《新法算書》

太子賓客禮部左侍郎兼翰林院侍讀學士臣徐光啓謹奏：爲恭承恩命，自揣無能，謹陳愚見，以祈聖明採擇事。臣以庸愚，備員佐禮曠官素食每抱兢慙。頃因日食不合伏蒙俞允臣部所請修改曆法。臣以昔年舊議厠名其間，欽奉諭旨，這修改曆法事宜四欵，俱依議。徐光啓見在本部，著一切督領李之藻速與起補，蚤來供事。該部知道，欽此欽遵。臣聞命自天有如蚉負雖知才識短淺而君父之命所不敢辭。除報名廷謝外切念曆數一家，今爲絶學。而臣濱海竪儒，無從師授。萬曆四十等年，禮臣謬相推舉者，亦爲臣能虛心採聽，庶或因人成事以襄大典，非謂臣能創立矩矱自勝前人也。十八年來，益加衰老，舊學遺忘，勉肩重任，亦率循素志，廣集衆長，冀幸得當，以報恩命而已。臣惟古來言曆者有二誤：其一則元史曆議言考古證今，日度失行者十事。夫已則不合而歸咎於天謬之甚也。其一則宋儒言天必有一定之數，今失傳耳。夫古之曆法，當時則合者多矣，非不自謂已定，久而又復不合，則豈有一定可拘哉？臣所聞者，天行有恆數而無齊數也。有恆者如夏至日長，冬至日短，終古不易。不齊者如長極漸短，短極漸長，終嵗之間，無一相似。嵗法如此，他法皆然。以至百千萬年了無相似，而用法商求仍歸輳合，遲速永短悉依期限，此天地之所以爲大也。今所求者，每遇一差，必尋其所以差之故；每用一法，必論其所以不差之故。上推遠古，下騐將來，必期一一無爽；日月交食，五星淩犯，必期事事密合。又須窮原極本，著爲明白簡易之説，使一覽了然。百世之後，人人可以從事。遇有少差，因可隨時隨事，依法修改。且度數既明，又可旁通衆務，濟時適用。此則臣之所志，而非臣之所能，故不無望於衆思羣力之助也。謹陳急要事宜四欵，分三十三條上塵禦覽，伏惟聖明裁擇施行。事緒繁多有踰限制，懇祈聖鑒，臣不勝激切惶悚待命之至。爲此具本，謹具奏聞 計開： 一、曆法修正十事。【略】 一、修曆用人三事。【略】 其三，修曆合用人員，如測驗、推步、製造儀器，及能書善算者，臣部已經條列，但目前未能齊集，姑就見在堪任者著令効用，再俟訪求招致有實用者。半年之後，聽臣部類齊考試，各取所長，不敢濫收，以滋糜費。考後在事諸人若著述、論議、推算、簿籍、造作、儀象凡係進呈及見用存貯者，俱冊記本人姓名，使各見所長。且在今可以上下其食，他日可以差次其功。至諸人所用廩糧本折，容臣部分理司官酌量案呈，另行具奏，伏乞聖裁。 一、急用儀象十事。 其一，造七政象限大儀六座，俱方八尺，木匡，銅邊，木架。 其二，造列宿紀限大儀三座，俱方八尺，木匡，銅邊，木架。 其三，造平渾懸儀三架，用銅圓徑八寸，厚四分。 其四，造交食儀一具，用銅、木料方二尺以上。 其五，造列宿經緯天球儀一架，用木料、油漆大小不拘。 其六，造萬國經緯地球儀一架，用木料、油漆大小不拘。 其七，造節氣時刻平面日晷三具，用石長五尺以上，廣三尺以上。 其八，造節氣時刻轉盤星晷三具，用銅徑一尺，厚二分。 其九，造候時鍾三架，用鐵大小不拘。 其十，裝修測候七政交食遠鏡三架，用銅、鐵、木料。 右諸事俱目前急用，餘可接續。製造者未敢備開，其舊法須用銅者爲費不貲。今兼以銅、鐵、木料成造，小者全用銅鐵，總計所費數亦不多。