《璣衡撫辰儀説》

銅質宜精 凡鑄黃銅器具應用紅銅六成倭鉛四成鎔鍊精到然後鑄之。遼《曆象志》雲：「古之鍊銅，黑黃白青之氣盡，然後用之，故可施於久遠。」唐一行鑄渾天儀，時稱精妙理固然也。 型制宜工 凡鑄儀器，以土爲型，必先治地極平，外規較定制微大，內規較定制微小。其外環面如輪次內如輻，次內如轂，中留環心務極圓平合度，則所鑄之體自亦圓平而鏇磨亦易爲力矣。 鏇磨宜平 凡製儀器必用鏇磨。圓環中心當治方孔以受軸軸圓而方其端施於環心之方孔，使環之上下前後左右不得動搖，則鏇之自圓且平矣。 取心宜中 凡製圓器，必取中心，心中則界正。未鏇之前，環心尚在，圓規方孔，皆自環心取中。逮鏇之既成則無中心矣。而畫儀器之圓線則必先取中心爲凖須以直木爲環徑，其兩端即如環之內規，切緊安定。約其中心，嵌定鐵板。任於環之內規，取三處作點，用三點求圓心法。法見《數理精藴》。求得圓心，即於鐵板作記。次以鋼製規徑一，規尖二，規尖之本開方孔，貫於規徑之兩端。一尖安於圓心一尖按環面內外規之度，各用螺旋固之。於環之內外規旋轉比試，處處皆當規面，則圓心中矣。次依環之內外規，取外界圓線半徑之度安定規尖，畫外界圓線，爲度之外界。即以此半徑度將外界圓線分爲六觚每觚六十度。半徑與六十度之通弦等。又取內界圓線半徑之度，安定規尖，畫內界圓線，爲度之內界。自外界每觚六十度之點平分之，得三十度。各對中心作直線抵內界，其過心對角之線，即圓之通徑，而平分環面爲兩半周，則圓界正矣。次將直線輕微引出外界至外規，用極方正矩度，凖於側面。單環則自側面即凖於彼面，雙環則自此環之側面凖於彼環之側面，復自彼環之側面凖於彼環之彼面，輕微畫線作記。乃用前直木環徑，切緊安定，以縱橫二線對於所凖之通徑，果於中心相交，則所凖確合，否則又用前法取心務令得中。單環即可如前畫彼面之圓線及十二度線，雙環則俟審定輕重，合釘枕銅，再行比試確凖，然後可畫彼面也。 輕重宜審 凡環之兩半周，輕重適均，則平置無偏側之失，運轉無遊移之獘。審量之法，用圓直鐵鋌，徑八分，與軸徑等。長逾環徑，平分中線，臥置之，使不動移。而以環面之通徑線加於其上，易置試之，兩半周無有低昂，則輕重適均，否則非其線有微差，即其體質不等。細察磨治，務得其輕重之適均，則天常赤道之子正午正，遊旋赤道之醜宮未宮，三雙環之南北極，皆以此通徑爲凖。乃將雙環已畫十二度線之一面置於下，以通徑凖線，四象分中，安設銅枕。以雙環彼面之通徑凖線合於上，釘面固之。復用前法，比試確凖，取定中心，然後畫內外界圓線及十二度線，則兩面之圓心圓界允協矣。 界度宜均 環心既中，環界既正，則界度可得而均矣。顧諸環皆取度分，惟天常赤道取時刻。然時刻亦與度分相凖，故取度分者，將每觚六十度平分之，得三十度，又三分之，各爲十度。自外界抵內界，各畫直線，而於內界之外，畫圓線一層，是爲十度界。次將每十度又十分之，各爲一度。自外界抵十度界，各畫直線，而於十度界之外，外界之內，各畫圓線一層，是爲度界。次於內度界之外，外度界之內，各畫圓線一層，爲十分界，將每度六分之，各爲十分，畫直線於其界內。次於內外兩十分界之間，畫圓線九道，界爲十層，自每十分之初，至每十分之末，各作對角斜線，則每一圓線與斜線之交，即逐度之一分也。取時刻者每三十度爲一時，平分之得十五度，爲一小時，每一小時分爲四刻。