《新製靈臺儀象志》

新制六儀 夫儀者，曆法合天與不合天之明徵也。故測騐天行，儀愈多愈精，而測騐乃愈密。蓋凡天上一星，所歴時刻，雖躔有一定之度分，然以儀相對而測之，則必與天上東西南北之各道有上下左右遠近之分焉。故測騐其星所躔之度分，必依各道之經緯度分而推測之，始無所戾。是則欲爲密合天行之曆法，而非有備具密合天行各道之儀，厥道無由也。如康熙己酉八年正月初三日，是日立春。內院大學士圖海、李霨諸钜公名卿，奉旨同視測騐立春一節，於本日午正，仁測得太陽依象限儀，在地平上三十三度四十二分。依紀限大儀，離天頂正南五十六度十八分。依黃道經緯儀，在黃道線正中，在冬至後四十五度零六分，在春分前四十四度五十四分。依赤道經緯儀，在冬至後四十七度三十四分在春分前四十二度二十六分在赤道南十六度二十一分。依天體儀于立春度分所立直表則表對太陽而全無影。依地平所立八尺零五寸表，則太陽之影長一丈三尺七寸四分五厘。六儀並用而參互之，而立春一節，皆合於預推定各儀之度分。如此，則曆凡所推之節氣其合於天行無疑矣。然非籍有合法之儀，又何從測而得之？夫所謂儀之合法者，抑豈憑臆而強就之也哉？要皆法其本然之象耳。蓋混天之體，原有赤道，有黃道，而居乎渾天之半者曰地平，經緯分焉。故因其本然之象，崇而效之。制有三規，一曰黃道經緯儀，一曰赤道經緯儀，一曰地平經緯儀。地平儀又分爲二一曰經儀一曰緯儀，即象限儀，便用故也。凡日月五星二十八宿之行，以及所躔之度分，摠於此三規而推定焉。四儀之外，又有百遊之紀限儀，旋轉盡變，以對乎天。凡有或正交或斜交於三規錯綜之行，以定諸星東西南北相離遠近之度分，不差纍黍。摠之，天行七政於本圖所列之經緯，各道之宮次度分，諸星先後相連之序，與夫東西南北相距之遠近，皆從天體而見，瞭如指掌焉。故制六尺徑之天體儀，以爲諸儀之統。且此六儀，相須並用，則凡礙之於彼者，而有此以通之，則亦何求不得哉？故欲密測以求分秒無差，則必六儀互用相參，要以製器精良，安置如式，測騐得法，而無有不合者矣。其有不合者，則即推其所以不合之端何在，而更爲釐正之。使釐正之後，測復參差，則於諸儀中擇其所測之同者而用之。如此而不密合乎天行者，未之有也。使止據一儀以求盡乎天，如舊法之簡儀，是何可信其爲必然也哉？蓋舊法黃赤儀膠柱而不運動，況止可謂赤道儀無黃極，無緯圈，無黃表，無測黃道經緯之正法。其天頂立圈，太近于地平，其窺表，不能測在地平相近之星。夫天球而既無星距，無黃道等圈，無宮次之分，其地平無度數，則器總歸於無用矣。考古圭表之法，其圭原偏而向地平，其表更偏而離天頂，又離正南北之線，故仁以勾股之法修正之，庶幾可免夫乖舛也已。 黃道經緯全儀 諸儀通用之法，已詳於前説矣。今更以諸儀所需全法而分論之。夫儀之設有諸圈，所爲相須而互用之者也。然圈少則不雜而儀清，其象更爲昭顯，而儀之用爲愈便焉。如黃道經緯全儀之圈有四，各圈之四面分三百六十度，每一度細分六十分。其外大圈恒定而不移者，名天元子午圈，其外徑六尺，其規面厚一寸三分，其側面寬二寸五分。此圈之內，包括諸圈。其衝天頂之下半，加寬一寸五分，面夾入於雲座仰載之半圈，見第一圖。欲其不薄弱而失圓形故耳。其圈之側面從天頂起筭南北各去頂一象限，即爲地平線。又從地平線起筭，上下安定京師南北兩極之高度分。於兩極各安鋼軸，而各軸之心與圈側面爲一點，側面爲下半圓而合之，加伏兔上之半圓以收之。蓋因度分之界，指線所切，窺表所及皆在側面故也。南北兩軸相向，左右上下，纎毫不謬。子午圈內，次有過極至圈，南北赤道兩極，各以鋼軸相貫之。