懇祈勅下工部隨時應用，臣部依前覆議，按季類奏。但木料止堪暫用，事完仍須精銅鐵式，以垂永久。伏乞聖裁。 一、度數旁通十事。 其一，曆象既正，除天文一家言災祥禍福、律例所禁外，若考求七政行度情性，下合地宜，則一切晴雨水旱，可以約略豫知，修救修備，于民生財計大有利益。 其二，度數既明，可以測量水地，一切䟽濬河渠、築治堤岸、灌溉田畆，動無失策，有益民事。 其三，度數與樂律相通明，於度數即能考正音律，製造器具，于修定雅樂可以相資。 其四，兵家營陣器械及築治城臺池隍等，皆須度數爲用，精於其法，有裨邊計。 其五，算學久廢，官司計會多委任胥吏，錢穀之司關係尤大。度數既明，凡《九章》諸術皆有簡當捷要之法，習業甚易，理財之臣尤所亟須。 其六，營建屋宇橋梁等，明於度數者力省功倍，且經度堅固，千萬年不圮不壞。 其七精於度數者能造作機器，力小任重，及風水輪盤諸事，以治水用水，與凡一切器具，皆有利便之法，以前民用，以利民生。 其八，天下輿地，其南北東西縱橫相距，紆直廣袤，及山海原隰，高深廣遠，皆可用法測量，道裡尺寸，悉無謬誤。 其九，醫藥之家宜審運氣。曆數既明可以察知日月五星躔次，與病體相視乖和順逆，因而藥石針砭，不致差誤，大爲生民利益。 其十，造作鍾漏，以知時刻分秒。若日月星晷，不論公私處所，南北東西，欹斜坳突，皆可安置施用，使人人能分更分漏，以率作興事，屢省考成。 右十條於民事似爲關切。臣聞之《周髀算經》雲：禹之所以治天下者，句股之所繇生也。蓋凡物有形有質，莫不資於度數故耳。此須接續講求。若得同事多人，亦可分曹速就。伏乞聖裁。崇禎二年七月二十六日。本年八月初一日，奉聖旨：這條議曆法，立論簡確，列欵明備。修正嵗差等事，測驗推步，叅合諸家，西法自宜兼收，用人精擇毋濫。李之藻著速催前來，儀象急用。工部委官督造，度數旁通有關庶繢，一併分曹料理。該衙門知道。 太子賓客禮部左侍郎兼翰林院侍讀學士督修曆法臣徐光啓謹題爲欽奉明旨修改曆法，謹開列事宜，請乞聖裁事：照得臣於本年七月十四日奉聖旨督領修曆事務，即於次日選用知曆人並匠役等製造儀器。原題大儀九座，今因工料未敷，先完三座，畧可給用，已移置本局安頓。訖今月十五日祗領勑書並本部鑄給，欽降關防，隨行欽天監擇日具題奉旨，已於本月二十二日開局訖。所有合用官生人等支給並儀器工料，謹酌量中數列欵，具題請旨。伏惟聖明裁定。勑下：各該衙門，欽遵施行。 一、支給。 一、協理、分理官各一員，光祿寺日給酒食等項，似應同纂修官照品支給。 一、欽天監官。原題選取官三員。今據稱曆官七員藝能相等，而局中又不必七員俱到，合無日輪二員供事，其二員似應照纂修館署丞等官事例支給。 一、後有取用官員，俱斟酌前例，一體給與。 一、西洋天學遠臣二名。萬厯間，原有光祿寺下程廩給，似應該寺酌量照舊給與。 一、選取徵用知曆人，不拘吏監生儒。原題准選用十名，今欲分別三等藝能：其一能明度數本原，講解意義，傳教官生者。其一測驗推步，精密不差者。其一製造大小儀器，工巧合法者。三項皆屬上等，每名每月給米一石，銀一兩八錢。其有兼長特出，三藝俱全，一人當數人之用者，酌量加給。但今三月以來，訪取僅得三人。