《璣衡撫辰儀説》

測太陽時刻 法：以四遊圈東西推轉，窺衡南北低昂，令太陽從衡孔透光圓正。或用薰黑玻璃置於下端衡孔，視上端圓孔十字線正當太陽中心，則窺衡與太陽參直，乃視四遊圈下周指時度表，臨於天常赤道之某時刻分，即太陽時刻也。若二分前後，日影爲赤道所礙，則用窺衡上面立表測之。常時不爲赤道所礙，亦用此表爲便。若午正及卯酉前後，日影爲子午圈及龍柱所礙，則用窺衡上面平行立表測之。以四遊窺衡對凖太陽，令上端表圓孔十字線影從下端表圓孔正中透出，上端表直線影從下端表直縫正中透出。測時刻止用經度可止取直線影。若測緯度，則必取圓孔十字線影。視指時度表所指，即得太陽時刻。若指時度表爲子午圈所礙，則易用借弧指時度表。次用平行立表測定日影視借弧指時度表所指時刻，加一小時，即得太陽時刻。蓋借弧之長，當遊旋赤道之十五度，當天常赤道之一小時。又，借表在四遊圈之西，所指時刻在本時前，故加一小時，即爲本時刻分也。 測日出入時刻及晝夜永短 法：於太陽出入地平時，按前法測得太陽出入時刻。乃計距午正前後若干刻分，倍之即得晝刻。計距子正前後若干刻分，倍之，即得夜刻。 測太陽赤道緯度 法：如前測凖太陽，視窺衡下端指緯度表，所指四遊圈右面距赤道度分，即得太陽赤道緯度。表指赤道北，太陽緯度爲在赤道南。表指赤道南太陽緯度爲在赤道北。蓋窺管以圓心爲樞，上端所窺在赤道北，下端所指必在赤道南；上端所窺在赤道南，下端所指必在赤道北也。 測午正太陽高弧 法：於午正時測得太陽赤道緯度，在赤道北，與赤道高五十度五分相加；在赤道南，與赤道高五十度五分相減，即午正太陽高弧也。 測太陽赤道經度 法：用恒星作距測之，取所知近午正前後一恒星。午正前後，取其蒙氣少，易得確凖也。以其赤道經度之對衝，用綰經度表於遊旋赤道綰定四遊圈。凡以儀器測星，其上當星處爲星之正位。其下當人目處，則星之對沖。故以星經度之對沖，於遊旋赤道綰定四遊圈。又任設一時，用綰時度表，於其時刻之對衝綰定天常赤道。天常環面乃日影所照之時。其對沖，則太陽所臨之正位，故於設時之對沖綰之。如設醜正初刻，則綰於未正初刻，即太陽臨於醜正之位也。乃將四遊圈帶定遊旋赤道，用窺衡測凖距星，隨之左旋，候至所設時刻，或鐘表，或漏壺，須得確凖。視綰時度表對於遊旋赤道之某宮度分，即太陽赤道經度也。環面時刻之對沖，即太陽所臨之正位。故其所對遊旋赤道之宮度，即太陽經度。 又法：先以恒星作距測金星，次以金星作距測太陽。如金星晨見，則於太陽未出之前取在金星西之一恒星作距，以其赤道經度，用平行線測經度表，於遊旋赤道安定。三測皆係經度，若距星之經度用對沖，則測得之經度又須加減半周。故距星不用對沖，所測亦即得本度也。令一人用此平行線表窺定距星，隨之左旋。一人用四遊窺衡，測金星。兩人同時測定，乃視四遊圈指時度表所指遊旋赤道之宮度分，即金星赤道經度。次以金星赤道經度，用平行線測經度表，於遊旋赤道安定。令一人窺定金星，隨之左旋。一人於太陽始出時用四遊窺衡測太陽乃視四遊圈指時度表所指遊旋赤道之宮度分即得太陽赤道經度。若金星夕見則於太陽將入時，任於某宮初度安定平行線測經度表。令一人窺定金星又令一人用四遊窺衡測太陽，視太陽距金星若干度記定。俟太陽既入後，取金星東之一恒星作距，按前法測得金星赤道經度，內減太陽距金星之度，星在東，日在西，故減。即得太陽赤道經度也。太陽光大惟月及金星可以兩見。