兩極在規面之中心，而中心內外有鋼孔，鋼軸入鋼樞，免致銅樞磨寬。其北鋼樞，則安於內規面，用小鐵鐵條以貫之，而過極圈不致垂下而失圓形矣。其南鋼樞，則安於外面，不令銅面轉磨而離於儀之中心焉。又從南北赤極起筭，各去二十三度三十一分零三十秋，定黃道極。去極九十度，橫置次三圈。各黃道圈與過極圈相交。過極圈亦名帶黃道圈。兩交處各陷其中以相入。令兩圈爲一體，旋轉相從，黃道交一在冬至，一在夏至。黃道圈內，安次四圈，名黃道緯圈，結於黃道南北之兩極。其鋼軸鋼樞之安法，皆與帶黃道圈無異。夫子午圈內，共三圈，各規面這寬約二寸五分，便於刻度分秒，其厚約一寸三分。緯圈南北兩極，各有獸面以㗸圓軸，其圓徑約一寸，以爲徑表。軸之兩端，有螺柱定之。若欲不用圓軸，即開螺柱而安徑線以代表，任意用之。其軸之中心，立圓柱作緯表，表之縱徑與黃道中線正對，下與緯圈側面恒定爲直角。而黃道經圈緯圈，各有遊表數具，於各弧之上游移用之。又當天頂設極細銅絲爲垂線，下置垂球，至下圓孔之內。全儀下有雙龍，於南北兩邊而承之，龍之後足安置于兩交梁，兩梁則以斜角相交而收歛之，令其地寬裕而便於測騐。又，交梁之四角有四獅以頂承之，而上則有螺柱定之。 黃道圈，其一側面分刻十二宮，每宮三十度。其一側面分刻二十四節氣，每節十五度。內外規面宮度節氣分相應之。但規面比側面寬大，便於刻度分秒。其每度之所容者，以縱橫線界之而成長方形。每一方又分六小長方，即一度分六分也。方上下橫線短小，難容細分，因用其對角長線而十分之。蓋規面上平行十圈線，與對角線縱橫相交，每小方分十格，六方六十格。因以六對角線十分之比例，每一度分六十分矣。諸圈內外規面之度分皆如此。今遊表之指線，平分十分，與對角線之分各有相當之比例。每一分又四細分，而每一細分，當度分之十五秒。因而一分分六十秒，一度共有二百四十細分雲。 過極至圈，內外規面從赤道線起筭，向南北之兩極。則赤道線爲初度所從起，而兩極各爲九十度。其兩側面之度數，則以兩極各爲初度所從起，而赤道線爲九十度焉。緯圈之度數亦然。內外規面以黃道中線爲初度所從起，而南北兩黃極則爲九十度焉。其兩側面之度數則與過至圈兩側面所起之度數同也。 赤道經緯全儀 赤道儀之有三圈，外大圈者，天元子午圈也。其徑線，其四面寬厚，其分劃度分之法，並堅固其下週之小半，而夾入於雲座半圈之丙，皆與黃道儀之外圈同。又從圈之側面南北極定度起筭，各去九十度，定爲赤道經圈。見第二圖。與子午圈相交之處，兩處各以十字直角相交。其圈之內面與外面，各陷其中以相入。令縱橫於兩內規面，皆平面，則兩圈皆爲一體，而恒定不移也。次兩圈內之赤道緯圈，管於赤道兩極，而東西遊轉橫相切於赤道之經圈也。經緯兩圈之規面，其寬各二寸五分，側面厚一寸三分，而南北兩極安定緯圈。其內外之規面上下，安以鋼軸鋼樞諸項，皆與黃道同法焉。又南北兩極，各有獸面安定於緯圈內規面之中，而獸吻㗸其圓軸以代赤道經表。軸之中心，立有圓柱以代緯表。又軸及柱之徑，各一寸一分。若欲以兩極之徑線，而代爲經表用之，亦無不可者。緯表縱橫有兩徑線，其縱徑與赤道圈之中線正對，其橫徑與緯圈之側面恒平行。又赤道內之規面並上側面，刻有二十四小時，以初正兩字別之，每小時均分四刻，二十四小時，共九十六刻。規面每一刻平分三長方形。每一方平分五分，一刻共十五分。每一分以對角線之比例，又分十二細分，則一刻共一百八十細分，每一分，則當五秒。今遊表之指線亦平分，而每分與對角線之十二分，各有相當之比例，又各細分五秒，則一刻每分六十秒，十五分共九百秒矣。