其藝能不及者不敢濫收，後有續取者照例支給。 一、曆科天文生考取能書善算者。原題准選用十五人，今局中不必多人，止輪三名常用供事每名除月糧外加給米五鬥鹽菜銀九錢。其餘但有成書並工謄録者，計日支給每名每日給銀五分。諸人中有術業進益能及上等者，照前加給。已上二欵一時人數或缺，逐名扣給，有掛名曠廢者，計日除減。 一、督修協理各用書辦一名。每名月給銀九錢，看管儀器局夫一名，廚夫一名，每名月給銀六錢。 一、每月用呈文紙一千張，岡連紙一簍。 一、曆局觀象臺二處，每月用煤六十斤。 一、寒月四箇月每日用木炭四十斤。 一、工料。 一、七政列宿大儀九座，每座約工料銀三十兩，若會有銅、鐵、木植約用工價銀二十兩。 一、平渾懸儀三架。 一、交食儀一具。 一、天球地球儀二架。 一、平面日晷三具。 一、星晷三具。 一、自鳴鍾三架。中樣者每架價銀五十兩。大者及小而精工者價值甚多今不必用。 一、望遠鏡架三副。每架約工料銀六兩，鏡不在數。 前器止目前急用，他可續造者不在此數。至於分畫界限，工力精細有小器一具，應費百日之功者，俱知曆人幹辦。另有前項本身廩給，不在工料之數。又諸器未經成造，難以定估人數，亦有多寡不齊，通俟按季造成，四柱支銷文冊具奏達部。 一、該局房屋合應工部量行修理，當加添者量行加添，並量備棹椅器物數事。崇禎二年九月二十三日具題。二十六日奉聖旨：這修曆官生人等支給並儀器工料等項，俱著依議辦給，該衙門知道。 太子賓客禮部左侍郎兼翰林院侍讀學士督修曆法臣徐光啓等謹題爲修改曆法事：崇禎二年七月十一日，該本部題爲日食事，十四日奉聖旨：「這修改曆法四欵俱依議。徐光啓見在本部，著一切督領。李之藻速與起補，蚤來供事。該部知道，欽此欽遵。」隨行一面製造儀器，續於九月十五日祗領勑書關防。二十二日開局行據欽天監開送選取官生戈豐年、周胤等到局分番測驗晷景。臣之藻祗奉簡命亦於去冬十一月自原籍杭州府起程前來。行至揚州、滄州兩處，爲因血疾再發，醫療躭延，今幸獲痊。已於本月初六日陛見訖，旋即到局，協同臣光啓恪遵原議規則，督率該監官生在局供事推求測驗改正諸法。先是臣光啓自受命以來，與同西洋遠臣龍華民、鄧玉函等日逐講究翻譯。至十月二十七日計一月餘，所著述翻譯曆説曆表稿草七卷。忽因警患，臣光啓屢奉明旨，拮据兵事，因之輟業。獨兩遠臣與知曆人等自行翻譯，復得諸色曆表稿草八卷。日稽月省臣等凜凜職業不敢怠荒獨念天道幽遠曆學精奧自古聖喆皆不能爲一定之法。獨郭守敬稱爲絶論，今復與天不合，則其法亦未精密。臣等佔俚老儒所誦習者，不過漢、唐、宋、元史冊之所紀載。資性愚蒙，亦豈能自出聰明，高睨往古？苐今改曆一事，因差故改，必須究其所以差之故而改正之。前史改曆之人皆不其然，不過截前至後，通計所差度分，立一加減乘除均派各嵗之下，謂之改矣，實未究其所以然也。臣等昔年曾遇西洋利瑪竇，與之講論天地原始，七政運行，併及其形體之大小遠近，與夫度數之順逆遲疾一一從其所以然處指示確然不易之理較我中國往籍多所未聞。臣等自後每聞交食即以其法騐之與該監所推算不無異同，而大率與天相合。故臣等竊以爲今茲修改，必須叅西法而用之，以彼條欵，就我名義，從曆法之大本大原闡發明晰而後可以言改耳。