自外界抵內界各畫直線，而於內界之外，畫圓線一層，是爲時刻界。次將每刻十五分三分之，各爲五分，自外界抵時刻界，各畫直線，而於時刻界之外，外界之內，各畫圓線一層，是爲五分界。次於內五分界之外，外五分界之內，又各畫圓線一層，爲一分界，而將每五分又各五分之，各爲一分，畫直線與其界內。次於內外兩一分界之間，畫圓線十一道，界爲十二層。自每一分之初至每一分之末，作對角斜線，則每一圓線與斜線之交，即逐分之五秒也。每分爲六十秒，十二分之，故爲五秒。 兩徑合度 界度既均，儀體正矣。而其用尤在於軸稍滯則運轉不靈，稍滑則遊移不定，是必軸身與軸孔兩徑相同，密相合切，而後無滯滑之失。其法以極精鋼製成軸本。軸身近本徑八分，近末微細。以銅製爲軸孔，軸本軸孔皆扁方體，詳前儀制本篇。上下孔面各嵌鋼片，厚五分，開成圓孔，較軸身微小。乃以油濡軸身，轉而入之，鋼屑如泥，隨轉而出。軸外孔內，更不容間則以軸身治軸孔，即以軸孔治軸身，故兩徑密相合切，而自無滯滑之弊也。 合結均齊 經緯各環，製造既巳如式，而合結尤宜均齊。其法先將子午圈之軸本，過極圈四遊圈之軸孔。三扁方，治令方正，十字分中。凡圈皆正立，軸本軸孔入於雙環之間。軸本扁方，先將東西二面及南北兩端各對軸徑，取中線。次將上面作十字線。軸孔扁方，先將上下二面各對軸孔作十字線。次將東西二面南北兩端取中線。自中線各取雙環中空之半，爲其扁方之厚。子午圈中空一寸，過極圈中空一寸二分，四遊圈中空三寸四分。入於雙環中空之間。扁方微厚則不動。次於軸本軸孔之中心結通徑線。上下二軸各安銅管。其端之中心開小圓孔，以線結之。上下二孔各安銅片，其中心開小圓孔，以線結之。雙環之中空，二極之兩面，各結十字線。雙環中空上下對扁方十字直線，中間對銅枕厚分之半，以線圍而結之。二極上下對扁方十字橫線，內面對極中徑，以線圍而結之。三線相參，通徑直線一十字圍線二，縱橫皆三。倘一線有毫釐之差則非中心有偏，即十字線不正。中心有偏者治扁方，十字不正者治直線。務令三線相合，始爲得中。即於上下二扁方及四銅枕，刻線作記，以爲合結之用。乃將軸本軸孔之扁方，二極雙環之兩面，皆自中線取分，各作四孔，以銅螺旋結之。徑三分，試定易銅螺旋，徑四分。次將過極圈與遊旋赤道合結爲三辰儀。於過極雙環之南北兩半周，去極九十度中線之上下，各取六分，與九十度作平行線。自內規面向外各取一寸一分，與南北極作平行線。依線裁成缺口，以受赤道之內入。又於遊旋赤道之南北兩半周，醜宮未宮之東或西取一寸四分，與冬夏至作平行線。作線於東則半弧背自西裁，作線於西則半弧背自東裁，法理皆同。自外規面向內各取一寸一分，與辰宮戌宮作平行線，依線裁去半弧背，凡裁弧，皆梢留有餘，比試合切，使令方正。以足過極圈之內容，則遊旋赤道適容入於過極雙環之內。而醜宮未宮線適當雙環中空之間。遊旋赤道外徑五尺五寸六分，南北各裁一寸一分，餘五尺三寸四分。過極圈內徑五尺一寸二分，南北各開一寸一分，亦得五尺三寸四分。九十度中線之上下，各去六分，共去一寸二分，與遊旋赤道之厚等。醜宮未宮之東或西去一寸四分爲雙環厚分之半，故遊旋赤道適容入於過極雙環之內，而醜宮未宮線正當雙環中空之間。乃依裁去弧背之度，除雙環分位。另製弧背銅，補全遊旋赤道，以銅釘固之。並補畫度分。仍將補銅拆去，合結兩環，使醜宮未宮正與所記中線相對。