《五禮通考》

《周禮.地官.司徒》以土圭之灋測土深，正日景以求地中。日南則景短多暑，日北則景長多寒，日東則景夕多風，日西則景朝多隂。注：土圭所以致四時、日月之景也。鄭司農雲測土深謂南北東西之深也。玄謂晝漏半而置土圭，表陰陽，審其南北。景短於土圭謂之日南，是地於日爲近南也。景長於土圭謂之日北，是地於日爲近北也。東於土圭謂之日東，是地於日爲近東也。西於土圭謂之日西，是地於日爲近西也。如是，則寒暑陰陽偏而不和，是未得其所求。凡日景於地，千里而差一寸。疏：案《玉人職》雲：土圭尺有五寸，度土之深，深謂日景長短之深也。正日景者，夏日至晝半表北得尺五寸景，正與土圭等，即地中，故雲正日景以求地中也。中表景得正時，東表日已跌矣。晝漏半已得夕景，故雲景夕。中表景得正時，西表日未中，仍得朝時之景，故雲景朝。日至之景尺有五寸，謂之地中。天地之所合也，四時之所交也，風雨之所會也陰陽之所和也，然則百物阜安，乃建王國焉。制其畿，方千里而封樹之。注：鄭司農雲：土圭之長尺有五寸，以夏至之日立八尺之表，其景適與土圭等，謂之地中，今潁川陽城地爲然。 《隋書.天文志》劉焯雲：《周官》夏至日影尺有五寸，張衡、鄭玄、王蕃、陸績先儒等皆以爲影千里差一寸，言南戴日下萬五千里表影正同，天高乃異。考之演算法，必爲不可。寸差千里，亦無典説。明爲意斷事不可依。今交、愛之州，表北無影，計無萬裡，南過戴日，是千里一寸非其實差。 《舊唐書.天文志》案：貞觀中，史官所載鐵勒、回紇部，在薛延陁之北，去京師六千九百里。又有骨利幹居迴紇北方，瀚海之北，北距大海，晝長而夕短。既日沒後，天色正曛煮一羊胛纔熟，而東方已曙。開元十二年太史監南宮説擇河南平地，以水準繩，樹八尺之表，而以引度之。始自滑州白馬縣，北至之晷尺有五寸七分。自滑州臺表南行一百九十八裡百七十九步，得汴州浚儀古臺表，夏至影長一尺五寸微強。又自浚儀而南百六十七裡二百八十一步，得許州扶溝縣表夏至影長一尺四寸四分。又自扶溝而南一百六十裡百一十步，至豫州上蔡武津表，夏至影長一尺三寸六分半。大率五百二十六裡二百七十步影差二寸有餘，而先儒以爲王畿千里影移一寸，乖舛而不同矣。 李氏光地曰：土圭條所謂地中及東西南北之偏，就九州以內言之耳。如今南方多熱，北方多寒，近海處多風，近山處多隂，故惟中州氣候爲得其正而其日景則夏至之日適與土圭齊故取以爲凖是日景以土中而定，非土中因日景而得也。經雲正景以求地中，所謂求者，猶標識之義耳。景短多暑，言景短時多暑也。景長多寒，言景長時多寒也。景夕多風，言景夕時多風也。景朝多隂，言景朝時多隂也。景短謂夏，景長謂冬，景夕謂午後，景朝謂午前。 又曰：日南則景短多暑，謂從此中表而南之地，則當景短之時，盛暑不堪。若今廣州，夏時炎赫，倍於他州。蓋景短即夏至，非短於尺有五寸之謂也。日北則景長多寒者，謂從此中表而北之地，則當景長之時，隆寒不堪。若今塞外，冬時凜栗亦倍。蓋景長即冬至，非長於尺有五寸之謂也。日東則景夕多風者，謂從中表而東之地，則景夕之時多風，蓋東地多水，多水則多風，若吾州午後即海風揚也。風起於夕，故以景夕言之。日西則景朝多隂者，謂從此中表而西之地，則景朝之時多隂。蓋西地多山，多山則雲氣盛若柳子厚所謂庸蜀之南恒雨少日是也。隂霾於朝，故以景朝言之。如此，則寒暑隂風偏而不和，是未得其所求。天地之所合者，地中與天中氣合也。合則四時交而無多暑多寒之患，合則風雨會而無多風，合則隂陽和而無多隂。何以定之？以驗寒暑隂風於五土而知，惟此爲不偏也。