臣等藉諸臣之理與數，諸臣又藉臣等之言與筆，功力相倚，不可相無。然而布算既密事緒亦繁，汗牛充棟之書，臣等方愁精力有限，嵗月易銷，不意本年四月初二日臣鄧玉函患病身故。此臣曆學專門精深博洽臣等深所倚仗。忽茲傾逝，向後緒業甚長，止藉華民一臣。又有本等道業深懼無以早完報命，臣等訪得諸臣同學，尚有湯若望、羅雅穀二臣者，其術業與玉函相埒，而年力正強，堪以效用。及今西洋掌教遠臣陸若漢南行，即令訪求速來共襄盛典事理亦便。伏乞勑下臣部就便行文，敦諭二臣並行所在官司資給前來，庶令人出所長，早奏厥績。臣等竭其愚昧，諮訪商量一則通曉曆法之人悉宜收集京師，一則此二臣者皆係外國賓旅請乞皇上明旨徵求重其事亦重其人故不免以一事之微，仰凟天聽。至於各省直地方，有學術能窺原本，推步確見左驗者，臣等再勤博訪取用，未敢一一凟陳也。謹題請旨。崇禎三年五月十六日具題。本月十九日奉聖旨：曆法方在改修，湯若望等既可訪用，著地方官資給前來，該衙門知道。 禮部尚書兼翰林院學士協理詹事府事督修曆法臣徐光啓等題爲修改曆法事先該臣等於本年五月十六日題爲前事，十九日奉聖旨：「曆法方在改修湯若望等既可訪用，著地方官資給前來，該衙門知道。欽此欽遵。」通行諮訪去後，訪得遠臣羅雅谷見寓河南開封府，隨經該府知府袁楷具文起送，資給前來，於今月初二日到京，理合具題，伏候命下。令赴鴻臚寺報名，習儀見朝，隨令到局，與遠臣龍華民一體供事。其湯若望另俟訪取，到日具題，請旨施行。崇禎三年七月初六日具題。奉聖旨：羅雅穀准朝見，到局供事，該部知道。 禮部尚書兼翰林院學士協理詹事府事督修曆法臣徐光啓謹題爲奉旨回奏事：臣於十月十七日登臺測候月食，具本回奏，奉聖旨考驗曆法，全在交食。覽奏臺官用器不同，測時互異，還著較勘畫一具。奏欽此欽遵。隨行督率該監堂屬官並知曆人等，到臺前後較勘三次，設立表臬及用合式羅經，於本臺日晷、簡儀、立運儀正方案上較定本地子午真線，以爲定時根本。據法當製造如式日晷以定晝時，造星晷以定夜時，造正線羅經以定子午。若晨昏陰雨，當造如式行漏，與該監所有銅漏比驗畫一，以濟二晷所不及。但備辦界畫工力甚細，今工尚未竣而較勘略定，理合先行奏聞。臣等竊照定時之法當議者五事：一曰壺漏，二曰指南針，三曰表臬，四曰儀，五曰晷。其一，壺漏等器規制甚多，今所用者，水漏也。然水有新舊滑濇，則遲疾異漏。管有時而塞，有時而磷，則緩急異定。漏之初必于午正初刻，此刻一誤，無所不誤，雖調品如法，終無益也。故壺漏者，特以濟晨昏陰雨。晷儀、表臬所不及，而非定時之本。所謂本者，必準於天行，則用表、用儀、用晷，晝測日、夜測星是已。其二，指南針者，今術人恒用以定南北，凡辨方正位皆取則焉。然所得子午非真子午。向來言陰陽者多雲泊於丙午之間，今以法考之，實各處不同。在京師則偏東五度四十分。若憑以造晷，則冬至午正先天一刻四十四分有奇，夏至午正先天五十一分有奇。然此偏東之度，必造針用磁悉皆合法，其數如此。若今術人所用短針、雙針、磁石同居之針，雜亂無法，所差度分，或多或少，無定數也。今觀象臺有赤道日晷一座及正方案，臣等以法考之，其正方案偏東二度，日晷先天半刻。