《新法算書》

第七節氣線 一名正弦線 分法，全數爲一百，平分尺大可作一千，用正弦表從心數，各度之數每十度加字。如三十度之正弦，五十則五十數傍書，三十二度之正弦五，則五數傍書三。 簡法，第一平分線可當此線，爲各有百平分，則一線兩旁一書分數字，一書度數字。 用法一，半徑內有設弧，求其正弦。以半徑爲底，百爲腰置尺次以設度爲腰取底即其正弦。 用法二，凡造簡平儀、平渾、日晷等器，用此線甚簡易。如簡平儀之幹盤周天圈，其赤道線左右求作各節氣線。先定赤道線爲春秋分，次於弧上取赤道左右各二十三度半之弧，兩弧相向作弦，以其半弦爲底，本線百數爲腰置尺，次數各節氣離春秋分兩節之數，尋本線之相等數爲腰，取底爲度，移赤道線左右兩旁作直線，與相對之節氣相連爲各節氣線。或於赤道線上及二至線上定時刻線之相距若干亦可如欲定立春、立冬、立夏、立秋，因四節離赤道之度等，故爲公度。法曰，立春至春分四十五度，則取本線四十五度內之底線，移於儀上春分線左右。若欲定小暑、小寒之線，離秋分、春分各七十五度，則取七十五度丙之底線爲度移二分線左右得小暑、小寒之線。 第八時刻線 一名切線線 分法，切線之數無限，爲九十度之切割兩線皆平行無界，故今止用八十度。于本線立成表上查八十度得五六七即本線，作五六七平分，次因各度數加字。一度至十五切線正弦微差尺上不顯，可即用正弦。 第九表心線 一名割線線 分法，此線亦止八十度，依表查得五七五，平分之，其初點與四十五度之切線等，初點即全數故等次依本表加之。 用法一，有正弧或角欲求其切線或割線。法以元圈之半徑爲底切線線四十五度之本數爲腰，割線線則以〇度〇分爲腰，置尺，次以設度爲腰取底爲某度之切線，割線反之。有直線，又有本弧之徑欲求設線之弧若干度，以半徑爲度以爲底，設弧之度數爲腰置尺又設線爲底，求本線上等數，即設線之弧。 用法二，表度説以表景長短，求日軌高度分。今作簡法，用切線線，凡地平上立物皆可當表，以表長爲底，本線四十五度上數爲腰，置尺，次取景長爲底，求兩腰之等數，即日軌高度分。若用橫表法如前，但所得度分乃日離天頂之度分也，安表法見本説。 用法三，地平面上作日晷法。先作子午直線卯酉橫線，令直角相交，從交至橫線端爲底，就切線線上之八十二度半爲腰，置尺，次於本線七度半點內取底爲度，向卯酉線交處左左各作識爲第一時分，次逓加七度半取底爲度，如前逓作識爲各時分。每七度半者加七度半十五度，二十二度半，三十度，三十七度半，四十五度，五十二度半，六十度，六十七度半，七十五度，八十二度半。若求刻線則逓隔三度四十五分而取底爲度也。次於元切線上取四十五度線四十五度之切線即全數爲底，割線初點爲腰，置尺，次以本地北極高度數爲腰，於本線上取底爲表長於子午卯酉兩線之交正立之。又取北極高之餘度線爲度，於子午線上從交點起向南得日晷心，從心向卯酉線上各時分點作線爲時線在子午線西者加午前字如己辰卯在子午線東者加午後字如未申酉。日晷圖説子午、卯酉兩線相交於甲，甲酉爲度以爲底，以切線之八十二度半爲腰，置尺，逓取七度半之底，向甲左右作識，如甲乙、甲丙。次取十五度線之底作第二識，如甲丁、甲戊，每識逓加七度半，每識得二刻，則丁點爲午初，戊爲未初，餘點如圖。次取甲己線上四十五度之切線爲底，割線之初點爲腰，置尺，取北極高餘度順天府約五十之割線爲度，從甲向南取辛，辛爲心，從心過乙丁等點爲線爲時刻線，又割線上取北極高度之線，順天府約四十爲表長，即甲庚也，表與面爲垂線。立表法以表位甲爲心任作一圈，次立表，表末爲心又作圈，若兩圈相合或平行則表直矣。 用法四，先有表度求作日晷，則以表長爲底，割線上之北極高度爲腰，置尺，次以極高餘度爲腰取底爲度定日晷之心，次用元尺於切線上取每七半度之線如前。凡言表長以垂表爲主或垂線。 用法五，有立面向正南作日晷，法如前，但以北極高度求晷心，以北極高之餘度爲表長。又平晷之子午線爲此之垂線，書時創以平晷之卯爲此之酉，各反之。 用法六，若立面向正東正西，先用權線作垂線，定表處即晷心，從心作橫線與垂線爲直角。若面正東於橫線下向北作象限弧若面正西於橫線下向南作弧，弧上從下數北極高之餘度爲界從心過界作線爲赤道線。又以表長爲底，切線線上之四十五度爲腰，置尺，逓取七度半之線，從心向外於赤道上各作識從各識作線與赤道爲直角則時刻線也。其過心之線向東晷爲卯正線，向西晷爲酉正線。若欲加入節氣線，法以表長爲度從表位甲上取乙點爲表心從心取赤道上各時刻點爲度以爲底以切線線之四十五度爲腰，置尺，又以二十三度半爲小腰，取小底爲度於各時刻線上，從赤道向左向右各作識爲冬夏至日景所至之界。如圖，甲乙爲卯酉正線，以表長爲度。從甲取乙爲表心，以切線上之四十五度爲腰，甲乙爲底，置尺，又以二十三度半爲小腰，取小底於本線上，從赤道甲向左向右各作識，即卯酉正時冬夏至之景界。次從表心向卯酉初刻線，取赤道之交丙點爲底，切線之四十五度爲腰，置尺，以二十三度半爲小腰取小底於丙，左右各作識，爲本時冬夏至之景界。次於各時線如上法各作二至景界訖，聨之爲本晷上冬夏二至之景線，次作二至前後各節氣線，以節氣線之兩至點爲腰，即鶉首之次，西曆爲巨蟹宮以各時線上赤道至兩至界爲底，置尺，次以各節氣爲小腰，取小底爲度，從各線之赤道左右作識如前法。