然則沖和所會，無水旱昆蟲之災，無凶饑妖孽之疾，兆民之衆，含生之類，莫不阜安，是乃王者之都也。日至之景尺有五寸謂之地中者，非謂必日景尺有五寸乃爲地中，是言地中之處其景尺有五寸，蓋用以爲標識也。 蕙田案：必求地中者，王者處中以禦天下，即用是得各方定節氣時刻率之也。 又案：寒暑隂風之偏，及四時天地交合，隂陽風雨和會，一皆實驗。先驗其偏，後求之而得其中也。求字之義甚實，李安溪謂求猶標識，初以其説爲然，細案之，語意乃非也。午後多風午前多隂之説亦未確，大概東方多風，西方多隂爾。古人用土圭測黃赤二道，猶今之測北極高下也，寒暑進退、晝夜永短因之而隨地不同。合《堯典》《周禮》觀之，古人測裡差極詳，測非獨夏至。夏至日中景最短，以最短爲度，及其長若干，皆用是度之。《周髀》有七衡以正十二中氣，必由於實測，然後立爲準的也。 《春官.典瑞》土圭以致四時、日月，封國則以土地。注：以致四時日月者，度其景至不至。冬夏以致日，春秋以致月。土地，猶度地也。鄭司農説以《玉人職》曰：土圭尺有五寸以致日以土地，以求地中故謂之土圭。疏：冬至立八尺之表，晝漏半度之表，北得丈三尺景。又《大司徒》雲：日至之景尺有五寸，謂之地中，是其景至也。若不依此，或長或短，則爲不至也。 《夏官.土方氏》掌土圭之灋，以致日景。注：致日景者，夏至景尺有五寸，冬至景丈三尺，其間則日有長短。以土地相宅，而建國都鄙。注：土地又度地，知東西南北之深而相其可居者。宅，居也。 《考工記》玉人土圭尺有五寸，以致日，以土地。注：致日度景至不。夏日至之景尺有五寸，冬日至之景丈有三尺，土猶度也，建邦國，以度其地，而制其域。疏：於地中立八尺之表，中漏半。夏至日表北尺五寸景，與土圭等。冬至日丈三尺，爲景至。若不依此，皆爲不至。故雲度景至不也。匠人建國，注：立王國若邦國者。水地以縣，注：於四角立植而縣以水，望其高下。高下既定，乃爲位而平地。疏：植即柱也。柱四畔縣繩以正柱。柱正，然後去柱遠，以水準之法遙望柱，高下定即知地之高下然後平高就下，地乃平也。置槷以縣，眡以景。注：於所平之地中央樹八尺之臬，以縣正之，眡之以其景，將以正四方也。疏：槷亦謂柱也。欲取柱之景，先須柱正，當以繩縣而垂之於柱之四角，四中以八繩縣之，其繩皆附柱則其柱正矣。爲規，識日出之景與日入之景。注：日出日入之景其端則東西正也。又爲規以識之者，爲其難審也。自日出而畫其景端，以至日入，既則爲規測景兩端之內規之規之交乃審也。度兩交之間中屈之以指臬則南北正。疏：以繩規取景之兩端，一匝則景之遠近定，遠近定則東西乃審。晝參諸日中之景，夜考之極星以正朝夕。注：日中之景，最短者也。極星謂北辰。 蕙田案：土圭尺有五寸，合乎地中夏日至之景。凡建邦土地悉用之者，蓋以是爲法而度其方之日景短長。過乎土圭，則其地近北。不及土圭，則其地近南。而南北氣候不同可就土圭知之，猶今之測北極高下也。土圭所度，即八尺槷之景也。晝識景，夜考極蓋定南北西東及隨時隨地昏旦刻分故曰以正朝夕。槷與土圭合而爲用，舉其一則兩者可見。土圭知景短景長矣景朝景夕何以定？注家但雲案漏，特其一法耳今又能驗諸月食於理尤確。環地南北之度有北極高下爲凖而東西之度即周禮所謂景朝景夕者非有法推之何以確鑿言之若是乎？《周禮》之法，惜乎不傳，宜以今日測驗補之。 《宋史.天文志》沈括上《景表議》曰：步景之法，惟定南北爲難。古法置槷爲規識日出之景與日入之景。晝參諸日中之景夜考之極星。