《曆象考成後編》

日躔步法 推日躔用數 雍正元年癸卯，天正冬至爲元。周天三百六十度。周日一萬分。周歲三百六十五日二四二三三四四二。紀法六十。宿法二十八。太陽每日平行三千五百四十八秒小餘三二九〇八九七。最卑每歲平行六十二秒小餘九九七五。最卑每日平行十分秒之一又七二四八。太陽本天大半徑一千萬小半徑九百九十九萬八千五百七十一，小餘八五。兩心差十六萬九千。氣應三十二日一二二五四。宿應二十七日一二二五四。最卑應八度七分三十二秒二十二微。 推日躔法 求積年 自雍正元年癸卯距所求之年共若干年，減一年得積年。 求中積分 以積年與歲實三百六十五日二四二三三四四二相乘，得中積分。 求通積分 置中積分，加氣應三十二日一二二五四得通積分。上考往古，則置中積分，減氣應得通積分。 求天正冬至 置通積分，其日滿紀法六十去之餘爲天正冬至日分。上考往古，則以所餘轉與紀法六十相減，餘爲天正冬至日分。自初日甲子起算，得天正冬至干支，以一千四百四十分通其小餘，得天正冬至時分秒。 求年根 以周日一萬分爲一率，太陽每日平行三千五百四十八秒三二九〇八九七爲二率，以天正冬至分與周日一萬分相減，餘爲三率，求得四率爲秒以分收之，得年根。 求紀日 以天正冬至干支加一日得紀日。 求值宿 置中積分，加宿應二十七日一二二五四爲通積宿，其日滿宿法二十八去之，外加一日爲值宿日分。上考往古，則置中積分減宿應爲通積宿，其日滿宿法二十八去之餘數，轉與宿法二十八相減，外加一日爲值宿日分，自初日角宿起算，得值宿。 求日數 自天正冬至次日，距所求本日，共若干日，與太陽每日平行三千五百四十八秒三二九〇八九七相乘，得數爲秒，以宮度分收之，得日數。 求平行 以年根與日數相加，得平行。 求最卑平行 以積年與最卑每歲平行六十二秒九九七五相乘，得積年之行。又以日數與最卑每日平行十分秒之一又七二四八相乘，得日數之行。兩數相併，與最卑應八度七分三十二秒二十二微相加，得最卑平行。上考往古，則置最卑應減積年之行，加日數之行，最卑平行。 求引數 置平行減最卑平行得引數。 求均數 以二千萬爲一邊，倍兩心差三三八〇〇〇爲一邊，引數爲所夾之角。用切線分外角法，求得對倍兩心差之角倍之爲橢圓界角。又以橢圓小半徑九九九八五七一爲一率。大半徑一千萬爲二率，引數之正切爲三率，求得四率爲橢圓之正切。檢表得度分秒，與引數相減，餘爲橢圓差角。最卑前後各三宮與橢圓界角相加，最高前後各三宮與橢圓界角相減，得均數引數，初宮至五宮爲加六宮至十一宮爲減。 求實行 直平行加減均數，得實行。 求宿度 以積年與歲差五十一秒相乘，得數與癸卯年黃道宿鈐相加，得本年宿。鈐察實行足減某宿度分，則減之餘爲某宿度分。 右法除均數外，餘俱與下編同，但用數小異耳，至用表推算之法，則全與下編同故不復載。 月離步法 推月離用數 雍正元年癸卯天正冬至爲元。周天三百六十度。周日一萬分。周歲三百六十五日二四二三三四四二。紀法六十。太陰每日平行四萬七千四百三十五秒，小餘〇二三四〇八六。最高每日平行四百零一秒，小餘〇七〇二二六。正交每日平行一百九十秒，小餘六三八六三。太陽最大均數一度五十六分一十三秒。太陰最大一平均一十一分五十秒。最高最大平均一十九分五十六秒。正交最大平均九分三十秒。太陽最高立方積一〇五一五六二。太陽高卑立方較一〇一四一〇。太陽在最高太陰最大二平均三分三十四秒。太陽在最卑太陰最大二平均三分五十六秒。太陰最大三平均四十七秒。太陰本天橢圓大半徑一千萬。最大兩心差六六七八二〇。最小兩心差四三三一九〇。最高本輪半徑五五〇五〇五。最高均輪半徑一一七三一五。太陽在最高太陰最大二均三十三分一十四秒。太陽在最卑太陰最大二均三十七分一十一秒。太陰最大三均二分二十五秒。兩最高相距一十度，兩弦最大末均六十一秒。相距二十度，兩弦最大末均六十七秒。相距三十度，兩弦最大末均七十六秒。