《時務通考》

蓋天《周髀》相成不悖問：一有圓地之説，則裡差益明，而渾天之理益著矣。古乃有蓋天之説，殆不知而作者歟？曰：自揚子雲諸人主渾天，排蓋天，而蓋説遂詘。由今以觀，固可並存。具其説實相成而不相悖也。何也？渾天雖立兩極以言天體之圓，而不言地圓，直謂其正平焉耳。若蓋天之説具於《周髀》，其説以天象蓋笠，地法覆槃。極下地高，滂沲四隤而下。則地非正平而有圓象明矣。故其言晝夜也，曰日行極北，北方日中，南方夜半。日行極東，東方日中，西方夜半。日行極南，南方日中，北方夜半。日行極西，西方日中，東方夜半。凡此四方者，晝夜易處，加四時相及。此即西曆地有經度以論時刻早晚之法也。其言七衡也，曰北極之下，不生萬物。北極左右，夏有不釋之冰。中衡左右，冬有不死之草，五穀一歲再熟。凡北極之左右，物有朝生暮穫。趙君卿注曰：北極之下，從春分至秋分爲晝，從秋分至春分爲夜。即西曆以地緯度分寒煖五帶、晝夜長短各處不同之法也。使非天地同爲渾圓，何以能成此算？《周髀》本文謂周公受於商高，雖其詳莫攷，而其説固有所本矣。然則何以不言南極？曰：古人著書，皆詳於其可見，而略於所不見。即如中高四下之説，既以北極爲中矣，而又曰天如倚蓋。是亦即中國之所見擬諸形容耳。安得以辭害意哉？故寫天地以圓器，則蓋之度不違於渾。圖星象於平楮，則渾之形可存於蓋。唐一行，善言渾天者也，而有作蓋天圖法。元郭太史有異方渾蓋圖。今西曆有平渾儀，皆深得其意者也。故渾蓋之用至今日而合。渾蓋之説，亦至今日而益明。 《周髀》儀器問：《渾蓋通憲》即蓋天之遺製與？抑僅平度均布如唐一行之所雲耶？曰：皆不可攷矣。《周髀》但言笠以寫天。天青黑，地黃赤。天數之爲笠也，赤黑爲表，丹黃爲裏，以象天地之位，此蓋寫天之器也。今雖不傳，以意度之，當是圓形如笠而圖度數星象於內其勢與仰觀不殊。以視平圖渾象轉爲親切，何也？星圖強渾爲平，則距度之疎密改觀。渾象圖星於外，則星形之左右易位。若寫天於笠，則其圓勢屈而向內，星之經緯距皆成弧度，與測算脗合，勝平圖矣。又其星形必在內面，則星之上下左右各正其位，勝渾象矣。 西域儀器元劄馬魯丁西域儀象有兀速都兒刺不定，漢言晝夜時刻之器。 其製以銅，如圓鏡而可掛，面刻十二辰位、晝夜時刻。上加銅條綴其中，可以圓轉。銅條兩端，各屈其首爲二竅，以對望。晝則視日影，夜則窺星辰，以定時刻，以測休咎。背嵌鏡片二面，刻其圖凡七，以辨東西南北日影長短之不同，星辰向背之有異。故各異其圖，以盡天地之變焉。按：此即今《渾蓋通憲》之製也。以平詮渾，此爲最著。 蓋天與渾天同異問：西術既同《周髀》，是蓋天之學也。然古曆皆用渾天。渾天與蓋天原爲兩家，豈得同歟？曰：蓋天即渾天也。其雲兩家者，傳聞誤耳。天體渾圓，故惟渾天儀爲能惟肖。然欲詳求其測算之事，必寫記於平面，是爲蓋天。故渾天如塑像，蓋天如繪像，總一天也，總一周天之度也。豈得有二法哉？然而渾天之器渾員其度勻分其理易見、而造之亦易。蓋天寫渾度於平面，則正視與斜望殊觀，仰測與旁關異法，度有疎密，形有垤㘭。非深思造微者不能明其理，亦不能製其器，不能盡其用。