然月有視差，不如用金星爲凖也。 測月星赤道經緯度 法：於昬後曉前任設一時，以本日太陽赤道經度與次日太陽赤道經度，比例得本時太陽赤道經度。《七政時憲書》所列，乃子正之度。子正後，七政皆有行分，故以本日子正之度分與次日子正之度分相減，餘爲一日十二時所行之分。與設時距子正之時分爲比例，得設時距子正之行分，加於本日子正之度分，得本時之度分。用綰時度表，於遊旋赤道綰定。又以所設時刻之對沖，於天常赤道綰定。候至所設時刻，用四遊窺衡測月星，乃視指時度表所指遊旋赤道宮度，加半周，環面時刻之對沖，即爲太陽之正位。環面之宮度卻爲月星之對沖，故加半周。即得所測月星赤道經度。隨察指緯度表所指四遊圈距赤道南北度分，即得所測月星赤道緯度也。緯之南北，與前測太陽緯度法同。 又法：用恒星作距測之，以距星之赤道經度，用平行線測經度表，於遊旋赤道安定。令一人用此平行線表窺定距星，隨之左旋，一人用四遊窺衡測月星。兩人同時測定，乃視指時度表所指遊旋赤道之度分，即所測月星之赤道經度。隨察指緯度表所指四遊圈之度分即得所測月星之赤道緯度也。 測恒星求時刻 法：先以恒星赤道經度用綰經度表於遊旋赤道綰定四遊圈。次約計測時爲某時，依前法比例得本時太陽赤道經度。太陽每日行一度，於時爲四分。每一時行五分，於時爲二十秒。故約計測量之時比例，得其時赤道經度，即可用以測時刻也。用綰時度表綰定遊旋赤道，將四遊圈帶遊旋赤道推轉，用窺衡測定恒星。乃視綰時度表對於天常赤道之某時刻分，加六時，即太陽時刻也。天常赤道之時刻，乃日影對照之時，故加六時，始爲太陽所臨之時刻也。 測月五星求時刻 法：以本時太陽赤道經度，用綰時度表綰定遊旋赤道。以月五星本時赤道經度之對沖，用綰經度表於遊旋赤道綰定四遊圈。將四遊圈帶遊旋赤道推轉，用窺衡測定月星。乃視綰時度表對於天常赤道之某時刻分加六時即得太陽時刻。若太陽近子正前後綰時度表爲子午圈所礙則向東或西借三十度綰定測之，視所對時刻，加減一時，向東借則加，向西借則減。即得太陽時刻。若月五星近赤道，或近午正前後，爲諸圈所礙，則用窺管上面立表及平行立表測之與前測太陽時刻法同。 測月星當中及偏度 法：以四遊窺衡，隨時測月或星，視指時度表，當天常赤道之某時刻分記之。近午正則用借弧指指時度表，加一小時。午正爲當中，無偏度。午正前爲偏東，午正後爲偏西，乃以距午時分變赤道度，每一時爲三十度，每一小時爲十五度，每一分爲十五分，每一秒爲十五秒共之，爲所偏度。凡推月星當中及偏度者，用此法測之則離合可辨。凡有求時刻者，用此法測定則時刻可推也。 測月星出入地平時刻 法：以本日子正月五星赤道經度，或恒星經度之對沖，用綰經度表，於遊旋赤道綰定四遊圈。又以本日子正太陽經度，用綰時度表綰定遊旋赤道。爰以四遊窺衡，於月星出入地平時測之，視綰時度表當天常赤道之某時刻分，加六時，爲本日月星出入時刻之通數。復計測時距本日子正後若干時刻，比例得太陽行分變時，每一度爲四分，每士五分爲一分，每十五秒爲一秒。爲太陽時差。比例得月五星行分變時，爲月五星時差。恒星則無行分亦無時差。乃於前所測月星出入時刻之通數，減太陽時差，加月五星時差，即得月星出入地平時刻。蓋日與月星測時皆用子正經度而子正後太陽有右旋之行分，則時刻必差而早。月五星亦有右旋之行分，則時刻必差而遲。時刻左旋》七政皆右旋。太陽有右旋之行分，則測時太陽之經度必在所測時刻之前，故差而早。