《尺算日晷新義》

尺式 西人謂之比例規。規之雲者，兩尺張翕任意，似畫圓之器也。此乃質言尺。 作尺法 用薄銅版或堅木作兩長尺扁方，任長一尺上下，廣約五分。取足作線作點書字而已。兩尺相並等長等廣，無毫髮差，然兩尺相並則無由相聯也。乃於兩尺之一端近隅處多留餘地，以隅爲心圓之。其一圓頭與尺面平而空其中，令空處之圓與尺面之圓相等，如乾，其一如坤。則剡其圓頭，上下二面俱剡令二面剡去之圓與乾尺中空之圓相等，以相入密無罅也。乃於尺隅圓頭之中心作小孔洞之而貫以樞，聯兩尺爲一樞，欲其無偏也。兩尺並欲其無罅也。樞心爲心與兩尺相並之縫欲其中繩也。 用銅或銕爲之。鋭其兩端欲其細也。兩股交處貫以樞，欲其固也。規爲畫圓之器，尺算藉之以取諸數，故並圖其式如右。 尺上分線 西法用割線，查割線表各度之數作點識於兩尺間，名之曰表心線。得數難清取度不真，不便於用。茲作此線與切線同理，而變其數取度較真，即名之曰日晷線。 法曰：作直線如鬥牛，次作橫線如鬥女，與鬥牛線相遇於鬥。鬥角爲正方角，必中矩合九十度，毋毫髮出入或鈍或鋭。次以鬥爲心以鬥牛或鬥女爲界，取規以一端指鬥，其一端指牛或女，作弧形，得圓週四之一，成象限弧。 次三分其弧作點於弧識之次於每一分內又八分之，得二十四平分，作點於弧識之。 士琳案：原稿因弧小，以十二平分當二十四限，今仍其舊，又脫點作識今補。 次於鬥牛線左作直線與鬥牛線平行如井亢。此線長與尺等。次從鬥心向弧各點作直線聯之，每直線皆從鬥心斜出過各限之點遇井亢直線而止。惟鬥牛線平行無度，終古不能與井亢線相遇。故鬥牛毋庸出直線，即近鬥牛一二線亦不必出直線至井亢線，恐尺短不能容也。 或問井亢線之義，曰：即割圓八線中之切線也。切線九十度末度平行無度，故只以八十九度立算。茲變爲二十四限，末限平行無度，故尺以二十三限具尺。每限當切線三度四十五分爲一刻，每四限當切線十五度爲半時，茲詳譜之如左。 第一限即一刻也，即切線三度四十五分。 二限即二刻也，即切線七度半。 三限即三刻也，即切線十一度十五分。 四限即四刻也，滿半時矣，即切線十五度。 五限又一刻也即切線十八度四十五分。 六限又二刻也，即切線二十二度半。 七限又三刻也，即切線二十六度十五分。 八限又四刻也，滿半時矣，即切線三十度。 九限又一刻也，即切線三十三度四十五分。 十限又二刻也，即切線三十七度半。 十一限又三刻也即切線四十一度十五分。 十二限又四刻也，滿半時矣即切線四十五度。 十三限又一刻也，即切線四十八度四十五分。 十四限又二刻也，即切線五十二度半。 十五限又三刻也，即切線五十六度十五分。 十六限又四刻也，滿半時矣，即切線六十度。 十七限又一刻也，即切線六十三度四十五分。 十八限又二刻也，即切線六十七度半。 十九限又三刻也，即切線七十一度十五分。 二十限又四刻也，滿半時矣，即切線七十五度。 二十一限又一刻也，即切線七十八度四十五分。 二十二限又二刻也，即切線八十二度半。 二十三限又三刻也，即切線八十六度十五分。 若井亢線稍短，秪容二十限或十八十九限，則不足日晷時刻之用。法將井亢線進移於右，稍近鬥牛線，務令本線遇二十三限或遇二十二限。不遇則再移近鬥牛取之，遇則正如角氏線。此線務與右左之鬥牛井亢線平行，其長則如井亢線，務與尺等。 士琳案：原稿此下但注即用右圖可也六字，而缺圖。今據後文兩尺必等語，故取前圖各線點併入尺式以補之。 又按：日晷定各節氣須取太陽緯度二十三度半爲冬至夏至日，日影所到內本尺各限無二十三度半之度，須添設此線。法將女牛弧上第七限第八限並之而平分爲十五分。士琳案：自第六限起至第八限止，即爲第七限第八限。今以一平分當兩限，應于女牛弧上自第三線點至第四線點之中又平分十五分也。其第六限下之第二分即二十三度半也，作點識之，亦自鬥心斜出直線遇弧本限之點而至角氐線。 問：何以知第六限下第二分之確爲二十三度半也？曰：第六限二十二度半也，而第八限則三十度也，每限三度四十五分，併七八兩限得七度半，倍之，爲十五。則一分爲半度，二分爲一度矣。第六限既爲二十二度半，則限下第一分即二十三度，而其第二分爲二十三度半無疑也。 次於角氐線上量取各限以次移於兩尺相並處作點識之旁書字爲記，兩尺必等。