極星不當天中，而候景之法取晨夕景之最長者規之，兩表相去中折以參驗，最短之景爲日中。然測景之地，百里之間，地之高下東西不能無偏。其間又有邑屋山林之蔽，倘在人目之外，則與濁氛相雜，莫能知其所蔽。而濁氛又繫其日之明晦風雨，人間煙氣塵坌變作不常。臣在本局候景，入濁出濁之節，日日不同，此又不足以考見出沒之實，則晨夕景之短長未能得其極數。參考舊聞，別立新術。候景之表三，其崇八尺，博三寸三分，殺一以爲厚者。圭首剡其南使偏鋭。其趺方厚各二尺，環趺刻渠受水以爲凖，以銅爲之。表四方志墨以爲中刻之，綴四繩，垂以銅丸，各當一方之墨。先約定四方，以三表南北相重，令趺相切。表別相去二尺，各使端直。四繩皆附墨，三表相去左右上下以度量之，令相重如一。自日初出，則量西景三表相去之度，又量三表之端景之所至，各別記之。至日欲入，候東景亦如之。長短同，相去之疎密又同，則以東西景端隨表影規之，半折以求最短之景。五者皆合，則半折最短之景爲北，表南墨之下爲南，東西景端爲東西。五候一有不合，未足以爲正。既得四方，則惟設一表，方首，表下爲石席，以水準之，植表於席之南端。席廣三尺，長如九服。冬至之景，自表趺刻以爲分，分積爲寸，寸積爲尺。爲密室以棲表，當極爲霤，以下午景使當表端。副表併趺崇四寸，趺博二寸，厚五分，方首，剡其南，以銅爲之。凡景表景薄不可辨即以小表副之，視景墨而易度。 《元史.天文志》：正方案，方四尺，厚一寸。四周去邊五分爲水渠。先定中心，畫爲十字，外抵水渠。去心一寸，畫爲圓規。自外寸規之，凡十九規。外規內三分畫爲重規，徧布周天度。中爲圓，徑二寸，高亦如之。中心洞底植臬，高一尺五寸，南至則減五寸，北至則倍之。凡欲正四方，置案平地，注水於渠，眡平，乃植臬於中。自臬景西入外規，即識以墨影，少移，輒識之，每規皆然，至東出外規而止。凡出入一規之交，皆度以線，屈其半以爲中，即所識與臬相當，且其景最短，則南北正矣。復徧閲每規之識，以審定南北。南北既正，則東西從而正。然二至前後，日軌東西行，南北差少，即外規出入之景，以爲東西，允得其正。當二分前後，日軌東西行，南北差多，朝夕有不同者，外規出入之景或未可憑，必取近內規景爲定，仍校以累日，則愈真。又測用之法，先測定所在北極出地度，即自案地平以上度，如其數下對南極入地度，以墨斜經中心界之。又橫截中心斜界爲十字，即天腹赤道斜勢也。乃以案側立，懸繩取正。凡置儀象，皆以此爲凖。 圭表以石爲之，長一百二十八尺，廣四尺五寸，厚一尺四寸，座高二尺六寸。南北兩端爲池，圓徑一尺五寸，深二寸。自表北一尺與表梁中心上下相直，外一百二十尺，中心廣四寸，兩旁各一寸，畫爲尺寸分，以達北端。兩旁相去一寸爲水渠深廣各一寸，與南北兩池相灌通以取平。表長五十尺，廣二十四寸，厚減廣之半，植於圭之南端圭石座中，入地及座中一丈四尺，上高三十六尺。其端兩旁爲二龍，半身附表，上檠橫樑，自梁心至表顛四尺，下屬圭面，共爲四十尺。梁長六尺，徑三寸，上爲水渠以取平。兩端及中腰各爲橫竅，徑二分，橫貫以鐵，長五寸，繫線合於中，懸錘取正，且防傾墊。案：表短則分寸短促，尺寸之下，所謂分秒太半少之數未易分別。表長則分寸稍長，所不便者，景虛而淡，難得實影。前人欲就虛景之中考求真實，或設望筩，或置小表，或以木爲規，皆取端日光，下徹表面。今以銅爲表，高三十六尺，端挾以二龍，舉一橫樑，下至圭面，共四十尺，是爲八尺之表五。圭表刻爲尺寸，舊一寸，今申而爲五，釐毫差易分別。 景符之制，以銅葉，博二寸，長加博之二中穿一竅若針芥然。