月五星有右旋之行分，則測時月星之方位，必在所測時刻之後，故差而遲。故減太陽時差，加月五星時差，若五星逆行，則時差亦減。方爲月星出入地平真時，此與前測月星求時刻法同理。設時可以預知，故先求本時經度而後測月星出入難以懸定故先測而後加減時差。其理相通，其用尤便也。 測南北真線 法於太陽出地平時，測其距午東赤道度，又於太陽入地平時，測其距午西赤道度。測得太陽出入地平距午正前後若於時分變赤道度即得距午正東西赤道度。兩距午度相等則子午圈之向即南北真線。若日出距午東之度多日入距午西之度少則子午圈之午正偏西。若日出距午東之度少，日入距午西之度多，則子午圈之午正偏東。此言午正乃子午圈之正南。以兩測之距午度相減折半即所偏之赤道經度，若求地平偏度，則用三角法推之，見演算法第八則。依所偏之度作線，即南北真線也。 又法：於冬至後測織女第一星。昏刻此星當酉正之位，以四遊圈安於酉正，測其去極度若干。九十度內減赤道緯度，餘即去極度。旦刻此星當卯正之位，以四遊圈安於卯正，測其去極度若干織女星在赤道醜宮七度，赤道北三十八度半，冬至後半月內，昏旦可以兩見。故專取此星測之。兩去極度相等，則子午圈之向，即南北真線。若卯正位測得去極度多，酉正位測得去極度少，則東遠西近，即子午圈之北極偏西。若卯正位測得去極度少，酉正位測得去極度多，則東近西遠，即子午圈之北極偏東。以兩測之去極度相減折半，即所偏之赤道緯度。若求地平偏度則用三角法推之。見演算法第十五則。依所偏之度作線，即南北真線也。蓋南北真線自北極過天頂，平分赤道之地平上半周，是爲午正。故向南測者以午正爲凖。向北測者，以北極爲凖。太陽隨天左旋，其出地入地，距午必相等。若其不等，必儀之午正偏也。恒星繞地左旋，其在東在西，去極必相等。若其不等，必儀之北極偏也。依其偏度正之，則南北真線得矣。又按：渾儀經緯，與天同象，測太陽亦可用緯度測恒星亦可用經度。然不及右二法之簡明。推測精熟，法理自見。今不具悉也。 測北極高度 法：於冬至前後，以四遊圈安於正北測天權星。即北斗第四星。昏刻此星在北極之下，測其去極度若干。旦刻此星在北極之上，測其去極度若干。天權星今在赤道辰宮初度，赤道北五十八度。冬至前後半月內，昏旦可以兩見。故專取此星測之。兩去極度相等，則儀之北極高度與天合。若在上之去極度少，在下之去極度多，則儀之北極差高。若在上之去極度多在下之去極度少則儀之北極差下。以兩測之去極度相減，折半，即所差之地平緯度。於儀之北極高度加減之，差高則減，差下則加。即天之北極高度也。蓋天之北極無星故取大星之環繞北極上下者測之。星之去極有定度，則上下兩測之去極必等。若其不等則儀之高下差也。依其差度加減之，則在天之北極高度得矣。又按舊法，用地平緯儀測鉤陳大星，以其在北極上下兩高度相加，折半，得北極高度。取其距地高無蒙氣也。今用渾儀測之則鉤陳大星爲儀樞所礙須用借弧。故取用天權星測其去極之較，以備一例。若以所測在北極上之去極度與所設北極高度相加以所測在北極下之去極度與所設北極高度相減得兩地平高度。相加，折半得北極高度。與用鉤陳大星之理同。 測黃赤大距 法於冬至日午正初刻測太陽在赤道南若干度分。夏至日午正初刻測太陽在赤道北若干度分。若冬至夏至皆在午正初刻，則所測日距赤道南北之緯度，即黃赤大距度。若冬至夏至不正當午正，則又用前測太陽赤道經度法，測得太陽距冬夏至前後若干度分。