是則蓋天之學，原即渾天，而微有精麓難易，無二法也。夫蓋天理既精深，傳者遂尠。而或者不察，但泥倚蓋覆槃之語，妄擬蓋天之形，竟非渾體。天有北極無南極，倚地斜轉，出沒水中，而其周不合。荒誕違理，宜乎揚雄、蔡邕輩之辭而闢之矣。蓋漢承秦後，書器散亡。惟洛下閎始爲渾天儀，而他無攷據。然世猶傳蓋天之名，説者承訛，遂區分之爲兩而不知其非也。載攷容成作蓋天，隸首作算數，在黃帝時。顓頊作渾天在後。夫黃帝神靈首出，又得良相如容成、隸首，皆神聖之人。測天之法，宜莫不備極精微。顓頊蓋本其意而製爲渾員之器，以發明之，使天下共知。非謂黃帝、容成但知蓋天，不知渾天，而作此以釐正之也。知蓋天與渾天原非兩家，則知西曆與古曆同出一源矣。 《渾蓋通憲》即蓋天遺法問：蓋天必自有儀器。今西洋曆仍用渾儀、渾象，何以斷其爲蓋天？曰：蓋天以平寫渾。其器雖平其度則渾，非不用渾天儀之測驗也。是故用渾儀以測天星，疇人子弟多能之。而用平儀以稽渾度，非精於其理者不能也。今爲西學者，多能製小渾儀、小渾象。至所傳《渾蓋通憲》者，則能製者尠以此故也。夫渾蓋平儀置北極於中心其度最密。次晝長規又次赤道規，以漸而疎，此其事易知。又次爲晝短規，在赤道規外。其距赤道度與晝長規等，理宜較小，而今爲平儀所限，不得不反展而大其經緯，視赤道更濶以疎。然以稽天度，則七政之躔離可知。以攷時刻，則方位之加臨不爽。若是者何哉？其立法之意，置身南極以望北極，故近人目者其度加寬，遠人目者其度加窄。視法之理宜然。而分秒忽微，一一與勾股割圜之切綫相應，非深思造微者，必不能知也。至於長規以外，度必更寬更闊，而平儀中不能容，不得不割而棄之。淺見者或遂疑蓋天之形，其周不合矣。是故，《渾蓋通憲》即古蓋天之遺製無疑也。 《渾蓋通憲》非利氏自創問：利氏始傳渾蓋儀，而前此如回回曆並未言及，何以明其爲古蓋天之器？曰：渾蓋雖利氏所傳，然非利氏所創。吾嘗徵之於史矣。《元史》載劄馬魯丁西域儀象，有所謂元速都兒刺不定者，其製以銅，如圓鏡而可掛。面刻十二辰位、晝夜時刻，此即渾蓋之型模也。又雲上加銅條，綴其中，可以圓轉。銅條兩端，各屈其首爲二竅，以對望。晝則視日影，夜則窺星辰，以定時刻，以占休咎。此即渾蓋上所用之闚筩指尺也。又言背嵌鏡片二面，刻其圖凡七，以辨東西南北日影長短之不同，星辰向背之有異。故各異其圖，以盡天地之變。此即渾蓋上所嵌圓片。依北極出地之度，而各一其圖，準天頂地平以知各方辰刻之不同，與夫日出入地晝夜之長短，及七政躔離所到之方位，及其高度也。且圓片有七，而兩面刻之，則十四矣。西洋雖不言占法，然有其立象之學，隨地隨時，分十二宮，與推命星家立命宮之法略同，故又曰以占休咎也。雖作史者未能深悉厥故，而語焉不詳。今以渾蓋徵之，而一一脗合，故曰渾蓋雖利氏所傳，而非其所創也。且利氏傳此器，初不別立佳稱，而名之曰「渾蓋通憲」，固已明示其指矣。然則何以不直言蓋天？曰：蓋天之學，人屏絶之久矣。驟舉之，必駭而不信。且夫殊蓋於渾，乃治渾天者之沿謬。而精於蓋天者，原視爲一事，未嘗區而別之也。夫渾天儀，必設於觀臺，必如法安置，而始可用。渾蓋則懸而可掛，輕便利於行遠，爲行測之所需。