如此，而分之法可不謂微矣乎？又子午圈向東之正面爲子午線所從起。而南與北兩軸之中心正與此面相對，以爲分界。至若軸樞之半在於此面而半在於伏兔，則兩合螺柱以定之，而並如一體焉。又赤道之上側面，於子午圈之正南交劃有午正初刻。其內規面劃有子正初刻。而於正北交則側面劃有子正初刻，其內規面劃有午正初刻。其餘時刻，皆從之而定焉。且上則用緯圈，下則用表景，隨便可以測定時刻也。若夫赤道圈之外規面，分三百六十經度，從規內面卯正相對之線起筭自西而東，隨諸天行。每一度依上法作長方形，每一方又另分六小方形，每一分以對角線之比例，又分十小分，即一度共六十分。今遊表之指線，亦分十空之界線，面每一分空內，開爲四格小空，每一格當十五秒，則四格共六十秒也。其赤道之下側面，分象限而四之，而子午卯酉爲各象限之初度。至於緯圈四面列度分秒之法，與赤道經圈無異。蓋各面四分象限，而內與外規面之象限各度數則從赤道線起筭，向南北兩極而止焉。其上下側面之度數，則從兩極起筭，向赤道中線而止焉。又，經緯圈各有遊表者四，與黃道儀正同。而全儀則下有一龍以爲座，向正南而負之。其前後兩爪安于兩交梁，而兩梁又以斜角相交。其四角則有四獅以相負，而又各有螺柱以定之。諸類皆詳於黃道儀解內，茲不復贅。其安對之法，則以天頂之垂線爲定也。 地平經儀 地平經圈之全徑長六尺，而周弧之平面則寬二寸五分，厚一寸二分，東西南北劃象限而四分之，每一象限則爲九十度，每一度依前法六十分。度數之字，以南北界線各左右起筭，爲初度之界，以東西界線爲九十度之界從東西向南起筭，北反是。夫地平圈之四面，各有一龍以頂承之，見第三圖。而四龍安于十字交梁之四角，而每角加螺旋轉一具，可以凖儀而取平。又十字交梁中有立柱，與地平圈高等，其中心爲地平圈之中心。從圈之東西二方地平之圈上又各另加一立柱，高約四尺。柱之周圍，各有一龍，蜿蜒於其上，乃從柱之上端中各出其前一爪而互捧火珠。蓋珠之心爲天頂，而正對地平圈之中心則從地平之中心至天頂有立軸。而立軸之中，開有長方孔，其中從上至下有一直線，爲立軸之長徑線，並爲天頂之垂線，過地平之中心。加有平方尺表，如窺衡然。自橫表之兩端，各出一線而過天頂，與立軸之長徑左右各作三角形三線互相參直共在過天頂圈之平面上，而與窺衡之指線凖合。夫立軸左右旋轉，則人窺測之目及某星並過天頂三角形線參直，而窺衡之指線，指定地平之經度矣。此儀之細微，不止于地平之分法，而更在乎地平中心所出立軸之徑線，凖合於天頂之垂線，毫末不離也。故依勾股法之理，先自地平之中心，劃地平大圈，然後以立軸中天頂線爲股，以大圈半徑爲勾，而自本圈相對之四處，斜立一堅硬界方至天頂線之一點，以爲勾股之弦。若四處之弦長皆一而纎毫不差，則立軸之中線必合於天頂之垂線矣。其説詳載《幾何原本》第一卷第四題。又儀之輕巧在於四方螺旋之用法，詳于儀器安法。又在於地平方尺之橫表。蓋此橫表，須厚一寸而寬一寸五分，以免致於垂下而不合乎儀之本徑也。但既厚且寬則必過重而難以轉動。又轉動時則沉重而壓磨于地平上所劃度數之細分故特用螺柱管其中心與地平之中心少起橫表之兩端，使之空懸於中，而不令其磨損地平之面雲。 象限儀 象限儀者，蓋用之以測高度者也，亦名地平緯儀。然式雖不一惟取其有適於用焉斯得矣。見第四圖。夫象限爲立運之儀。其製法，直角爲心，六尺爲半徑，用規器劃圈四分之一分，則爲九十度。每一度爲長方形每一方又分十二小方形，而各小方之底，以對角線之比例，上下五分）則一度共六十分。又對角線之五分，每以窺表指線之細分十分之，則一度共六百分。