相距四十度，兩弦最大末均八十八秒。相距五十度，兩弦最大末均一百零三秒。相距六十度，兩弦最大末均一百二十秒。相距七十度，兩弦最大末均一百三十九秒。相距八十度，兩弦最大末均一百五十九秒。相距九十度，兩弦最大末均一百八十秒。正交本輪半徑五十七分半。正交均輪半徑一分半。最大黃白大距五度一十七分二十秒。最小黃白大距四度五十九分三十五秒。黃白大距中數五度八分二十七秒三十微。黃白大距半較八分五十二秒三十微。最大交角加分二十七分四十五秒。最大距日加分二分四十三秒。氣應三十二日一二二五四。太陰平行應五宮二十六度二十七分四十八秒五十三微。最高應八宮一度一十五分四十五秒三十八微，正交應五宮二十二度五十七分三十七秒三十三微。 推月離法 求積年 自雍正元年癸卯，距所求之年共若干年減，一年得積年。 求中積分 以積年與歲實三百六十五日二四二三三四四二相乘，得中積分。 求通積分 置中積分，加氣應三十二日一二二五四，得通積分。上考往古，則置中積分減氣應得通積分。 求天正冬至 置通積分，其日滿紀法六十去之，餘爲天正冬至日分。上考往古，則以所餘轉與紀法六十相減，餘爲天正冬至日分。自初日甲子起算，得天正冬至干支以一千四百四十分，通其小餘，得天正冬至時分秒。 求積日 置中積分，加氣應分一二二五四，減本年天正冬至分，得積日。上考往古，則置中積分減氣應分加本年天正冬至分，得積日。 求太陰年根 以積日與太陰每日平行四萬七千四百三十五秒〇二三四〇八六相乘，得數滿周天一百二十九萬六千秒，去之，餘以宮度分收之，爲積日。太陰平行加太陰平行應五宮二十六度二十七分四十八秒五十三微。得太陰年根。上考往古，則置太陰平行應減積日，太陰平行得太陰年根。 求最高年根 以積日與最高每日平行四百零一秒〇七〇二二六相乘，得數滿周天一百二十九萬六千秒去之。餘以宮度分收之，爲積日；最高平行加最高應八宮一度一十五分四十五秒三十八微，得最高年根。上考往古，則置最高應減最高積日平行，得最高年根。 求正交年根 以積日與正交每日平行一百九十秒六三八六三相乘，得數滿，周天一百二十九萬六千秒去之，餘以宮度分收之，爲積日正交平行於正交應五宮二十二度五十七分三十七秒，三十三微內減之，得正交年根。上考往古則置正交應加積日正交平行得正交年根。 求太陰日數 以所設日數與太陰每日平行四萬七千四百三十五秒〇二三四〇八六相乘，得數爲秒，以宮度分收之，得太陰日數。 求最高日數 以所設日數與最高每日平行四百零一秒〇七〇二二六相乘，得數爲秒，以宮度分收之，得最高日數。 求正交日數 以所設日數與正交每日平行一百九十秒六三八六三相乘，得數爲秒，以度分收之，得正交日數。 求太陰平行 乙太陰年根與太陰日數相加，得太陰平行。 求最高平行 以最高年根與最高日數相加得最高平行。 求正交平行 置正交年根減正交日數，得正交平行。 求一平均 乙太陽最大均數一度五十六分一十三秒化作六千九百七十三秒爲一率，太陰最大一平均一十一分五十秒化作七百一十秒爲二率，本日太陽均數化秒爲三率，求得四率爲秒，以分收之爲太陰一平均太陽均數，加者爲減，減者爲加。又乙太陽最大均數六千九百一十三秒爲一率，最高最大平均一十九分五十六秒化作一千一百九十六秒爲二率，本日太陽均數化秒爲三率，求得四率爲秒，以分收之爲最高平均。太陽均數，加者亦爲加，減者亦爲減。又乙太陽最大均數六千九百一十三秒爲一率正交最大平均九分三十秒化作五百七十秒爲二率，本日太陽均數化秒爲三率，求得四率爲秒，以分收之爲正交平均太陽均數，加者爲減，減者爲加。 求二平行 置太陰平行加減一平均得二平行。 求用最高 置最高平行加減，最高平均得用最高。 求用正交 置正交平行加減正交平均得，用正交。 求日距月最高 置太陽實行減用最高得日距月最高。 求日距正交 置太陽實行減用正交，得日距正交。 求日距地心數 以半徑一千萬爲一率，太陽實引之餘弦爲二率倍兩心差三三八〇〇〇爲三率，求得四率爲分股。