以方框爲趺，一端設爲機軸，令可開闔。榰其一端，使其勢斜倚，北高南下，往來遷就於虛梁之中。竅達日光，僅如米許，隱然見橫樑於其中。舊法以表端測晷，所得者日體上邊之景。今以橫樑取之，實得中景，不容有毫末之差。至元十六年己卯夏至晷景，四月十九日乙未景一丈二尺三寸六分九釐五毫。至元十六年己卯冬至晷景，十月二十四日戊戌，景七丈六尺七寸四分。闚幾之制，長六尺，廣二尺，高倍之。下爲趺，廣三寸，厚二寸，上框廣四寸，厚如趺。以板爲面，厚及寸。四隅爲定，撐以斜木，務取正方。面中開明竅，長四尺，廣二寸。近竅兩旁一寸分畫爲尺，內三寸刻爲細分，下應圭面。幾面上至梁心二十六尺，取以爲凖。闚限各各長二尺四寸，廣二寸，脊厚五分。兩刃斜閷，取其於幾面相符，著限兩端，厚廣各存二寸，銜入幾框。俟星月正中，從幾下仰望，視表梁南北以爲識。折取分寸中數，用爲真景。又於遠方同日闚測取景數，以推星月高下也。 《明史.天文志》宣城梅文鼎曰：極度晷影常相因，知北極出地之高，即可知各節氣午正之影。測得各節氣午正之影，亦可知北極之高。然其術非易易也。圭表之法，表短則分秒難明，表長則影虛而淡。郭守敬所以立四丈之表，用影符以取之也。日體甚大，竪表所測者，日體上邊之影，橫表所測者，日體下邊之影，皆非中心之數。郭守敬所以於表端架橫樑以測之也，其術可謂善矣。但其影符之制，用銅片鑚針芥之孔，雖前低後仰以向太陽，但太陽之高低每日不同，銅片之欹側安能俱合？不合則光不透，臨時遷就，而日已西移矣。須易銅片以圓木，左右用兩板架之，如車軸然，則轉動甚易。更易圓孔以直縫，而用始便也。然影符止可去虛淡之弊，而非其本。必須正其表焉，平其圭焉，均其度焉，三者缺一不可以得影。三者得矣，而人心有粗細，目力有利鈍，任事有誠僞，不可不擇也。知乎此，庶幾晷影可得矣。西洋之法又有進焉，謂地半徑居日天半徑千餘分之一，則地面所測太陽之高必少於地心之實高，於是有地半徑差之加。近地有清蒙氣，能升卑爲高，則晷影所推太陽之高或多於天上之實高，於是又有清蒙差之減。是二差者，皆近地多，而漸高漸減，以至於無，地半徑差至天頂而無，清蒙差至四十五度而無也。 《新法算書》定南北線本法用地平經緯儀，取最近北極一星，測其東西行所至兩經度，中分之，即正北方也。用句陳大星，西名小熊尾第一，夏至子時在極東，冬至子時在極西。用句陳第五星，西名小熊尾第三，冬至酉時在極西，卯時在極東。用此即定線，一夕可得。若無本器，用兩表之法。兩表者，一定表，其體與地平爲垂線；一遊表，其直邊亦與地平爲垂線。先以二表與星相望，參直成一線。若星漸移而東，則遷遊表隨東，至不復東而止，移西亦如之。末從定表望兩遊表，各以直線聯之，成三角形。平分其角，作南北正線。 西史第穀欲究極日躔行度之理，造大渾儀，測諸經緯度分。每渾儀所測之緯度高於所算太陽之緯度，乃知真高在視高之下，因悟差高之緣，蓋清蒙之氣所爲也。清蒙之氣者，地中游氣時時上騰，入夜爲多，水上更多，其質輕微，略似澄清之水。其於物體不能隔礙人目，使之隱蔽，卻能映小爲大，升卑爲高，故日月出入，人從地平上望之，比于中天則大，星座出入，人從地平上望之，比于中天則廣。此映小爲大也。定望日時，地在日月之間，人在地平，無兩見之理，而恒得兩見。或日未西沒而已見月食於東，日已東出而尚見月食於西，或高山之上，見日月出入，以較算定時刻每先昇後墜，此升卑爲高也。清蒙之氣有厚薄，有高下，氣盛則厚而高氣減則薄而下。厚且高則映射愈大升像愈高。薄且下則映射不甚大，升像亦不甚高。