用有太陽赤道經緯度求黃赤交角之法，見演算法第四則。求得黃赤交角，即黃赤大距度也。蓋黃道與赤道斜交，春秋分時太陽正當赤道。春分後秋分前，太陽在赤道北，夏至而極北。秋分後春分前，太陽在赤道南，冬至而極南。故致日者必於冬夏二至。今用弧線三角形法，測得逐日之距緯，皆可以推大距。然春秋分前後，黃道斜而緯差大，以推大距，其理隱而難知。冬夏至前後，黃道橫而緯差微，以推大距，其象顯而易見，故冬夏致日，古今之通義也。 測黃白距限距限即大距。因大距又有大小，故名距限以別之。見《數象考成後編》。法：於春分日上弦，秋分日下弦，月距交九十度時，測得月距赤道北若干度分。春分日下弦，秋分日上弦，月距交九十度時，測得月距赤道南若干度分。與黃赤大距相減，餘爲黃白二道最大之距限。又於冬至日望月距交九十度時，測得月距赤道北若干度分。夏至日望月距交九十度時，測得月距赤道南若干度分。與黃赤大距相減，餘爲黃白二道最小之距限。蓋白道與黃道斜交，月距交九十度，則距黃道最遠，故測黃白大距必於月距交九十度時。然黃白大距與黃道成直角，黃赤大距與赤道成直角。惟冬夏二至黃道經圈與赤道經圈合爲一線，故測黃白大距又必於月當冬夏二至時。上編專取月當夏至爲其距地高也。若以對待而言，則兼用冬夏至。夫月距交九十度而又當冬夏二至，則兩交必在春秋二分。當是時而值兩弦，則日必在春秋分而適當兩交，值朔望，則日必在冬夏至而距交九十度。上編之法，謂兩弦時交角大，交角之度即大距度。朔望時交角小。後編之法，謂日在兩交時交角大，日距交九十度時交角小。極二説之異致，至此而得其合。故測黃白大距，必於春秋分兩弦，冬夏至望日，朔日不見月故惟用望日。月距交九十度時測之。春分之日上弦，秋分之日下弦而月距交九十度是月當夏至而日在兩交也。春分之日下弦秋分之日上弦，而月距交九十度，是月當冬至而日在兩交也。以兩弦與日在兩交而論，皆交角大。冬至之日望，而月距交九十度，是月當夏至而日距交九十度也。夏至之日望，而月距交九十度是月當冬至而日距交九十度也。以朔望與日距交九十度而論，皆交角小。各測其距赤道度，與黃赤大距相減，則最大最小之黃白距限皆得矣。按月行出黃道南，爲陽曆，爲正交。今爲中交。入黃道北爲陰曆爲中交。今爲正交。夏至在陰曆冬至在陽曆則月距赤道校黃道爲遠，故於所測距赤道度內減黃赤大距，餘爲黃白大距。夏至在陽曆，冬至在陰曆，則月距赤道校黃道爲近，故於黃赤大距內減所測距赤道度，餘爲黃白大距。又按古法，黃白大距不逾六度，弦望無殊，故曰春秋致月。今法交角有大小，故又必兼於冬夏至測之也。 又法：推得月離黃道冬夏至時，預於前數刻，或乙太陽作距，用綰時度表綰定時刻。或以恒星作距，用平行線測經度表對定距星，皆以四遊圈指時度表對冬夏至宮度安定。候月行至二至線上乃以窺衡測月距赤道南北緯度若干與黃赤大距相減，餘爲月距黃道南北緯度。以正交宮度與冬夏至宮度相減，餘爲月距正交黃道經度。用有太陽赤道經緯度求黃赤交角之法，見演算法第四則。求得交角度分，即黃白距限。蓋月之緯度與黃道成直角，其三角形之比例，則黃道如赤道，白道如黃道，黃緯如赤緯，黃白交角即如黃赤交角，黃白大距即如黃赤大距也。前法於分至弦望測月緯度，乃測黃白大距正法。然其時不易得。此法於月離冬夏至時，凡見月即可測。叅之弦望與日距交之遠近，則交角有大小之故，亦可得而稽矣。