又以半徑一千萬爲一率，太陽實引之正弦爲二率，倍兩心差三三八〇〇〇爲三率，求得四率爲勾，以分股與全徑二千萬相加減，得勾弦，和爲首率，勾爲中率，求得末率。爲勾弦較與勾弦和相加折半爲弦，以弦與全徑二千萬相減，得日距地心數。 求立方較 乙太陽距地心數自乘，再乘，得立方積與太陽最高距地心數一〇一六九〇〇〇，自乘再乘之立方積一〇五一五六二，相減餘爲立方較。 求二平均 以半徑一千萬爲一率，太陽在最高時之最大二平均三分三十四秒化作二百一十四秒爲二率，日距月最高倍度之正弦爲三率，求得四率爲秒，以分收之爲太陽在最高時日距月最高之二平均。又以半徑一千萬爲一率，太陽在最卑時之最大二平均三分五十六秒化作二百三十六秒爲二率，日距月最高倍度之正弦爲三率，求得四率爲秒，以分收之，爲太陽在最卑時日距月最高之二平均。乃乙太陽高卑距地之立方大較一〇一四一〇爲一率，本時之立方較爲二率所得高卑兩二平均相減，餘化秒爲三率，求得四率爲秒，以分收之，與前所得太陽在最高時日距月最高之二平均相加，爲本時之二平均日，距月最高倍度不及半周爲減，過半周爲加。 求三平均 以半徑一千萬爲一率，最大三平均四十七秒爲二率，日距正交倍度之正弦爲三率，求得四率爲三平均日，距正交倍度不及半周爲減，過半周爲加。 求用平行 置二平行加減二平均，再加減三平均得用平行。 求最高實均 以最高本輪半徑五五〇五〇五爲一邊，最高均輪半徑一一七三一五爲一邊，日距月最高之倍度與半周相減，餘爲所夾之角。用切線分外角法，求得小角爲最高實均日，距月最高倍度不及半周爲加，過半周爲減。 求本天心距地數 以最高實均之正弦爲一率，最高均輪半徑一一七三一五爲二率，日距月最高倍度之正弦爲三率，求得四率爲本天心距地數。 求最高實行 置用最高加減最高實均，得最高實行。 求太陰引數 置用平行減最高實行，得太陰引數。 求初均 以半徑一千萬爲一邊本時兩心差爲一邊，太陰引數與半周相減，餘爲所夾之角。用切線分外角法，求得對兩心差之小角與前所夾之角相加，復爲所夾之角，仍以前二邊用切線分外角法，求得對半徑之大角爲平圓引數，乃以半徑一千萬爲一率，本天心距地之餘弦爲二率，平圓引數之正切線爲三率，求得四率，查正切線得實引與太陰引數相減得初均數引數初宮至五宮爲減六宮至十一宮爲加。 求初實行 置用平行加減初均，得初實行。 求月距日 置初實行，減本日太陽實行，得月距日。 求二均數 以半徑一千萬爲一率，太陽在最高時之最大二均數三十三分一十四秒化作一千九百九十四秒爲二率，月距日倍度之正弦爲三率，求得四率爲秒，以分收之爲太陽在最高時月距日之二均數。又以半徑一千萬爲一率，太陽在最卑時之最大二均數三十七分一十一秒化作二千二百三十一秒爲二率，月距日倍度之正弦爲三率，求得四率爲秒，以分收之爲太陽在最卑時月距日之二均數。乃乙太陽高卑立方大較一〇一四一〇爲一率，本時之立方較爲二率，前所得高卑兩二均數相減餘化秒爲三率，求得四率爲秒，以分收之與前所得太陽在最高時月距日之二均數相加，得本時之二均數月。距日倍度不及半周爲加，過半周爲減。 求二實行 置初實行加減二均得二實行。 求實月距日 置月距日加減二均，得實月距日。 求太陽最高 置太陽最卑平行加減六宮，得太陽最高。 求日月最高相距 置太陰最高實行減太陽最高，得日月最高相距。 求相距總數 以實月距日與日月最高相距相加，得相距總數。 求三均數 以半徑一千萬爲一率，最大三均二分二十五秒化作一百四十五秒爲二率，相距總數之正弦爲三率，求得四率爲秒，以分收之爲三均數。總數初宮至五宮爲加，六宮至十一宮爲減。 求三實行 置二實行加減三均，得三實行。 