至臘月除夕，凡三百五十四日三十六刻七十一分一十六秒，而太陰會太陽於十二次一周，是爲一歲。十二月之日亦據《授時》朔言之。兩數相較，則節氣之日多於十二月者一十日八十七刻五十三分八十四秒，是爲一歲之通閏。積至三年，共多三十二日六十二刻六十一分五十二秒而成一閏月，仍多三日零九刻五十五分五十九秒。積至五年有半，共多五十九日八十一刻四十六分一十二秒而成兩閏月，仍多七十五刻三十四分二十六秒。【略】 論歲餘消長 問：歲實既有一定之數，《授時》何以有消長之法？曰：此非《授時》新法，而宋《統天》之法。然亦非《統天》億創之法，而合古今累代之法而爲之者也。【略】 論歲實消長之所以然 問：歲實消長之法既通於古，亦宜合於今。乃今實測之家又以爲消極而長，其説安在？豈亦有所以然之故歟？曰：《授時》雖承《統天》之法而用消長，但以推之舊曆而合耳。初未嘗深言其故也，惟曆書則爲之説曰歲實漸消者，由日輪之轂漸近地心也。餘嘗竊疑其説，今具論之。夫西法以日天與地不同心，疏盈縮加減之理。其所謂加減皆加減於周天三百六十度之中非有所增損於其外也。如最高則視行見小而有所減，最卑則視行見大而有所加。加度則減時矣，減度則加時矣。然皆以最卑之所減補最高之所加，及其加減既周，則其總數適合平行，畧無餘欠也。若果日輪之轂漸近地心，不過其加減之數漸平耳。加之數漸平，則減之數亦漸平，其爲遲速相補而歸於平行一也，豈有日輪心遠地心之時則加之數多、而減之數少，日輪心近地心時則減之數少、而加之數多乎？必不然矣。【略】 論曆以日躔爲主中西同法 問：天方等國乙太陰年紀歲，即回回法。歐邏巴國以恒星年紀歲，即西洋本法。若是其殊意者，起筭之端亦將與中土大異，而何以皆用日躔爲主歟？曰：其紀歲之不同者，人也；其起筭之必首日躔者，天也。夫天有日，如國有君。史以紀國事，曆以紀天行。而史之綱在帝紀曆之綱在日躔其義一也。【略】 論《回回曆》五星自行度 問：諸家多以五星自行度爲距日度，然乎？曰：自行度生於距日遠近，然非距日之度，何也？星在黃道有順有逆，有疾有遲，其距太陽無一平行，而自行度終古平行，故但可謂之距。合伏之行而非距日之度也。此在中土舊法，則爲段目，其法合計前後兩合伏日數以爲周率，周率析之爲疾行、遲行、退行及留而不行諸段之目，疾與遲皆有順行度數，退則有逆行度數，其度皆黃道上實度也。回曆不然，其法則以前合伏至後合伏成一小輪，小輪之心行于黃道，而星體所行非黃道也，乃行於小輪之周耳。近合伏前後行輪上半，順輪心東行，而見其疾；衝日前後行輪下半，則逆輪心西行而見其遲。