又依前法，於軸孔結通徑線。又自雙環上下扁方直線過醜宮未宮，自扁方橫線過辰宮戌宮，結十字線。三線相參，合爲一線。復用半徑之斜度作尺，製斜尖二管，貫於尺之兩端，斜度之。一尖直指於南北極之外界，一尖直指於辰宮戌宮之外界，以螺旋固之，轉相比試，四象限皆相符合乃將補銅釘而固之。又以遊旋赤道結於過極圈之兩要。恐東西兩半周日久傾墊，故製二象限弧以承其下。其方一寸，其弧即用過極圈一象限弧之度。一端減雙環厚分之半一寸四分，抵於過極圈南極之外面。一端減赤道厚分之半六分，承於遊旋赤道辰宮戌宮之下麵。外加二足，各長一寸二分，與環面之濶等，以螺旋結之，復以前尺斜度之，兩象限仍相符合，南極有二弧，不可量，故惟量北極兩象限。此兩象限合則彼兩象限亦必合矣。則遊旋赤道與過極圈相交成直角，均齊方正，而無有偏側矣。次於三辰儀之外，將子午圈與天常赤道合結爲六合儀。其子午雙環之南北兩半周，去極九十度中線之上下，裁成缺口。天常赤道之南北兩半周，裁去半弧背。並另製弧背銅，補畫時刻，皆與三辰儀同。子午圈內規面裁去一寸二分，九十度上下各裁七分，乃能容天常赤道。數雖小異，而其理其法則同也。乃立置天常赤道圈，中線左右以木承之，使其下可結十字線。以裁去半弧背之半周仰於上，納入三辰儀。天常赤道順列之十二時，與遊旋赤道之十二宮同在一面，乃向北極之上面也。將子午圈合結於其外，以木橙承其四隅，使二環之面相平，二極之線參直，周圍之分縫皆相等。天常遊旋二赤道下半周之分縫以木片實之，使周圍亦相等。乃將軸本入於子午圈南北極中空之間，貫於過極圈南北極之軸孔，使扁方之四孔，與環面之四孔相合，以銅螺旋結之。依前法於軸端結通徑線，子午卯酉各結十字線，三線相參，合爲一線。又用斜尺絜度，四象限皆相符合，乃將補銅釘而固之，則子午圈與天常赤道相交成直角，均齊方正，無有偏側。又卯正酉正有二小軸，承於龍柱之珠孔，自不虞傾墊矣。至於四遊圈與窺衡合結爲四遊儀，其法較易，巳詳儀制，並見後篇。 三重同心 前篇分言合結之法，先正其樞心，次正其經緯，宜其無不正矣。然三重合爲一儀，必三重同心，施之測量乃得允協。且以一重而言三線相參視之猶遠。二線相切，即有一線之差。再以二重合之，尤易參錯。則先合定外二重，比較確凖，而後加入內一重，其中正較爲易得也。蓋子午圈過極圈貫於一軸則子午圈之軸本，即天常赤道之中心。過極圈之軸孔，即遊旋赤道之中心。如兩心皆得其中，則兩心合而爲一。遊旋赤道之宮度線，必與天常赤道之時刻線相合。如一心有偏，則兩心岐而爲二，而宮度線與時刻線不合矣。然有偏東西與偏南北之殊，又有軸本偏與軸孔偏之異。偏東西者，軸本軸孔厚分之中線，不正當中空之半，或偏東，或偏西，故醜宮未宮線亦偏子正午正之或東或西也。偏南北者，軸本軸孔扁方之中線不正當環面之徑，或偏北，或偏南，故辰宮戌宮線亦偏卯正酉正之或北或南也。治之之法，先正東西。立置子午圈，按方位安定，北極在上，南極在下，午正在北，子正在南，卯正在西，酉正在東。假如先是立置天常赤道圈，西面午正在北，子正在南，卯正在下，酉正在上，則子午圈西首爲北極，東首爲南極。乃以氊鋪地，將天常赤道圈向南推轉，至子午圈在下，即將子午圈東首轉北，西首轉南，向北推轉，使北極在上，則按位安定矣。設以醜宮對於午正，而未宮即對於子正；轉以未宮對於午正而醜宮亦對於子正，則東西正。