求末均數 以半徑一千萬爲一率，兩弦最大末均日月最高相距一十度爲六十一秒，二十度爲六十七秒，三十度爲七十六秒，四十度爲八十八秒，五十度爲一百零三秒，六十度爲一百二十秒，七十度爲一百三十九秒，八十度爲一百五十九秒，九十度爲一百八十秒，用日月最高相距度比例得兩弦最大末均爲二率實月距日之正弦爲三率，求得四率爲秒，以分收之爲末均數。實月距日初宮至五宮爲減，六宮至十一宮爲加。 求白道實行 置三實行加減末均，得白道實行。 求正交實均 以正交本輪半徑五十七分半爲一邊，正交均輪半徑一分半爲一邊日距正交之倍度爲所夾之外角，用切線分外角法，以邊總五十九爲一率，邊較五十六爲二率，日距正交之正切線爲三率，求得四率爲正切線，檢表得數與日距正交相減餘爲正交實均日。距正交倍度不及半周爲加過半周爲減。 求正交實行 置用正交加，減正交實均，得正交實行。 求月距正交 置白道實行，減正交實行，得月距正交。 求交角減分 以半徑一千萬爲一率，日距正交倍度之正矢爲二率，黃白大距半較八分五十二秒半化作五百三十二秒半爲三率，求得四率爲秒，以分收之，得交角減分。 求距限 置最大距限五度一十七分二十秒減交角減分，得距限。 求距交加差 以半徑一千萬爲一率，日距正交倍度之正矢爲二率，最大兩弦加分二分四十三秒折半得八十一秒半爲三率求得四率爲秒，以分收之，得距交加差。 求距日加分 以半徑一千萬爲一率，實月距日倍度之正矢爲二率，距交加差折半化秒爲三率，求得四率爲秒，以分收之，得距日加分。 求黃白大距 置距限加，距日加分，得黃白大距。 求黃道緯度 以半徑一千萬爲一率，黃白大距之正弦爲二率，月距正交之正弦爲三率，求得四率爲距緯之正弦，檢表得黃道緯度。月距正交初宮至五宮爲北，六宮至十一宮爲南。 求升度差 以半徑一千萬爲一率，黃白大距之餘弦爲二率，月距正交之正切線爲三率，求得四率，爲黃道度之正切線，檢表得月距正交之黃道度，與月距正交相減，餘爲升度差。月距正交初一二六七八宮爲交後、爲減三四五九十十一宮爲交前、爲加。 求黃道實行 置白道實行，加減升度差，得黃道實行。 求黃道宿度 依日躔求宿度法，求得本年黃道宿鈐，察黃道實行足減宿鈐內某宿度分，則減之餘爲某宿度分。 求月孛宿度 察最高實行足減本年黃道宿鈐內某宿度分，則減之餘爲月孛宿度。 求羅㬋宿度 置正交實行，加減六宮足減本年黃道宿鈐內某宿度分，則減之餘爲羅㬋宿度。 求計都宿度 察正交實行足減本年黃道宿鈐內某宿度分，則減之餘爲計都宿度。 用表推月離法 求諸年根 用月離太陰年根表察本年距冬至宮度分秒，得太陰年根。察本年最高宮度分秒，得最高年根。察本年正交宮度分秒，得正交年根。 求諸日數 用月離太陰周歲平行表，察本日平行宮度分秒，得太陰日數。察本日最高宮度分秒，得最高日數。察本日正交度分秒，得正交日數。 求太陰平行 乙太陰年根與太陰日數相加，得太陰平行。 求最高平行 以最高年根與最高日數相加，得最高平行。 求正交平行 置正交年根，減正交日數得正交平行。 求一平均 用月離一平均表，乙太陽引數宮度分，察其所對之一平均分秒，得太陰一平均。又察其所對之最高分秒，得最高平均。又察其所對之正交分秒，得正交平均，俱記加減號。 求立方較 用日距地方較表，乙太陽引數宮度察其所對之立方較數，得立方較。 求二平行 置太陰平行，加減太陰一平均，得二平行。 求用最高 置最高平行加減最高平均得用最高。 求用正交 置正交平行，加減正交平均，得用正交。 求日距月最高 置太陽實行減用最高，得日距月最高。 求日距正交 置太陽實行減用正交得日距正交。 求二平均 用月離二平均表，以日距月最高宮度分，察其所對之二平均分秒，並較秒記之，乃以高卑立方大較一〇一四爲一率，前所得之立方較爲二率，所記之較秒爲三率，求得四率，與所記之二平均相加，得二平均並記加減號。 求三平均 用月離三平均表，以日距正交宮度分，察其所對之三平均秒，得三平均並記加減號。 求併均 二三平均同爲加者，則相加爲併均，仍爲加二三平均同爲減者，亦相加爲併均，仍爲減。