其所繇厚且高者，若海若江湖水氣多也。或水少而土浮虛，此氣能令輕塵上升，亦厚且高也。地勢不等，氣勢亦不等，故受蒙者其勢亦不等。欲定日躔月離五星列宿等之緯度，宜先定本地之清蒙差。清蒙之本性能昇物象，令高於實在之所不能，偏左偏右，故其差恒在緯度不在經度。 凡七政之視差有二，一爲地半徑差一爲清蒙氣差。地半徑差月最大日金水次之，火木土則漸遠漸消。恒星天最遠，地居其中，止於一點，故絶無地半徑差，而獨有清蒙之差。清蒙地氣去人甚近，故不論天體近遠，但以高卑爲限。星去地平未遠人目望之星爲此氣所蒙不能直射人目必成折照乃能見之。一經轉折，人之見星必不在其實所，即星體在地平之下，人所目見乃在其上也。迨升度既高，蒙氣已絶，則直射人目，是爲正照。雖星月之間微有濕氣，不能爲差也。試用一星，於地平近處測其去北極之度，迨至子午圈上又測之，即兩測必不合。或用兩星于地平近處，測其距度，逮至子午圈上又測之，即兩測亦不必合，此其證也。此氣晴明時有之，人目所不見而能曲折相照，升卑爲高，故名清蒙。若雲霧等濁蒙，直是難測，不論視差矣。 觀承案：測景直推至清蒙氣差，比地半徑差爲更盡矣。正唯如此，則立表測量亦第能得其大分耳。圭撮芒渺之間，安能使之須眉畢現也哉？故後世雖立法更密，測望更精，而天道幽元，必非人力所能窮竟者。觀象者但當順天以求合，而不能爲合以驗天。西法雖善，千百年後，安能保其無纎毫差謬也？ 江氏永曰：凡徹體之物，如氣如水如玻璃、水晶皆能變物之形。遠可使近，小可使大，直可使曲，深可使淺，卑可使高，遠鏡其顯者也。插篙於水，置錢於盂，無不可驗。是以日月出地與將入地視徑加大，蒙氣映之故也。不唯加大而已，更能升之使高，實未出地而已出地也，雖已入地而猶未入也。故日食於高卑、南北、東西三差之外，更有清蒙氣差、清蒙徑差，此爲帶食言之也。有此二差，則旦暮日食，以東西差加減之，而當食者，蒙氣或升之而不食矣。其不當食者或升之而見食矣。視徑加大，則能變食限與加時早晚、食分多少矣。此非臺官所能豫定，必隨方測候而後可知。前史有書當食不食、不當食而食者，其故或由此與？ 蕙田案：《隋書》薑岌言地有遊氣，故參伐在旁，則其間疎在上，則其間數日晨夕近地，故色赤而大。無遊氣則色白，大不甚矣。宋沈括言在本局候景，入濁出濁之節日日不同，蓋皆以近地之氣能變易實體，而謂之遊氣，謂之濁氛，日日有之，且厚薄無常，隨地不等也。西法辨別其間有清蒙、濁蒙，濁蒙則全無準，清蒙尚可得其凖差。要之既爲氣差詎能一定隨各地厚薄之常較驗爲法可也。 右測景之法 《舊唐書.天文志》開元十二年詔：太史交州測景，夏至影表南長三十三分。測影使者大相元太雲：交州望極纔出地二十餘度，以八月自海中南望老人星殊高。老人星下，環星燦然，其明大者甚衆，圖所不載，莫辨其名。大率去南極二十度以上，其星皆見，乃古渾天家以爲常沒地中伏而不見之所也。陽城北至之晷一尺四寸八分弱，冬至之晷一丈二尺七寸一分半，春秋分其長五尺四寸三分，以覆矩斜視北極出地三十四度四分。凡度分，皆以十分爲法。自滑臺表視之，高三十五度三分。差陽城九分。自浚儀表視之，高三十四度八分。差陽城九分。自武津表視之，高三十三度八分。差陽城九分。雖秋分，稍有盈縮，難以目校》然大率五百二十六裡二百七十步而北極差一度半，五百三十一裡八十步而差一度。樞極之遠近不同，則黃道之軌景固隨而遷變矣。自此爲率推之，比歲朗州測影夏至長七寸七分，冬至長一丈五寸三分，春秋分四尺三寸七分半。以圖測之，定氣長四尺四寸七分。