一有不對則東西偏。比試兩次而軸本軸孔之偏正乃得而見焉。凡兩試俱偏東俱偏西，而偏分相等者，爲軸孔正，軸本偏。軸孔正，則醜宮未宮線正當軸孔中心。軸本偏東，則挈之而東。軸本偏西，則挈之而西。故所偏同向而偏分相等也。東爲軸本偏東，西爲軸本偏西。其偏爲偏分之一半，所謂偏分者，乃醜宮對午正，未宮偏子正東西斜線之偏。軸本軸孔所偏者，乃醜宮未宮與子正午正平行線之偏。如醜宮對於午正，未宮偏子正東二分。若以醜宮未宮線與子正午正線平行，則醜宮偏午正東一分，未宮亦偏子正東一分故其偏爲偏分之一半。其度之一分，爲尺之八毫。凡偏分，皆以遊旋赤道之度分而言。遊旋赤道外徑五尺五寸六分，週一丈七尺四寸六分七釐有奇。以周天三百六十度每度六十分除之，得每分爲八毫零八忽有奇。偏東二分者，爲軸本偏東一分，應向西移一分，將上下軸本二扁方之東西記定，凡記方向，只記一字可定。西面去八毫，東面加八毫，以薄銅葉釘之。則軸本正而不偏矣。偏西者凖此。凡治軸本軸孔，應移八毫者，上下各移八毫，合之用線比較，如上正下偏，則上之扁方不動，下之扁方移一釐六毫；如上亦微偏，則上移四毫下移一釐二毫或上移六毫，下移一釐，總使上下共移一釐六毫，而其十字中心正移八毫。上偏下正，及偏南偏北者，皆倣此治之。凡兩試，一偏東，一偏西，而偏分相等者，爲軸本正軸孔偏。軸本正，則子正午正線正當軸本中心。設軸孔偏於戌宮之一面，醜宮在北，戌宮在西，是軸孔偏於醜宮未宮線之西。挈之於軸本，則醜宮未宮線必偏於子正午正線之東。轉而醜宮在南，戌宮在東，是軸孔偏於醜宮未宮線之東。挈之於軸本，則醜宮未宮線必偏於子正午正線之西。故所偏異向，而偏分亦相等也。東爲軸孔偏西，西爲軸孔偏東，其偏亦爲偏分之一半。偏東二分者，爲軸孔偏西一分，應向東移一分。將上下軸孔二扁方及環面之東西記定。子午圈有定向，故不須記。過極圈有轉易，故並記之。東面去八毫，西面加八毫，則軸孔正而不偏矣。偏西者凖此。凡兩試俱偏東，俱偏西，而偏分不等者，爲軸本偏，軸孔亦偏。偏東分多，爲軸孔偏西。偏西分多，爲軸孔偏東。軸本偏東，而軸孔又偏西，挈之於軸本，則醜宮未宮線必益在子正午正線之東，故偏東分多也。軸本偏西，而軸孔又偏東，挈之於軸本，則醜宮未宮線必益在子正午正線之西，故偏西分多也。其軸孔之偏，爲偏多一半之半。偏東多二分者，爲軸孔偏西半分。偏西多二分者，爲軸孔偏東半分。先治軸孔，則偏分等。平行線之偏，既爲偏分之一半，而軸本軸孔在偏多之偏，又爲平行線所偏之一半，故爲一半之半。如醜宮對於午正，未宮偏子正東二分，未宮對於午正，醜宮偏子正東四分，是未宮在北偏東多二分。若以醜宮未宮線與子正午正線平行，醜宮偏午正東一分，則未宮亦偏子正東一分，未宮偏午正東二分，則醜宮亦偏子正東二分。是未宮在北，偏東僅多一分均分其半將軸孔向東移半分，則未宮在北，醜宮未宮線偏子正午正東一分半，醜宮在北，未宮在南，醜宮未宮線亦偏子正午正東一分半。試以醜宮對於午正，則未宮偏子正東三分，轉以未宮對於午正，醜宮亦偏子正東二分，其偏分等。東爲軸本偏東，西爲軸本偏西，其偏爲偏分之一半，再治軸本，則不偏矣。凡兩試一偏東，一偏西，而偏分不等者，爲軸孔偏，軸本亦偏。偏東分多，爲軸本偏東；偏西分多，爲軸本偏西。其軸本之偏，亦爲偏多一半之半。