所以遠國得存其製而流傳至今也。 渾蓋之器與《周髀》同異問：《渾蓋通憲》豈即《周髀》所用歟？曰：《周髀》書殘缺不完，不可得攷。據所言天象蓋笠，地法覆槃，又雲笠以寫天，而其製弗詳。今以理揆之既地如覆槃即有圓突隆起之形。則天如蓋笠必爲圓坳曲抱之象。其製或當爲豐渾圓而空其中，略如仰儀之製，則於高明下覆之形體相似矣。乃於其中按經緯度數以寫周天星宿皆宛轉而曲肖矣。是則必以北極爲中心，赤道爲邊際。其赤道以外，漸斂漸窄，必別有法以相佐。或亦是半渾圓內空之形，而仍以赤道爲邊。其赤道以南星宿，並取其距赤道遠近，求其經緯度數而圖之。至於南距赤道甚遠不可見星之處，亦遂可空之不用。於是兩器相合，即周天可見之星象，俱全備而無遺矣。以故不知者因其極南無星遂妄謂其周不合而無南極也。 西洋星圖亦蓋天遺法。寫天之笠竟展而平，而以北極爲心赤道爲邊用割圓切綫之法，以攷其經緯度數。則周天之星象，可一一寫其形容。其赤道南之星，亦展而平，而以赤道爲邊。查星距赤道起數，亦用切綫度定其經緯。則近赤道者距踈，離赤道向南者漸密而一一惟肖。其不見之星，亦遂可空之。是雖不言南極，而南極已在其中。今西洋所作星圖自赤道中分爲兩，即此製也。所異者，西洋人浮海來賓，行赤道以南之海道，得見南極左右之星，而補成南極星圖，與古人但圖可見之星者不同然其理則一。是故西洋分晝星圖亦即古蓋天之遺法也。 簡平儀亦蓋天法，八綫割圓亦古所有問：西法有簡平儀，亦以平測渾之器，豈亦與《周髀》相應歟？曰：凡測天之器，圓者必爲渾，平者即爲蓋。唐一行以平圓測星象，亦謂之蓋天。所異者，只用平度，不曾以切綫分渾球上之經緯疎密耳。簡平儀以平圓測渾圓，是亦蓋天中之一器也。今攷其法，亦可以知一歲中日道發南斂北之行，可以知寒暑進退之節，可以知晝夜永短之故。可以用太陽高度測各地北極之出地，即可用北極出地求各地逐日太陽之高度。推極其變，而置赤道爲天頂，即知其地方之一年兩度寒暑，而三百六旬中晝夜皆平。若北極爲天頂，即知其地之能以半年爲晝，半年爲夜，而物有朝生暮穫。凡《周髀》中所言皆可知之。故曰亦蓋天中一器也。但《周髀》雲笠以寫天，似與渾蓋較爲親切耳。夫蓋天以平寫渾，必將以渾圓之度按而平之。渾蓋之器，如剖渾球而空其中，乃仰置幾案，以通明知玻瓈之片平掩其口，則圓球內面之經緯度分，映浮平面，一一可數，而變坳爲平矣。然其度必中密而外踈，故用切綫。此如人在天中測渾天之內面，乃正視也。故寘北極於中心。簡平之器，則如渾球嵌於立屏之內，僅可見其半球。而以玻瓈片懸於屏風前，正切其球，四面距屏風皆如球半徑，而無欹側則球面之經緯度分，皆可寫記，而抑突爲平矣。然其度必中濶而旁促故用正弦。此如置身天外，以測渾天之外面，故以極至交圈爲邊，兩極皆安於外周，以攷其出入地之度，乃旁視也。內是言之，渾蓋與簡平異製，而並得爲蓋天遺製審矣。而一則用切綫，一則用正弦，非是則不能成器矣。因是而知三角八線之法，並皆古人所有，而西人能用之，非其所創也。伏讀《禦製三角形論》，謂衆角輳心，以算弧度，必古曆所有，而流傳西土。此反失傳，彼則能守之不失，且踵事加詳。