而每一分則當六秒也。夫所劃之度數之字，其從上起筭以至下，而鐫於弧之內邊上者即指星之在地平上若干度分也。其從下起筭以至上，而鐫於弧之外邊上者，即指星之離天頂若干度分也。故八十正數與一十倒數，七十與二十，六十與三十等。向上向下，正倒之數，俱爲同線鐫識之。弧以內象限空餘之地爲匾龍，以充其內，而左右上下皆固已。然全儀須立軸以運之。其安立軸之法，其要有二：其一儀形必依權衡之理分之。即軸之周圍輕重相等，而取其運動之便。蓋儀形之中心與其重心不同故也。其一，須立軸之中線與儀之立邊平行，以免致離於天頂之垂線也。又於儀之縱橫兩邊相遇之處，即過天頂圈之中心，定有圓柱爲表，加窺衡。而衡之下端依法另加長方孔之表，與上表相等相對。其指線於弧之正面指定所測之度分任意上下進退之而於弧之背面用螺柱以定之。若用象限全圈之徑以爲衡，而衡之兩端立圓柱以爲表，則可得負圈之角，而倍加度數之細分也。蓋此二度相併，歸于一度。而此一度，共有一千二百分焉。立運儀左右有兩立柱其兩柱之上有雲弧下橫一梁相連，如樓閣然。又立軸之兩邊有雙龍扶拱，以爲座架，立軸之兩端，加以鋼樞，上下各以鋼孔受之。其在下橫樑中有銅環以承立軸。樞環之徑，四倍於樞之徑。環之三面，各加螺柱橫入於環，出入展縮，以進退樞，令就合於垂線也。座架四傍上下，無所隔礙。窺測者從立軸以左右旋轉，甚便周視也。 紀限儀 紀限儀之全圈，則六分之一，即六十度之弧也。亦名距度儀。全儀分之爲二，一幹，一弧。見第五圖。幹之長，與弧之半徑及弧之通弦皆相等，即皆六尺也。弧之寬二寸五分。此儀之難製，在於其幹。何也？蓋用儀之時，其幹大概離天頂而左右上下移動之，衡斜向地平，故幹愈長愈軟而愈垂下，不合於儀之半徑。欲令堅固，恐銅加厚而儀不便於用。故用三稜角形之法而左右上下之，既堅固，亦復輕巧。則用以合天，使之彼此不相反也。幹之上端有小衡，以十字直角相交於弧之半徑線，下端入弧之中。夫幹及弧併。小衡之上面皆在一平面，令儀合於本圈而便測騐故耳。又左右皆有細雲彼此相連蓋藉之以堅固全儀者也。若夫儀之中心及小衡左右之兩端，各定有一表，皆圓柱。左右各表之徑線，相距中幹之徑線本弧之十度。弧之度分從其中線起筭，左右各三十度每度則六十分。每一分又十細分，則一度共六百細分，而每細分則當六杪。蓋與象限儀之分法無殊也。其弧上有遊表者三，其表之平面有三界線長孔孔內之方形，依本法與圓柱表相等焉。夫儀之全體，則用權衡之理以定之。蓋取其重心，以爲儀心耳。至如儀之座架有兩端，一爲三運之樞軸，一爲承儀之臺。夫三運之器，加於儀之背面，定於儀之重心，以左之右之，高之下之，平之側之，無所施而不可，故又名百遊之紀限儀焉。其三運之器所以成之者有三：其一圓管內有圓軸橫入之，便於高下運用也。其一半周圈，其中心與橫軸之中心正同，便於平側運用也。其一立軸則便於左右運用焉。以圓管定於儀之重心。而半周圈與橫軸之心並立軸之上端有小圓柱以爲平側運之軸。而立軸所容半周之處則內有山口以容之，外有螺柱以定之，此輕小之儀之最便法也。今制紀限儀甚重大側運之則必下垂而螺柱恐難以定。故于半周弧外規加齒，而立軸旁則加小輪，其徑約二寸，其圓面棱齒與半周齒相入。又，小輪同軸而另加全輪，其全徑與小輪之徑如五與一，與半周之徑如一與二。蓋依舉重學之理轉運之而輕五倍也。用此法，則全儀不勞力而可側運矣。定之則於立軸下端深入臺上端之圓孔。因儀左右旋轉，而窺測之目可無所不至矣。臺約高四尺，其座約寬三尺。從下至上，有遊龍蜿蜒以繞之。而紀限儀之制，于斯全焉。