若二三平均一爲加一爲減者，則相減爲併均，加數大爲加，減數大爲減。 求用平行 置二平行加減併均得用平行。 求最高實均及本天心距地 用月離太陰最高均及本天心距地表，以日距月最高宮度分，察其所對之最高均數度分秒，得最高實均並記加減號。又察其所對之本天心距地數，得本天心距地，隨將本天心距地數，與中數兩心差或最小兩心差相減餘，爲距地較爲求初均之用。 求最高實行 置用最高加減實均，得最高實行。 求月引數 置用平行減最高實行，得月引數。 求初均數 用月離太陰初均表，以月引數宮度分及本天心距地數察其所對之度分秒得初均數表，列大均中，均小均三段查前所得本天心距地數，大於中數兩心差五五〇五〇五者，則以月引數宮度分察其所對之中均數，爲初均本位，察其所對之大均數，爲初均次位。如本天心距地數小於中數兩心差五五〇五〇五者則以月引數宮度分，察其所對之小均數爲初均本位，察其所對之中均數爲初均次位，本位與次位相減，餘爲初均較。乃以距地半較一一七三一五爲一率，前所得之距地較爲二率，初均較爲三率，求得四率，與初均本位相加，爲所求之初均數並記加減號。 求初實行 置用平行，加減初均得初實行。 求月距日 置初實行，減本日太陽實行，得月距日。 求二均 用月離太陰二均表，以月距日宮度分，察其所對之二均分秒，並較數記之，乃以高卑立方大較一〇一四爲一率，前所得之立方較爲二率，所記較數爲三率，求得四率，與所記之二均相加，得二均並記加減號。 求二實行 置初實行，加減二均，得二實行。 求實月距日 置月距日加減二均，得實月距日。 求太陽最高 置太陽最卑平行，加減六宮得太陽最高。 求日月最高相距 置太陰最高實行，減太陽最高，得日月最高相距。 求相距總數 以實月距日與日月最高相距相加，得相距總數。 求三均 用月離太陰三均表，以相距總數宮度分察其所對之三均分秒，得三均並記加減號。 求三實行 置二實行加減三均，得三實行。 求末均 用月離太陰末均表，以日月最高相距宮度及實月距日宮度，察其縱橫相遇之分秒，得末均並記加減號。 求白道實行 置三實行加減末均，得白道實行。 求正交實均 用月離太陰正交均數表，以日距正交宮度分，察其所對之度分秒，得正交實均並記加減號。 求正交實行 置用正交加減正交實均，得正交實行。 求月距正交 置白道實行減正交實行，得月距正交。 求距交加分 用月離交角加分表，以日距正交宮度分，察其所對之距交加分之分秒得之交加分。 求距交加差距日加差 用月離交角加分表，以日距正交宮度分，察其所對之加差爲距交加差，以實月距日宮度分，察其所對之加差爲距日加差。 求距日加分 以最大兩弦加分二分四十三秒化作一百六十三秒爲一率，距交加差爲二率距日加差爲三率求得四率爲距日加分。 求交角加分 以距日加分與距交加分相加，得交角加分。 求黃白大距 置最小距限四度五十九分三十五秒，與交角加分相加，得黃白大距。 求升度差 用月離黃白升度差表，以月距正交宮度分察其所對之升度差分秒，並較秒記之。乃以距限大較一十七分四十五秒化作一千零六十五秒爲一率所記之較秒爲二率，交角加分化秒爲三率，求得四率，與所記之升度差相加，得升度差並記加減號。 求黃道實行 置白道實行，加減升度差得黃道實行。 求黃道緯度 用月離黃白距緯表，以月距正交宮度分，察其所對之距緯度分秒，並較分記之，乃以距限大較一十七分四十五秒化作一千零六十五秒爲一率，所記之較分化秒爲二率，交角加分化秒爲三率，求得四率，與所記之距緯度分秒相加得黃道緯度並記南北號。 求黃道宿度 依日躔求宿度法，求得本年黃道宿鈐，察黃道實行足減本年黃道宿鈐內某宿度分，則減之餘爲黃道宿度。 求月孛宿度 察最高實行足減本年黃道宿鈐內某宿度分則減之，餘爲月孛宿度。 求羅㬋宿度 置正交實行加減六宮足減本年黃道宿鈐內某宿度分，則減之餘爲羅㬋宿度。 求計都宿度 察正交實行足減本年黃道宿鈐內某宿度分則減之餘爲計都宿度。