至哉，聖人之言，可以爲治曆之金科玉律矣！ 鍾律卦氣非推步之具南懷仁謂推步之學，未有略形氣而可驟語精微者。斯言固不爲無見也。西人熟於幾何，故所製儀象，極爲精審。蓋儀象精審，則測量真確。測量真確，則推步密合。西法之有驗於天實儀象有以先之也。不此之求而徒騖乎。鍾律卦氣之説，宜爲彼之所竊笑哉。 紀利安地平經緯儀紀利安，一作紀理安。欽天監官康熙五士四年奉命製地平經緯儀，合地平、象限二儀而爲一。其製平置地平圈，外徑五尺，闊七寸七分。周圍刻四象限度。下設四柱，以圓座承之。地平圈之中心，倒安螺柱，上出立軸。東西安立柱，高一丈一尺，上結曲梁，正中開孔，以容立軸之上端。中間安象限儀，圓心在下，半徑六尺，弧濶二寸七分，背面結於立軸以運之。圓心安遊表，長八尺，本設橫耳，末設橫柱，以備仰窺。凡測諸曜，將象限儀推轉，又將遊表仰昂，令與諸曜參直，則橫半徑所指即地平經度遊表所指即地平緯度。是一測而經緯悉得矣。【略】 南懷仁測量儀器其儀凡六：一曰黃道經緯儀。儀之圈有四，圈各分四象限，限各九十度。其外大圈，恆定而不移者，名天元子午規。外徑六尺，規面厚一寸三分側面寬二寸五分。規之下半，夾入於雲座，仰載之，半圓，前後正直。子午上直天頂。、從天頂北下數五十度定北極，從天頂南下數一百三十度定南極此赤道極也。次爲過極至圈，圈平分處，各以鋼樞貫於赤道之南北極。又依黃赤大距度於過極至圈上定黃道之南北極。距黃極九十度安黃道經圈與過極至圈十字相交，各陷其中以相入。令兩圈合爲一體，旋轉相從。經圈之兩側面，一爲十二宮，一爲二十四節氣。其兩交處一當冬至一當夏至此第三圈也。第四爲黃道緯圈，則以鋼樞貫於黃極焉。圈之徑爲圓軸圍三寸軸之中心立圓柱爲緯表，與緯圈側面成直角。而經圈緯圈上各設遊表儀，頂更設銅絲爲垂綫。全儀以雙龍擎之，復爲交梁，以立龍足。梁之四端各承以獅，仍置螺柱以取平。一曰赤道經緯儀。儀有三圈。外大圈者天元子午規也。以一龍南向而負之，規之分度定極，皆與黃道儀同。去極九十度，安赤道經圈，與子午規十字相交，恆定不動。經圈之內規面及上側面，皆侵二十四時各四刻。外規面分三百六十度，內安赤道緯圈，以南北極爲樞，而可東西遊轉，與經圈內規面相切。緯圈徑亦爲圓軸，軸中心亦立圓柱以及遊表、垂綫、交梁、螺柱等法皆同黃道儀。一曰地平經儀。儀止用一圈，即地平圈，全徑六尺，其平面寬二寸五分，厚一寸二分。分四象限，限各九十度。以四龍立於交梁，以承之，四端各施取平之螺柱，而梁之交處則安立柱，高與地平圈等，適當地平圈之中心。又於地平圈上東西各立一柱，約高四尺。柱各一龍，盤旋而上，從柱端各伸一爪，互一圓珠。下有立軸其形扁方空其中如牕欞以安直綫。軸之上端入於珠下端入立柱中心令可旋轉。而軸中之綫，恆爲天頂之垂綫焉。又爲長方橫表，長如地平圈，全徑厚一寸，寬一寸五分。中心開方孔管，於立軸下端，便隨立軸旋轉。復剡其兩端令鋭，以指地平圈之度分，又自兩端各出一綫，而上會於立軸中直綫之頂，成兩三角形。凡測一星，則旋轉遊表，使三綫與所測之星參相直，乃視表端所指，即其星之地平經度也。一曰地平緯儀。