《塹堵測量》

凡數之可算者，皆可作圖以明之。故渾圓可變爲平圓，如古者蓋天之圖是也。數之可算可圖者，皆可製器以象之。故渾圓可剖爲錐體塹堵測量之儀器是也。 凡測算之器，至今日大備且益精、益簡。古者渾儀經緯相結爲儀三重，至郭太史之簡儀、立運儀，則一環而已足。今則更省之，爲象限儀，是益簡、益精之效也。至於渾象，無與於測而有資於算，所以證理也。西法之簡平渾，蓋以平寫渾，亦可謂工巧之至，獨未有器以證八線。夫用句股以算渾圓，其法莫便於八線，然八線之在平圓者，可以圖明，在渾圓者，難以筆顯。鼎蓋嘗深思其故，而見渾圓中諸線犁然，有合於古人塹堵之法，乃以堅楮肖之，爲徑寸之儀，而三弧三角，各線所成之句股了了分明，省筆舌之煩，以象相告，於作圓，布算不無小補，而又非若渾象之難成，因名之曰：塹堵測量，從其質也。塹堵形析渾象之一體，亦如象限儀割渾儀之一隅，環而測之，則象限即渾儀之全周也。周徧析之，則塹堵即渾象之全體也。是故塹堵形可析爲兩，可合爲一。其析者：一爲句股錐，亦曰：立三角儀。則起二分訖二至；一爲句股方錐亦曰：方直儀。則起二至訖二分。起二分者，西率；起二至者，古率也。是兩者九十度中皆可爲之。自分訖至九十度，並可爲句股錐；自至訖分九十度，並可爲句股方錐。然至半象以上，割切三綫太長溢出於方塹堵之外，故又有互用之法也。其合者，近分度用句股錐，近至度用句股方錐，以黃道四十七度、赤道四十五度爲限，過此者，互用其餘，如是，則兩錐形合之，成方塹堵矣。 方塹堵內又成圓塹堵二。其一下爲赤道圓象限而一爲撱形之象限距度之割切二線所成也。其一下爲撱形象限而上爲黃道之圓象限距度正弦黃道半徑所成也。兩圓塹堵之用已括於兩錐形內。兩圓塹堵內又以黃道正弦距度正弦成小方塹堵之象，則郭大史圓容方直本法也。於是又有圓容方直儀簡法而立三角之儀，遂有三式。一句股錐，其形四鋭：一方直儀，其底長方；一圓容方直簡法儀，其底爲渾圓冪之分。 之三者，或兼用割切、或專用正弦，而並不用角，合渾圓內三層句股，觀之，可以明立法之根。 以上論塹堵測量儀器。句股錐形及句股方錐形二種爲塹堵測量正用，而圓容方直形專用正弦成小塹堵尤正用中之正用也。此小塹堵在兩重圓塹堵內，故兼論之。又此小塹堵足闡授時弧矢之祕因，遂以郭法附焉。 問：八線生於角，用八線而不用角，何也？曰：角與弧相應，故用角即用弧也，用弧即用角也。明於斯理而後可以用角渾圓內三層句股是也明於斯理而後可以不用角，塹堵三儀是也。用角者，西法也；而用角即用弧則通於古法也。不用角者古法也而用弧即用角，則通於西法也。於是而古法、西法可以觀其會通、息其煩喙矣。 以上論角即弧解之理。