偏東多二分者，爲軸本偏東半分，偏西多二分者，爲軸本偏西半分。先治軸本，則偏分等。如醜宮對於午正，未宮偏子正東二分。未宮對於午正，醜宮偏子正西四分。是未宮在北偏西多二分。若以醜宮未宮線與子正午正線平行，醜宮偏午正東一分，則未宮亦偏子正東一分。未宮偏午正西二分，則醜宮亦偏子正西二分。是未宮在北偏西僅多一分。均分其半，將軸本向東移半分，則未宮在北，醜宮未宮線偏子正午正西一分半。醜宮在北，未宮在南，醜宮未宮線偏子正午正東亦一分半。試以醜宮對於午正，則未宮偏子正東三分，轉以未宮對於午正，則醜宮偏子正西三分，其偏分等。東爲軸孔偏西，西爲軸孔偏東，其偏爲偏分之一半，再治軸孔，則不偏矣。凡兩試一正一偏者，爲軸本與軸孔之偏分相等。一正一偏東者，爲軸本偏東，軸孔偏西。一正一偏西者，爲軸本偏西，軸孔偏東。其偏各爲偏分一半之半。軸本偏東，則子正午正線在軸本之西。若軸孔亦偏東，其偏分等，則醜宮未宮線必與子正午正線相合。及其轉而之西，則軸孔爲偏西，而醜宮未宮線在軸孔之東，挈之於軸本，益在子正午正線之東，其偏必倍，故半之爲相等之偏。又半之爲平行線之偏軸本偏西者凖此。先治軸孔，則變爲俱偏東俱偏西，其偏分等。再治軸本則不偏矣。若先治軸本，則變爲一偏東一偏西，其偏分亦等。再治軸孔則亦不偏矣。以上凡治軸本軸孔之偏東偏西，先並環面之東西記定平置子午圈，用木橙承穏，解螺旋下之，磨治合度。復結螺旋立置。比試皆合，則東西正，其南北亦正者，則辰宮戌宮與卯正酉正合爲一線。其南北不正者，辰宮戌宮線亦必與卯正酉正線平行。乃察其南北，依前法以醜宮對於午正未宮對於子正，察辰宮戌宮線偏卯正酉正南北幾分。轉以未宮對於午正，醜宮對於子正，察辰宮戌宮線偏卯正酉正南北幾分。如此比試兩次，則軸本軸孔之偏南偏北亦可得而見焉。凡兩試俱偏南俱偏北，而偏分相等者，爲軸本正，軸孔偏。南爲軸本偏南，北爲軸本偏北。皆與前法同理，但易東西爲南北耳。偏南一分者，爲軸本偏南一分，辰宮戌宮線既與卯正酉正線平行故其偏分即爲軸本之偏。應向北移一分。將上下軸本二扁方之南北記定，環面四小孔向北開八毫。軸本扁方四小孔，向南開八毫。治令圓正，易螺旋結之，環面四小孔，向北開八毫，軸本固可向北移矣。然孔不圓正，故將軸本扁方四小孔向南開八毫，治令圓正。其徑較大，故易微大之銅螺旋結之。至比試確凖，乃易用鋼螺旋也。則軸本正而不偏矣。偏北者凖此。凡兩試一偏南，一偏北，而偏分相等者，爲軸本正軸孔偏。偏南一分者，爲軸孔偏北一分，應向南移一分。將上下軸孔二扁方及環面之南北記定，環面四小孔向南開八毫，軸孔扁方四小孔向北開八毫，治令圓正，易螺旋結之，則軸孔正而不偏矣。偏北者凖此。凡兩試俱偏南俱偏北，而偏分不等者，爲軸本偏，軸孔亦偏。偏南分多，爲軸孔偏北。偏北分多，爲軸孔偏南。其軸孔之偏，爲偏多之一半。偏南多二分者，爲軸孔偏北一分。偏北多二分者，爲軸孔偏南一分。先治軸孔，則偏分等。辰宮戌宮線既與卯正酉正線平行，則軸本軸孔在偏多之偏，止爲平行線所偏之一半。如醜宮對於午正，辰宮戌宮線偏卯正酉正南二分，轉以未宮對於午正，辰宮戌宮線偏卯正酉正南四分。未宮在北，偏南多二分。是軸孔偏於未宮一分，將軸孔向醜宮移一分，則醜宮在北，辰宮戌宮線偏卯正酉正南三分。未宮在北，辰宮戌宮線偏卯正酉正南亦三分，其偏分等。