案：圖斜視北極出地二十九度半。差陽城五度二分。蔚州橫野軍測影夏至長二尺二寸九分，冬至長一丈五尺八寸九分，春秋長六尺四寸四分半。以圖測之，六尺六寸三分半。案：圖斜視北極出地四十度。差陽城五度二分。凡兩北之差十度半，其徑三千六百八十裡九十步。自陽城至朗州一千八百二十六裡百九十六步，自陽城至朗州橫野軍一千八百六十一裡二百一十四步。北至之晷差一尺五寸三分，自陽城至朗州差七寸二分自陽城至橫野軍差八寸。南至之晷差五尺三寸六分，自陽城至朗州差二尺一寸八分，自陽城至橫野軍差三尺一寸八分。率夏至與南方差少，冬至與北方差多。又以圖校安南日在天頂北二度四分，北極高二十度四分，冬至影長七尺九寸四分。定春秋分影長二尺九寸三分。差陽城十四度三分，其徑五千二十三裡。至林邑圖日在天頂北六度六分強，北極之高十七度四分。周圜三十五度，常見不隱。影長六尺九寸，其徑六千一百一十二裡。假令距陽城而北至鐵勒之地亦十七度四分，合與林邑正等，則五月日在天頂二十七度四分。北極之高五十二度，周圜一百四度，常見不隱。北至之晷四尺一寸三分，南至之晷二丈九尺二寸六分。定春秋分影長九尺八寸七分。北方日沒地纔十五度餘，昏伏於亥之正西，晨見於醜之正東，以裡數推之，已在回紇之北。又南距洛陽九千八百一十六裡，則五月極長之日，其夕常明，然則骨利幹猶在其南矣。一行因脩《大衍圖》，更爲覆矩圖。林邑圖北極高十七度四分。冬至影在表北六尺九寸，定春秋分影在表北二尺八寸五分夏至影表南五寸七分。安南都護府北極高二十六度六分。冬至影在表北七尺九寸四分，定春秋分影在表北二尺九寸三分，夏至影在表南三寸三分。朗州武陵縣北極高二十九度五分。冬至影在表北一丈五寸三分，定春秋分景在表北四寸七分夏至影在表北七寸七分。襄州。恒春分影在表北四尺八寸。蔡州上蔡縣武津館北極高三十三度八分。冬至影在表北一丈二尺三寸八分，定春秋分影在表北五尺二寸八分，夏至影在表北一尺三寸六分半。許州扶溝北極高三十四度三分。冬至影在表北一丈二尺五寸三分，定春秋分影在表北五尺三寸七分，夏至影在表北五尺四寸四分。汴州浚儀太嶽臺北極高三十四度八分。冬至影在表北一丈二尺八寸五分，定春秋分影在表北五尺五寸，夏至影在表北一尺五寸三分。滑州白馬北極高三十五度三分。冬至影在表北一丈三尺，定春秋分影在表北五尺三寸六分，夏至影在表北一尺五寸七分。太原府。恒春秋分在表北六尺。蔚州橫野軍北極高三十度。冬至影在表北一丈五尺八寸九分，定春秋分影在表北六尺六寸三分，夏至影在表北二尺二寸九分。 《唐書.天文志》：凡晷差冬夏不同，南北亦異。先儒一以裡數齊之，遂失其實。今更爲覆矩圖，南自丹穴，北暨幽都，每極移一度，輒累其差，可以稽日食之多少，定晝夜之長短，而天下之晷皆協其數矣。 《元史.天文志》：四海測景之所凡二十有七，東極高麗，西至滇池南踰朱崖，北盡鐵勒。司天之官遵而用之，靡有差忒。南海北極出地一十五度，夏至景在表南長一尺一寸六分，晝五十四刻，夜四十六刻。衡嶽北極出地二十五度，夏至日在表端無景，晝五十六刻，夜四十四刻。嶽臺北極出地三十五度，夏至晷景長一尺四寸八分，晝六十刻夜四十刻。和林北極出地四十五度夏至晷景長三尺二寸四分，晝六十四刻，夜三十六刻。鐵勒北極出地五十五度，夏至晷景長五尺一分，晝七十刻，夜三十刻。北海北極出地六十五度，夏至晷景長六尺七寸八分，晝八十二刻，夜一十八刻。大都北極出地四十度太強，夏至晷景長二尺三寸六分，晝六十二刻，夜三十八刻。