即象限蓋取全圈四分之一以測高度者也。其弧九十度，其兩邊皆圓，半徑六尺，兩半徑交處爲儀心。儀梁東西立柱，各以二龍拱之上架橫樑，又立中柱，上管於橫樑，令可轉動。儀安柱上儀心上指。儀之兩邊，一與中柱平行，一與橫樑平行。又於儀心立短圓柱以爲表。又加窺衡，長與半徑等。上端安於儀心，剡其下端，以指弧面度分，更安表耳於衡端。欲測某物，乃以窺衡上下遊移，從表耳縫中窺圓柱令與所測之物相參直，其衡端所指度分，即其物之高度也。一曰紀限儀。紀限儀者，全圓六分之一也。其弧面爲六十度，一弧一幹。幹長六尺，即全圓之半徑。弧之寬二寸五分。幹之左右，細雲糾縵纒連蓋藉之以固全儀者也。幹之上端有小橫，與幹成十字。儀心與衡兩端，皆立圓柱爲表。而弧面設遊表三。承儀之臺，約高四尺。中直立柱，以繫儀之重心。則左右旋轉，高低斜側，無所不可，故又名百遊儀焉。一曰天體儀。儀爲圓球，徑六尺，面布黃赤經緯度分及宮次，星宿羅列，宛然穹象，故以天體名之。中貫鋼軸，露其兩端，以屬於子午規之南北極，令可轉運。座高四尺七寸座上爲地平圈寬八寸，當子午處各爲闕以入子午規闕之度與子午規之寬厚等。則兩圈十字相交，內規面恰平而左右上下環抱乎儀。周圍皆空五分，以便高弧遊表進退。又安時盤於子午規外，徑二尺分二十四時。以北極爲心，其指時刻之表亦定於北極，令能隨天轉移，又能自轉焉。座下復設機輪，運轉子午規，使北極隨各方出地度升降，則各方天象隱現之限，皆可究觀，尤爲精妙。六儀相須爲用凡礙於彼者，又有此以通之所以並行而不悖也。 侯失勒回光鏡侯失勒，威靈阿諾威人也，生乾隆時。其父精音律。少時遷居英國，以音律授徒。又以精思作視學諸器。且治天文，遂著名當世。初候失勒欲測天，家貧不能得遠鏡。後自造回光鏡，成五百多枚以售人。擇最精者，留以自用。既測得天王星，名遂著。因築室於斯羅玉宮之側，製大遠鏡。各國天算家皆來觀之。筩長四丈回光鏡徑四尺厚三寸半重約二百斤。視力率一百九十二，較目力所及遠一百九十二倍也。地面所見最明者，老人星，然亦極遠。其餘諸星，皆小於此，則更遠。目力所及之最小星，則最遠。而侯失勒之鏡，其力所及，較最小星遠百九十二倍。成於乾隆五十四年。 羅斯伯大遠鏡羅斯伯，阿爾蘭白爾堡人也。其大遠鏡造之甚難。以堅忍大力，費貲不少卒成最精之器。自創始至告成皆獨力任之。既成，天學家受益不少，故羣稱之，且感之。其回光鏡徑六尺，其面大於侯失勒之鏡，約四倍，重約八千斤。鑄於道光二十二年。夜中羅斯伯親督功，身當其危，略不畏避，成而精宜也。其筩長五丈，架於二牆之間。器雖大，然人可以一手任意轉之。有此鏡而視天更明焉。【略】 天空球虛擬一無窮大之球以定諸星之方位，爲天空球。其半徑無窮長，地心及人目俱可作球心。【略】 弦切對數表八線表亦西術步天之一。其爲用之巧也，在平三角，既可以方例圓；在弧三角，又能以平測渾。究其實皆無數勾股之立成也。然用以課平弧各術，猶苦積數多而乘除費，故必再於對數表中，逐一各求其相當之假數立爲表。則凡比例之應用乘除者，只須一加一減，即得所求之角度。既知角度竟可不必問真數矣。是以古人有對數專爲八綫而設之説，誠步天捷徑也。