南爲軸本偏南，北爲軸本偏北其偏即偏分。再治軸本，則不偏矣。凡兩試一偏南一，偏北，而偏分不等者，爲軸孔偏，軸本亦偏。偏南分多，爲軸本偏南。偏北分多，爲軸本偏北。其軸本之偏，亦爲偏多之一半。偏南多二分者，爲軸本偏南一分。偏北多二分者，爲軸本偏北一分。先治軸本，則偏分等。南爲軸孔偏北，北爲軸孔偏南，其偏即偏分。再治軸孔，則不偏矣。凡兩試一正一偏者，爲軸本與軸孔之偏分相等。一正一偏南者，爲軸本偏南，軸孔偏北。一正一偏北者，爲軸本偏北，軸孔偏南。其偏各爲偏分之一半。先治軸孔，則變爲俱偏北俱偏南，其偏分等。再治軸本，則不偏矣。若先治軸本，則變爲一偏北，一偏南，其偏分亦等。再治軸孔，則亦不偏矣。以上凡治軸本軸孔之偏北偏南，若與偏東偏西一同比試，然後解螺旋下之，按分磨治，未嘗不可。但所偏之向，或有互異，易致混淆，且未正東西必以醜宮未宮線與子正午正線平行，方可察其偏南北。而察平行線之偏，兩端察視，較偏子正一端之察視爲難，故以先正東西而後正南北之爲便也。六合三辰二重，東西南北既正，乃平置子午圈，解螺旋下之，加入四遊儀，貫於軸本，結螺旋立置，如前比試，則止有軸孔之偏，而無軸本之偏。以四遊圈南北極之中線，與軸本參直，則軸孔之南北正。線偏南，將軸孔向南移。線偏北，將軸孔向北移。以窺衡之中線，與醜宮未宮子正午正線展轉相對，則軸孔之東西正。線偏東，將軸孔窺衡向東移。線偏西，將軸孔窺衡向西移。窺管中線，原應與軸孔參直。但毫釐之差，甚爲難辨。且窺衡之在直距，亦應東西適中。如窺衡既已適中，則移軸孔。如有微偏，則移窺衡。窺衡東西二面，各有眼錢。如移向東，則將東面眼錢易薄，西面眼錢易厚。如移向西，則西面易薄，東面易厚。總期窺衡中線與子正午正醜宮未宮線相合。如此，則三重合爲一心，東西南北皆合爲一線，用以測量，而經緯乃無不協也。 安置方正 前言製造之法，亦畧備矣。然安置不正》則亦不可用。其法先於臺面儀基之正中，取南北真線。南北真線隨地不同。京師偏指南鍼西二度三十分。南北中三處，各作垂線，與之參直，依此於儀基作南北線。又作十字東西線，將儀座縱橫對凖安定。自三垂線視之與座面中線參直，用三角中垂線表。木板爲之，制如並矩，底長六尺，中長三尺，兩弦各長四尺二寸四分。平分底線爲底之中自底線之兩端取弦分相交於上尖，爲角之中。自角中至底中作垂線，爲中垂線。中垂線直則底平。仰置座面以取平，中心安雲座，兩端安龍柱。懸垂線以取直。座面有兩槽，以受子午雙環。柱端龍口銜珠，半珠開孔，以受天常赤道兩傍之小軸。自珠孔中心至座面槽底，與子午雙環半徑等。兩珠孔相距與天常赤道全徑等。用三角中垂線表覆於珠孔。表底兩端留小圓軸，扣於珠孔，自底中掛垂線。表之垂線適當於雲座面之正中，則雲座正而珠孔平。兩珠孔之距儀心，各爲天常赤道全徑之一半。自三垂線視之，與兩槽中線參直則雲座與龍柱皆正矣。乃懸全儀安置其上，以北極上五十度五分爲天頂，南極下五十度五分爲天頂之衝。於子午圈之東面作上下直線，對於雲座南北正中之線口。雲座東面、南北、正中有線口。其下有雲窩，以受垂球。自天頂施小釘掛垂線，適合上下直線，而垂球入於雲窩，又適切環面，不即不離。自三垂線視之，適當子午雙環中空之半，則南北東西皆正。候日月星至子午線，用窺衡察視，經緯悉協。夫然後上下四方，均齊方正，惟用所適，無不宜矣。