計在當時亦用羅經與表臬叅定故差數爲少。若專用羅經者，恐所差刻分多少亦無定數而大抵皆失於先天。據此以候交食時刻，即其失不盡在推步也。今但用表臬或儀器，以求子午真線。或依偏針加減，別造正線羅經，以與舊晷較勘，差數立見矣。三曰表臬者，即《周禮》匠人置槷之法，識日出入之景，參諸日中之景，以正方位。今法置小表於地平，午正前後累測日景，以求相等之兩長景即爲東西因得中間最短之景即爲真子午，其術更爲簡便也。四曰儀者，本臺原有立運儀，用以測驗七政高度。臣等即用以較定子午，於午前累測日高度分至於長極而消，則因最高之度，即得最短之景。此午正時南北真線也。五曰晷者，造成平面晷體，依前儀器、表臬、南針三法，參互考合，務得子午卯酉真線。因以法分佈時刻，加入節氣諸線，即成平面日晷。若今時所用圓石欹晷，是爲赤道晷，亦用所得子午線較定。此二晷者，皆可得天正時刻，所謂晝測日也。若測星之晷，亦即《周禮》夜考極星之法。然周時北極一星正與真北極同壤，今時久密移，此星去極三度有奇，周官舊法，不復可用。故用重盤星晷，上盤書時刻，下盤書節氣，展轉相加，依近極二星。用時指垂權，測知天正時刻，所謂夜測星也。總五事而論之，壺漏用物，用其分數；南針用物，用其性情。然皆非天不因，非人不成。惟表、惟儀、惟晷，悉本天行，私智謬巧，無容其間，故可爲候時造曆之準式也。今若於准表、准儀、准針，任用一事，因之以造日、星二晷，又因二晷以較定壺漏，用加減輕重之法，令遲疾如意，則天正時刻，人人通知，在在畫一矣。如是而交食時刻，尚有後先，則失在推步也。然而推步之學，其中事理，有須申明奏聞者。蓋曆自漢迄元，一千一百五十年，凡六十八改，而後有《授時》之法。是皆從粗入精，先迷後得。謂古法良是，後來失傳誤改者，皆謬論也。自元至今，又三百五十年，略無修正。並郭守敬之遺書一百餘卷，悉皆散逸。徒取其僅存之粗跡爲熙朝之大典，詎是事宜？而昔日臺官阻撓特甚，此則前代曆家義所不敢出也。近蒙聖明加意釐正，諸臣專已成心，悉已捐除。而見臣等著述稍繁，似有畏難之意。不知其中有理、有義、有法、有數。理不明不能立法，義不辨不能著數。明理辨義，推究頗難，法立數著，遵循甚易。即所謂明理辨義者，在今日則能者從之，在他日則傳之其人。令可據爲修改地耳，非必在臺，諸臣悉皆曉暢也。若立成諸表，皆先爲一定之法，一成之數。如舊用測圓術求距度一率，即須展轉乘除，窮日之力。而臣等翻譯原文二萬一千六百率，又改從《大統》，加減演算爲三萬六千率，用之推步，展卷即得。其他諸法亦多類此。此則今之愈繁，乃後之愈簡。以臣等之甚難，開諸臣之甚易，何足畏哉？此臣等所嘗面諭，而今以入告，庶諸臣知臣言之不欺。旁觀者知曆法曆理一成俱成遠尋前緒，下啓來茲，實未易也。緣係奉旨回奏事理，除赤道晷恒是先天半刻，可用原晷修改，或臨時扣減定算，平面晷可於正方案界畫，其星晷、行漏、羅經，待工完之日付該監臺官施用，並指授造法、用法外，合應先行回奏。爲此具本，謹具題知。崇禎三年十一月二十四日具題。二十八日奉聖旨：曆學甚微。其理數法象，必須悉心互叅，不可偏執。覽奏，製器測晷及指傳臺官等事，具見詳審。知道了。該部知道。