上都北極出地四十三度少北京北極出地四十二度強益都北極出地三十七度少登州北極出地三十八度少高麗北極出地三十八度少，西京北極出地四十度少，太原北極出地三十八度少，安西府北極出地二十四度半強，興元北極出地三十三度半強，成都北極出地三十一度半強，西涼州北極出地四十度強，東平北極出地三十五度太，大名北極出地三十六度，南京北極出地三十四度太強，河南府陽城北極出地三十四度太弱，揚州北極出地三十三度，鄂州北極出地三十一度半，吉州北極出地二十六度半，雷州北極出地二十度太，瓊州北極出地一十九度太。 《明史.天文志》：地居天中，其體渾圓，與天度相應。中國當赤道之北，故北極常現，南極常隱。南行二百五十裡則北極低一度，北行二百五十裡則北極高一度。以周天度計之，知地之全周爲九萬裡也。以周徑密率求之，得地之全徑爲二萬八千六百四十七裡又九分裡之八也。凡北極出地之度同，則四時寒暑靡不同。崇禎初，西洋人測得京省北極出地度分。北京四十度，周天三百六十度度六十分，立算下同。南京三十二度半，山東三十七度，山西三十八度，陝西三十六度，河南三十五度，浙江三十度，江西二十九度，湖廣三十一度，四川二十九度，廣東二十三度福建二十六度，廣西二十五度，雲南二十二度，貴州二十四度。以上極度惟兩京、江西、廣東四處皆係實測，其餘則據地圖約計之。又以十二度度六十分之表測京師各節氣，午正日影夏至三度三十三分，芒種、小暑三度四十二分，小滿、大暑四度十五分，立夏、立秋五度六分，穀雨、處暑六度二十三分，清明、白露八度六分，春秋分十度四分，驚蟄、寒露十二度二十六分，雨水、霜降十五度五分，立春、立冬十七度四十七分，大寒、小雪二十度四十七分，小寒、大雪二十三度三十分，冬至二十四度四分。 蕙田案：古人憑土圭測景，知各方分至啓閉之景，則知北極出地高下，而各方氣候不同，以土圭知之矣。唐以後漸詳於測，北極與二十四氣所得晷景互相參稽。唐至元皆據古度法，較今度所差不多也。《唐志》言五百三十餘裡差一度，今徑直計之，定爲二百五十裡。所用者八寸舊尺，若十寸尺則二百里而差一度，裡數不同，覈實則一。 又案：以上北極高度即南北裡差。 《明史.天文志》：東西偏度以京師子午線爲中，而較各地所偏之度。凡節氣之早晚，日食之先後，胥視此。蓋人各以見日出入爲東西、爲卯酉，以日中爲南、爲午。而東方見日早，西方見日遲，東西相距三十度則差一時，東方之午乃西方之巳，西方之午乃東方之未也。相距九十度則差三時，東方之午乃西方之卯，西方之午乃東方之酉也。相距一百八十度，則晝夜時刻俱反對矣。東方之午乃西方之子。西洋人湯若望曰：天啓三年九月十五夜，戌初初刻望月食，京師初虧在酉初一刻十二分，而西洋意大裡雅諸國望在晝不見。推其初虧在巳正三刻四分，相差三時二刻八分。以裡差計之，殆距京師之西九十九度半也。故欲定東西偏度，必須兩地同測一月食，較其時刻。若早六十分時之二，則爲偏西一度。遲六十分時之二，則爲偏東一度。節氣之遲早亦同。今各省差數未得測驗，據廣輿圖計裡之方約畧條列，或不致甚舛也。南京應天府、福建福州府並偏東一度，山東濟南府偏東一度十五分，山西太原府偏西六度，湖廣武昌府、河南開封府偏西三度四十五分，陜西西安府、廣西桂林府偏西八度半，浙江杭州府偏東三度，江西南昌府偏西二度半，廣東廣州府偏西五度，四川成都府偏西十三度，貴州貴陽府偏西九度半，雲南雲南府偏西十七度。右偏度載《崇禎新書》，未暇分測，度數實多未確，存之以備考訂雲。 蕙田案：以上東西偏度即東西裡差。右測日景求地中以定裡差。